上海市初二年级压轴题入门训练及答案

1、学习必备欢迎下载上海市初二年级压轴题入门训练及答案1如图（ 1），直角梯形OABC中， A= 90 °， AB CO, 且 AB=2， OA=2 3 ， BCO= 60°。（ 1）求证：OBC为等边三角形；（ 2）如图（ 2）， OH BC于点 H，动点 P 从点 H 出发，沿线段HO向点 O 运动，动点Q 从点 O 出发，沿线段OA向点 A 运动，两点同时出发，速度都为1/ 秒。设点 P 运动的时间为t 秒，OPQ的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；（ 3）设 PQ与 OB交于点 M，当 OM=PM时，求 t 的值。ABABABQMHH60

2、P6060o图 (1)C o图(2)CoC（备用图）解： 1) 根据勾股定理，AB=2， OA=2 3 ，则 BO=4=2AB，所以 ABO是一个 30° 60° 90°的三角形。 AB/CO， A=90° AOC=180° -90 ° =90° AOB=30°， BOC=90° -30 ° =60° = C OBC为等边三角形2) 点 P 运动的时间为 t 秒， OQ=PH=t OHBC， CHO=90°，33 COH=30°， OH=( /2)BC=2 QOP=

3、60°， OP=2 3-t3×/2=3/2t-/4t32，且 (0<t<2 )3 S=1/2t(2 -t)3) OM=PM， MOP= MPO=30° QOP=60°， PQO=90°， OP=2OQ3，解得 t=(2/3)3得到方程： 2 -t=2tylA2. 如图，正比例函数图像直线 l 经过点 A（ 3， 5），点 B 在 x 轴的正半轴上，且 ABO 45°。 AH OB，垂足为点 H。OHBx（ 1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；学习必备欢迎下载（ 2）求线段AH和 OB的长度；（ 3）如果点P是线段上一点

4、，设， APB的面积为，写出S与x的函数关系式，并指出自变量xOBOP xS的取值范围。解： 1) 设 y=kx 为正比例解析式，当x=3,y=5 时， 3k=5,k=5/32)AH 即 A 的纵坐标，AH=5 AHBH， ABH=45°， HAB=ABH=45°， AH=BH=5 OH即 A 的横坐标， OH=3 OB=OH+BH， OB=5+3=83) OB=8， OP=x， BP=8-x S ABP=1/2BP× AH=1/2(8-x) ×5=20-(5/2)x x 的取值范围是 0 x 83（本题满分12分，第 1题 4分，第 2题 6分，第 3

5、题 2分）已知在 ABC中， ACB 90°， AC BC，点 D 是 AB 上一点， AE AB，且 AE BD， DE与 AC相交于点F。（ 1）若点 D 是 AB 的中点（如图 1），那么 CDE是 等腰直角三角形 三角形，并证明你的结论；（ 2）若点 D 不是 AB 的中点（如图 2），那么（ 1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（ 3）若 AD AC，那么 AEF是 等腰 三角形。（不需证明）AAEEDFFDCBCB图1图2解： 1) CDE是等腰直角三角形2）成立，在 ABC中， ACB=90°， AC=BC， CAB

6、= B=45° AEAB， EAB=90°， EAC=90° -45 ° =45° =B在 ACE与 BCD中， AE=BD， EAC= B， AC=BC， ACE BCD CE=CD， ACE= BCD学习必备欢迎下载 ACD+ BCD=90°， ACD+ ACE=90°，即 DCE=90° CDE是等腰直角三角形4如图，直线l 经过原点和点A ( 3, 6) ，点 B 坐标为 ( 4 , 0)（ 1）求直线 l 所对应的函数解析式；（ 2）若 P 为射线 OA上的一点，设 P 点横坐标为x ， OPB的面积为

