原子物理学 第1章 原子的位形

1、教材教材: :原子物理学原子物理学, ,杨福家杨福家, ,高教社高教社,2008,2008第四版第四版Manufacture: Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong第一章第一章原子的位形原子的位形 2第一章原子的位形：卢瑟福模型1936年年6月出生于上海月出生于上海, 1958年复旦物理系毕业后留校任教年复旦物理系毕业后留校任教,1960年担任复年担任复旦大学原子核物理系副主任旦大学原子核物理系副主任.此后历任中科院上海原子核研究所所长、复旦此后历任中科院上海原子核研究所所长、复旦大学研究生院院长、复旦大学校长等职大学研究生院院长、复旦大学校长等职. 1992年当选为中国科

2、学院院士年当选为中国科学院院士 . 受原本只有王室成员和爵士才能受原本只有王室成员和爵士才能担任校长的英国担任校长的英国的聘请的聘请,于于2001年年7月出任该校第六任校长月出任该校第六任校长.2004年兼任宁波诺丁汉大学校长年兼任宁波诺丁汉大学校长.杨福家院士杨福家院士（1936-1936-）简介简介领导、组织并建成了基于加速器领导、组织并建成了基于加速器的原子、原子核物理实验室的原子、原子核物理实验室,完成了完成了一批引起国际重视的研究成果一批引起国际重视的研究成果.撰有撰有 原子物理学原子物理学、应用核物理应用核物理等专著等专著. 3第一章原子的位形：卢瑟福模型原子物理学是原子物理学是2

3、0世纪初开始形成的一门学科世纪初开始形成的一门学科,主要研究物质结主要研究物质结构的构的“原子原子”层次层次,从而揭示宏观现象的规律和本质从而揭示宏观现象的规律和本质.原子物理学是介于经典物理理论与近代物理之间的一门重要原子物理学是介于经典物理理论与近代物理之间的一门重要学科学科.很多经典物理学规律仍在微观物理中发挥作用很多经典物理学规律仍在微观物理中发挥作用,同时课程同时课程也涉及到一些近代物理学的概念、原理和规律也涉及到一些近代物理学的概念、原理和规律.原子物理学的发展导致量子理论的发展原子物理学的发展导致量子理论的发展,而量子力学又使原子而量子力学又使原子物理学得以完善物理学得以完善.本

4、课程从实验事实出发本课程从实验事实出发,以原子结构为中心介绍基本内容以原子结构为中心介绍基本内容.课课程力求讲清基本概念程力求讲清基本概念,但大多数问题要求学生通过阅读思考去但大多数问题要求学生通过阅读思考去掌握掌握.本课程原则上采用本课程原则上采用SI单位制单位制,同时在计算中广泛采用组合常数同时在计算中广泛采用组合常数以简化数值运算以简化数值运算.原子物理学原子物理学课程说明课程说明 4第一章原子的位形：卢瑟福模型近代物理：以近代物理：以与与为理论基础的为理论基础的2020世纪物理学世纪物理学. .近代物理是现代科学技术的理论基础近代物理是现代科学技术的理论基础. .绝对绝对相对相对决定决

5、定统计统计关于近代物理关于近代物理粒子粒子 原子核原子核 原子原子 分子分子 气液固气液固 天体天体 宇宙宇宙对原子的认识对原子的认识, ,关键在于了解深层的问题：关键在于了解深层的问题：原子的组分和结构？原子各组分如何运动？原子的组分和结构？原子各组分如何运动？原子各组分的相互作用原子各组分的相互作用? ? 5第一章原子的位形：卢瑟福模型第一章原子的位形第一章原子的位形1-11-1背景知识背景知识1-21-2卢瑟福模型卢瑟福模型1-31-3粒子散射理论粒子散射理论第一章原子的位形（目录）第一章原子的位形（目录） 6第一章原子的位形：卢瑟福模型机械原子学说机械原子学说（17世纪）世纪）组成物质

