统计学公式汇总

1、统计学公式汇总(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)XaBScvnpu均数(mean): XX1 X2nXnX式中X表示样本均数，X1 , X2,nXn为各观察值。几何均数（geometric mean, G）: 1 lg X1 lg X 2 G n X1 ?X2 Xn lg （-nG表示几何均数，X1，X2, Xn为各观察值。 中位数（median, Mn为奇数时，M X n 1（T）n为偶数时，M X n X n /2（-）（-1）J2 2式中n为观察值的总个数。igXn)lg 1(igXn）式中百分位数PxLfx(n x%f 式中L为P X所在组段

2、的下限，fx为其频总体方差总体标准差样本标准差(X X)2 n 1数, i为其组距，fL为小于L各组段的累计频数。四分位数（quartile, Q）第25百分位数P25，表示全部观察值中有 25% （四分之一） 的观察值比它小，为下四分位数，记作 Ql;第75百分位数P75，表示全部观察值中 有25% （四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Qu。四分位数间距等于上、下四分位数之差。2 (X)2N(X )2 丫 Ns变异系数(coefficient of variation, CV) CV100%式中c为总体标准差,样本均数的标准误理论值 x 估计值Sx®'n叮叮小文库

3、9(13)(14)(15)(16)为样本标准差，n为样本含量。样本率的标准误理论值 p体率，p为样本率，n为样本含量。总体率的估计：正态分布法，(p中p为样本均数，s为样本标准差,总体均数的估计t分布法：(X t为样本标准差，n为样本含量, 总体均数的估计u分布法：总体标准差厅未知但较大时,s为样本标准差，n为样本含量。总体标准差6已知时，(X总体标准差，n为样本含量。(17)样本均数与总体均数比较的0为欲比较的总体均数,(18)样本均数与总体均数比较的(19)(20)(21)估计值Spu . p(1 p)/n ,pn为样本含量。s ,X tnV为自由度。Xt检验：t s为样本标准差,u检验：

4、uu , n0s/ - np(1 p)式中n为总.P(1 P)/n)式式中X为样本均数，s)式中X为样本均数,式中X为样本均数，6为n 1式中X为样本均数,n为样本含量，v为自由度。s/ n式中X为样本均数，o为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。X样本均数与总体均数比较的 u检验：uWn式中X为样本均数，°为欲比较的总体均数， 配对设计(T为总体标准差，n为样本含量。 差值的符号秩和检验正态近似法公式：n(n 1) /4 式中T为秩和，求秩和方法：差值d= (X-n(n 1)(2 n 1)(tj_tj4824口0);依差值的绝对值从小到大编秩；差值为 0者，舍去不计；如

5、果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T (+)、T (-) ; T为二者绝对值较小者；n为样本含量，但不包括差值等于 0者；tj (=1 , 2, 配对设计两样本均数比较的 t检验：td_°sd /Jn为第j个相同差值的个数。n 1式中d为差值d的均数,sd为差值d的标准差，n为样本含量(即样本对子数)，差值4=各对子数据之差(含正 负号！)，v为自由度。(22)成t组设Xi X2SXi X2计两样本均数比较 的 t 检验Xi X2X1)2/n1X；(厲 n2 2X2)2 /n2(丄丄)nin2, n °(i 0)P_0°(i °)/n式中X为

6、样本阳性数,n 0为欲比较的总体率，p为样本率,n1 n2 2 式中Xi和X 2分别为两个样本均数，ni和n2为两个样本含量,v为自由度。(23)样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法u为样本含量。(24)样本率与总体率的比较：校正的正态近似法u 1 X_n_0 L°.5或Jn o(i0)U 1 ?0 1式中X为样本阳性数，n 0为欲比较的总体率，p为样本率，n市/n为样本含量。(25)样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从0到n各个X的概率值P (X) = n! (i of % ；。左单侧：Pl表示从0到Xs X!( n X)!的累计概率；右单侧：Pr

