自控理论4-6频域指标与时域指标的关系

1、§4-6频域指标与时域指标的关系由第三章分析可知用时域指标分析系统性能最 为直观，而对控制系统的分析和校正，往往采用频 率法比较方便，这就需要进一步探讨频域指标与时 域指标之间的关系。一、开环频域指标与时域指标的关系1.二阶系统26(5)=©心+ 2阿)开环频率特性2沟（沟+ 2炉）(1)丫与7%之间的关系2 开环频率特性G(jco) = - -Aj(o(j(0 + 20)2幅频 |G(»| =2-叭+(2了©)相频0(効=_90°-农-1磐一2现令 |gc/q)|=i.解得畋=沐-2了+曲+1 | (4-30)求Y将式(430)代入式(431

2、)得r = 18(r +(p(a)c)=(4-31) 3c7只与J有关，yfT<TTb%l；(2) 丫、a)c与®之间的关系®c = % J- 2/2 + J4：4 +)(4 30)(2%)Q (4 34)将式(430)代入式(434)得f严芫-2了+J4/+1(4-35)他8 由式(432)和式(435)得5 = (4-36)tgy结论a)c与©、©都有关当$定，oc Ta)n Tt< J2高阶系统（经验公式）a% = 0.16+ 04( -一 1)(35° </<90°)sin/n(0.02) 一 

3、9;2七爲"）心爲-叫应用以上公式估算高阶系统时域指标，一般 偏保守，实际性能比估算结果要好。但初步设计 时，应用这组公式，便留有一定余地。二、闭环频域指标与时域指标的关系1.闭环频域指标二皿丹®图4-47典型闭环幅频特性重要特征量(1)零频幅值M(0)血=0时的闭环幅频特性值。(2)谐振峰值Mr幅频特性极大值与零频幅值之比。M=Mm/M(0)(3) 谐振频率©(4) 截止频率吗(5) 频带宽度_般用陆、出现谐振峰值时的频率。M)下降到0.707M(0)时的频率o0<o)<d(或叫)作为闭环频域指标。2.二阶系统闭环")=而而盂而齐龙幅频M(

4、a) =7(>2)2+(2n«)2(1)与b%的关系令弩回=0解得do谐振频率谐振峰值© =6»/71-22(0<<< 0.707)(0<<< 0.707)T&T<-(&帑)g 題j 泪狀耙Bs 轻)$ (z) "T&bTJ jTTJJV 探耙 jmnch (DZjzIpjz “余坡 §L0vljvlo) < uh驱建卜0卜oH(g)/v令 廉狀g*菁，疔(z)3.高阶系统（经验公式）(l<Mr < 1.8)cr%=0.16 + 0.4(Mr-l)t $

5、2 +1.5( Afr 1) + 25(Mr I)?三开环频域指标与闭环频域指标的近似关系M «丿一 % «叫sin/对二阶系统斜1-2<2+72-4? + 44-22+7<4+1例：已知系统方框图，试求:1.特征参数匚、乌；r(t),25c(t)2.开环频域指标丫、q；Vs(s + 6)3. 闭环频域指标©；4. 时域指标 b%、4(0.05)；5. r(t)=2t时的抵解：1.由2佝产6 乌2 =25得=0.6 乌=52.r = tSl I "= 59.2°J- 2 J +1= © J_2$2 + J4/4 +1 - 3.5g n $ JI 22 n 2.65qxloo% = 95%s->0例：已知系统方框图,当 r(t)=sin4t 时，r(t)亠Kc(t)rdVs(Ts + l)S!lWc(t)=2sin(4t-90°),试求:1 特征参数匚、乌；2. 时域指标Q%> &0.05)；3. r(t)=4Z 时的兔 s例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，