第三讲 数字调制解调系统(吴游)

1、1 12 2 n 多多(M)(M)进制调制系统的有关参数进制调制系统的有关参数 MM进制数；进制数；kk每个码元携带的比特数；每个码元携带的比特数；R Rb b比特速率；比特速率； R RS S码元速率；码元速率；T TS S码元间隔；码元间隔；T Tb b比特间隔；比特间隔；WW系统带宽系统带宽 对于对于MASKMASK、MPSKMPSK和和MQAMMQAM， ， 频带利用率频带利用率 显然对于同样的显然对于同样的R RS S，M M越大，频带利用率越高。越大，频带利用率越高。MkMMRRkbS22log,2,logHzsbitsMWMRWRSb/log11log221WRS3 3n 例例

2、MPSKMPSK调制调制 当当R Rb b不变时，不变时，M M增大，增大， R RS S降低，降低，1/T1/TS S减少，所需带宽减少；减少，所需带宽减少； 若信号幅度不变，噪声容限下降，误码上升；若信号幅度不变，噪声容限下降，误码上升； M M增大时，要保持相同的噪声容限，要提高信号功率。增大时，要保持相同的噪声容限，要提高信号功率。4 4 N N个相互正交的归一化矢量组个相互正交的归一化矢量组e e1 1、e e2 2，e eN N可形成完备的矢可形成完备的矢量空间，对空间中的任一矢量量空间，对空间中的任一矢量V V 其中其中NiiievV1iieVvjijieeji105 5 N N

3、个归一化函数构成的函数集：个归一化函数构成的函数集：f f1 1(t)(t)、f f2 2(t)(t)，f fN N(t)(t)若满若满足足 则可构成一个则可构成一个N N维的正交信号空间，该空间中的每一信号可维的正交信号空间，该空间中的每一信号可表示为表示为 其中其中 Nnnntfsts1 dttftssnn nmnmdttftfmn106 6 给定给定N N个正交函数构成的集：个正交函数构成的集：f f1 1(t)(t)、f f2 2(t)(t)，f fN N(t)(t)， 信号信号s(t)s(t)完全由其系数构成的矢量决定完全由其系数构成的矢量决定 信号能量与系数信号能量与系数s si

4、i的关系：的关系： Nssss,.,21 NkkNmmmNnnnSsdttfstfsdttsE121127 7 两信号的互相关系数：两信号的互相关系数： 111111111111mkmkmkNNmiikjjijmkNNmikjijijmkNNminjijijmkNmkmikiimkmkst st dtEEsf ts ftdtE Es s f t ft dtE Es sf t ft dtE Esss sE EE E 8 8 两信号间的欧氏距离：两信号间的欧氏距离： 若每个信号的能量相等，则有若每个信号的能量相等，则有 可以证明可以证明 根据信号的欧式距离，可判断系统的噪声容限。根据信号的欧式距离

5、，可判断系统的噪声容限。 212122mkkmkmkmmkEEEEdttstsd2112Nikimikmmkssssd2112mkmkmkEdEEE9 9： STSiTtNitfts00,.,2 , 1|,：则相关运算的积分区间，若：1010 在受随机干扰的条件下，根据统计理论的基本理论，获取统在受随机干扰的条件下，根据统计理论的基本理论，获取统 计平均意义上接收差错最小的判决方法。计平均意义上接收差错最小的判决方法。11 11 （1 1）假定）假定M M个可能发送的信号和其先验概率个可能发送的信号和其先验概率P(SP(Si i) )已知；已知； （2 2）假定可以确定信道的转移概率或者后验概

6、率：）假定可以确定信道的转移概率或者后验概率： （3 3）收到接收信号）收到接收信号r r后，根据先验概率、信道转移概率或后验后，根据先验概率、信道转移概率或后验 概率可得到统计判决的准则；概率可得到统计判决的准则； （4 4）根据判决准则可确定判决门限）根据判决准则可确定判决门限/ /判决域；判决域； （5 5）计算差错概率。）计算差错概率。rspsrpii|后验概率：转移概率：1212 设发送信号的空间为设发送信号的空间为 接收信号为：接收信号为： 为高斯白噪声。可以证明，若选择满足：为高斯白噪声。可以证明，若选择满足： 的的 作为对发送码元信号的判决，可使差错概率最小。作为对发送码元信号