6、的最小单元组成物质的最小单元,永恒不变永恒不变有质量的球形微粒有质量的球形微粒通过吸引力机械地结合成宏观物体通过吸引力机械地结合成宏观物体原子的运动是机械位移原子的运动是机械位移,遵守力学定律遵守力学定律原子（原子（Atom）“原子原子”概念源于希腊文概念源于希腊文,其意为其意为“不可分割的不可分割的” 7第一章原子的位形：卢瑟福模型1811年阿伏伽德罗：年阿伏伽德罗：1808年道尔顿：年道尔顿： 不同元素的原子不同不同元素的原子不同,每种原子有确定的原子量每种原子有确定的原子量.气体由分子组成气体由分子组成,分子由原子组成分子由原子组成,1869年门捷列夫：年门捷列夫： 发现元素周期律发现元

7、素周期律,预言新元素预言新元素现代原子学说现代原子学说同温同压的同体积气体含相同数目的分子同温同压的同体积气体含相同数目的分子.19世纪末世纪末三大发现三大发现X射线、放射性和电子射线、放射性和电子1911年卢瑟福：年卢瑟福：原子核式结构模型原子核式结构模型1913年玻尔：年玻尔：原子量子理论原子量子理论解释氢光谱解释氢光谱1923-1927:量子力学诞生量子力学诞生成功解释原子现象成功解释原子现象 8第一章原子的位形：卢瑟福模型1833 法拉弟法拉弟(英英)电解定律：析出物质量正比于电解液电量电解定律：析出物质量正比于电解液电量.并把化学亲和力归之为电力并把化学亲和力归之为电力.1874斯通

8、尼（英）提出电荷的最小单位斯通尼（英）提出电荷的最小单位e=F/NA1mol一价离子所带电量为常数（一价离子所带电量为常数（法拉第常数法拉第常数F ）1881斯通尼命名电量子为电子斯通尼命名电量子为电子1897通过磁场中的偏转测通过磁场中的偏转测e/me18991909密立根油滴实验精确测定密立根油滴实验精确测定eJ.J汤姆逊测定汤姆逊测定e和和me18791.1.电子的发现电子的发现 9第一章原子的位形：卢瑟福模型1897年年,J.J汤姆逊证实阴极射线由负电微粒组成汤姆逊证实阴极射线由负电微粒组成,并通过磁场并通过磁场中的偏转法测出中的偏转法测出e/m.高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成

9、一窄束高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束,窄束射线窄束射线通过电场和磁场后到达荧屏通过电场和磁场后到达荧屏.从其偏转判断所受电场力和磁场力从其偏转判断所受电场力和磁场力,从而算得电子的荷质比从而算得电子的荷质比.J.JJ.J汤姆逊发现电子（汤姆逊发现电子（18971897）J.J.Thomson（1856-1940）英，获）英，获1906年度诺奖年度诺奖. 被誉为被誉为“最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人”汤姆逊在汤姆逊在1897年使用的放电管年使用的放电管 10第一章原子的位形：卢瑟福模型在汤姆逊之前在汤姆逊之前,赫兹赫兹（德）做的类似实验未发

10、现射线偏转（因（德）做的类似实验未发现射线偏转（因高真空不易实现）高真空不易实现）,误认为阴极射线不带电误认为阴极射线不带电.1890年年,休斯脱休斯脱（英）研究氢放电管中阴极射线偏转（英）研究氢放电管中阴极射线偏转,得出阴极得出阴极射线粒子的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上射线粒子的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上.但自己认为此结但自己认为此结果是荒谬的果是荒谬的.他认为阴极射线粒子的电荷应比氢离子大他认为阴极射线粒子的电荷应比氢离子大.1897年年考夫曼考夫曼（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确（与现代值只差确（与现代值只差1%）.但他不承认阴极射

11、线是粒子的假设但他不承认阴极射线是粒子的假设,直直到到1901年才将实验结果公布年才将实验结果公布.尽管很早就有人研究阴极射线尽管很早就有人研究阴极射线,但因当时不易获得高真空但因当时不易获得高真空,故类故类似实验至似实验至19世纪世纪90年代才真正实现年代才真正实现.与真理与真理“擦肩而过擦肩而过”的人们的人们 11第一章原子的位形：卢瑟福模型2.2.电子的电荷和质量电子的电荷和质量R. Millikan, (1868-1953)美美,获获1923年度诺奖年度诺奖密立根油滴实验密立根油滴实验(1910)精确测定精确测定:C.e191061 再由再由e/m求得电子质量为求得电子质量为:kgme

