三角函数经典解题方法与考点题型

1、精品资料欢迎下载三角函数经典解题方法与考点题型(教师)1最小正周期的确定。例1求函数y=sin(2cos| x|)的最小正周期。【解】首先， T=2是函数的周期（事实上，因为cos(-x)=cosx，所以cos| x|= cosx）；其次，当且仅当x=k+时， y=0（因为|2 cosx| 2<） ,2所以若最小正周期为T0，则T0=m, m N+，又sin(2cos0)=sin2sin(2cos)，所以T0=2。过手练习1. 下列函数中，周期为的是（）2AysinxB ysin 2 xCycosxDycos 4x242.f x cos x的最小正周期为，其中0 ，则=653.（04 全

2、国）函数 y | sin x | 的最小正周期是（）.24.（ 1）（ 04 北京）函数f ( x) sin x cos x 的最小正周期是.（ 2）（ 04 江苏）函数y 2 cos2 x1 ( x R) 的最小正周期为（） .5.(09 年广东文 ) 函数 y2 cos2 ( x)1是( )4A 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数226. （浙江卷2）函数y(sin xcos x) 21 的最小正周期是.2三角最值问题。例 2已知函数y=sinx+1cos2 x ，求函数的最大值与最小值。精品资料欢迎下载【解法一】令 sinx=

3、2 cos , 1 cos2 x2 sin03,44则有 y=2 cos2 sin2sin().4因为3，所以，04442所以 0sin()1，4所以当3，即 x=2k-(k Z)时， ym in=0，42当，即 x=2k+(k Z)时， ym ax=2.42【解法二】因为 y=sinx+1cos2 x2(sin 2 x1cos2 x) ,=2（因为 (a+b)2 2(a2 +b 2)），且|s inx| 11cos2 x ，所以 0 sinx+ 1cos2 x 2，所以当1cos2 x =sinx，即 x=2k+(k Z)时 , ymax=2，2当1cos2 x =-sinx ，即 x=2k

4、-(kZ)时 , ymin =0。2注：三角函数的有界性、 |s inx| 1、| cosx| 1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。过手练习1. （ 09 福建）函数f (x)sin xcos x 最小值是 =。2. （ 09 上海）函数 y2cos 2 xsin 2x 的最小值是.3将函数 y sin x3 cos x 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则 n的最小正值是A 7B C D 6362精品资料欢迎下载4. 若动直线xa 与函数f (x)sin x 和 g( x)cos x 的图像分别交于M， N 两点，则MN

5、 的最大值为（）A1B2C3D25.函数2上的最大值是f ( x)s i xn3 x s 在ixn区 间c o s,24()A.1B. 13C.3D.1+ 3223换元法的使用。例 4求 ysin x cos x的值域。sin xcos x1【解】设 t =sinx+cosx=2222 sin( x).sin xcos x224因为1sin( x)1,4所以2 t2.又因为 t2=1+2sinxcosx,t 2x211，所以y2t1所以 sinxcosx=21t，2所以2 1y21.22因为 t-1，所以 t11，所以 y-1.2所以函数值域为y21, 11,2 1 .224. 函数单调性练习

6、1.（04天津）函数y2 sin(2x) ( x0,)为增函数的区间是6精品资料欢迎下载（） .A. 0, B. , 7C. , 5D. 5, 312123662. 函数 ysin x 的一个单调增区间是（）A ，3C ，D3，B，23.函数f (x)sixn3xcx o 的s 单 ( 调递增,区0间 ) 是（）5A,B5,C,0D,066364（ 07 天津卷） 设函数 f ( x)sinx( xR) ，则 f ( x)（）3A在区间27上是增函数B在区间，上是减函数3，62C在区间，上是增函数D在区间5上是减函数3，4365. 函数 y2cos2x 的一个单调增区间是()A (,)B (0

7、,)C (3)D (, )4,424426若函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数， 对任意实数 x，都有 f(x )= f(x )，f(x)44则的解析式可以是（）A f(x)=cosxB f(x)=cos(2x)C f(x)=sin(4x)D f(x) =cos6x225. 函数对称性练习1（. 08 安徽）函数 ysin(2 x) 图像的对称轴方程可能是（）3精品资料欢迎下载A xB xC xD x612612ysin2x2函数3的图象（）关于点关于直线， 对称x对称034关于点关于直线， 对称x对称0433（ 09 全国）如果函数y3cos(2 x) 的图像关于点( 4

8、,0) 中心对称，那么的最小值3为 （）(A)(B)(C)(D)64326.综合练习1. （04 年天津）定义在R上的函数f ( x) 既是偶函数又是周期函数，若f ( x) 的最小正周期是，且当 x 0, 时， f ( x)sin x ，则 f ( 5 ) 的值为232(04年广东)函数f(x)f（ x） sin2（ x） sin2（ x）是44（）A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D .周期为 2的奇函数3 （ 09 四 川 ） 已 知 函 数 f ( x) sin( x)( x R)，下面结论错误的是 2( )A. 函数 f ( x) 的最小正周期为2B. 函数 f

9、( x) 在区间 0，上是增函数2C. 函数 f ( x) 的图象关于直线x 0 对称D.函数 f (x) 是奇函数精品资料欢迎下载4 (07 安徽卷 ) 函数 f ( x)3sin( 2x) 的图象为 C,如下结论中正确的是3图象 C关于直线 x11对称 ;图象 C关于点 ( 2,0) 对称 ;123函数 f ( x)在区间 (,5) 内是增函数 ;1212由 y3 sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.35.（ 08广东卷）已知函数f (x)(1cos2 x)sin 2 x, xR， 则f ( x) 是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的

10、偶函数D、最小正周期为的偶函数26. 在同一平面直角坐标系中，函数ycos( x3)( x0，2) 的图象和直线y1的交222点个数是（A） 0（B） 1（C） 2（D） 47 若 是第三象限角，且cos2<0，则2是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8 已知函数f ( x)2sin(x) 对任意 x 都有 f (x )f(x )，则 f () 等于666（）A、2或 0B、 2或 2C、 0D、 2或0精品资料欢迎下载7. 解答题练习1（ 05 福建文）已知x 0, sin x cos x1 .25（）求 sin xcosx 的值；（）求 sin 2x2 sin 2 x 的值 .1tan x2（06 福建文）已知函数f (x)sin2 x3sin x cos x2cos 2 x, xR.（ I）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间；（