7、S ，写出 S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围当 POB是直角三角形时，求P 点坐标解： 1) 设 y=kx 为直线 l 的解析式当 x=3,y=6 时， 6=3k ， k=2， y=2x 是直线 l 的解析式2) P 在射线 OA上，设 P 横坐标为 x，纵坐标为 2xS=1/2 × OB× 2x=4x ， S=4x 是解析式， x 的取值范围x 0在 Rt P?OB中， P 的坐标 (4 ， 8)在 Rt P?OB中， P 的坐标 (4/5 ， 8/5)5、如图，在等腰Rt ABC的斜边 AB上取两点M、N，使 MCN=45°，设 AM=m，

8、 MN=x， BN=n那么：（ 1）以 x、 m、 n 为边长的三角形是什么三角形？（请证明）（ 2）如果该三角形中有一个内角为60°，求 AM:AB。解： 1) 以 x、 m、 n 为边长的三角形是直角三角形作 ACM BCD， ACM= BCD， CM=CD， MCN=NCD=45°在 MNC与 DNC中 CM=CD， MCN= DCN，CN=CN， MNC DNC MN=DN=n， AM=BD=m A= CBA=CBD=45°， DBN=45° +45° =90° DBN(以 x、m、 n 为边长的三角形) 是个直角三角形ARP

9、6已知：如图，在Rt ABC中， A 90°， AB AC 1， P 是 AB边上BQC学习必备欢迎下载不与 A 点、 B 点重合的任意一个动点，PQ BC于点 Q， QRAC于点 R。（ 1）求证： PQ BQ；（ 2）设 BP x， CR y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）当 x 为何值时， PR/BC。解： 1) A 90°， AB AC， B= C=45° PQBC， PQB=90°， B=BPQ=45°， BQ=PQ2) BP=x， BQ=PQ， PQ BQ，勾股定理 BQ=PQ=（ 1/2 ） x A 90&

10、#176;， AB AC 1，勾股定理CB=， CQ=-(1/2)x QR AC，勾股定理得y=1-0.5x ，且 x 的取值范围0<x<13) PR/BC， A 90°， AB AC， AP=AR AR=x/2， AP=AB-BP=1-x得到方程x/2=1-x ，解得， x=2/3当 x 为 2/3 的时候， PR/BC7在直角三角形ABC中， C 90 ，已知 AC 6cm， BC 8cm。（ 1）求 AB边上中线CM的长；（ 2） 点 P 是线段 CM上一动点（点P 与点 C、点 M不重合），求出APB的面积 y（平方厘米）与CP的长 x（厘米）之间的函数关系式并求

11、出函数的定义域（ 3）是否存在这样的点P，使得 ABP的面积是凹四边形ACBP面积的 2 ，如果存在请求出CP的长，如果3不存在，请说明理由。解： 1) C 90 ，AC 6cm， BC 8cm， AB=10cm， CM=1/2AB=5cm2) 作 CD AB， PE AB S ABC=(1/2)AB × CD,S ABP=(1/2)AB × PE， S ABC/S ABP=CD/PE S ABC=1/2×6× 8=24， AB=10， CD=48/5 PM=5-x， S PMB/S ABC=PD/CE=(5-x)/5 ， y/24=(5-x)/5，y=

12、(24/5)(5-x)是解析式，其中 x 的定义域0<x<53) 存在，根据题意，S 四边形 ACBP=2 S ABP， 24-y=2y ， y=8当 y=8 时， 8=(24/5)(5-x)，解得， x=5/2学习必备欢迎下载当 x=5/2 时 ABP的面积是凹四边形ACBP面积的 2/3 。8、如图，在长方形ABCD中， AB=8， AD=6，点 P、Q分别是 AB 边和 CD边上的动点，点P 从点 A 向点 B 运动，点 Q从点 C向点 D运动，且保持 AP=CQ。设 AP=x， BE=y（ 1）线段 PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E 求 y 与 x 的函数关系式及x

