2020年广东省揭阳市中考数学试卷-含详细解析

1、2020年广东省揭阳市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .9的相反数是（）第5页，共16页A. -9B. 9C. 9D.-2 .一组数据2, 4, 3, 5, 2的中位数是（）A. 5B. 3.5C. 3D. 2.53 .在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-3,2）B. （-2,3）C. （2, -3）D. （3, -2）4 .一个多边形的内角和是 540。，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75 .若式子 历"在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. ?w 2B. ?> 2C. ?W 2D.

2、 ?w -26 . 已知?周长为16,点D, E, F分别为?条边的中点，则 ?周 长为（）A. 8B. 2V2C. 16D. 47 .把函数？?= （?- 1）2 + 2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为()A. ?= ?+ 2B. ?= (?- 1)2 + 1C. ?= (?- 2)2 + 2D. ?= (?- 1)2 - 38.不等式组? 1封-2(? + 2)的解集为()9.A.无解B. ?< 1C. ?> -1如图，在正方形ABCD中，？?？ 3,点E, F分别在边AB, CD上，/ ?60°若将四边形 EBCF沿EF折叠，点B恰 好落在AD边上

3、，则BE的长度为（）A. 110.如图，抛物线 ？?= ?%+ ? ?对称轴是 ？?= 1 , 下列结论：?0 ;？ - 4? 0; 8?+ ?< 0 ; 5?+ ?+ 2?> 0,正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）14.15.11 .分解因式：？?-?=.12 .如果单项式3?夕?巧-5?3?遑同类项，那么?+ ?=13 .若v?2 2+ |?+ 1| = 0,则(?？+ ?2020 =已知？?= 5 - ? ? 2,计算 3?+ 3?- 4?值为，一 , 一.一 ,1 一如图，在菱形 ABCD中，/ ?= 30 ,取大

4、于2?长为半径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交 AD边于点？?作图痕迹如图所示）,连接BE, ?测/ ?度数为 .16 .如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为则该圆锥的底面圆的半径为 ?.120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，17 .有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑 捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线 或点，模型如图，/ ?90。，点M , N分别在射线BA , BC上，MN长度始终保持不变，？?= 4, E为MN的中 点，点D到BA , BC的距离分别为4和2

5、.在此滑动过程中， 猫与老鼠的距离DE的最小值为.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18 .先化简，再求值：（?+ ?2 + （?+ ?）（? ?）- 2?,其中？?= v2, ?= v3.四、解答题（本大题共 7小题，共56.0分）19 .某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了 “非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下:等级非常了解比较J解基本了解不太了解人数（人）247218x求x的值;（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“

6、比较了 解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20 .如图，在?,点D, E分别是AB、AC边上的点，? ? / ?/ ?BE 与 CD 相交于点？?求证: ?分等腰三角形.21 .已知关于x, y的方程组?窦泞?= -10苕,与: ?著15的解相同(1)求a, b的值；(2)若一个三角形的一条边的长为 2另外两条边白长是关于x的方程？ + ?= 0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22 .如图 1,在四边形 ABCD 中，?/?/?90°, AB 是。？勺直彳5, CO 平分 / ?(1)求证：直线CD与。？下目切；(2)如图2,记(1)中的切点为 E, P为优弧？?？一点，？?

7、？= 1, ?= 2.求tan/? 的值.固123 .某社区拟建A, B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多 2平方米.建 A类摊位每平方米的费用为 40元，建B类摊 位每平方米的费用为 30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的|.5(1)求每个A, B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建 A, B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于 A类摊位数量的 3倍.求建造这90个摊位的最大费用.24 .如图，点B是反比例函数？?= ?(?> 0)图象上一点，过点 B分别向坐标轴作垂线,垂足为A, ?反比例函数？

