2027届广东省深圳市坪山新区数学九上期末联考模拟试题含解析

2027届广东省深圳市坪山新区数学九上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或72．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．3．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞14．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（）A． B． C． D．35．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A． B． C． D．无法确定7．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A． B． C． D．9．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定10．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．12．如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．14．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________15．在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60°方向走了到达地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30°方向，则、两地的距离为_________．16．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．17．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝_____．18．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（6分）如图，中，，，为内部一点，且.(1)求证：；(2)求证：.21．（6分）如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.（1）和的数量关系是____________，和的位置关系是____________；（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.22．（8分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．23．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.24．（8分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.（1）试说明是的切线；（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.25．（10分）已知二次函数y＝x2－2x－1．（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？26．（10分）如图，是的直径，直线与相切于点.过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点.（1）求证：是的平分线；（2）若，求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：列树状图为：∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．故选C．考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征2、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故选：A．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，解得：a＜﹣．故选：B．此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．4、B【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故选：B本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.5、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．6、C【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，故选：C．此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.7、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，∴它们的相似比为，故选A.9、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.10、D【解析】解：点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为故选D.本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°−∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°−2×60°＝60°，∴∠P＝90°−∠DOC＝30°；故填：30°．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．12、1【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接，∵半径是5，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是1．解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．13、4.8或【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.14、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案为：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了..15、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【详解】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−60°−30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵MN//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案为．本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．16、．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．17、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18、【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=即可得答案.【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为=5，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，故答案为：50；（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．故答案为：115.2°；（4）画树状图如图：由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴P(恰好选出一男一女)．本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出∠PBC=∠PAB，进而得出结论；

（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论.【详解】证明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．21、（1）；（2）成立，见解析；（3）和【分析】（1）由题意通过证明，得到，再通过等量代换，得到；（2）由题意利用全等三角形的判定证明，得到，再通过等量代换进而得到；（3）根据题意分E在线段AC上以及E在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论.【详解】解：（1）∵四边形和四边形都是正方形，∴BC=CD,EC=CG,∴（SAS），∴；又∵；∴∴；（2）如图：成立，证明：，∴，∴，又∵，∴，即（3）①如图，E在线段AC上，∵∴OE=EC-OC==，OB==2，由勾股定理可知DG=BE=；②如图，E在线段AC的延长线上，∵∴，∴∴在中∵∴.故答案为：和.本题考查正方形的性质以及全等三角形，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）∵共有4组，每组4个桶，∴共有16个桶，∵分类正确的有4个桶，∴分类正确的概率为=.（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(两个垃圾都分类错误)＝．本题考查利用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.23、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．将C（0，2）代入得c=2．将A（－2，0）代入得，，解得b=，∴抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，∴直线AD解析式为y=x+2．∵二次函数的对称轴为，∴当x=时，y=×+2=．∴P（，）．24、（1）详见解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；（2）根据即可求出AB即可求解；（3）连接