13、 取值范围；（ 2）在（ 1）的条件是否存在 x 的值，使 PQE为直角三角形 ?若存在，请求出 x 的值，若不存在请说明理由。解：连接 PF、 QF， EF垂直平分 PQ， PF=QF A= D=90°， AP2+AF2=DF2+DQ2即 x2+(6-y) 2=y2+(8-x)2, 3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中 x 的定义域0<x<89在 ABC中， ACB=90°， D是 AB的中点，过点B作 CBE= A， BE与射线 CA相交于点 E，与射线 CD相交于点 F（ 1）如图 , 当点 E 在线段 CA上时 , 求证： BE CD；（ 2）若 B

14、E=CD，那么线段 AC与 BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（ 3）若 BDF是等腰三角形，求 A 的度数解： 1) ACB=90°， D是 AB的中点， AD=BD=CD， CBA= DCB， A= DCA CBE= A， CBE+ EBA=A+ EBA，即： CBA= BEC， DCB= BEC CBE+ BEC=90°， CBE+ DCB=90°， BFC=90°，即 CD BE2) BE=CD， BE=AD=BD=CD， AB=2BE CBE= A， BCE=ACB BCE ACB， BC： CA=1： 2， AC=2BC3）

15、BDF是等腰三角形，BFD=90°， BDF=45°当点 E 在线段 CA上时， A=1/2 BDF=22.5°当点 E 在线段 CA延长线上时，BAC=(180° - CDA)/2=67.5 °10已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点学习必备欢迎下载（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（ 2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（ 3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6 时，请判断线段与的大小关系，并说明

16、理由解： 1) A 在两个函数图象上，2=3k,k=2/3 ，即正比例函数y=2x/3 2=k/3,k=6 ，即反比例函数 y=6/x2) 当 0<x<3 时，反比例函数的值大于正比例函数的值3) M(m,n), n=6/m,N(0,n) C(3,0),D(3,n)S 四边形 OADM=S梯形 OADB-S OMB=（ n-2)+n × (3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6 n=4， m=6/4=3/2 ，即 M(3/2,4) A(3,2) ， OC=BD=3， BM=DM11已知：如图，在ABC中， C=90°， B=30°， AC=

17、6，点 D在边 BC上， AD平分 CAB，E 为 AC上的一个动点（不与 A、C重合）， EFAB，垂足为 FA（ 1）求证：；FAD=DB（ 2）设，求关于x的函数解析式；ECE=x，BF=yy（ 3）当 DEF=90°时，求BF的长 .CDB解： 1） C=90°， B=30°， A=60° ,第 26题图 AD平分 CAB， BAD=30° =B， AD=DB2） BF=y=AB-AF=12-AF， EFAB, A=60°， AEF=30° AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)， y=12-1/2

18、(6-X)=9+1/2x y=9+1/2x 为解析式3) DEF=90°, EDA= BAD= EAD=30°， EDC=30° AE=ED=2EC， AE+EC=AC=6， EC=2当 EC=x=2时， y=9+1/2 ×2=10，即 BF=10学习必备欢迎下载12如图， 在 ABC 中， ACB =90°， A =30°， D 是边 AC 上不与点A、C重合的任意一点，DE AB ，垂足为点 E，M 是BD的中点.（ 1）求证： CM = EM ；（ 2）如果 BC = 3 ，设 AD = x ， CM = y ，求 y 与 x

19、的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3）当点 D 在线段 AC 上移动时， MCE 的大小是否发生变化？如果不变，求出 MCE 的大小； 如果发生变化，说明如何变化.解： 1） ACB=90°， DE AB， M是 BD的中点， CM=1/2BD=EMB2） CM=y， BM=DM=EM=y ACB=90°， A=30°， AB=2BC，MECDA BC= 3 ， AB=23 ， AC=3， CD=3-x第 26题图 (3-x) 2+3=4y2， y=1/2,其中 x 的定义域是0<x<3学习必备欢迎下载3) CM=BM ， MBC= MCB ， B