12、311011. 9 据此发现电荷呈据此发现电荷呈(其机制至今未明其机制至今未明)进而可得：进而可得：kgmp271067. 1 15267.1836 epmm据据Emc2得得: 22/938/51. 0cMeVmcMeVmpe)106 . 11(19JeV 这是微观物理学中用能量单位表示质量的常用方法这是微观物理学中用能量单位表示质量的常用方法.实际应用实际应用时时,有时可省去有时可省去c2！ 12第一章原子的位形：卢瑟福模型作为评价事物的依据作为评价事物的依据, ,第一性原理和经验参数是两个极端第一性原理和经验参数是两个极端. .第一性原理是某些硬性规定或推演得出的结论第一性原理是某些硬性规

13、定或推演得出的结论, ,而经验参数则而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据是通过大量实例得出的规律性的数据, ,这些数据可以来自第一性这些数据可以来自第一性原理原理( (称为理论统计数据称为理论统计数据),),也可以来自实验也可以来自实验( (称为实验统计数据称为实验统计数据). ). 但是就某个特定的问题但是就某个特定的问题, ,第一性原理和经验参数没有明显的界第一性原理和经验参数没有明显的界限限, ,必须特别界定必须特别界定. .如果某些原理或数据来源于第一性原理如果某些原理或数据来源于第一性原理, ,但推但推演过程中加入了一些假设演过程中加入了一些假设( (这些假设当然是很有说服力

14、的这些假设当然是很有说服力的),),那么那么这些原理或数据就称为这些原理或数据就称为“半经验的半经验的”. .补充：补充：“第一性原理第一性原理” 13第一章原子的位形：卢瑟福模型3.3.阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：12310022. 6 molNA1mol物质的结构粒子数目与物质的结构粒子数目与12克克12C的原子数目相当的原子数目相当.NA是联系宏观量与微观量的重要常数是联系宏观量与微观量的重要常数,起到桥梁作用起到桥梁作用.ugNA11 )1066. 11(27kgu 在热学中有在热学中有kRNA 在电磁学中在电磁学中eFNA 法拉第常数法拉第常数F：1m

15、ol的任何物质产生或所需的电量为的任何物质产生或所需的电量为96493C.或表示为：或表示为：molC /1065. 94 14第一章原子的位形：卢瑟福模型1）从晶体中原子的规则排列估算从晶体中原子的规则排列估算：设半径为设半径为r的球形原子挨排的球形原子挨排,设某种原子的质量密度为设某种原子的质量密度为,则则据此式可估算出不同原子的半径据此式可估算出不同原子的半径,例如：例如：由表知不同原子的半径相差不大由表知不同原子的半径相差不大,其数量级为其数量级为 (1 0.1nm).4.4.原子的大小（估算）原子的大小（估算）334334AANArANr 15第一章原子的位形：卢瑟福模型2）据气体的

16、平均自由程公式估算据气体的平均自由程公式估算: 式中式中d为分子直径为分子直径,若由实验得出若由实验得出和分子数密度和分子数密度n,则可求出则可求出分子半径分子半径r.单原子分子的即为原子半径单原子分子的即为原子半径,简单分子半径的数量简单分子半径的数量级与其原子半径的数量级相同级与其原子半径的数量级相同.nd221 3）据范德瓦尔斯方程估算据范德瓦尔斯方程估算:式中式中b值按理论应为分子体积的值按理论应为分子体积的4倍倍,由实验得出由实验得出b即可确定分即可确定分子半径子半径.RTbVVap )(2 16第一章原子的位形：卢瑟福模型1.卢瑟福模型的提出卢瑟福模型的提出两种原子模型比较两种原子

