函数知识精要ppt课件

1、2021年年10月月29日星期五日星期五12021年年10月月29日星期五日星期五2知识网络知识网络集合集合映射映射方程方程子集、空集、全集子集、空集、全集交集、并集、补集交集、并集、补集反函数反函数函数函数基本函数基本函数图象图象性质性质不等式不等式y取定值取定值y0y02021年年10月月29日星期五日星期五31.1集合的概念集合的概念1、集合的概念：、集合的概念：(1)把一些确定的对象看成一个整体，就形成一个集合。集合里的各个对象叫把一些确定的对象看成一个整体，就形成一个集合。集合里的各个对象叫做集合的元素，元素与集合的关系用做集合的元素，元素与集合的关系用或或表示。表示。(2)集合分为

2、：有限集、无限集、空集。集合分为：有限集、无限集、空集。(3)集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。(4)集合可用列举法、描述法、图示法表示。集合可用列举法、描述法、图示法表示。(5)注意注意N、Z、Q、Q+、R、R+等所表示的数集。等所表示的数集。2021年年10月月29日星期五日星期五42、集合之间的关系、集合之间的关系(1)子集：若子集：若xA，则，则 xB，集合，集合A叫做集合叫做集合B的子集。表示为的子集。表示为 或或 。ABAB性质：性质： 若若 ， 则则 AACBCABAAAB(2)若若 ，且至少有一个，且至少有一个xB，但，但 xA，集

3、合，集合A叫做集合叫做集合B的真子集。表示为的真子集。表示为 或或 。ABAB(3)若若 且且 ，那么这两个集合相等。表示，那么这两个集合相等。表示 为为AB。BAABACBCAAB性质：性质： 若若A则则 ； 若若 ， ，则，则2021年年10月月29日星期五日星期五5方法小结方法小结1、明确集合中元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的、明确集合中元素的确定性、互异性和无序性，并注意此性质在解题中的应用。应用。2、熟练掌握集合图形表示（韦恩图）、数轴表示等基本方法。、熟练掌握集合图形表示（韦恩图）、数轴表示等基本方法。3、理解集合的基本概念、相互关系、术语符号等，能正确地表示出

4、一些较、理解集合的基本概念、相互关系、术语符号等，能正确地表示出一些较简单的集合。简单的集合。2021年年10月月29日星期五日星期五6ABAB2021年年10月月29日星期五日星期五71.2集合的运算集合的运算1、交集：、交集：AB=x|xA且且xB2、并集：、并集：AB=x|xA或或xB3、全集：在研究集合与集合之间的关系时这些集合都是某个集合的子集，这个、全集：在研究集合与集合之间的关系时这些集合都是某个集合的子集，这个给定的集合叫做全集。给定的集合叫做全集。4、补集：、补集：A=x|xI 且且xA性质：性质：AA=A，A=，AB=BA性质：性质：AA=A，A=A，AB=BA性质：性质：

5、AA=I，A A = , A=A2021年年10月月29日星期五日星期五8方法小结方法小结解集合问题的基本思路是：读懂集合，弄清关系，依据概念，结合图形，分解集合问题的基本思路是：读懂集合，弄清关系，依据概念，结合图形，分步解决：步解决：1、对于集合问题，要首先确定属于哪一类集合（数集、点集或某类图形），然后、对于集合问题，要首先确定属于哪一类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法。确定处理此类问题的方法。2、关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算。、关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算。3、含参数的集合问题，多根据集合的

6、互异性来处理有时需进行讨论。、含参数的集合问题，多根据集合的互异性来处理有时需进行讨论。4、集合的问题常与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通。、集合的问题常与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通。2021年年10月月29日星期五日星期五91 .3映射与函数映射与函数1、映射：对于集合、映射：对于集合A、B，存在某种对应法则，存在某种对应法则f，使得集合，使得集合A中的任何一个元素中的任何一个元素在集合在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合中都有唯一的一个元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合到集合B的的映射，记为映射，记为f：AB2、函数：、函

7、数：(1)在某种变化过程中存在两个变量在某种变化过程中存在两个变量x，y，并且对于，并且对于x在某个范围内的在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么都有唯一确定的值和它对应，那么y就就是是x的函数。的函数。(2)设设A、B都是非空数集，那么都是非空数集，那么A到到B的映射的映射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数，的函数，记作记作y=f(x)3、函数的、函数的“三要素三要素”：对应法则、定义域、值域。只有：对应法则、定义域、值域。只有“三要素三要素”完全相同完全相同的两个函数才是同一函数。的两个函数才是同一函数。2021年