20、M=EM ， MBE= MEB ， ACB=90 °， A=30 °， ABC=60 ° ABC= MBC+ MBE=60 °， MBC+ MCB= CMD ， MBE+ MEB= EMD CME= CMD+ EMD=2 ABC=120 °， CM=EM ， MCE= MEC=30 °。 MCE 大小不变13、如图，已知长方形纸片ABCD的边 AB=2， BC=3，点 M是边 CD上的一个动点（不与点C 重合），把这张长方形纸片折叠，使点B 落在 M上，折痕交边AD与点 E，交边 BC于点 F（ 1）、写出图中全等三角形；（ 2）、设

21、 CM=x， AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出定义域；（ 3）、试判断BEM 能否可能等于 90 度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由AED解： 1) BEF MEF，根据翻折得到。 ABE DEM，AASM2) BEF MEF， BE=ME， BE2=ME2BFC A= D=90° AE2+AB2=DM2+DE2 AB=CD=2， AD=3， CM=x， AE=y代入得y2+4=(2-x) 2+(3-y) 2，解得 y=(x 2-4x+9)/6其中 x 的定义域0<x<23) BEM=90° AEB=180°-90 &#

22、176;- DEM= DME ABE= DME在 ABE与 DEM中， ABE= DME ， A= D， BE=ME ， ABE DME AE=DM ， AB=DE ， 2=3-y ， y=1，当 y=1 时， 1=2-x， x=1 CM=1 时 BEM 为 90°学习必备欢迎下载14、已知：如图， 在 Rt ABC中， BAC 90°， BC的垂直平分线DE分别交 BC、BAC于点 D、 E， BE和 AD相交于点F，设 AFBy, C x（ 1）求证： CBE CAD；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 3）写出函数的定义域。A解： 1) BAC=90°

23、;， AD是 BC上中线， AD=BD=CD， C= CAD DE是 BC的垂直平分线， BE=CE， C= CBE， CAD= CBE2) AFB= CBE+ ADB=CBE+ C+ CAD， AFB y, C CAD= CBE=x， y=3xDFCE3)0<x<60 为函数定义域15、已知：如图，在ABC中， C 90°， B 30°， AC 6，点 D、 E、 F分别在边 BC、 AC、 AB上（点 E、 F与 ABC顶点不重合） ， AD平分 CAB，EF AD，垂足为 H（ 1）求证： AE AF：（ 2）设 CE x， BF y，求 x与y之间的函数

24、解析式，并写出定义域；（ 3）当 DEF是直角三角形时，求出 BF的长解： 1) 在 AEH与 AFH中 AD平分 CAB， EF AD， AH=AH AEH AFH AE=AF2) 在 ABC中， C=90°， B=30°， AC=6 AB=12 CE=x， BF=yAE=AC-CE=6-x， AF=AB-BF=12-y AE=AF， 6-x=12-y ， y=x+6 y=x+6为解析式，其中0 x 6为 x 的定义域3) 在 AED与 AFD中， AE=AF ， AD平分 CAB，AD=AD AED AFD， AED= AFD CED= DFB EFAD， EDF=90

25、° CDE+BDF=90° C=90°， CDE+CED=90°， BDF= CED CED= DFB， BDF= DFB， BF=BD C=90° ,AC=6, CAD= BAD=1/2 CAB=30° CD=2 3学习必备欢迎下载 BAD= B=30° BD=AD=2CD=4 3 BF=BD=4 3当 DEF是直角三角形时，BF 的长为 4316已知ABC 中， AC =BC,C =120 , 点 D 为 AB 边的中点，EDF60 , DE、 DF分别交 AC、 BC于 E、 F点（ 1）如图 1，若 EFAB求证： DE=DF （ 2）如图 2，若 EF与 AB不平行 则问题（ 1）的结论是否成立？说明理由解： 1) EF/