17、模型比较Thomson模型模型（1898）（西瓜模型、葡萄干布丁模型）（西瓜模型、葡萄干布丁模型）正电荷均匀分布于原子球体内正电荷均匀分布于原子球体内,电子嵌电子嵌于其中于其中.（不正确（不正确.但但“同心环同心环”概念及概念及环上只能安置有限个电子的概念是对环上只能安置有限个电子的概念是对的）的）（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿1909年的年的 粒子散射实验之后提出）粒子散射实验之后提出）1.21.2卢瑟福模型卢瑟福模型Rutherford模型模型（1911）（核式结构模型、行星模型）（核式结构模型、行星模型）正电荷集中于占原子线度正电荷集中于占原子线度10-4的核内

18、的核内,电子绕核电子绕核“分层分层”运运动动. 17第一章原子的位形：卢瑟福模型 粒子粒子入射在铂箔入射在铂箔F上上,被散射后打在荧光屏被散射后打在荧光屏P上上,显微镜显微镜T对不同方向散射的对不同方向散射的 粒子数进行计数粒子数进行计数. 粒子源粒子源 RF（铂箔）（铂箔）S带荧光屏带荧光屏的显微镜的显微镜T绝大多数绝大多数 粒子穿透铂箔后沿原方向运动粒子穿透铂箔后沿原方向运动,但但有有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 大于大于90,甚至接近甚至接近180.与汤姆逊原子模型与汤姆逊原子模型预言的结果完全不符！预言的结果完全不符！ 18第一章原子的位形：卢瑟福模型“这是我一生中从未有过的最

19、难以置信的事件这是我一生中从未有过的最难以置信的事件, ,它的它的难以置信好比你难以置信好比你打在自己身上打在自己身上, ,而当我做出计算时而当我做出计算时看到看到, ,除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统小的核内的系统, ,是无法得到这种数量级的任何结果是无法得到这种数量级的任何结果的的, ,这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法大的核心的想法.”.”E. Rutherford 英英, (1871-1937),获获1908年度诺奖年度诺奖 19第一章原子的位形：卢瑟福模型T模

20、型模型T T模型和模型和R R模型的比较模型的比较 )( ,)( ,23RrrZkeRrrRZkeER模型模型2rZkeE 汤姆逊模型和卢瑟福模型中汤姆逊模型和卢瑟福模型中粒子受力比较粒子受力比较T模型模型R模型模型FrORRT 20第一章原子的位形：卢瑟福模型对汤姆逊模型的定量分析对汤姆逊模型的定量分析能量为能量为E (MeV)的的 粒子射入粒子射入“汤姆逊原子汤姆逊原子”,最大的作用力将最大的作用力将发生于掠射（发生于掠射（r=R0.1nm）时）时.这时这时 粒子受到的作用力为粒子受到的作用力为:2220242RZkeRZeeF p pp散射引起的动量变化示意图散射引起的动量变化示意图 粒

21、子由散射而引起的动量变化：粒子由散射而引起的动量变化： EnmMeVfmZERZkevmvRRZkevmtFpp 1 . 044. 122/22222近似地近似地,有：有：)1(103cot5radEZpp 组合常数：组合常数：keVnmMeVfmke 44. 144. 12 21第一章原子的位形：卢瑟福模型radEZpp 5103 所以在汤姆逊模型中正电荷使所以在汤姆逊模型中正电荷使入射的入射的 粒子发生的最大偏转为：粒子发生的最大偏转为：电子对电子对 粒子偏转的作用：由于电子质量甚小粒子偏转的作用：由于电子质量甚小(m8000me),所所以电子对以电子对 粒子的作用完全可以忽略不计粒子的作

22、用完全可以忽略不计.即使是对头碰撞即使是对头碰撞,电子电子对对 粒子的作用可估算为：粒子的作用可估算为：)2(1024 mmppe将式将式(1)、(2)结合起来结合起来,即可保守估算出即可保守估算出“汤姆汤姆逊原子逊原子”使使 粒子发生散射的最大偏转角为：粒子发生散射的最大偏转角为： EZ410 对于卢瑟福模型对于卢瑟福模型, ,可用相同的方法估算最大偏转角可用相同的方法估算最大偏转角. . 22第一章原子的位形：卢瑟福模型1-31-3粒子散射理论粒子散射理论设一个动能为设一个动能为E(质量为质量为m,速度为速度为v)的入射粒子的入射粒子Z1e（粒子）粒子）从远离靶核处（库仑势为从远离靶核处（

