三角函数数列立体几何试卷学生用

1、学习必备欢迎下载三角函数、数列立体几何试题一、选择题1函数 f (x) Asin(x )( A 0,0,0)的图象如图所示，为了得到 g( x)A cos x 的图象，可以将 f (x) 的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移5个单位长度1212C向左平移个单位长度D向左平移5个单位长度12122 在ABC 中 ， 角A, B, C所 对边 分别 为a, b, c ,且(2 ba)cos Cc cos A,c3 ,sin Asin B26 sin Asin B ，则ABC 的面积为（）A3 3B 2C 3D 338243设 Sn 是等差数列a n 的前 n 项和，若 a55,则 S9（）a3

2、9S5A 1B 1C 2D 124已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn3n2n 1，则 an =（）A a6,n1 an 2 3n 1Bn23n 1, n2C an 2 3n 12D a6,n1n2 3n 12,n25如图，四棱锥PABCD 中，ABCBAD90 ，BC2 AD，PAB 和PAD都是等边三角形，则异面直线CD 与 PB 所成角的大小为学习必备欢迎下载A90B75C60D 456如图，空间四边形ABCD的对角线AC 8，BD 6，M、N 分别为 AB、CD的中点，并且AC与 BD所成的角为90°，则 MN等于（）A5B6C8D10二、填空题7已知函数 f (

3、x) sin 2x若 y f ( x )(0) 是偶函数，则628函数f( ) cos xsin x3 cos x的最小正周期为x2229若数列 an 满足 a1a2 a3ann23n2 ，则数列 an 的通项公式为 _10已知数列an 满足 a13, an 1an2n , 则 an_ 学习必备欢迎下载11已知数列an 的首项是 a11 ，前 n 项和为 Sn ，且 Sn 12Sn3n1(nN*) ，设 cnlog2( an3) ，若存在常数 k ，使不等式cn1k 的最小值为k( n N *) 恒成立，则(n25)cn12已知数列 an 的前 n 项的和 Sn 满足 log 2 (Sn1)n

4、 ，则 a n =13用一个平面截半径为25 cm 的球，截面面积是225 cm2，则球心到截面的距离为_cm14如图，四边形ABCD和 ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M， E， F 分别为 PQ， AB， BC 的中点，则异面直线EM与 AF 所成的角的余弦值是三、解答题15（本小题满分12 分）在ABC 中，设角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且 a cosC1 c b 2学习必备欢迎下载（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a15, b4 ，求边 c 的大小16（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、 C 所对的边分别为35a,b,c ，且 C， s

5、in A45（ 1）求 sin B 的值；（ 2）若 c a 510 ，求 ABC 的面积。学习必备欢迎下载17（本题满分12 分）在 ABC中， a、 b、 c 分别是角A、B、 C 的对边，且cos BbcosC2ac（）求角B 的大小；（）若 b13， ac4 ，求 ABC的面积18（本小题满分12 分）已知向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x) ，若函数f (x)a b学习必备欢迎下载（ 1）求 f (x) 的最小正周期；（ 2）若 x0, ，求 f ( x) 的单调减区间219（本小题满分10 分）已知（ 1）求 cos的值；( , ) ，且 sincos26

6、 ，222（ 2）若 sin()3 ，（，），求 cos的值52学习必备欢迎下载20（本小题满分12 分）已知正项等差数列a的前 n 项和为 S，且满足a1a522， S 63nna377（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）若数列bn 满足 b1a1 ， bn 1 bnan 1 ，求数列1 的前 n 项和 Tn bn学习必备欢迎下载21（本小题满分 12 分）已知数列是等差数列，是等比数列， 且，（）求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和学习必备欢迎下载22（ 12 分）已知数列 an 中 ,a11, an 12an3, 数列 bn 中 ,b11, 且点 (bn 1 , bn )

7、 在直线 yx1 上（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求数列 bn 的通项公式；（ 3）若 cnan3 , 求数列 bncn 的前 n 项和 Sn 学习必备欢迎下载23如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面 ABCD， AB 垂直于 AD和 BC， SA=AB=BC=2， AD=1 M是棱 SB的中点（ 1）求证： AM/ 平面 SCD；（ 2）求平面 SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值；（ 3）设点 N 是直线 CD上的动点， MN与平面 SAB所成的角为 ，求 sin的最大值24（本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF中，正方形 ADEF