8、?= ?(?> 0)的图象经过OB的中点M,与AB, BC分别相交于点D, ?连接DE并延长交x轴于点F,点G与点。关于点C对称，连接BF, BG.填空：？?=;(2)求?面积；(3)求证：四边形 BDFG为平行四边形.25.如图，抛物线？?= 3+F?3+ ?若x轴交于A, B两点，点A, B分别位于原点的左、右两侧，？?3? 3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为 C, D, ?= V3?(1)求b, c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在 x轴下方，点Q在 射线BA上.当?似时，请直接写出 所有满足条件的点 Q的坐标.第 5 页，共 16

9、页答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：9的相反数是-9 ,故选：A.根据相反数的定义即可求解.此题主要考查相反数的定义，比较简单.2 .【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2, 2, 3, 4, 5,.数据个数为奇数，最中间的数是3,.这组数据的中位数是 3.故选：C.中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数.本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键.本题属于基础知识的考查，比较简单.3 .【答案】D【解析】 解：点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（3,-2）.

10、故选：D.根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4 .【答案】B【解析】 解：设多边形的边数是 n,则（?- 2） ?180 = 540 °,解得？?= 5.故选：B.根据多边形的内角和公式 （?- 2） ?180°列式进行计算即可求解.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.5 .【答案】B【

11、解析】 解：v2?"4在实数范围内有意义， .2?- 4 >0, 解得：？? 2,，？?勺取值范围是：？?> 2.故选：B.根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围.此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.正确把握二次根式的定义是解题关键.6 .【答案】A12 (?+ ?+ ?=【解析】 解：. ?2 E、F分别为?力的中点,.?1-? ?=2，2? ?= 2?.? DF、EF 都是?中位线，故?周长=?+ ?+ ?12X16 = 8.故选：A.111根据中位线定理可得 ？?妾2?= 2?= -?>?继而

12、结合?周长为16, 可得出?周长.此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般.7 .【答案】C【解析】解：二次函数？?= (?- 1)2+ 2的图象的顶点坐标为(1,2),.向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),.所得的图象解析式为？?= (?- 2)2+2.故选：C.先求出？?= (?- 1)2+ 2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函 数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减， 上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解

13、析式求得平移后的函数解析式.8 .【答案】D【解析】解：解不等式2 - 3?> -1 ,得：？右1,解不等式？?_ 1 > -2(? + 2),得：?> -1 ,则不等式组的解集为-1 W 1,故选：D.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9 .【答案】D【解析】解：.四边形ABCD是正方形，. .?？? Z ? 90 °,.?/ ?30 o,.将四边

14、形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，/ ?/ ?60 °, ?= ? ',?. / ?=?180。- / ?宜?=?60°, .? ' =?2?设？= ?则？ =? ?= 3- ?2(3 - ?)= ?解得？?= 2.故选：D.由正方形的性质得出/ ?/ ?=?60° ,由折叠的性质得出 / ? / ?'60° ,第19页，共16页? ?',? ?则？ =? ?= 3 - ?由直角三角形的性质可得： 2(3 - ?)= ? 解方程求出x即可得出答案.本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含 合性运用性质进行推理是解此

15、题的关键.10.【答案】B30。角的直角三角形的性质等知识点，能综【解析】 解：由抛物线的开口向下可得：？?< 0,根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a, b异号，所以？?> 0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：？?> 0,. .?0,故 错误；,抛物线与x轴有两个交点，.?- 4? 0,故 正确；.直线？?= 1是抛物线？?= ?+ ? ?(?0)的对称轴，所以-2?= 1,可得？?= -2?, 由图象可知，当？?= 2 时，？?< 0,即 4?- 2?+ ?< 0,.4?- 2 X (-2?) + ?< 0, 即8?+ ?< 0,故正确； 由图

16、象可知，当？?= 2时，？?= 4?+ 2?+ ?> 0;当？?= -1 时，?= ?- ?+?> 0, 两式相加得，5?+ ?+ 2?> 0,故正确；.结论正确的是 3个，故选：B.根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题.本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式.11 .【答案】?(? 1)【解析】 解：?-? ?= ?(? 1).故答案为：?(? 1).直接提取公因式 x,进而分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因