7、的判决，可使差错概率最小。 iiSssrpsPsi|maxarg SiTtMitsSS0,.,2 , 1,| SWiTtMitntstr0,.,2 , 1, tnWis1313 若收到若收到r r，且已知，且已知 则可根据上式实现信号的最佳接收。则可根据上式实现信号的最佳接收。 若发送的各码元信号先验等概：若发送的各码元信号先验等概： 则则MLML准则可以简化为准则可以简化为 iSssrpsi|maxarg MiMsPi,.,2 , 1,1Misrpi,.,2 , 1,|1414 因为因为 则与则与MLML准则等价地有准则等价地有 最大后验准则最大后验准则 rspsrpsPiSsiiSsii|

8、maxarg|maxarg rpsrpsPrspMirsprpsrpsPiiiiii|,.,2 , 1,| rspsiSsi|maxarg1515 发送信号发送信号 其中其中 接收信号为接收信号为 Nkkikitfsts1 nmnmdttftfmn10 tntfstntstrWNkkikWi11616 接收信号系统框图接收信号系统框图 ( (注意需要注意需要f fk k(t)(t)与输入信号与输入信号r(t)r(t)同步同步) )1717 其中其中 式中式中 NknsdttftndttftsdttftntsdttftrrkikTkWTkiTkWiTkkSSSS,.,2 , 10000 SSTk

9、WkTkiikdttftnndttftss001818 iiSsiSssrssrpsiiminargmaxarg 最佳接收等价为最佳接收等价为 其中其中iNiiiiNiiissssrrrr,.,.,21211919 调制的基本原理调制的基本原理 信号表示形式信号表示形式 cos,1,2,.,0iiTCSs ta gttiMtT 2020 MASKMASK信号的功率谱（信号的功率谱（MASKMASK是一种线性的幅度调制）是一种线性的幅度调制） MASKMASK信号可看作多个不同幅度的信号可看作多个不同幅度的OOKOOK信号的叠加结果信号的叠加结果 2121 若信号波形若信号波形g gT T(t)

10、(t)为矩形脉冲，则有为矩形脉冲，则有 其中其中 是脉冲的能量。是脉冲的能量。 MASKMASK信号分布在一维的空间内，其归一化基函数为信号分布在一维的空间内，其归一化基函数为 其它SSgTTtTEtg00 STTgdttgE02 ttgEtfCTgcos212222 (1) M (1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） MASKMASK信号的矢量表示信号的矢量表示 信号的归一化基函数表示信号的归一化基函数表示 信号矢量之间的欧氏距离信号矢量之间的欧氏距离 Missii,.,2 , 1, tfstsii1222gggmnmnmnmnEEEdssaaaa igTigTiiaEdt

11、tftfaEdttftssSS22011012323 (1) M (1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） MASKMASK信号的最佳接收信号的最佳接收 首先经过匹配滤波首先经过匹配滤波/ /相关解调，然后利用相关解调，然后利用MLML准则判决。准则判决。 接收信号接收信号 SWiTtMitntstr0,.,2 , 1,2424 (1) M (1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 匹配滤波输出匹配滤波输出 为高斯分布随机变量，需确定其分布特性为高斯分布随机变量，需确定其分布特性 均值均值iiisnsEsrE|1 nsdttftnaEdttftntfsdttft

12、rriTWigTWiTSSS010110112nsri12525 (1) M(1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 方差方差 已知均值和方差，已知均值和方差，r r1 1的分布特性似然函数为的分布特性似然函数为 2|01111211NdtdftfntnEdfndttftnEsrEsrDWWWWii 02101exp1|NsrNsrpii2626 (1) M(1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 已知似然函数，若先验概率已知，可用已知似然函数，若先验概率已知，可用MLML准则进行最佳判决准则进行最佳判决 误比特率分析，对于双极性误比特率分析，对于双极性2ASK

13、2ASK，若先验等概，若先验等概，V VT T=0=0，则有，则有 gggiiSEEdNdQNEQdrNsrNdrsrpP222,2exp1|min02min0100210101 iiSssrpsPsi|maxarg2727 (1) M(1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 前面的前面的P PS S为考虑了发两先验概率为考虑了发两先验概率(1/2)(1/2)的不同符号的结果，观的不同符号的结果，观察下图察下图1,1,阴影对应的面积实际为阴影对应的面积实际为 观察下图观察下图2 2，MASKMASK情形时判决的情况，共有情形时判决的情况，共有M M1 1块与块与2ASK2ASK