8、与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知 AB / /CD ， AD CD ， AB 2 ， CD 4 ，直线 BE与平面 ABCD所成的角的正切值等于22（ 1）求证：平面BCE平面 BDE；学习必备欢迎下载（ 2）求平面BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值学习必备欢迎下载参考答案1 B【解析】试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项由图知， A=1， T73， T2，2，41242,fxsin2x3sin2 x6，33g xcos2xsin 2x2sin2x4,故选 B2 D【解析】试题分析：(2ba)cos C c cos A,a2

9、b2c2ab,cosC1, C=，23结合 sin Asin B2 6 sin A sin B 可得 sin Asin B sin C3 2 sin Asin B ，由正弦定理可得ab c32ab,ab2ab,c2a2b22ab cosC ，23ab90,ab3 ，S ABC1 ab sin C33，故选 D2 ab243 A【解析】试题分析：设等差数列a n 的首项为 a1 ，由等差数列的性质得：a1a92a5 ， a1a52a3 ，a1a99 S929a5951Sa1a555a595234 D【解析】试题分析：Sn3n2n1，当 n 1 时， a1S1 6；当 n2 时， anSnSn 1

10、(3n2n1)(3n 12( n1)1)23n 1 2 学习必备欢迎下载当 n1 时， 231 1 2 3 ，不符合 an 2 3n 1 2 ， an6,n12 3n 12,n25 A【解析】试题分析：由PAB 和PAD 都是等边三角形，所以PAPBPD ，所以 P 在底面 ABCD的射影 O 到A,B,D 距离相等，所以O在 BD的中点，所以POCDCDBDCD平面 PBDCDPB考点：空间线面的垂直关系6 A【解析】 试题分析： 取 BC中点 E，连结 ME,NE，由三角形中位线性质可知ME=4，NE=3，由 AC与 BD所成的角为90°得 ME,NE垂直，所以 MN=573【解

11、析】试题分析： f ( x) sin2( x ) sin(2 x 2) 为偶函数， 则 2k（ kZ ），6662因为 0，所以238 2【解析】试题分析： f ( x) cos x sinx3 cos2 x1sin x3(1 cos x) sin( x)3，所以最小正周2222232期为T26,n19 ann2 ,n 2, nNn【解析】试题分析：a1 a2 a3ann23n 2 n 1 n 2 , a1 a2 a3an 1 n n 1 ,ann 2n 2 ,n6,n1a1 6, ann2n2, n N,n考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1 an

12、 f （ n）或an1 f （ n）·an，则可以分别学习必备欢迎下载通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二） ，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项10 ann 2n3( nN )【解析】试题分析：由已知得，an( anan 1 ) ( an 1an 2 )(an 2an 3 )( a2a1 ) a12(n 1) 2(n 2) 2(n 3)2 3(n1) 1 ( n)3221n2 n 3考点：累加法求数列通项公式【方法点睛】累加法求数列通项公式已知数列an ，首相 a1 ,

13、an 1 anf (n) , 则an( anan 1 ) ( an 1an 2 )( a2a1 ) a1只需右边求和即可f (n 1) f (n 2)f (1) a111 136【解析】试题分析：由Sn12Sn3n1 可知，当 n2时， Sn2Sn13(n1)1，两式相减得：an 12an3 , 所 以 an 13 2 a(n3 ，) 又 a134 ， a1a2S22S13 1 16 ， 所 以 a25 ，a23 2( a1 3) ，所以数列an3 是以4 为首项、 2为公比的等比数列，故 an342n 12n 1 ，所以cnl2 annog ，( 所以3cn1nn1，故 k111(n25)c

14、n( n 25)( n1)n226n2525225 263636，即 k 的最小值为36n26n考点： 1 an 与 Sn 的关系； 2递推公式与通项公式求法；3等比数列定义与性质；4 基本不等式122n 1【解析】试题分析：log 2 (Sn1)nSn12 n ，所以 anSnSn 12n2n 12n 1 ( n2) ，又 a1 =S1 =211 ，因此 an = 2 n 1学习必备欢迎下载考点：数列通项13 20cm【解析】试题分析：由截面圆面积为225 ，所以截面圆半径为15，所以球心到截面距离为 dR2r 220考点：球的截面圆性质143030【解析】 试题分析： 以 A 为坐标原点

