八年级下第一次月考数学试卷

1、 八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题.请将准确的答案填入下面的表格里.（每小题3分，共36分）1如果有意义，则a的取值范围是（ ） a a0 b a0 c a3 d a3 2下列四组线段中，能够构成直角三角形的是（ ） a 1，2，3 b 2，3，4 c 3，4，5 d 4，5，6 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） a b c d 4最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ） a b c a=1 d a=1 5下列计算准确的是（ ） a b c d 6等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） a 4 b c 2 d 3 7如图所示，点c的表示的数为2，bc=1，以o为

2、圆心，ob为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（ ） a b c d 8如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是（ ） a 9 b 10 c d 9如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a，b，c，d的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形e的面积是（ ） a 13 b 26 c 47 d 94 10如图，一架2.5米长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ac上，这时梯足b到墙底端c的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（ ） a 0.6米 b 0.7米 c 0.8米 d

3、 0.9米 11如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（ ） a 3cm b 4cm c 5cm d 6cm 12如图，abc中，c=90°，ac=3，b=30°，点p是bc边上的动点，则ap长不可能是（ ） a 3.5 b 4.2 c 5.8 d 7 二、填空题（每小题3分，共21分）13计算：= ；= 14化简：= ；= 15有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 16若=0，则mn的值为 17计算= 18命题“邻补角互补”的逆命题是

4、，是 命题（“真”或“假”） 19如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米 三、计算题（共35分）20计算：（1）； （2）；（3）（+）（） （4）（4+）（4）； （5） 21（10分）已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2 四、解答题（共58分）22（8分）在数轴上分别作出和 23（8分）实数a在数轴上的位置如图，化简|a2|+ 24（8分）阅读下列材料，然后回答问题在实行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还能够将其进一步化简：=1以上这种化简的步骤叫做分母有理化参照上面的方法化简：= 25（12分）如图，

5、小方格都是边长为1的正方形（1）求ab、bc的长度（2）用勾股定理的知识证明：abc=90° 26（12分）甲、乙两船同时从港口a出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行2小时后，甲船到达c岛，乙船到达b岛，若c、b两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？27（12分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？8m 2014-2015学年广东省广州市白云山中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题.请将准确的答

6、案填入下面的表格里.（每小题2分，共24分）1（2分）（2006秋汕头期末）如果有意义，则a的取值范围是（ ） a a0 b a0 c a3 d a3考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列出不等式，解此不等式即可解答： 解：有意义，3a0，即a3故选d点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（2分）（2012湛江模拟）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） a 1，2，3 b 2，3，4 c 3，4，5 d 4，5，6考点： 勾股数专题： 计算题分析： 本

7、题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案解答： 解：a、12+2232，不能构成直角三角形，故不符合题意；b、22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意；c、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；d、42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：c点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（2分）（2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（） a b c d 考点： 最简二次根式分析： b、d选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；c选项的被开方数中

8、含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式解答： 解：因为：b、=4；c、=；d、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选a点评： 在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式4（2分）（2014秋宝兴县校级期末）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（） a b c a=1 d a=1考点： 最简二次根式分析： 最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a解答： 解：最简二次根式的被开方数相同，

9、1+a=42a，解得a=1，故选c点评： 本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单5（2分）（2015春淮北期末）下列计算正确的是（） a b c d 考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验解答： 解：a、与不能合并，本选项错误；b、=÷=，本选项正确；c、5与不能合并，本选项错误；d、=，本选项错误；故选b点评： 本题考查了二次根式的混合运算在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算6（2分）（2015春定州市期中）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） a 4 b c

10、2 d 3考点： 等边三角形的性质分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得d为bc的中点，即bd=cd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根据勾股定理即可求得ad的长，即可求三角形abc的面积，即可解题解答： 解：等边三角形高线即中点，ab=2，bd=cd=1，在rtabd中，ab=2，bd=1，ad=，sabc=bcad=×2×=，故选b点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键7（2分）（2015春广州校级月考）如图所示，点c的表示的数为2，bc=1，以o为圆心，ob为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（） a b c

11、d 考点： 实数与数轴分析： 首先利用勾股定理得出bo的长，再利用a点的位置得出答案解答： 解：点c的表示的数为2，bc=1，以o为圆心，ob为半径画弧，交数轴于点a，bo=，则a表示故选：d点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键8（2分）（2015科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是（） a 9 b 10 c d 考点： 平面展开-最短路径问题专题： 数形结合分析： 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出ab的长，最短者即为所求解答： 解：如图（1），ab

12、=；如图（2），ab=10故选b点评： 此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据9（2分）（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a，b，c，d的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形e的面积是（） a 13 b 26 c 47 d 94考点： 勾股定理专题： 数形结合分析： 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形a，b，c，d的面积和即为最大正方形的面积解答： 解：根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，于是s

13、3=s1+s2，即s3=9+25+4+9=47故选：c点评： 能够发现正方形a，b，c，d的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形a，b，c，d的面积和即是最大正方形的面积10（2分）（2012春铜陵期末）如图，一架2.5米长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ac上，这时梯足b到墙底端c的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（） a 0.6米 b 0.7米 c 0.8米 d 0.9米考点： 勾股定理的应用分析： 在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出ac和bc，求二者之差即可解答解答： 解：在直角三角形abc中，首先根据勾股定理求得ac=2.4，则