23、库仑势为0）射到一个静止的原子核）射到一个静止的原子核Z2e附近附近(可可）,则粒子则粒子而改变了方向而改变了方向.设设瞄准距离为瞄准距离为b (也称碰撞参数也称碰撞参数)；散射角为散射角为可由力学原理证明可由力学原理证明 粒子的散射轨道是粒子的散射轨道是双曲线双曲线. eZ2eZ1 ve,2 mr r粒子在原子核的库仑场中路径的偏转粒子在原子核的库仑场中路径的偏转2cot2 ab 库仑散库仑散射因子射因子: :EkeZZa221 23第一章原子的位形：卢瑟福模型库仑公式的推导要点库仑公式的推导要点入射粒子入射粒子Z1 e与靶核间的相互作用力为库仑力：与靶核间的相互作用力为库仑力：）（1222

24、1dtvdmerkeZZamFr 方方向向上上的的单单位位矢矢量量）：（rer此库仑力系中心力此库仑力系中心力, 满足角动量守恒律满足角动量守恒律, 有：有：）（常常数数2)(2Ldtdmr 角动量角动量L的推导：的推导：dtdmrrrmrmvrmvLvmrL 2)(sin eZ2eZ1 ve,2 mr r粒子在原子核的库仑场中路径的偏转粒子在原子核的库仑场中路径的偏转 24第一章原子的位形：卢瑟福模型为消除式（为消除式（1）的时间因子）的时间因子,可将其改写为可将其改写为）（322122212221 deLkeZZdedtdmrkeZZvddtddvdmerkeZZrrr 两边积分：两边积分

25、：）（4221 deLkeZZvdr 25第一章原子的位形：卢瑟福模型设入射粒子设入射粒子Z1 e 与靶核碰撞前后的速度分别为与靶核碰撞前后的速度分别为fivv，左边的积分为：左边的积分为：）（5 vififevvvvvd 方方向向上上的的单单位位矢矢量量）：（ifvvve ifvv iv fv2/ 2/ 2/ 初速与末速的关系初速与末速的关系由于碰撞前后能量守恒由于碰撞前后能量守恒,故的大小相等故的大小相等,可记为可记为v.但它但它们的方向不同们的方向不同.由下图知：由下图知：fivv，）（62sin2vvvif 由右图可看出由右图可看出的方向与竖直的的方向与竖直的y轴相夹轴相夹/2角角.）

26、（ifvv 26第一章原子的位形：卢瑟福模型）（72cos2sin2cos2sincos0)()(jidjider j2cosx2/ ve jii2sinyo单位矢量投影图示单位矢量投影图示从左图可得到方向从左图可得到方向的单位矢量的投影的单位矢量的投影.显然式显然式(7)右边括号所代表的单位矢量就是右边括号所代表的单位矢量就是.这是因为式（这是因为式（4）是矢量方程）是矢量方程,等式两边的方向必须一致等式两边的方向必须一致.ve ）（ifvv ve 式（式（4）右边是单位矢量积分）右边是单位矢量积分.因的方向是变化的因的方向是变化的, 必须将必须将其变换为固定的单位矢量其变换为固定的单位矢量

27、 后才能进行积分后才能进行积分.re ji, 27第一章原子的位形：卢瑟福模型将式（将式（5）、）、 （6） 、（、（7）代入（）代入（4）,即可得到：即可得到：2cot22sin2cos2cos2cos2sin2212221221221 EkeZZmvkeZZbmvbkeZZLkeZZv 2cot2221 abEkeZZa ，则得库仑公式：，则得库仑公式：令令 28第一章原子的位形：卢瑟福模型关于两体相互作用的进一步讨论关于两体相互作用的进一步讨论* *在推导库仑公式时在推导库仑公式时,先假定靶核静止先假定靶核静止.这在实验中却不可能做到这在实验中却不可能做到.一般地一般地,靶核与入射粒子的