14、时时相同的面积，总面积为相同的面积，总面积为 若先验等概，此时若先验等概，此时M M个符号每个出现的概率为个符号每个出现的概率为02min0222NdQNEQg MSPi102min221NdQM2828 (1) M(1) M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 图图 1 1 图图 2 22929 M M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 误码率：误码率： （* *） 误码率的比特能量表示形式：误码率的比特能量表示形式： 因为第因为第i i个个MASKMASK信号码元的能量为信号码元的能量为002min02min122122211NEQMMNdQMMNdQMMPgS Mi

15、aEdttsEigTiiS,.,2 , 1,22023030 M M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 每个码元的平均能量每个码元的平均能量 MiMEaEaEEMEgMiigMiigMiiav,.,2 , 1,3122212121213131 M M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） MASKMASK信号每个比特的平均能量为信号每个比特的平均能量为 解出解出E Eg g，代入前面，代入前面( (* *) )式得式得 不同不同M M取值时误码特性可参见下图取值时误码特性可参见下图MEMMEEgavb222log61log0221log612NMMEQMMPbS3232 M

16、 M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 不同不同M M取值时误码特性取值时误码特性3333 M M进制振幅键控（进制振幅键控（MASKMASK） 若采用若采用，MASKMASK信号星座图中相邻的符号只有一比信号星座图中相邻的符号只有一比特的差异；特的差异； 若噪声干扰影响在绝大多数情况下只会错判为相邻的码元，若噪声干扰影响在绝大多数情况下只会错判为相邻的码元，则每个误码只会导致则每个误码只会导致1 1比特的错误；比特的错误； 因为每个码元包含因为每个码元包含loglog2 2M M比特数据，误比特率为比特数据，误比特率为022221log6log12log1NMMEQMMMPMPb

17、Sb3434 (2) M(2) M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 示例：示例：8PSK8PSK调制器的原理图调制器的原理图3535 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPSKMPSK信号星座图信号星座图 MPSKMPSK信号表达式信号表达式 SCTiTtMiMittgts0,.,2 , 1,12cos3636 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPSKMPSK信号符号可展开表达为信号符号可展开表达为 MPSKMPSK信号的每个符号的能量相同信号的每个符号的能量相同 SiiCiTCiTiTtMiiMaiMatatgtatgtsSCS

18、C0,.,2 , 1,12sin,12cossincos MiEdttgdttsEgTTTiSSS,.,2 , 1,212102023737 其它SSSTTtTEtg002 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 若调制信号为矩形脉冲，若调制信号为矩形脉冲，g gT T(t)(t)可记为可记为 MPSKMPSK信号又可表示为信号又可表示为 SCiCiSSiTttataTEtsSC0,sincos23838 SCSSCSTttTtfTttTtf0,sin20,cos221 SiiiTttfstfsts0,2211 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPS

19、KMPSK信号分布在二维空间内，其归一化正交基函数为信号分布在二维空间内，其归一化正交基函数为 MPSKMPSK信号的基函数表达式信号的基函数表达式 容易得到：容易得到：SCiSiiSiaEsaEs21,3939M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPSKMPSK信号的功率谱（可视为两路信号的功率谱（可视为两路MASKMASK调制信号的和）调制信号的和）4040MEMsdSisin222sin2minMisssiii,.,2 , 1,21M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPSKMPSK信号的矢量表示式信号的矢量表示式 MPSKMPSK信号相邻矢量（符号）

20、间的最小距离信号相邻矢量（符号）间的最小距离4141SWiTtMitntstr0,.,2 , 1, n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPSKMPSK信号的最佳接收信号的最佳接收 接收信号可以表达为接收信号可以表达为4242 Minsnsrrriii,.,2 , 1,221121 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） MPSKMPSK接收信号的矢量表示接收信号的矢量表示 接收信号的判决接收信号的判决 发送信号的相位集：MPSK,.,2, 1,minargarctan,1221Misrrrririiri4343M M进制相移键控（进制相移键控（MPSK

21、MPSK） MPSKMPSK最佳接收机的性能分析最佳接收机的性能分析 理想情况下，接收后的相位差为理想情况下，接收后的相位差为0 0； 在有噪声的情况下，噪声造成的相位差可以表示为在有噪声的情况下，噪声造成的相位差可以表示为 其中，其中，n n1 1和和n n2 2为独立的均值为零的高斯随机变量。为独立的均值为零的高斯随机变量。221112,arctannrnErrrSn4444 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为 矢量矢量 的相位和包络分别为的相位和包络分别为222212212exp21,rErrrpS21,rrr222112a

