安徽中考数学第23题的不同策略与感悟

1、2019年安徽中考数学第23题的“不同”策略与感悟肥西实验高级中学 康苏 2019年安徽中考数学第23题仍然遵循题目与问题的简洁，三个问题的设置也是由易到难，并且每个问题彼此联系，层层递进，环环相扣。命题人也充分考虑到学生的差异性和升学考试的选拔性，重点考查基础（第（1）问和第（2）问），也注重逻辑思维的拓宽和知识间的迁移，第（2）问和第（3）问方法多样是本题的亮点。 考题呈现 （2019年安徽）如图，rtabc中，acb=90°，ac=bc，p为abc内部一点，且apb=bpc=135°.（1）求证：pabpbc；（2）求证：pa=2pc；（3）若点p到三角形的边ab，b

2、c，ca的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3解析：参考答案方法略解析：第（2）问，解法1，如图1，在线段ap上取一点,c，使得pc=pc，连接cc，证明pcc是等腰直角三角形，得出pcc=45°，acc=bpc=135°，而cap=pcb，pc=pc，可以证明acccpb（aas），得出ac=cp，因为pc=pc，所以ac=pc，则ap=2pc=2pc；此解法也可以这样说，将线段pc绕点p逆时针旋转90°交pa于c.解法2，如图1，在线段ap上取一点c，使得ac=pc，连接cc，而cap=pcb，pc=pc，可以证明acccpb（sas）

3、，得acc=bpc=135°，得出pcc=45°，证明pcc是等腰直角三角形，因为pc=pc，所以ac=pc，则ap=2ac=2pc. 图1 图2 解法3，如图2，延长ap交bc于d，则cpd=90°， cpb=135°， dpb=45°， dpb=dba 又 pdb=bda ， pdbbda pd:bd=db:da bd2=pd·da 又 cpd=acd=90°，cdp=adc pcdcad pd:cd=cd:ad cd2=ad·pd bd2=cd2 bd=cd cd=1/2bc=1/2ac 易证 apccpd

4、ap:cp=ac:cd， ap:cp=ac:1/2ac=2 得 ap=2pc. 解法4，作bgcp交cp延长线于g，易知1=2，而apc=bgc=90°，ac=bc，可证 apccgb，ap=cg，pc=bg，又bpc=135°，bpg=pbg=45°，bpg是等腰直角三角形，pg=bg，pg=bg=pc，即pa=2pc. 解析：第（3）问，解法1，过p作peab，pfbc，pgac于e，f，g，pe=h1，pf=h2，pg=h3，由（2）得，pa=2pc，apb=bpc=135°，cpa=360°-135°-135°=90

5、°，在rtapc中，tancap=cp:ap=1/2，cab=45°，cap+pab=45°，由矩形大法知，tanpab=1/3，在rtpae中，pe=h1，ae=pe/tanpab=3h1， ap=，在rtapg中，ap=，tanpag=1/2=tancap则ag=2pg=2h3，ap=，=，所以h3=h1，由（1）已证abpbpc，相似比为，所以，所以，即注释：矩形大法（选自高中教材正切和差公式）设，则解法2，如图，由（2）知，adccpb，sadc=scpb，ad=pd， sadc=spdc=scpb ， sapc=2scpb，则 而ac=bc， ，由得 题

6、目来源 （沪科版教材九上p92）已知：在abc中，ac=bc，c=90°，点p在三角形内，且pab=pbc=pca.求证：spab=2spca.教学建议 几何教学是从数到形的转变，由计算到推理的转变，学生的理解和掌握，甚至到运用需要一定的过程，还要去适应老师的教学方法等等，所以教学中应该：1. 根据教材内容和学生的实际情况，制定教学计划和措施，选择符合学生从简单到复杂，由浅入难，逐步教学，并多钻研教材，突出重点，突破难点，强化训练。2. 教师在讲解时要抓住重点，关键点，本质属性，提出的问题要多让学生总结，教师纠正和规范，真正的做到教与学同步。3. 加强学生的几何语言训练和几何推理论证，多让学生“说”和“画”，让他们根据问题能够领会和运用。4. 培养学生的探究能力，鼓励学生质疑，指导学生提问的方向和思考的途径，引导拓宽思路，培养发散思维能力。结束语 2019年安徽中考数学第23题以等腰直角三角形为载体，考查学生的综合运用能力，题目本身条件简洁简单，但作为我们应该深挖题目的背景和生长过程，注重几何基本图形，联系常讲的模型，探究题目的内在关系。作为中考题都有很好的价值，更是众多命题人智慧的凝结。我们在思考解决问题的同时，要突破思路，寻求其他方法，才能更好的传授给优秀的不同学生。对提升学生知识掌握、理解、运用才有更大的帮助