8、年10月月29日星期五日星期五10方法小结方法小结1、理解映射的概念、理解映射的概念A、B为非空数集；为非空数集；A中的元素必有象，但中的元素必有象，但B中的元素中的元素不一定有原象；不一定有原象；A中的任一元素的象是唯一的，因此对应是中的任一元素的象是唯一的，因此对应是“一对一或多一对一或多对一对一”。2、理解函数与映射的关系。函数的、理解函数与映射的关系。函数的“三要素三要素”是对应法则、定义域、值域。是对应法则、定义域、值域。只有只有“三要素三要素”完全相同的两个函数才是同一函数。完全相同的两个函数才是同一函数。3、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函、若函数在定

9、义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。数，这种形式的函数叫做分段函数。4、若、若y是是u的函数，的函数，u又是又是x的函数即的函数即y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么，那么y关于关于x的函数的函数y=f(g(x)，叫做，叫做f和和g的复合函数。的复合函数。2021年年10月月29日星期五日星期五111.4函数的定义域函数的定义域3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。基本函数定义域的交集。2、求函数的定义域的主

10、要依据是：分式的分母不为、求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不为0；偶次方根的被开方；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于数非负；对数的真数大于0；指数、对数函数的底数大于；指数、对数函数的底数大于0且不等于且不等于1；指数为指数为0或负数时，底数不为或负数时，底数不为0；实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义；实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。、函数的定义域是指自变量的取值范围。2021年年10月月29日星期五日星期五12方法小结方法小结1、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。、求

11、解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。2、已知、已知f(x)的定义域为的定义域为D，求，求fg(x)的定义域时，可令的定义域时，可令g(x) D解得解得x的范围的范围C，即为即为fg(x)的定义域；已知的定义域；已知 fg(x)的定义域为的定义域为D，求，求f(x)定义域时，可先由定义域时，可先由xD，求出，求出g(x) 的范围的范围C，即为，即为f(x)定义域。定义域。2021年年10月月29日星期五日星期五131.5函数的值域函数的值域函数的值域就是在对应法则函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量的作用下，自变量x的值对应的的值对应的y值的集合。值的集合。方法小结方法小结1

12、、求函数值域的常用方法有：、求函数值域的常用方法有：配方法：求形如配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题的函数值域问题,要注意要注意f(x)的取值范围的取值范围对值域的影响对值域的影响.真分式法真分式法:2021年年10月月29日星期五日星期五14反函数法反函数法:判别式法：把函数转化成关于判别式法：把函数转化成关于x的二次方程的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根通过方程有实根,判别式判别式0,从而求得原函数的值域从而求得原函数的值域.形如形如y= (a1,a2不同时为不同时为0)的函数的值域的函数的值域常用此法但要注意函数的定义域不是常用此法但要注意函数的定

13、义域不是R时还需要用二次方程根的分布来求解时还需要用二次方程根的分布来求解.单调性法单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.换元法换元法:运用代数或三角代换运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数将所给函数化成值域容易求出的另一类函数2021年年10月月29日星期五日星期五153、求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要告自己积累经验，掌、求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要告自己积累经验，掌握规律。握规律。2、求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对、求函数的值

14、域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。值域的制约作用。不等式法不等式法:利用基本不等式求函数值域利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件但要注意其使用的条件“一正、一正、二定、三相等二定、三相等”。数形结合法数形结合法:利用函数所表示的几何意义利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数值域借助于几何方法求出函数值域.2021年年10月月29日星期五日星期五16l1、定义：如果对于函数、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个的定义域内的任一个x,都有都有f(x)= f(x)(或或 f(x)= f(x)），那么），那么 f(x)是偶函数（或奇函数）。

15、是偶函数（或奇函数）。l2、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。轴对称。l3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称。、奇偶函数的定义域一定关于原点对称。l4、函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（、函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x) = 0）。）。2021年年10月月29日星期五日星期五171、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称。、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称。2、函数奇偶性的可用如下变形判定：、函数奇偶性的可用如下变形判

16、定：奇函数：奇函数：f(x) + f(x)=0 或或f(x)f(x)=1偶函数：偶函数：f(x) f(x)=0 或或f(x)f(x)= 13、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有：、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有：根据恒等式性质，利用待定系数法；利用特殊值法。特别是当奇函数在根据恒等式性质，利用待定系数法；利用特殊值法。特别是当奇函数在x=0时有意义必有时有意义必有f(0)=0。（f(x)0）2021年年10月月29日星期五日星期五181.7函数的单调性函数的单调性1、定义：设函数、定义：设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如果对于属于定