15、,射线 AB, AD , AQ 所在直线分别为x 轴,y 轴 ,z 轴建立空间直角坐标系令两正方形边长均为2则 A 0,0,0 , E 1,0,0, F 2,1,0 , M 0,1,2,EM1,1,2 , AF2,1,0 ,EMAF2 1030cos EM , AFAF65,EM30设异面直线 EM 与 AF 所成的角为, coscos EM , AF30 30考点：异面直线所成的角15（ 1）；（2） 23 3【解析】试题解析：（ 1）利用正弦定理化简acosC+ 1 c=b，得： sinAcosC+1 sinC=sinB ，22 sinB=sin （ A+C） =sinAcosC+cosA

16、sinC ， sinAcosC+ 1 sinC=sinAcosC+cosAsinC ，即 1 sinC=cosAsinC ，22sinC 0， cosA= 1 ， A 为三角形内角， A=；23（ 2） a= 15 ， b=4， cosA= 1 ，2由余弦定理得：a2=b2+c2 2bccosA， 15=16+c2 4c，即 c2 4c+1=0，学习必备欢迎下载解得： c= 412 2± 3216（ 1） sin B10; （2）5 .102【解析】试题分析： （ 1 ）根据 sin B sinA C 用诱导公式和两角和差公式可求得sin B . （ 2 ）由正弦定理aca, c 的

17、值，用三角形面积公式可求得其面积.sin A可得 a,c 间的关系式，与已知条件联立解方程组可解得sin C试题解析：解： （ 1）因为 C3 ,sin A5所以 cos A 1 sin 2 A2 52分455由已知，得BA ，所以 sin Bsin(A)sincos Acossin A44442252510分2525610（ 2）由（ 1）知 C3210，所以 sin C，且 sin B由正弦定理知：4210asin A10csin C5又因为 ca510所以 c5, a10所以 S ABC1 ac sin B110 5105221029分12分考点： 1 诱导公式，两角和差公式 ;2 正弦

18、定理 .17 （） B2;（） 33 34【解析】试题分析：（）可用正弦定理将b转化为角的正弦值之比; 也可用余弦定理将cos B 转化为边之比 ,即2accosC可求得角 B 的余弦值 , 从而可求得角 B （）根据已知条件及余弦定理可解得ac 的知 , 从而可求得三角形面积试题解析：解： （）解法一：由正弦定理abc2R 得sin Asin Bsin C学习必备欢迎下载a2Rsin A，b2 Rsin B，c2 Rsin C将上式代入已知cosBb得 cos Bsin BcosC2accosC2 sin Asin C即 2 sin A cos Bsin C cosBcosC sin B0即

19、 2 sin A cosBsin( BC)0 ABC， sin( BC)sin A， 2 sin A cosBsin A0 sin A 0， cosB1，22 B 为三角形的内角，B3（用射影定理一步即可accosBb cosC2a cosB ）a 2c2b2a 2b2c2解法二：由余弦定理得cosB， cos2acC2abcos Bb得a 2c2b2×2abb将上式代入2a c2ac2b2c 22a ccosCa整理得 a 2c2b2ac cosBa 2c2b 2ac12ac2ac2 B 为三角形内角，2B3（）将 b13， ac 4， B2代入余弦定理 b 2a 2c22ac c

20、os B 得3b2(ac) 22ac2ac cosB ， 13 16 2ac(11) ， ac3 S ABC1 ac sin B3 3 22418（ 1） T；（2）3, 82【解析】学习必备欢迎下载(1) f ( x)sin x cosxsin2 x11 cos2xsin2 x2T22 sin(2x)1242(2)由2k2x2k3x 0, 2k Z422得k3k7的单调减区间为 3, x8f ( x)882考点：向量的数量积坐标运算式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质19（ 1）3（ 2）433210【解析】试题分析：将题中式子两边平方得 sin1 ，根据同角三角函数关系式，结合角的范围