17、式，正确找出公因式是解题关键.12 .【答案】4【解析】解：.单项式3?当-5?3?1遑同类项，.?= 3, ?= 1,.?+ ?= 3 + 1 = 4.故答案为：4.根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得？= 3, ?= 1,再代入代数式计算即可.本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m,n的方程组是解题的关键.13 .【答案】1【解析】 解：.V? 2 + |?+ 1| = 0,. .? 2 = 0 且？?+ 1 = 0,1)2020解得，？?= 2, ?= -1 , .(?+ ?2020 = (2故答案为：1 .根据非负数的意义，求出 a、b的值，代入计算即

18、可.本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键.14 .【答案】7【解析】解：. ?= 5 - ?.?+ ?= 5,当？?+ ?= 5, ? 2时，原式=3(?+ ?)- 4?=3X5- 4X2= 15-8=7,故答案为：7.由？?= 5 - ?得出？?+ ?= 5,再将？?+ ?= 5、？?？ 2代入原式=3(?+ ?)- 4?算可得. 本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子？?+ ? xy及整体代入思想的运用.15 .【答案】45【解析】解：.四边形ABCD是菱形，.? ?1。，一 .?/ ?2(180 -

19、/ ?= 75 ,由作图可知，？= ? ?.?/ ?= 30 °,/ ?/ ?/ ?75 - 30° = 45 °, 故答案为45。.根据 /?=?/?/?尿出 /?£ ?可解决问题.本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型.116 .【答案】33【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120。，则扇形的弧长为:120? X 1180'而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有:2?=120? x 1180' 1解得，？?= 3, 3，一，1故答案为：

20、3.求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关 键.17 .【答案】2 V5 - 2【解析】解：如图，连接BE, BD.由题意？?妾，22 + 42 = 2v5,. / ?90°, ?= 4, ?= ?1.?: 2?= 2,.点E的运动轨迹是以 B为圆心，2为半径的圆，当点E落在线段BD上时，DE的值最小，.?最小值为2 v5 - 2.故答案为2v5- 2.如图，连接 BE, ?然出BE, BD,根据？?>? ?解即可.本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运

21、用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18 .【答案】 解：(?+ ?2+ (?+ ?)(? ?)- 2?象=?2+ 2? ? + ? ?2- 2?另=2?当？?= v2, ?= v3时，原式=2 X v2x 逐=2V6.【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可.本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解.19 .【答案】 解：（1）?= 120 - （24 + 72 + 18） = 6;24+72,（2）1800 X-j-= 1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人.【解析】（1）

22、根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人 数的比例.本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.20 .【答案】 证明：./?/ ?/ ?/ ?在? ?,/ ?/ ? ?. “？誓?？（？?）? ? ? ?.?+ ? ?+ ?即？= ? ?/ ?/ ? 在?, /?/?,?= ?."?零?(?).? ?."?等腰三角形.【解析】 先证?咨?？(？?？

23、?出?= ? ?= ?则?= ?再证 ?乌？(？?比？? ?卿可.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定； 证明三角形全等是解题的关键.,一、一,、一.一, ?+?= 4 心.21 .【答案】解：(1)由题意得，关于x, y的方程组的相同解，就是程组? ?= 2的解,.一?= 3解得，?= 1,代入原万程组得，？?= -4 v3, ?= 12;(2)当？?= -4 V3, ?= 12 时，关于 x 的方程？+ ? ?= 0就变为?-4 不?+ 12 = 0, 解得，？=?= 2 V3又,. (2 福2 + (2 年2 = (2 v6)2,.以2 v3、2V5、2V6为边的三角形是等

24、腰直角三角形.【解析】关于x, y的方程组?2_布?= -10点与? ?=/«的解相同.实际就 ?+ ?= 4?+ ? 15是方程组?+ ?= 4的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值;(2)将a、b的值代入关于x的方程? + ? ?= 0,求出方程的解，再根据方程的两个 解与2V6为边长，判断三角形的形状.本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次 方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键.22 .【答案】（1）证明：作?£? E,如图1所示: 则 / ?90° ,. ?？? / ?90 °,/ ?180 - /

