212空间中直线与直线之间的位置关系共31张PPT

1、21.2空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位置关系置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点 重点：判断空间两直线的位置关系，求异面直线所成的角重点：判断空间两直线的位置关系，求异面直线所成的角难点：异面直线的判定及异面直线所成的角的求解难点：异面直线的判定及异面直线所成的角的求解栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系新知初探思维启动新知初探思维启动1空间中两条直线的位置关系

2、空间中两条直线的位置关系位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数图示图示相交直线相交直线在同一平在同一平面内面内平行直线平行直线在同一平在同一平面内面内_异面直线异面直线不同在任不同在任何一个平何一个平面内面内_无无无无有且只有有且只有一个一个栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做做一做 1.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是直线的关系是_答案：相交或异面答案：相交或异面栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系平行平行传递性传递性ac

3、想一想想一想空间中垂直于同一直线的两直线平行吗？空间中垂直于同一直线的两直线平行吗？提示：提示：不一定，可能平行，也可能相交或异面不一定，可能平行，也可能相交或异面栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系3等角定理等角定理(1)文字语言：空间中如果两个角的两边分别对应文字语言：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角相等或，那么这两个角相等或_(2)符号语言：已知在符号语言：已知在aob和和aob中，中，aoao，bobo，则，则aobaob或或aobaob180.如图如图(1)、(2)所示所示平行平行互补互补栏目栏目导引导引第二章点、直线、平

4、面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做做一做 2.已知已知bac30，abab，acac，则，则bac()a30 b150c30或或150 d大小无法确定大小无法确定解析：选解析：选c.当当bac与与bac开口方向相同时，开口方向相同时，bac30，方向相反时，方向相反时，bac150.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系4异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角)已知已知a，b是两条异面直线，过空间任意一点是两条异面直线，过空间任意一点o作直线作直线_，_，我们把，我们把a与与b所成的所成的_叫做异面直线叫做异面直线a与

5、与b所成的角所成的角(或夹角或夹角)角角度范围为度范围为(0，90如果异面直线所成的角是如果异面直线所成的角是90，称异面直线垂直称异面直线垂直aabb锐角锐角(或直角或直角)栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做做一做 3.若正方体若正方体abcda1b1c1d1中中bae25，则异面直线则异面直线ae与与b1c1所成的角的大小为所成的角的大小为_答案：答案：65栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一直线位置关系的判定题型一直线位置关系的判定例例1 a，b，

6、c是空间中的三条直线，下面给出的几是空间中的三条直线，下面给出的几种说法种说法：若若ab，bc，则，则ac；若若ab，bc，则，则ac；若若a与与b相交，相交，b与与c相交，则相交，则a与与c相交；相交；若若a，b与与c成等角，则成等角，则ab.其中正确的是其中正确的是_(只填序号只填序号)【题型探究题型探究】栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【解析解析】正确，是公理正确，是公理4；错，错，a与与c平行、相交、平行、相交、异面都有可能；异面都有可能；错；错；a与与c相交，异面、平行都有可相交，异面、平行都有可能；能；错，错，a与与b三种位置关系

7、都有可能三种位置关系都有可能【答案答案】【名师点评名师点评】判定两条直线的位置关系时，若要判定判定两条直线的位置关系时，若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义处理判定异面直线平行或相交可用平面几何中的定义处理判定异面直线的方法往往用定义和反证法借助几何模型判定两直线的方法往往用定义和反证法借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪跟踪训练训练 1(2013淮北高一检测淮北高一检测)如图，如图，aa1是长方体的一条是长方体的一条棱，这个长方体中与

8、棱，这个长方体中与aa1异面的棱的条数是异面的棱的条数是()a6 b4c5 d8解析：选解析：选b.与与aa1异面的棱有异面的棱有bc，b1c1，cd，c1d1共共4条条栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系例例2 如图，在正方体如图，在正方体abcda1b1c1d1中，中，m，m1分别是棱分别是棱ad和和a1d1的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形bb1m1m为平行四边形；为平行四边形；(2)求证：求证：bmcb1m1c1.【证明证明】(1)在正方形在正方形add1a1中，中，m、m1分别为分别为ad、a1d1的中点，的中点，mm1綊綊aa