28、相互作用必然会有反冲靶核与入射粒子的相互作用必然会有反冲.因此这是一个因此这是一个两体相互作用的过程两体相互作用的过程.为使所得的库仑公式仍成立为使所得的库仑公式仍成立,必须对式中的相关参量作一些概必须对式中的相关参量作一些概念上的修正：念上的修正：把把理解为理解为质心系质心系(原点置于两体的质心上的坐标系原点置于两体的质心上的坐标系)中的散射中的散射角角c , E理解为质心系能量理解为质心系能量Ec . 决定决定Ec的是折合质量的是折合质量. 设入射粒设入射粒子和靶核的质量分别为子和靶核的质量分别为m、M, 入射粒子相对靶核的相对速度为入射粒子相对靶核的相对速度为v,则折合质量和质心系能量则

29、折合质量和质心系能量(亦称为相对运动动能亦称为相对运动动能)分别为：分别为：221,vEMmmMc 29第一章原子的位形：卢瑟福模型如果入射粒子的实验室动能表示为如果入射粒子的实验室动能表示为221mvEL则质心系能量（定义为质心系中相互作用的两个粒子的总动能则质心系能量（定义为质心系中相互作用的两个粒子的总动能,也称为相对运动动能）可表示为：也称为相对运动动能）可表示为：LCEMmME LCEEMm,时时显然，显然，可以证明可以证明,在实验室系中在实验室系中, ,两粒子的总动能等于在质心系中质心两粒子的总动能等于在质心系中质心系能量和在实验室系中所看到的质心的动能之和系能量和在实验室系中所看

30、到的质心的动能之和. 这是由于碰撞前后这是由于碰撞前后,质心将保持匀速直线运动质心将保持匀速直线运动,所以只有质心系所以只有质心系能量部分才能发生能量转化能量部分才能发生能量转化. 30第一章原子的位形：卢瑟福模型设动能为设动能为E的的粒子射向某种粒子射向某种.薄箔面积为薄箔面积为A,厚度为厚度为t(甚薄甚薄,以致薄箔中的原子对射来的以致薄箔中的原子对射来的粒子不相互遮蔽粒子不相互遮蔽.假定入射粒子最假定入射粒子最多被散射一次多被散射一次).瞄准距离在瞄准距离在b(b-db）为半径的）为半径的内的粒子内的粒子,必定散射必定散射到角度在到角度在(+ d)间的空心圆锥体内间的空心圆锥体内. 关键在

31、于：关键在于： 卢瑟福散射公式的推导要点卢瑟福散射公式的推导要点eZ2b dbb d dr散射几率计算图示散射几率计算图示 31第一章原子的位形：卢瑟福模型d d: :入射粒子被一个靶原子散射到入射粒子被一个靶原子散射到(+d+d) )之间之间的那么一个立体角内的散射截面的那么一个立体角内的散射截面, ,它表示每个靶原子对散射的贡它表示每个靶原子对散射的贡献献. .称为一个原子的散射截面或有效截面称为一个原子的散射截面或有效截面. . 2sinsin82sin42cot222422 dadaadbbd 瞄准距离在瞄准距离在b(b-db）为半径的环形示意图为半径的环形示意图对于薄箔而言对于薄箔而

32、言,对应于一个原子核就有对应于一个原子核就有一个这样的环一个这样的环. 粒子打在环上的几率为粒子打在环上的几率为:2sinsin21642 dAaAd dbb 32第一章原子的位形：卢瑟福模型从空间几何知从空间几何知,面元的立体角为面元的立体角为: 2rdSd 立体角的单位立体角的单位: :球面度球面度(sr)(sr) dr空心圆锥体的立体角为：空心圆锥体的立体角为： drrdrrdSdsin2sin222 粒子打在环上的几率：粒子打在环上的几率：2sin16242 dAaAdbbAd 33第一章原子的位形：卢瑟福模型设薄箔的原子核数密度为设薄箔的原子核数密度为n,则则在体积在体积 At内共有