25、?90 o,/ ?/ ?. ?分 / ?/ ?/ ?/ ?/ ?在? ?, /?/ ?= ?. “？睾?？(？?). .? ?又 ？?！ ?.直线CD与。？才目切；(2)解：作？?±?F,连接BE,如图所示:则四边形ABFD是矩形，?金？? ?金？2 5.?= ? ?= 2-1=1. ?？? / ?90 °,.?£ ? ?£?.,.? BC 是。？勺切线，由得：CD是。？勺切线,. ?. ?. ?. ?. ?=?= 1 , ?= ?= 2,?+ ?= 3,，？?？ ？?= V32 - 12 = 2V2,?= 2V2,V2,. ?分 / ?.?L?. /

26、?/ ?/ ?/ ?90 o,./ ?/ ?./ ?/ ?./ ?/ ? V2."n / ?an / ?=?= Z【解析】(1)证明：作?L? E,证?咨?(?出？ ?即可得 出结论；(2"?L? F,连接 BE,则四边形 ABFD 是矩形，得？ ？?？ ?= ?= 1, 则？= 1,证AD、BC是。？?勺切线，由切线长定理得 ？? ?= 1, ?= ?= 2, 则？= ?+ ?= 3,由勾股定理得？ 2V2,则？ v2,证/?/?的圆 周角定理得 /?/?则/?/ ?的三角函数定义即可得出答案.本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、

27、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键.23 .【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为 x平方米，则每个 A类摊位占地面积 为(?+ 2)平方米,6060 3根据题意得：-=-?-, ?+2? 5解得：？?= 3,经检验？?= 3是原方程的解，所以3+2=5,答：每个A类摊位占地面积为 5平方米，每个B类摊位的占地面积为 3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90 - ?由， 由题意得：90 - ?> 3?解得？?w 22.5 ,建A类摊位每平方米的费用为 40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，.要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A

28、类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22 X40 X5 + 30 X(90 - 22) X 3 = 10520 ,答：建造这90个摊位的最大费用是 10520元.【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为 x平方米，则每个A类摊位占地面积为(?+ 2)3 、.平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的噎这个5等量关系列出方程即可.(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90 - ?小，结合“ B类摊位的数量不少于 A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答.本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系.24

29、.【答案】2【解析】 解：(1)设点？?(?？,?) ？?？ 8,贝U点？?& ?2 ?)贝?= -?-?= -?=? 2 22 4,故答案为2;11(2) ?面积= ?面积=? ? ? ?=? 2X8- 2X2=3;、一，2 . ,2(3)设点?(?),则点？?(4?力,点G与点O关于点C对称，故点?(8?0),一.一 一 1则点?(4?2?),2设直线DE的表达式为:?=-=?+ ? ?将点D、E的坐标代入上式得 ?，解=4?+ ?2?= 得?=1- 2?25，2?故直线DE的表达式为：？?=15右？?+ 2?，令？?= 0，贝U?= 5?，故点？(5?0),故 FG= 8?- 5

30、?= 3?,而？= 4?- ?= 3?= ? 则？?/?故四边形BDFG为平行四边形.(1)设 百？(？*?) ? 8 贝百？(1 ?1 ?)贝"？?= 1 ?1 ?= 1 ? 2 . 匕人一八、,/ j 2 2八、22，、 2 " "" 2 " " 4 " " J ,(2) ?面积= ?面积=? ? ?即可求解；15确定直线DE的表达式为：？?=-而2?+赤，令？?= 0,则？?= 5?,故点?(5?0),即可求解.本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积 的计算等，综合性强，难度适中.25.【答案】 解：(1) . ? 3? 3,.点？?(3,0),点？?(-1,0),.抛物线解析式为：？?= 1 (?+ 1)(?- 3)=工言?- H3