17、义域内某个区间上的任意：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量两个自变量x1、x2，当，当 x1x2时，都有时，都有f(x1) f(x2) （ f(x1) f(x2) ），那么就），那么就说说f(x)在这个区间上是增（减）函数。在这个区间上是增（减）函数。2、注意定义的变形：设、注意定义的变形：设x1、x2a，bf(x1) f(x2)x1x20或或(x1x2)( f(x1) f(x2)0 f(x)为偶函数为偶函数f(x1) f(x2)x1x20或或(x1x2)( f(x1) f(x2)0 f(x)为奇函数为奇函数2021年年10月月29日星期五日星期五19几何意义：增（减）函数图象上任

18、意两点连线的斜率都大于（小于）零。几何意义：增（减）函数图象上任意两点连线的斜率都大于（小于）零。3、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数的差是增（减） 函数；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性；函数在两个对称的区间上有相反的单调性；y=f(x)与与y=f

19、(x)有相反的单调性；当有相反的单调性；当 y=f(x)恒为正或恒为负时，恒为正或恒为负时， y=f(x)与与y=1/f(x)有相反的单调性。有相反的单调性。4、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：2021年年10月月29日星期五日星期五20方法小结方法小结1、函数的单调性必须在定义域内进行，在定义域内的不同区间上可能有不同的、函数的单调性必须在定义域内进行，在定义域内的不同区间上可能有不同的单调性，因此必须说明在哪个区间上递增或递减。单调性，因此必须说明在哪个区间上递增或递减。2、根据定义证明函数单调性的方法：、根据定义证明函数单调性的方

20、法：设设x1、x2A，且设，且设x1x2 ；作差：；作差：f(x1)f(x2)，并变形（分解、配方、通分，并变形（分解、配方、通分等）；判断差的符号，并作结论。等）；判断差的符号，并作结论。3、复合函数单调性的判断方法：设、复合函数单调性的判断方法：设y=f(u)，u=g(x)，x(a,b),u(m,n)，都是单调，都是单调函数，则函数，则y=f(g(x)在在a,b上也是单调函数。若上也是单调函数。若y=f(u)是是(m , n)上的增（减）函数，上的增（减）函数，则则y=f(g(x)的增减性与的增减性与u=g(x)的增减性相同（相反）。也可概括为的增减性相同（相反）。也可概括为“同增、同减为

21、同增、同减为增，一增一减为减增，一增一减为减”。2021年年10月月29日星期五日星期五211.8反函数反函数3、反函数的求法：由、反函数的求法：由y=f（x）解出）解出x=f1（y）；将）；将x=f1（y） 中的中的x、y互互换，得换，得y=f1（x） ；由；由 y =f（ x ） 的值域，写出的值域，写出 y =f1（ x ）的定义域。）的定义域。2、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。互为反函数的两、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。互为反函数的两个图象关于直线个图象关于直线y=x对称。对称。2021年年10月月29日星期五日星期五22方法小结方法小结1、只有从

22、定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数。因此，定义域、只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数。因此，定义域上的单调函数必有反函数；偶函数一般不存在反函数，但偶函数上的单调函数必有反函数；偶函数一般不存在反函数，但偶函数f(x)=1(x=0)有反有反函数；奇函数不一定存在反函数；周期函数不存在反函数。函数；奇函数不一定存在反函数；周期函数不存在反函数。2、若原函数是奇函数，则反函数也一定是奇函数。、若原函数是奇函数，则反函数也一定是奇函数。3、若原函数过点、若原函数过点(a , b)，则反函数过点，则反函数过点(b, a) ，即若，即若f（a）=b，则，则f1（b）=a。4

23、、互为反函数的两个函数具有相同的单调性。、互为反函数的两个函数具有相同的单调性。2021年年10月月29日星期五日星期五231.9正、反比例函数、一次、二次函数正、反比例函数、一次、二次函数1、正比例函数：、正比例函数：y=kx（k0）xyok0 xyok0图象图象2021年年10月月29日星期五日星期五24图象图象2、反比例函数：、反比例函数：y= （k0）kxxyok0 xyok02021年年10月月29日星期五日星期五253、一次函数：、一次函数：y=kxb（k0）xyok0 xyok0图象图象2021年年10月月29日星期五日星期五264、二次函数：、二次函数：y=ax2+bx+c（a0）oxy2021年年10月月29日星期五日星期五27oxy2021年年10月月29日星期五日星期五2800=0图象图象xx1=x2yoxx1x2yoyxoax2+bx+c=0(a0)ax2+b