七桥问题幻灯片

1、七桥问题与一笔画七桥问题与一笔画玉林市陆川县万丈初中玉林市陆川县万丈初中 数学科数学科 陈勇欢陈勇欢 18 18世纪风景秀丽的哥尼斯堡中有一条河，河的中世纪风景秀丽的哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时的居民中流传着一道难题：一个人怎（如图），当时的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？吗？一、展示问题展示问题 数学家欧拉知道了七桥问题

2、他用四数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点个点a a、b b、c c、d d分别表示小岛和岸，用分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何就成为如何“一笔画一笔画”出图中的图形？出图中的图形？adbc 点点a、b表示岛，表示岛，点点c、d表示岸表示岸 线表示桥线表示桥二、分析二、分析 问题的答案如何呢？让我们先来了问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念解三个新概念。、有奇数条边相连的点叫、有奇数条边相连的点叫奇点奇点。如：。如：、有偶数条边相连的点叫、有偶数条边相连的点叫偶点偶点。如。如: 、一笔画一笔画指指(1)、下笔后笔尖不能离开纸

3、。下笔后笔尖不能离开纸。(2)、每条线都只能画一次而不能重复每条线都只能画一次而不能重复 三、活动探究三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？，从中你能发现什么规律？acdefdbbcaaabcabad dedef abcabcdefgabcdabcabcdooefghbcef奇点个数奇点个数偶点个数偶点个数能否一笔画能否一笔画图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 2能能401362不能能不能2000244206721

4、42能能能能不能不能 规律：规律：、可以一笔画成的图形，与、可以一笔画成的图形，与偶点个数偶点个数无关。无关。与与奇点个数奇点个数有关，其个数是有关，其个数是0或或2. 用你发现的规律，用你发现的规律，说一说七桥问题说一说七桥问题的答案？的答案？、其中若奇点个数为、其中若奇点个数为0，可选，可选任一个任一个点做起点，点做起点，且一笔画后且一笔画后可以可以回到出发点。若奇点个数为回到出发点。若奇点个数为2，可选可选其中一个奇点其中一个奇点做起点，而终点一定是做起点，而终点一定是另一个奇点另一个奇点，即一笔画后即一笔画后不可以不可以回到出发点。回到出发点。acdb四、知识的拓宽与深化四、知识的拓宽

5、与深化 在七桥问题中，如果允许再架一座桥，在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！应架在哪里？请你试一试！acdb五、课堂练习五、课堂练习1 1 、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？发点？小广场小广场文具店文具店超市超市电器城电器城服装城服装城菜市场菜市场 2 2、下图是一个公园的平面图，能不能、下

6、图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿又应设在哪儿？ a a点和点和d d点是奇点，其余点是奇点，其余都是偶点，所以入口和出口都是偶点，所以入口和出口应设在应设在a a点和点和d d点。点。abcdefg 3 3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从同样的速度走遍所有的街道，甲从a a点出发，乙从点出发，乙从b b点出发，最后都回到邮局（点出发，最后都回到邮局（c c点）。如果要选择点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？最短的线路，谁先回到邮局？ 途中途中a a，c c为奇点，其余都为奇点，其余都是偶点。甲从是偶点。甲从a a点出发，可以不点出发，可以不重复到达重复到达c c点。乙从点。乙从b b出发一定出发一定会走重复的路，所以甲先回到会走重复的路，所以甲先回到邮局。邮局。六、小结 这节课你学到了什么知识？你有那些收获？七课后作业七课后作业 请你观察生活，设计一个运用请你观察生活，设计一个运用“