七年级上册数学有理数典型例题及测试题

1、优秀学习资料欢迎下载【典型例题 】例 1. 近似数 3.020 是由四舍五入得到的，它精确到位，有个有效数字。分析： 精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0 的数字数起，到最后一位为止。解： 近似数 3.020 精确到千分位，有 4 个有效数字，分别是 3， 0， 2， 0。例 2. 太阳的半径约 696000千米，用科学记数法表示为。分析： 科学记数法形式为：a 10n，其中 a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减 1解： 696000 6.96× 105反思： 如要把 8848.4 写成科学记数法时，这里的a 8.8484，

2、 n 41 3。例 3、已知有理数a，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简ab b 。分析： a， b 都是字母，从数轴上可知：b>0， a<0，a >b所以a b<0 ，则ab（ab）b>0，则b b解： ab b （ a b） b a反思： 作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a， b 的特点，可设a 2， b 1。例 4. 当 x2 y 1 0 时，求 x2 xy 。分析： 在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：x 2 0， y1 0，而两个非负数之和等于0，则只能是0 0 0。从而求出 x， y 的

3、值 .解： x2 y 1 0只能x2 0， y 1 0 x 2 0， y 1 0 x 2， y1 x2 xy（ 2）2 （ 2）×（ 1） 4 2 6。反思： 非负数的形式有a 0，还有 a2 0，如： x 1 （ y 2） 2 0，求 xy。1例 5. 若 x 2 是方程 5x a 3x 8 的解，则a2 a 。分析： x 2 是方程的解，即满足：把x 2 代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于元一次方程，求出a 的值。解：把 x 2 代入方程，得5×（ 2） a3×（ 2） 8，a 12a 的一111 a2 a （ 12） 2 12 144 12 。优秀学习

4、资料欢迎下载2例 6. P 为线段 AB 上一点，且AP 5 AB ， M 是 AB 的中点，若PM 2cm，则 AB 。分析： 这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。121解： 由图上可知， PM AM AP 2AB 5 AB 10AB21即10AB2，AB 20。反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。例 7. 北京时间12 点零 5 分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？分析： 北京时间12 点整时，时钟的时针与分针重合，12 点零 5 分时，分针顺时针旋转了30°，而时11针旋转的速度是分针的12，即时

5、针顺时针旋转了30°×12 2° 30' ，故时针与分针所成的角为30° 2°30' 27° 30' 。例 8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。11 3 2，0， 1.5， 2 2， 0， 1.8， 2分析： 在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8 需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。解： 画出数轴并描点。由数轴得：11 3 2 <2< 1.5<0<1.8<2 2例9. 计算（ 1） 5.6 7 3.41（ 2）（ 3）

6、2（ 24） × 0.25÷（ 2 ）分析： 掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：22（3） 3 。解：（ 1）原式（5.6 3.4） 7 9 7 2（ 2）原式 9（ 16）× 0.25×（ 2） 981优秀学习资料欢迎下载x32x例 10. 解方程 5 2x分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母， 再去括号； 同时不含分母的项x 也要乘以最小公倍数。解： 去分母得2x 5（ 3 2x） 10x去括号得2x 15 10x 10x移项并合并，2x 1515x 2反思： 本题还可以这样处理：x3原方程变为：5

7、 （ 2 x） x望龙中学 20122013 学年上期七年级数学上册有理数单元测试题班级： _姓名： _得分： _一、选择题 ( 每题 2 分，共 30 分，每题只有一个正确答案) 。1.下列说法中正确的个数有()一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D42. a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a 、 a 、 b、 b 按照从小到大的顺序排列正确的是()A b a a bB a b a bC b a a bDb b a a3.下列说法正确的是()0 是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是

8、负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A BC D4.下列运算正确的是()A .52521B 7 2×5=9×5=457(7)77C.5413D29333455.若 a b0， a b 0，则 ()优秀学习资料欢迎下载Aa 0， b 0Ba 0，b0C a 、b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a 、b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6.(1)5( 2) 6 的值是（）2A .1B.1C .2D . 2227.(2)11( 2)10的值是 （）A. 2B. (2)21C .0D10 28.一个数和它的倒数相等，则这个数是（

9、）A . 1B. 1C . 1和1D. 1 、0和19.(5) 6表示的意义是（）A.6个5的积B.5乘以 6的积 C. 5个6的积D.6 个 5 的和10.下列说法中正确的是（）A a 一定是负数B a 一定是负数C a 一定不是负数D a 2 一定是负数11.长城总长约为6700010 米，用科学计数法表示为（保留两位有效数字）（）A 6.7 × 105 米B 6.7 ×106 米C6.7 ×107米D 6.7 ×108 米12.两个非零有理数的和为0，则它们的商是（）0B 1C 1D 不能确定A13.把1与 6 作和、差、积、商的运算结果中，为正数

10、的有（）2、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个A14.数轴上的两点 A、 B 分别表示 6 和 3，那么 A、B 两点间的距离是（）A、 6+( 3)B、 6( 3)C 、|6+( 3)|D 、| 3(6)|15.现规定一种新运算“” ： a b= ab ，如 3 2=32 =9，则（ 2） 3 等于（）A、 6B 、 6C、 8D、 8二、填空题 ( 20 题 4 分，其余每题2 分，共 30 分)。16. 在数 8.3 ， 4， 0.8 ，0， 90， 24中， _是正数， _不是整数。17.比31 大而比 2 1 小的所有整数的和为_。2 318.5。的倒数的绝对值是319.若 0

11、 a 1，则 a ， a2，1 的大小关系是。a20.用“”、“”、“”填空 ( 每空 1 分 ) 。优秀学习资料欢迎下载 0.02_ 1 4335_ ()_ （ 0.75 ） _ 3.144421. 绝对值大于1 而小于 4 的整数有 _，其和为。22. 12 3 4 56 20112012 的值是 _。23.已知a=25，b= 3，则a99b100的末位数字是。24. (4) 的相反数是 _，5 的绝对值是 _。25.若 (a1)2|b2 |0 ，则 ab=_ 。26.在 5、1、 3、5、 2 中任意取三个相乘，其中最大的积是_，最小的积是 _。27. 平方等于它本身的数有 _，立方等于

12、它本身的数有 _。28.大肠杆菌每过20 分钟便由一个分裂成2 个，经过3 小时后这种大肠杆菌由一个分裂成_个。29. 在某体操比赛中，十位裁判对某运动员打分如下：10、 9.7 、 9.85 、9.93 、 9.6 、 9.8 、 9.9 、9.95 、9.87 、 9.6 去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8 个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_。三、计算题 ( 每题 5分，共 30分) 。30. 20 ( 14)( 18)1332.772( 6)48331.(357 )149123633.10 2× ( 5) 2优秀学习资料欢迎下载34. | 2|( 21)1(4)2935335.121312 62( 3)374优秀学习资料欢迎下载四、解答题 ( 每题 5 分，共 10 分)36. 已知 a 、 b 互为相反数， m、n 互为倒数， x 的绝对值为2 ，求2mnabx2 的值。mn37. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差