如何确定示波器的带宽HowandWhy

1、如何确定示波器的带宽how and why？by joeli 原创文章 转载或引用请联系lijunseu最近在研究pcie phy spec时看到其中定义gen2 5gbps的比特率仅需要选择12.5ghz带宽示波器来测量，而gen1 2.5 gbps需要6.2 ghz带宽的示波器；那么在测量一些周期信号（比如时钟clock），或近似周期信号（串行数据bit流，如pcie/sata等等），测量仪器的究竟带宽需要多大才可以如实的反映被测信号的特性？对这个问题颇有些疑惑，所以查阅了一些资料，并对一些网络上的文章做了一个总结和归纳，希望对大家有所帮助，其中可能有不精确的地方或者错误，欢迎大家emai

2、l讨论 lijunseu本文内容1数字信号的模型2 -3db信号带宽和上升时间3被测信号带宽和信号周期或频率的关系4 rc电路能量的分布5 转折频率6 一个脉冲信号的能量分布7 周期脉冲的能量分布8 仪器带宽对测量幅度信号精度的影响9 仪器上升沿时间、rms带宽10 总结示波器带宽的确定方法数字信号的模型首先我们需要确定的是被测信号的带宽。带宽和信号频率有一定的关联，但是并不完全相同；只有标准的sin波形才可以认为它的频率和带宽是一样的；而实际上sin波形是很少见的，对于数字信号，它们的频率（如果是类似周期信号，则频率等于波特率的1/2）和它的带宽是有区别的。建立数字信号传输的模型(单极性响应

3、)如图，由两个部分组成：理想信号源和rc的通滤波器（可以理解为信号的内阻和杂散电容），这是一个典型的一阶电路。理想信号源的频带可以认为是无限的，平坦的分布在所有的频率上，它的频谱受到rc电路的低通滤波特性的限制。-3db信号带宽和上升时间理想的上升沿应该是时间为0, 即一个阶跃信号。通过rc电路，它的阶跃响应函数如下（vout代表上升沿的对应理想阶跃vin的响应函数）：上升沿定义为电压从10%到90%的话, vout/vin=10%= , t1=0.1rcvout/vin=90%= , t2=2.3rc时间差等于tr=2.2rc, 而带宽定义为rc网络的-3db带宽bw=1/（2*3.14*r

4、c） ，又tr=2.2rc,ð bw=0.35/tr ð (如果是高斯模型bw=0.338/tr)理想的信号源（带宽无穷大）经过这样一个rc channel的模型，带宽就被限制在rc电路的带宽之内了，所以我们把这个rc电路的带宽近似为该数字信号的带宽。从信号上升沿计算出的-3db带宽实际上是该rc电路的带宽。该带宽限定了该数字信号源所能发出信号频带的上限，理论上如果认为在带宽频率以上频谱衰减到0， *只要示波器带宽大于数字信号-3db带宽*就可以保证信号完整的传递，这样得到第一个确定示波器带宽的方法。结论1-1：*示波器带宽大于数字信号-3db带宽*高斯型模型可以参考how

5、ard高速电路设计附录2。被测信号带宽和信号周期或频率的关系被测信号的上升沿 tr = 0.35/bw，假设tr占整个bit的ui(单位bit脉冲的宽度1/波特率，波特率fbr=信号周期ft的两倍)的百分比为p(percentage),p×ui=0.35/bwbw=0.35×fbr /p0.7ft/p,根据这个公式我们可以看出数字信号的带宽和它的波特率、上升沿占ui的百分比关系。绘制下面的表（该表来自lecroy，懒的画了j），其中的极限情况上升沿等于0， 此时是理想的脉冲信号；而100时，为理想的三角波。我们可以知道，方波的带宽最高，直流分量较小，高频谐波能量较大；而三角

6、波的直流分量最大，高频谐波的能量很小。 根据结论1，得到示波器带宽确定的第一个公式示波器带宽bw>0.35* fbr /prc电路能量的分布从信号能量的角度来验证上面的结论，仪器的带宽应该保证尽可能信号的所有能量都能通过，这样才不会产生信号的失真；假设理想信号源频谱平坦分布h(jw)1，经过rc滤波电路后：该rc电路允许通过的能量最大是，其能量的99包含在多大的带宽内？通过下面的公式可以得到：也就是说其中99的能量集中在2倍的-3db带宽以内。结论1-2：如果仪器的带宽大于一个数字信号-3db带宽的2倍可以充分（但非必要）保证99以上的能量传递（适合单极性模型）。转折频率在howard的

7、高速数字电路设计一书中定义了高斯型模型的转折频率：fkneek/trk=0.5 fknee1.48f-3db （0.5/0.338）数字信号的能量几乎全部集中在该频率以下。所以对于高斯型模型，结论1-2应该是：结论1-3：如果仪器的带宽大于一个数字信号-3db带宽的1.48倍即可以充分（但非必要）保证几乎所有的能量传递（适合高斯型模型）。因此结论1-2和1-3更为实际的描述可以改为：结论2：如果仪器的带宽大于一个数字信号fknee可以充分（非必要）保证99以上的能量传递。高斯型模型fknee等于其1.5倍的-3db带宽，而单极性模型fknee等于2倍的-3db带宽。下图是来自lecroy，反映

8、了不同上升沿时能量的积分分布曲线，可以看出结论1-2公式上符合的非常好。这副图是很好的参考。解释：结论1-1是假设在-3db带宽以上频谱衰减为0的基础上的，所以是理想的情况；而结论2是建立在更实际的rc模型上，所以结论2更加的准确。但是，结论1-2是建立在信号源频谱平坦分布的基础上的，而实际上信号源发出的数字方波的频谱并不是平坦分布的，而是快速衰减的，所以结论2虽然准确，但是实际上能量衰减很快，绝大部分能量集中在低于fknee带宽的范围内。考虑到示波器的带宽也不是理想的，带宽之上还是可以通过部分高频信号的，所以在不精确测量时只要满足结论1-1基本上可以满足要求了。一个脉冲信号的能量分布现在高速