14、ac=2.40.4=2，在直角三角形abc中，根据勾股定理求得bc=1.5，所以bb=1.50.7=0.8，故选c点评： 此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度运用两次勾股定理即可解决11（2分）（2009荆州）如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（） a 3cm b 4cm c 5cm d 6cm考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）专题： 压轴题分析： 根据折叠的性质，只要求出dn就可以求出ne，在直角cen中，若设cn=x，则dn=ne=8x，ce=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出cn的长解答： 解

15、：设cn=xcm，则dn=（8x）cm，由折叠的性质知en=dn=（8x）cm，而ec=bc=4cm，在rtecn中，由勾股定理可知en2=ec2+cn2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故选a点评： 折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题12（2分）（2011贵阳）如图，abc中，c=90°，ac=3，b=30°，点p是bc边上的动点，则ap长不可能是（） a 3.5 b 4.2 c 5.8 d 7考点： 含30度角的直角三角形；垂线段最短分析： 利用垂线段最短分析ap最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形

16、的性质得出ab=6，可知ap最大不能大于6此题可解解答： 解：根据垂线段最短，可知ap的长不可小于3；abc中，c=90°，ac=3，b=30°，ab=6，ap的长不能大于6故选：d点评： 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出ab=6二、选择题（每小题2分，共14分）13（2分）（2015春广州校级月考）计算：=6；=18考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简分析： 利用二次根式的基本性质正确的化简即可解答： 解：=6；=23=18故答案为：6，18点评： 本题主要考查了二次根式的

17、乘除法，解题的关键是利用二次根式的基本性质正确的化简14（2分）（2015春广州校级月考）化简：=；=考点： 二次根式的乘除法分析： 利用二次根式的基本性质正确的化简即可解答： 解：=；=故答案为：，点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是利用二次根式的基本性质正确的化简15（2分）（2015春广州校级月考）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米考点： 勾股定理的应用分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答： 解：两棵树的高度差为ae=

18、abcd=62=4m，间距ec为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离ac=（m）故答案为：点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解16（2分）（2015春广州校级月考）若=0，则mn的值为考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答： 解：由题意得，m3=0，n+1=0，解得m=3，n=1，所以，mn=31=故答案为：点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017（2分）（2012秋合浦县期末）计算=+考点： 二次根式

19、的乘除法专题： 计算题分析： 先将原式变形（+）2009（+），再根据同底数幂乘法的逆运算即可解答： 解：原式=（+）2009（+）=（+）（）2009（+）=（+）故答案为（+）点评： 本题考查了二根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握18（2分）（2015春广州校级月考）命题“邻补角互补”的逆命题是互补的角为邻补角，是假命题（“真”或“假”）考点： 命题与定理分析： 交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断逆命题的真假解答： 解：命题“邻补角互补”的逆命题是互补的角为邻补角，此逆命题是假命题故答案为互补的角为邻补角，假点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情

20、的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题19（2分）（2015春安陆市期中）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米考点： 勾股定理的应用；生活中的平移现象分析： 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可解答： 解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7（m）故答案

21、为：7点评： 本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性三、计算题（共30分）20（20分）（2015春广州校级月考）计算：（1）； （2）；（3）（+）（） （4）（4+）（4）； （5）考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算；（5）利用完全平方公式计算解答： 解：（1）原式=3+2=；（2）原式=+3+=4+6+2；（3）原式=129+412=5；（4）原式=165=11；（5）原式=5418+

22、15=6918点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式21（10分）（2014春曾都区校级期中）已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2（2）x2y2考点： 二次根式的化简求值专题： 计算题分析： （1）先计算出xy=6，再利用完全平方公式得到x22xy+y2=（xy）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=2，xy=6，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算解答： 解：（1）x=+3，y=3，xy=6，x22xy+y2=（xy）2=62=36；（2）

23、x=+3，y=3，x+y=2，xy=6，x2y2=（x+y）（xy）=2×6=12点评： 本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰四、解答题（共32分）22（6分）（2015春广州校级月考）在数轴上分别作出和考点： 勾股定理；实数与数轴分析： 可以3和1为两直角边，根据勾股定理可知其斜边长为，在数轴上截取即可找到对应实数的点；再以和1为直角边构造直角三角形，同样可得到长为的线段，可在数轴上作出对应实的点解答： 解：如图1，在数轴上取oa=3，过a作aboa，且ab=1，连接ob

24、，则ob=，以o为圆心，ob长为半径画圆交数轴于点c，则c点对应的实数即为；如图2，在图1的基础上，再过c作cdac，且cd=1，连接od，则od=，以o为圆心，od长为半径画圆交数轴于点e，则e点对应的实数即为点评： 本题主要考查勾股定理的应用，由条件构造出斜边为对应实数的直角三角形，作出对应实数的线段是解题的关键23（5分）（2014春始兴县校级期中）实数a在数轴上的位置如图，化简|a2|+考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴分析： 首先利用数轴得出a的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可解答： 解：由数轴可得出：2a4，|a2|+=a2+=a2+4a=2点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质进行开平方得出是解题关键24（5分）（2015春广州校级月考）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=1以上这种化简的步骤叫做分母有理化参照上面的方法化简：=考点： 分母有理化专题： 阅读型分析： 分子、分母同时乘以（）即可解答： 解：=故答案是：点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的