22、rctanrrVrrn21,rr4545 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为 由此可得由此可得 可以证明，在大信噪比可以证明，在大信噪比 的条件下的条件下2222cosexp2,nSSnVEEVVVp10NESSVn,dVVppnn0,nSnSnp2sinexpcos4646 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 存在相位误差存在相位误差 ，但不会造成误判的条件为，但不会造成误判的条件为 出现误码的概率为出现误码的概率为 nMMMMnn2222 nMMnSdpP14747 M M进制相移键控（进制相移键控（MP

23、SKMPSK） 误码的概率为误码的概率为 MkMkQMQduuddpPbSMnMMnSnSnMMnSS2sin222logsin22sin222exp22sinexpcos114848 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 误码的特性曲线误码的特性曲线 对同样的比特能量对同样的比特能量 E Eb b，M M增大，系统增大，系统 误码特性变差。误码特性变差。 4949 n M M进制相移键控（进制相移键控（MPSKMPSK） 误码的概率随调制阶数误码的概率随调制阶数M M的变化参见图的变化参见图.21。 参见参见MPSKMPSK解调时的有关分析，对解调时的有

24、关分析，对MPSKMPSK采用格雷码编码时有采用格雷码编码时有SbPMP2log15050 (3) M(3) M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM：一种同时对幅度和相位进行改变的调制方式；：一种同时对幅度和相位进行改变的调制方式； MQAM MQAM的调制的原理图的调制的原理图5151M M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM信号的表示式信号的表示式 MQAM MQAM信号的另一表示形式信号的另一表示形式 种不同幅度的加权值是具有与M0,.,2 , 1sincosSCSCiiSCTiCTiiaaTtMittgattgat

25、s CSSCCiiiiiiiStjTjiiaaaaVTtMietgeVtsarctan,0,.,2 , 1Re225252 n MQAMMQAM： MQAMMQAM信号的矢量表示信号的矢量表示 MidttftssMidttftssTtttgEtfTtttgEtfTtMitfstfstsSSTiiTiiSCTgSCTgSiii,.,2 , 1,.,2 , 10,sin20,cos20,.,2 , 10220112122115353MiEaEasssgigiiiiSC,.,2 , 1,2,2,21 n MQAMMQAM： MQAM MQAM信号的矢量表示信号的矢量表示5454 n MQAMMQAM

26、信号的最小欧氏距离信号的最小欧氏距离 gggiiggigiiiEEMiMiEaaEEaEadMiMiaaCCCCSC2221211222min22min,.,2 , 1,12,min5555n M M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM信号的功率密度谱信号的功率密度谱5656 n M M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM信号的最佳接收信号的最佳接收5757 n M M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM信号的最佳接收的误码性能信号的最佳接收的误码性能 由最佳接收系统框图，若记每一路错误

27、判决概率为由最佳接收系统框图，若记每一路错误判决概率为 则正确译码的概率为两路判决均同时无误码的概率则正确译码的概率为两路判决均同时无误码的概率 已知对已知对MASKMASK，误码的概率为，误码的概率为 MP21MCPP0221log612NMMEQMMPbS5858 n M M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM信号的最佳接收的误码性能信号的最佳接收的误码性能 由最佳接收系统框图，若记每一路错误判决概率为由最佳接收系统框图，若记每一路错误判决概率为 则正确译码的概率为两路判决均同时无误码的概率则正确译码的概率为两路判决均同时无误码的概率 已知对已知对MAS

28、KMASK，误码的概率为，误码的概率为 MP21MCPP0221log612NMMEQMMPbS5959 n M M进制正交幅度调制（进制正交幅度调制（MQAMMQAM） MQAMMQAM信号的最佳接收的误码性能信号的最佳接收的误码性能 对对MQAMMQAM，每一路的接收可看作为一个，每一路的接收可看作为一个 的解调系统的解调系统ASKM02022M1log31121log612NMMEQMNMMEQMMPMMbbM替代上式中的6060 n MPSKMPSK与与MQAMMQAM性能比较性能比较 MQAMMQAM特点：可充分利用信号平面，增加不同符号点信号间距特点：可充分利用信号平面，增加不同符