9、串行数字系统往往采用ui作为分析的单位，即一个数字bit位，ui代表一个bit宽度；我们把串行bit近似的认为是方波来分析，它的周期应该是2ui，频率是波特率的1/2。宽度（周期t=2, 基频ft=1/t, 比特率等于fbr=2ft=1/）的脉冲波形高度为a的波形的频谱公式和分布图如下：该频谱的特点是幅度以1/f为包络的速度下降；直观上可以看出在偶次倍基频处幅度为0，其能量主要集中在主频点内，在不是扩展到整个频带上。这是理想脉冲信号，而实际上该脉冲信号经过rc或高斯模型后其频谱分布还要经过进一步的衰减。该周期信号频谱通过rc电路总的频谱等于它们的乘积：对于这样的能量谱高频段（忽略分子）以f的4

10、次方衰减，那么其功率的积分以f的3次方衰减，我们可以近似的建立如下的表格：高频能量ft2 ft3 ft4 ft5 ft频谱的积分(从f到无穷大处的积分，把基频开始的积分规约为1)11/81/271/641/125可以看出在5 ft之后的能量仅仅是ft能量的1不到，因此我们可以认为能量在5 ft以内占到99，如果考虑到0ft 能量比重更大，其实在5 ft 以内的能量远大于99。因此得到我们的第二个结论：结论3：当示波器的带宽大于5倍的基频（或者大于2.5的波特率）时，可以保证信号能量传递。实际上各仪器厂商也一般推荐选择35倍频率带宽。周期脉冲的能量分布上面分析的是一个单一脉冲，如果是周期的脉冲能

11、量符合傅立叶级数分布，其公式如下所示（来自lecroy），它是离散分布的，在2n1的基频处分布，其它地方为0。可以看出该公式的系数和单一脉冲的能量分布都是以1/f为包络的， 我们建立如下表格：规约系数dc直流基频f3f5f7f频谱幅度11/31/51/71/9功率谱幅度11/91/251/491/81功率积分111/91+1/9+1/251+1/9+1/25+1/491+1/9+1/25+1/49+1/81功率误差（和前一功率比较）11.1%3.6%1.7%1%可以看出在标准方波（上升沿等于0的情况下）5倍基频以后误差开始在1以内，也就是意味着能量损失在1以内。其实这种功率误差的比较方法是不太

12、精确的，但是可以看出大致的能量分布的规律，在5倍的基频以上能量分布很少。这也验证了结论2的正确性。仪器带宽对测量幅度信号精度的影响在-3db处所显示的正弦波的幅度相对下降到70.7，即该公式意味着一个标准sin波经过示波器后幅度衰减到0.707，因此绝不应该在示波器的-3 db带宽附近做幅度测量，因为这在测量正弦波时会自动引入30的幅度误差。绘制sin波幅度随带宽的下降幅度，可以看出为保证3的精度，需要示波器带宽大于3倍的sin波频率。x轴 为被测信号和示波器带宽的比y轴 为测量精度如果输入的是方波或其他波形该如何选择呢？。方波的频谱主要集中在基频以内处，高频谐波本身是衰减的，所以仪器带宽小于

13、sin波的要求，根据结论1-1来选择就好了。如果要判断仪器的带宽够不够可以看看方波的高电平上有没有振荡的波形，如果有说明带宽还不够。探头和示波器的上升时间对信号的上升时间影响对于有源探头有如下的关系：从上升沿时间的测量误差小于3推算，仪器的上升沿（包含信号和示波器总的上升沿）时间应该小于0.24tr。仪器上升沿时间、rms带宽示波器的带宽一般是rms带宽，它和上升实际的关系是:frms=k/trk=0.361(高斯型响应)k=0.549（单极性响应）现代示波器往往采用的高斯响应方式而不是单极性（比如rc电路的阶越响应），它的频谱在-3db带宽处更加快速的衰减。howard高速电路设计一书给出了

14、判断是高斯还是单极性的方法。rms带宽是频谱幅值平方的积分，分母的作用是把w=0时的幅度规约到1.对于单极性响应, 带入上面的公式得到, 这就是上面单极性k的由来。从物理上来说rms带宽其实代表总的能量, 也就是该示波器允许通过的能量的规约化。总结示波器带宽的确定方法结论1是分析数字电路输出rc模型得到的，根据信号的-3db带宽确定示波器带宽，这是一个不太精确的结论，但是在一般测量下是够用的；结论2是一个充分的条件，可以保证测量信号的准确性；而结论3是通过分析理想数字源发出方波时频谱的分布分析得出的结论，也是一个充分的条件。在确定带宽时只要满足2和3其中任一个条件都是充分的。归纳结论, 我们可

15、以总结确定带宽的规则如下：1) 一般测量频率或者幅度等简单测量，选择-3db带宽即可。2) 在较高要求的测量，比如测量眼图、分析jitter时，使用下面的方法：分别确定信号-3db带宽(公式参考-3db带宽一节)和5倍信号频率，然后选择2倍-3db带宽和5倍基频中较小的那个数值作为示波器带宽的选择依据。也就是说：如果5倍的基频大于2倍的-3db带宽，那么就使用2倍-3db带宽作为选择示波器的依据；如果2倍的-3db带宽大于5倍的基频频率就使用5倍信号频率作为依据。在相同的频率下，上升沿越慢带宽也就越低，上升沿越快带宽就越高。如果对上升沿特性有一定了解，我们就可以用上面的规则来判断你的仪器带宽是否