9、1.又又aa1綊綊bb1，mm1bb1，且，且mm1bb1，四边形四边形bb1m1m为平行四边形为平行四边形题型二公理题型二公理4与等角定理的应用与等角定理的应用栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系(2)法一：由法一：由(1)知四边形知四边形bb1m1m为平行四边形，为平行四边形，b1m1bm.同理可得四边形同理可得四边形cc1m1m为平行四边形，为平行四边形，c1m1cm.由平面几何知识可知，由平面几何知识可知，bmc和和b1m1c1都是锐角都是锐角bmcb1m1c1.法二：由法二：由(1)知四边形知四边形bb1m1m为平行四边形，为平行四边形

10、，b1m1bm.同理可得四边形同理可得四边形cc1m1m为平行四边形，为平行四边形，c1m1cm.又又b1c1bc，bcmb1c1m1.bmcb1m1c1.栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系【名师点评名师点评】空间中，如果两个角的两边分别对应平空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对此，在证明两个角相等时，只说明两

11、个角的两边分别对应平行是不够的应平行是不够的栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系互动探究互动探究 2在本例中，若在本例中，若n1是是d1c1的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形m1n1ca是梯形是梯形栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系例例3 在正方体在正方体abcda1b1c1d1中，求：中，求：(1)异面直线异面直线ab与与a1d1所成的夹角；所成的夹角；(2)ad1与与dc1所成的夹角所成的夹角【解解】(1)a1b1ab，而，而a1d1a1b1，a1d1ab，ab与与a1d1所成的夹角为所

12、成的夹角为90.题型三异面直线所成的角题型三异面直线所成的角栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系(2)连接连接ab1，b1d1，ab1dc1，ab1与与ad1所成的夹角即为所成的夹角即为dc1与与ad1所成的夹角所成的夹角又又ad1ab1b1d1，ab1d1为正三角形为正三角形ad1与与ab1所成的夹角为所成的夹角为60.ad1与与dc1所成的夹角为所成的夹角为60.【名师点评名师点评】利用利用“平移角平移角”的方法作角时，往往过的方法作角时，往往过其中一条直线的端点或中点，结合平行四边形或者三角其中一条直线的端点或中点，结合平行四边形或者三角形

13、中位线作平行线形中位线作平行线栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练跟踪训练 3如图，已知长方体如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，中，a1aab，e、f分别是分别是bd1和和ad中点，则异面直线中点，则异面直线cd1，ef所成的所成的角的大小为角的大小为_栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系答案：答案：90栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系1求证角相等

14、也有两种方法，一是应用等角定理，在证求证角相等也有两种方法，一是应用等角定理，在证明的过程中常用到公理明的过程中常用到公理4注意两角对应边方向的讨论；二注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或相似是应用三角形全等或相似2求两异面直线所成的角的一般步骤：求两异面直线所成的角的一般步骤：作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；的角；证：证明作出的角就是要求的角；证：证明作出的角就是要求的角；计算：求角的值，常利用解三角形，可用计算：求角的值，常利用解三角形，可用“一作二证一作二证三计算三计算”来概括如例来概括如例3.【方法感悟方法感悟

15、】栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系3.有以下方法可以判断两条直线是异面直线：有以下方法可以判断两条直线是异面直线：定义法定义法(直观判断法直观判断法)：由定义判断两条直线不可能：由定义判断两条直线不可能在同一个平面内或者用下面的结论：过平面外一点在同一个平面内或者用下面的结论：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线排除法：排除两直线共面排除法：排除两直线共面(平行或相交平行或相交)，则两直线，则两直线是异面直线是异面直线栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的

16、位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 已知三棱锥已知三棱锥a-bcd中，中，abcd，且直线，且直线ab与与cd成成60角，点角，点m，n分别是分别是bc，ad的中点，求直线的中点，求直线ab和和mn所成的角所成的角 名师解题名师解题 求异面直线所成的角求异面直线所成的角 例例4栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系信息提炼层层剖析信息提炼层层剖析根据三角形中位线推出平行关系，确定两组异面直线根据三角形中位线推出平行关系，确定两组异面直线所成的角所成的角由由pmpn，首先确定，首先确定pmn为等腰三角形，以下要为等腰三角形，以下要分类讨论分类讨论 ab