三角函数的图像与性质1.4-1.6(含答案)

1、精品资料欢迎下载三角函数的图像与性质1.4-1.6一：知识点1.基本性质最奇函数定义域值域偶对称轴对称中心单调性周期值性Y=sinx增区间减区间Y=cosx增区间减区间Y=tanx增区间2： yAsinxk 图像的变化类型：平移变换（ 1）：左右平移ysin x -ysin x（ 2）：上下平移ysin x -ysin xk：伸缩变化（ 1）：左右伸缩ysin x -ysinx（ 2）：上下伸缩ysin x -yAsin x3 yAsinxk 图像的一般变化顺序y sin x左右平移ys i nx() 左右伸缩y sinx上下伸缩 y A s i n x上下平移yAsinxk二：例题讲解1函数

2、 f (x)sin(2x）) 的最小正周期为（3A 2B C D 24【答案】 B.【解析】试题分析： 由三角函数y A sin( x) 的最小正周期2得 T2. 解决这类问题， 须将函数化为T2|Asin( x)B 形式，在代2时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.T|考点：三角函数的周期计算2函数 ysin2x， xR是（）2精品资料欢迎下载A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数2C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数2【答案】 C【解析】试题分析：函数ysin2x=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是2故选 CT=22考点： 1.三角函数的周期性；2.函数

3、的奇偶性 .3要得到函数 y cos(2x 1) 的图像，只要将函数y cos 2x的图像 ()A向左平移 1 个单位 B 向右平移1 个单位C向左平移 1 个单位 D 向右平移1 个单位22【答案】 C【解析】把函数ycos 2x 的图像向左平移1 个单位，得 y cos 2 x1的图像，即 ycos(2x 1) 的22图像，因此选 C.4 将函数 ysin x 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的32 倍 ( 纵坐标不变 ) 得到函数 f(x) 的图象 , 则 f( ) 等于 ( )A.3B.3C.1D. 12222【答案】 D【解析】试题分析：因为

4、将函数ysin x 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为3ysin( x) . 再 把 函 数 ys i nx()各点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)得到33f (x )s i n1( x. )所以 f ()sin( 1 () sin(5)1.232362考点： 1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换 .5要得到函数f xcos2x3的图象，只需将函数 gxsin2x的图象（）3A. 向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度22C. 向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度44【答案】【解析】C.试题分析：因为函数 f x cos 2xsin( 2 x)

5、sin2( x5 )，33212精品资料欢迎下载所以将函数 g xsin2x3的图象向左平移个单位长度，4即可得到函数 ysin2( x)sin(2x5 )的图像 .故应选 C.436考点：函数 yA sin(x) 的图像变换 .6如图所示是函数 f (x)sin(x)(0,| ) 的部分图像，则f ( x) 的解析式为.【答案】 f ( x)sin(2 x)3【解析】由图像得函数周期T4()21262 ，即 f ( x)sin(2 x)又 T，所以由图像知 f () 1,所以2k(kZ)，解得2k(k Z )12623又 | |，所以3故答案为 f ( x)sin(2 x)3【考点】三角函数

6、的性质；三角函数的解析式.7函数 f (x)Asin(x)( A0,0,) 的部分图象如图所示，为了得到2y只需将 f ( x) 的图象 ()1A向右平移个单位B向右平移个单位36OC向左平移个单位D 向左平移个单位6336【答案】 B【解析】试题分析：观察图象可知，A1 ， T，2， f ( x)sin(2 x) .将 (,0) 代入上式得 sin(3)0 ，由已知得，故 f ( x)sin(2 x) .633由 f (x)sin 2( x) 知，为了得到ysin 2x 的图象，只需将f ( x) 的图象向右平移6故选 B考点：正弦型函数，函数图象像的平移.8已知函数f ( x)Asin(x

7、)b （ A、0,0， b 为常数 )一段图像如图所示(1) 求函数f (x) 的解析式；y sin 2x 的图象，x个单位 .6(2) 将函数 yf ( x) 的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横12精品资料欢迎下载坐标扩大为原来的 4 倍，得到函数yg( x) 的图像，求函数g( x) 的单调递增区间 .【答案】（ 1） f ( x)5Z3sin(2 x) 2 ；（2） 4 k3，4k ， k63【解析】解析：（ 1）由已知，A5( 1)5( 1)，因为 T5 223 ， b22() 4 ，所以126由“五点法”作图，26，解得62所以函数f ( x) 的解析式为 f ( x)3s