21、， 求得 cos3，22第二问结合（，）(,) ，再根据 sin()3是负角，2，从而确定出，从而确定出角225从而求得 cos()4() 将角进行拼凑，利用差角公式求得结果，利用5试题解析：（ 1）由sincos6sin3，所以 sin1(,) ，所以 cos3得 12，因为；222222（ 2）根据题意有(,) ，因为 sin()3)4，所以 cos(，2255所以 coscos()cos cos()sinsin()341(3)43 3252510考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式20（ 1） an2n1；（ 2） Tn3 1(1n1 ) 4 2 n 12【解析】试题解析： （

22、 1）法一：设正项等差数列an的首项为 a1 ，公差为 d ， an0 ，学习必备欢迎下载a a 4d2(a 2d )2a13则1171得a3 (n 1) 2 2n 1d2n7a121d63（ 2） Q bn 1bnan 1 ，且 an2n1，bn 1bn2n3 当 n2 时， bn( bnbn 1)(bn 1bn 2 )L(b2b1 )b1(2 n1)(2 n1)L53n( n2) ，当 n 1时， b13 满足上式， bnn(n2) 111 (11) bnn(n 2)2 nn2Tn11L11b1b2bn 1bn1 (11)( 11)( 11)L( 11 )( 11 )232 43 5n 1

23、 n 1n n 211113111(1)() 22 n 1 n 24 2 n 1 n 2考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和21（） an6n4, bn2 3n 1 ；（） Sn 7(6n7) 3n【解析】试题解析： （）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，3 分又，a28 ， da2a16 ，故 an6n4, bn2 3n 1 6分（） cnanbn4 (3n2)3n 1令 Tn 130431732 (3n 5) 3n 2(3n 2) 3n 1学习必备欢迎下载则 3Tn1 31432733(3n5)3n 1(3n2)3n 9 分2Tn 1 3 31 3 32 3

24、3n 1 (3n 2) 3n7(6n 7)3n两式相减得22，故 Sn4Tn 7 (6n7)3n12 分考点：等差数列和等比数列的通项公式，错位相减法22（ 1） an2n 13 ；（ 2） bnn ；（ 3） Sn(n 1)2n 24 试题解析：（ 1）由 an 12an3 ，得 an 132( an3) ,所以 an3 是首项为 a134 ，公比为2 的等比数列所以 an342n 12n 1 ,故 an2n 13（ 2）因为 (bn 1, bn ) 在直线 yx1上，所以 bnbn 11，即 bn 1bn1 ，又 b11,故数列 bn 是首项为 1, 公差为 1 的等差数列 ,所以 bnn

25、 （ 3） cnan32n 1332n 1 , 故 bn cnn 2n 1 所以 Sn 1 222 233 24n 2n 1 ，故 2Sn1 23224325( n1)2n 1n2n 2 ，相减得Sn222324252n 1n2n 2 ，4 2n11 n 2n 24 ，所以 Sn (n 1)2n 24 2n 2n 2163523（ 1） 见解析；（2） 3；（3） 7【解析】试 题 分 析 ：（1 ）建立 空 间直 角坐 标系 求得平 面SCD 的 法 向 量n2, 1,1，学习必备欢迎下载AMn 0,AMn.AM / /平面 SCD.（ 2）根据已知平面SAB的法向量为 n11,0,0 ，由

26、二面角公式可求得；（ 3 ）设 N (x, 2x2,0),则 MN( x, 2x3,1)，由线面所成角公式可得sin|x|11,111 375x2 12 x 10)25)210 (1210(xxx 55即可求得最值试题解析：（ 1）以点 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（ 0，0，0）， B（ 0，2，0）， C（ 2，2，0）， D （ 1， 0， 0）， S （ 0，0， 2）， M（ 0， 1，1）AM(0,1,1), SD(1,0,2), CD(1, 2,0).设平面SCD的法向量为n = （x， y， z），则 SD n 0 , 即 x 2z 0 ,CD n 0x 2 y 0令 z 1,得 n (2, 1,1).AM n 0, AM n. AM / /平面 SCD.（4分）（ 2）易知平面SAB的一个法向量为n1 =（ 1， 0， 0）,易知 0,设平面SCD与平面SAB所成的二面角为2| cos | |n1n|26 ,即 cos6则| n1 | n | 16336平面