29、号点信号间距 离离d d。 例：比较例：比较16PSK16PSK与与16QAM 16QAM 信号峰值功率相同时，信号点信号峰值功率相同时，信号点 间最小距离间最小距离d dd d16 PSK16 PSK16 QAM16 QAM6161MPSKMPSK与与MQAMMQAM性能比较性能比较 对对1616：PSKPSK： 对对16 QAM16 QAM： 一般地，对一般地，对 MPSKMPSK： 对对MQAM MQAM （矩形星座图时）：（矩形星座图时）： 一般地，有：一般地，有： 由于由于MQAMMQAM较充分利用了整个相幅平面所以相对的有较强的较充分利用了整个相幅平面所以相对的有较强的 抗干扰能力

30、。抗干扰能力。16sin21622sin2mind324sin231mindMdMPSKsin2min,12min,MdMQAMmin,min,MQAMMPSKdd6262 (4) M (4) M进制频移键控（进制频移键控（MFSKMFSK） MFSKMFSK调制器的原理图调制器的原理图 MFSKMFSK信号表示式信号表示式 SCSSiTtMitiTEts0,.,2 , 1cos26363 n M M进制频移键控（进制频移键控（MFSKMFSK） MFSKMFSK信号另一表示形式信号另一表示形式 其中其中 tjtjiSSStjiiCCeeTETtMietvts2Re0,.,2 , 1Re dt

31、tsESTiS026464 n M M进制频移键控（进制频移键控（MFSKMFSK） MFSKMFSK信号间的互相关系数信号间的互相关系数 符号间正交的条件符号间正交的条件 SSTCCSTnmSmnTnmTnmdttnttmtTdttstsESSsincoscos2100SSTfT21226565 SCSSiTtMitiTEts0,.,2 , 1cos2ST n 正交正交MFSKMFSK信号信号 其中：其中：n 正交正交MFSKMFSK信号的矢量表示信号的矢量表示 由由 其中其中 SiSiTtMitfEts0,.,2 , 1 SCSiTtMititTtf0,.,2 , 1cos26666SSS

32、iMiiiEsEsEsssss,.,0 , 0.0,., 00,.,0 ,.,22121 n 正交正交MFSKMFSK信号的矢量表示信号的矢量表示 得得 其矢量表达式为其矢量表达式为 SiiiTtMitfsts0,.,2 , 1 SiiTiiTiSEssdttfsdttsESS202026767 n 正交正交MFSKMFSK信号的欧氏距离信号的欧氏距离 正交正交MFSKMFSK信号任意两个码元符号间的距离相等。信号任意两个码元符号间的距离相等。n 正交正交MFSKMFSK信号的带宽和频带利用率信号的带宽和频带利用率SSSnmnmmnEEEssssd22222HzsbMMMRTTMRWRTMTM

33、TTMWbSSbbSMSSS/log222223122112很大时6868 n 正交正交MFSKMFSK信号的带宽和频带利用率信号的带宽和频带利用率 随着随着M M的增大，频带利用率不断降低的增大，频带利用率不断降低MFSKMFSK的频带利用率远小于的频带利用率远小于MASKMASK、MPSKMPSK、MQAMMQAMn 正交正交MFSKMFSK信号的最佳接收信号的最佳接收6969 n 正交正交MFSKMFSK信号的最大似然检测信号的最大似然检测 因为最佳接收系统的输出统计独立，因为最佳接收系统的输出统计独立，MFSKMFSK信号的似然函数信号的似然函数 取对数不影响似然函数的单调性，且可将连

34、乘变为连加运算取对数不影响似然函数的单调性，且可将连乘变为连加运算22exp221|0201NsrNsrpikkMkiMkikkMkikkMisrNNMNsrNsrp120001201ln2exp1ln|ln7070 n 最大似然检测最大似然检测 假定信号空间为假定信号空间为 其中最后一式为接收向量其中最后一式为接收向量r r与信号与信号s si i的欧氏距离的平方的欧氏距离的平方 MkikkSsiSsiSssrsrpsrpiii12min|lnmax|max等效等效iMkikkijiiiMkMkikMkikkkMkikkisrsrsrDssMissrrssrrsrsrD maxmin,min,.,2 , 122,1221121212等效于 S7171 n 最大似然检测最大似然检测 即：最大似然检测最小欧氏距离检测最大相关度检测即：最大似然检测最小欧氏距离检测最大相关度检测 MidttstrsrSTii,.,2 , 1maxmax07272 n 正交正交MFSKMFSK信号的误码性能信号的误码性能 假定发每个假定发每个MFSKMFSK符号等概等能量，则平均误符号率符号等概等能量，则平均误符号率 如发如发s s1 1时，接收的向量时，接收的向量 ：正确判决的概率CCMMiiiSPPsePsePsePsePsPP1|.|211MSnnnE