8、in(2 x26分)6（ 2）将函数 yf ( x) 的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为y3sin2( x12) 2，即1126y3sin(2 x2 ，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的x2)4 倍，得 g( x) 3sin() 13523由 2kx4k22x2k+ ，得 4k33325故 g(x) 的单调递增区间为4 kZ10分 .，4k ， k33考点： 1.三角函数的图像与性质；2. 三角函数的图像变换 .9已知函数f ( x)sinx3 cosx (0)x 轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象与2yf (x) 的图象向左平移6个单位得到函数yg( x) 的图象，则y g (

9、x) 是减函数的区间为（）A (,0)B (,)C (0,)D (,)344343【答案】 D【解析】f ( x) sinx3cosx2sin(x)T2 .T,2. 因此试题分析：因为3，所以由题意得 2 2所以g (x) 2sin(2( x)2sin 2x ,2k32k,( kZ ),2x63其减区间满足：22即kx3k ,( kZ ),( , )34 ,，所以选 D.4只有 4344考点：三角函数图像变换10若将函数 y 2sin（ x4 ）的图像上各点的横坐标缩短为原来的1倍（纵坐标不变） ，再向右平移 42个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（）A x 8B x 4C x 8D x

10、 4【答案】 A【解析】试题分析：函数y2sin x的图像上各点的横坐标缩短为原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数24精品资料欢迎下载y 2sin 2x，所的函数再向右平移4个单位，得到函数4y 2sin 2 x42sin 2x， x代入得 y2 ，故 x是所得函数图像的一条4488对称轴的方程考点：三角函数图像与性质，三角函数图像变化11已知函数 f ( x) cos(2x) 2sin( x)sin( x) .344(1) 求函数 f (x) 的最小正周期和图像的对称轴方程；(2) 求函数 f (x) 在区间 , 上的值域 .122【答案】（ 1）2k 3T， x2(k Z ) ；（ 2）

11、，1232【解析】试题分析：（ 1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到f (x) sin(2 x2、 2xk , kZ 可得函数 f ( x) 的最) ，再结合正弦函数的性质，由T6625小正周期与对称轴的方程； （ 2）将 2x当成整体，由x2x626，利用正弦1236函数的单调性可得3sin(2 x)1 ，即 f ( x) 的值域 .26试题解析：（ 1） f ( x)cos(2x2sin( x)sin( x)3441 cos 2x3 sin 2 x(sin xcosx)(sin xcos x)221cos 2x3sin 2 xsin 2 xco

12、s2 x221 cos 2x3 sin 2xcos 2xsin(2 x)226所以函数 f ( x) 的周期 T2 2 由 2xk (kZ ) ，得 xk(k Z )6223 所以函数 f ( x) 图像的对称轴方程为xk(k Z )6分23（ 2）因为 x 5， ，所以 2x， 122636因为 f ( x)sin(2 x在区间 上单调递增，在区间 上单调递减)， ， 612332精品资料欢迎下载所以当 x时， f ( x) 取最大值 13又因为 f (313)f ( )，当 x12时， f ( x) 取最小值122222所以函数 3，110 分.f ( x) 在区间 ， 上的值域为 122

13、2考点： 1. 三角函数的图像与性质；2. 三角恒等变换 .12设函数 f x2 sin 2x,x R 。4（ 1）求函数fx 的最小正周期和单调递增区间；（ 2）求函数 f x在区间3x 的值。,上的最小值和最大值，并求出取最值时84【答案】（ 1）最小正周期为，单调递增区间为 k, k3 ( kZ) ；（ 2） x3时，最小值 1，3884x2 时，最大值8【解析】试题分析：（1）函数 f xAsin xm 的最小正周期是 T2，求它的单调区间实质是借助整体法利用 ysin x 的单调区间，只不过要注意A 和的正负；（ 2）求函数 f xAsin xm 的最值也是利用整体思想，同样是借助于

14、ysin x 的最值试题解析：（ 1） T2，3分2由222，2分k2xk24得 kx k31分8，83递增区间是 k, k( kZ) 1分8835（ 2）令t2，则由x可得0t，2分x4448当 t5即 x32(21 24时， ymin)分423当 t即 x时， ymin2 12 2分28考点： (1) 三角函数的最小正周期与单调区间；（2）在给定区间上的最值13已知函数f ( x) 3 sinx·cosx cos 2x 1 ( >0) ，其最小正周期为.22(1) 求 f ( x) 的解析式精品资料欢迎下载(2) 将函数 f ( x) 的图象向右平移个单位，再将图象上各点的

15、横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，得8到函数 yg( x) 的图象，若关于x 的方程 g( x) k0，在区间0,2上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围【答案】（ 1） sin(4 x) （2）3 <k3或 k 1.622【解析】(1) f ( x) 3 sin x·cos x cos 2 x 1 3sin 2 x 1cos(2 x) 1 sin2222(2x) ，由题意知 f ( x) 的最小正周期T，T 2 .6222 2， f ( x) sin (4 x6) .(2) 将 f ( x) 的图象向右平移个单位后，得到8y sin(4 x3) 的图象，再将所