33、内共有nAt个环个环, 粒子粒子打在这样的环上的散射角都是打在这样的环上的散射角都是.NA一个一个粒子粒子打在薄箔打在薄箔 上被散上被散射到射到(+d )(即即d方向方向) 范围内的几率为：范围内的几率为：nAtdAadp 2sin16)(42 若有若有N个个粒子粒子打在薄打在薄箔上箔上,则在则在d方向可测到方向可测到散射的散射的粒子数为：粒子数为：2sin)4()(42 daNntNdpNd 34第一章原子的位形：卢瑟福模型定义微分截面：定义微分截面：NntdNdddc )()( 卢瑟福散射公式：卢瑟福散射公式：2sin1)4()(42221 EkeZZc 卢瑟福散射公式的物理意义：卢瑟福散

34、射公式的物理意义：粒子散射到粒子散射到方向单位立体角方向单位立体角内每个原子的有效散射截面内每个原子的有效散射截面.c()具有面积的量纲具有面积的量纲,单位：单位：srm /2通常以靶恩通常以靶恩(b,简称靶简称靶)为截面单位为截面单位,则相应的微分散射截面的单则相应的微分散射截面的单位为位为b/sr.228101mb 35第一章原子的位形：卢瑟福模型4.4.卢瑟福公式的实验验证卢瑟福公式的实验验证检验卢瑟福散射公式的实验装置检验卢瑟福散射公式的实验装置M MA AL LR RC CT TF FS SF FB BS SF FR R(a)侧视图侧视图(b)俯视图俯视图 36第一章原子的位形：卢瑟

35、福模型靶不变靶不变, ,粒子能量不变粒子能量不变改变靶厚改变靶厚改变粒子能量改变粒子能量验证：验证： 24)2/(sinEtddN 改变靶材改变靶材1920年年查德威克改进实验装置查德威克改进实验装置, ,首次测靶材的原子序数首次测靶材的原子序数Z2ZddN 卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立, ,甚是少见甚是少见. . 37第一章原子的位形：卢瑟福模型卢瑟福与盖革在曼彻斯特实验室观测卢瑟福与盖革在曼彻斯特实验室观测粒子粒子 38第一章原子的位形：卢瑟福模型eZ1rkeZZvmmv221222121 设设粒子（粒子（Z1）距核（）距核（Z2

36、）很远时速度为）很远时速度为v, 距核近到感受到距核近到感受到核的库仑力时速度为核的库仑力时速度为v, 据能量守恒律有：据能量守恒律有：mvbdrdmrvmrL 2因因粒子在有心力场中运动粒子在有心力场中运动, 角角动量守恒动量守恒,故：故： mr vbr 39第一章原子的位形：卢瑟福模型mmrmvmvb 当当r =rm时时,径向速度为径向速度为0,只有切向速度（只有切向速度（“近日点近日点”特征）特征）,于是于是:整理后得：整理后得：mmrkeZZmrLE221222 粒子的离心能粒子的离心能粒子在近日点的势能粒子在近日点的势能)2csc1(2 arm +与两体相斥对应与两体相斥对应与两体相

37、斥对应与两体相斥对应.当当时时,r = rm 为最小值为最小值(原子核线度的上限原子核线度的上限), 这是两体在这是两体在 斥斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离力场中对心碰撞时能靠近的最小距离.近日点公式近日点公式 40第一章原子的位形：卢瑟福模型221mv也可从经典物理学的角度简单得到：也可从经典物理学的角度简单得到：粒子粒子Z1以能量打向核以能量打向核,当能量全部转化为势能时两者的当能量全部转化为势能时两者的间距即为最小距离间距即为最小距离.即：即：aEkeZZrrkeZZmvEmm 221221221mrNr实验表明实验表明,粒子对粒子对 作作散射时散射时,卢瑟福公式仍成立卢瑟福公式仍成立.并并据此推算出据此推算出a=15.8fm.因此铜原子核的半径必定小于因此铜原子核的半径必定小于15.8fm.Cu29 41第一章原子的位形：卢瑟福模型粒子散射实验的理论推演包含两个粒子散射实验的理论推演包含两个1 1）计算散射面积时）计算散射面积时