7、表示从Xs到n的累计概率；单侧概率 P=MIN ( Pl, Pr);双侧概率P的计算方法有三种：A，单侧概率乘2; B，当X大于nn 0时，双侧概率 =P (> X) +P (w (2 nn o-X);当 X 小于 n n 0 时，双侧概率=P (< X) +P (> (2 n no-X); C,将P (X)< P (Xs)的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=刀P (X), X满足条件P (x)w P (Xs)。式中X为样本阳性数，n 0为欲比较的总体 率，Xs为样本阳性数，n为样本含量。(26)两个样本率的比较：正态近似法PiP2,sPis； PiP2Pi (i

8、Pi) P2(i P2)nin?中Pi和P2分别为两个样本率,ni和n2为两个样本含量。(27)两个样本率的比较：正态近似法PiP2Pc(i Pc)(2n2Pcni Pi压 P3nin2式中Pi和P2分别为两个样本率，ni和n2为两个样本含量。(28)四格表 2检验:2仑 口 v=（行数一1）（列数1）式中 a为实际T频数(actual frequency), T 为理论频数(theoretical frequency), Trc(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)Trc表示R行（row） C列 列的合计值，n为总例数，四格表 2检验专用公式:数一1）式中a, b,

9、 c,四格表数一1）2值的校正公式:式中a, b, c,2检验公式:（column ）的理论频数，nR为相应行的合计值, V为自由度。(ad be)2 n2 V (a b)(c d)(a c)(b d)d为四格表的四个实际频数，n为总例数,22(| ad bc| n/2) n v(a b)(c d )(a c)(b d)d为四格表的四个实际频数,n为总例数,n(丄 1) vnRnCnc为相应（行数1）（列v为自由度。（行数1）（列v为自由度。(R1) (C1)式中 A 为(actual frequency ),实际频数例数，R为行数，C为列数,行x列表 2检验公式： 2nR为相应行的合计值,

10、v为自由度。R C A-n( 1) vi 1 - 1 nj m-为实际频数（actual frequency）, 总例数，R为行数，C为列数， 四格表的确切概率法：P -nc为相应列的合计值，n为总=(R1) (C 1)式中 Ajmj为相应列的合计值，n为ni为相应行的合计值，V为自由度。b）!（cd）!（ac）!（bd）! 式中 ,为式中a , b , c , d为a!b! c!d !n!四格表的四个实际频数，n为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极 端法”。多数情况下，二者所得结果一致，最准确。但个别情况下,所得结果不同。一般认为,“概率极端法”配对四格表的配对四格表的致的对子数

11、。矩法正态2检验:(b c)2V =1，式中b,c为结果不一致的对子数。检验校正公式:fX44 fX fX3(b c 1)2b c=1,式中b, c为结果不一n fX3 3fX fX22( fX)3/n223/2(n 1)(n 2) fX2( fX)2/n/(n 1)6( fX)2 fX2/n 3( fX)4/n2(n 1)(n 2)(n 3) fX2( fX)2/n/(n 1)23(n 1)2(n 2)(n 3) 6n(n 1)24n(n 1)2g1 - (n 2)(n 1)(n 3)g2 (n 3)(n 2)(n 3)(n 5)Ugi gi / gi Ug2 g2 / g2式中x为变量值，

12、f为相同X的个数，n为样本例数。(37) 二项分布的概率A. 恰有X例阳性的概率，记为P(X)P(X) (X)(1)n X X , X=0, 1, 2,，nn!X!( n X)!式中X为阳性数，n为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B. 最多有k例阳性的概率，记为 P(X< k)kP(Xw k)= P(X) X=0，1，2，noC. 最少有k例阳性的概率，记为 P(X> k)nP(X> k)= P(X) X=0，1，2，nk(38) Poisson分布的概率A. 恰有X例阳性的概率，记为 P(X)XP(X) e (/X!)，X=0，1，2，n式中口 =n n，为Poisson分布的总体均数，X为单位时间(或面积、容积等)某事件发生数, e为自然对数的底。式中X为阳性数，n为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B. 最多有k例阳性的概率，记为 P(X< k)kP(Xw k)= P(X) X=0，1，2，n0C. 最少有k例阳性的概率，记为 P(X> k)nP(X> k)= P(X) X=0，1，2，n。式中X为样本阳性数，入为总k(39) Poisson分布样本均数与总体均数比较体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观 察单位数之比相应调整入。(40)Poisson分布