16、得图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 )，得到 y sin(2 x) 的图象3 g( x) sin(2 x) ， 0x，322x 2， g( x) k 0在区间 0,上有且只有一个实数解，即函数yg( x) 与 y k 在3332区间0,上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知3 k<3 或k1. 3 < 3222k22或 k 1.三：习题1 函数 y12cos 2(2 x) 的最小正周期是.【答案】2【解析】由题意ycos4x2， T42【考点】三角函数的周期 .2函数 ycos(4 x) 图象的两条相邻对称轴间的距离为3A.B.C.D.842【答案】 B【解析】

17、试题分析：函数的最小正周期为，函数 ycos(4x) 图象的两条相邻对称轴间的距离是函数周期的一3精品资料欢迎下载半，所以，两条相邻对称轴间的距离为，选 B。4考点：余弦型函数的图象和性质。点评：简单题，注意函数图象的对称轴过图象的最高（低）点。3把函数 y 3sin2x 的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是6【答案】 y3sin(2 x) .3【解析】试题分析：由题知，得到的图像的解析式是在函数y 3sin2x 中 x 上加，整理即为 3sin(2 x3) ，平移6问题，注意平移方向加左减右，平移单位是加在x 上 . 函数 y3sin2x的图象向左平移个单位得到图像6的函数解析 y3si

18、n2( x) = 3sin(2 x) .63考点：平移变换4要得到函数 y sin(2 x) 的图象，只要将函数 y sin 2x 的图象( )4A向左平移单位B向右平移单位44C向左平移单位D向右平移单位88【答案】 D【解析】试题分析： ysin(2 x)sin2( x) ，因此只要将函数 y sin 2x 的图象向右平移8单位可得函48数 y sin(2x)的图象 .4考点：三角函数图像变换 .5把函数 ysin(5x) 的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的1 ，242所得的函数解析式为 ()A ysin(10x3)B4C ysin(10x7)D4【答案】 C

19、【解析】y sin(10x7 )2y sin(10x 3 ) 2试题分析：先将原函数图象向右平移个单位得， ysin(5( x) sin(5x) ，再把所得函数图4424象上各点的横坐标缩短为原来的1 得， y sin(10x7 )，选 C.24考点：三角函数图象的平移变换.精品资料欢迎下载6要得到函数 y cos2x的图象，只需将函数y sin2x的图象沿 x 轴 ()A. 向右平移个单位B.向左平移个单位44C. 向右平移个单位D.向左平移个单位88【答案】 B【解析】 ycos2x sin(2x2) ，只需将函数y sin2x的图象沿 x 轴向个单位，即得 ysin2(x4) cos2x

20、 的图象，故选 B.47为了得到函数 y1 sin 3x3 cos3x 的图象，只需把函数ysin(3 x) 的图象（）226A. 向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3366【答案】 D【解析】试题分析：由于函数y1 sin 3x3 cos3x= sin(3 x2 ) , 那么可知只需要把函数 ysin(3 x) 的2236图像向右平移个单位，既可以得到，故选D.6考点：三角函数图像变换点评：主要是考查了三角函数的图像的变化的运用，属于基础题。8已知函数 f ( x)sin(x)(0,0) 的部分图象如图所示，则2的值为【答案】3【解析】试题分析：由图像可知，

21、T22( 5)2,02,将点(,0)代入，得633sin(2)0 ，0,.323考点：由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式 .9函数 f ( x)Asin( x)( A0,0,|2) 的部分图像如图所示，则将 yf ( x) 的图象向右平移6个单位后，得到的图像解析式为()A.ysin(2x)B.ysin(2x6)6C.ysin 2xD.ysin( 2x3)【答案】 A【解析】精品资料欢迎下载试 题 分 析 ： 通 过观 察 可 得 函 数 f(x)的周期为. 又 函 数 f(x)过 点 (,1). 解得所以函数66f ( x)sin(2x.)将函数向右平移6个单位可得f ( x)sin(2 x) . 故选 A. 本题是通过图像了解一66些函数的性质 . 再结合函数的平移得到结论 .考点： 1. 正弦函数图像的性质.2. 正弦函数的平移 .3.待定系数确定函数的解析式 .10已知函数f (x)A sinx( A0,0,2) 的部分图象如图所示, 则函数 yf ( x) 的表达式是（）A. f (x)2sin(2 x)B.f ( x)2sin(2 x)33C. f (x)2sin(2 x2 )D.f ( x)2sin( x)【答案】 A312【解析】试题分析： 由三角函数图象可知 A2，且 T152，得 T，222，将点(52