用matlab计算微积分学习教案

1、会计学1用用matlab计算计算(j sun)微积分微积分第一页，共40页。q 在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象(duxing)，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象(duxing)是一种数据结构。q 含有符号对象(duxing)的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。第1页/共40页第二页，共40页。lSym和和Syms函数函数(hnsh)l基本格式基本格式:Sym(数字数字);sym(变量变量(binling)或者表达或者表达式式）实验实验1：（：（1）a=sqrt(5) （2）a=sym(5) b=sqrt(a

2、) 实验实验2：（：（1）x=sym(x) （2）a=sym(x*2+1) 第2页/共40页第三页，共40页。 注意注意:对于多个符号变量的建立对于多个符号变量的建立(jinl),可使用可使用sym,syms命令建立命令建立(jinl)。 实验实验3：定义方程：定义方程(fngchng)x+y+z=1中的变量为符号变中的变量为符号变量量（1）x=sym(x) y=sym(y) z=sym(z)（2）syms x y z第3页/共40页第四页，共40页。findsym(expr)按字母顺序列出符号表达式按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有中的所有(suyu)符号变量符号变量findsym

3、(expr, N)列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量常量 pi, i, j 不作为符号变量第4页/共40页第五页，共40页。例：f=sym(2*w-3*y+z2+5*a)findsym(f) f=sym(f,2)第5页/共40页第六页，共40页。subs(f,x,a) 用用 a 替换替换(t hun)字符函数字符函数 f 中的字符变中的字符变量量 x a 是可以是是可以是 数数/数值变量数值变量/表达式表达式 或或 字符变量字符变量/表达式表达式若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则 a 应该具有与 x 相同(xin tn)的形状的数组或矩阵。第6页/共40页第七页，共

4、40页。 f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2)ans=4f2=2*(u+2)u 例：指出例：指出(zh ch)下面各条语句的输出下面各条语句的输出结果结果f=2*u第7页/共40页第八页，共40页。q 因式分解、展开因式分解、展开(zhn ki)、合并、简化及通、合并、简化及通分等分等q 计算计算(j sun)极限极限q 计算导数计算导数q 计算积分计算积分q 符号求和符号求和q 代数方程和微分方程求解代数方程和微分方程求解第8页/共40页第九页，共40页。u 因式分解(yn sh fn ji)factor(f)syms x; f=x6+1;fact

5、or(f)l factor 也可用于正整数的分解(fnji)s=factor(100)factor(syml 大整数的分解要转化成符号常量大整数的分解要转化成符号常量第9页/共40页第十页，共40页。u 函数(hnsh)展开expand(f) syms x; f=(x+1)6; expand(f)l 多项式展开(zhn ki)l 三角函数展开 syms x y; f=sin(x+y); expand(f)第10页/共40页第十一页，共40页。u 合并(hbng)同类项collect(f,v): 按指定变量按指定变量 v 进行合并进行合并(hbng)c o l l e c t ( f ) : 按

6、 默 认 变 量 进 行 合 并按 默 认 变 量 进 行 合 并(hbng) syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f) collect(f,y)第11页/共40页第十二页，共40页。u 函数(hnsh)简化y=simple(f): 对对 f 尝试多种不同的算法尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短进行简化，返回其中最简短(jindun)的形式的形式第12页/共40页第十三页，共40页。u 函数(hnsh)简化y=simplify(f): 对对 f 进行进行(jnxng)简化简化 syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2

7、;simplify(f)第13页/共40页第十四页，共40页。 syms x; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); y1=simplify(f) g1=simple(f) g2=simple(g1)l 多次使用多次使用 simple 可以达到可以达到(d do)最简表达。最简表达。32381261)(xxxxf例：简化第14页/共40页第十五页，共40页。u 函数(hnsh)简化N,D=numden(f): N 为通分为通分(tng fn)后的后的分子，分子，D 为通分为通分(tng fn)后的分母后的分母 syms x y; f=x/y+y/x; N,D=numden(f)

8、第15页/共40页第十六页，共40页。第16页/共40页第十七页，共40页。)0( sin)1(lim 1 axbxaxxx求求极极限限例例解：解：bxbxbaxaaxx).sin.()(11(lim 原原式式abe 第17页/共40页第十八页，共40页。xbxaxxxsin)1(lim 1 求求极极限限例例syms x a b; f=x*(1+a/x)x*sin(b/x); L=limit(f,x,inf)第18页/共40页第十九页，共40页。xxexxsincos11lim 230 求求极极限限例例syms x;f=(exp(x3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x); L=l

9、imit(f,x,0,right)第19页/共40页第二十页，共40页。),(lim00yxfLyyxx 调用(dioyng)格式为：L=limit(limit(f,x,x0),y,y0) 或L= limit(limit(f,y,y0),x,x0)第20页/共40页第二十一页，共40页。2222)11(sinlim 32221/1yaxyxyyxyxxe 求求极极限限例例syms x y a;f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/x2*(1+1/y2)(x+a2*y2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y),y,inf)第21页/共40页第二十二页，共40页。第

10、22页/共40页第二十三页，共40页。例例4 4 求不定积分求不定积分(b dn(b dn j fn) j fn)dxxx 42解：解：dxxx 21原式原式)1(12122xdx 232)1.(32.21x cx 232)1(31第23页/共40页第二十四页，共40页。例例4 4 求不定积分求不定积分(b dn(b dn j fn) j fn)dxxx 42syms x f=sqrt(x2+x4);int(f,x)第24页/共40页第二十五页，共40页。dzzxy)sin(syms x y zsyms x y z int(sin(x int(sin(x* *y+z),z)y+z),z)第25

11、页/共40页第二十六页，共40页。在MATLAB中，求定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x,a,b)int函数求函数f对变量(binling)x的定分,a,b积分区间。 4.定积分(jfn)第26页/共40页第二十七页，共40页。第27页/共40页第二十八页，共40页。dxxxxtet 2cos222)132(127求定积分求定积分例例syms x t;f=(-2*x2-3*x+1)/(2*x2-3*x+1)2;int(f,x,cos(t),exp(-2*t)第28页/共40页第二十九页，共40页。第29页/共40页第三十页，共40页。)4(2,34sin 8yxxxy试试求求出

12、出函函数数例例 syms x;y=sin(x)/(x2+4*x+3);y1=diff(y,x,4) pretty(y1)第30页/共40页第三十一页，共40页。4第31页/共40页第三十二页，共40页。MATLAB中的二元函数(hnsh)求导： diff(diff(f,x,m),y,n) diff(diff(f,y,n),y,m) 第32页/共40页第三十三页，共40页。yxzxzexxzxyyx 22,)2( 1022计计算算函函数数例例syms x y; z=(x2-2*x)*exp(-x2-y2-x*y);diff(z,x)diff(diff(z,x),y)第33页/共40页第三十四页，

13、共40页。zyxzyxfeyxzyxfzyx 242),(,)sin(),( 1122计计算算例例syms x y z;f=sin(x2*y)*exp(-x2*y-z2);diff(diff(diff(f,x,2),y),z)第34页/共40页第三十五页，共40页。 注注1 k为需要为需要(xyo)展开的项数，默认值为展开的项数，默认值为6项。项。第35页/共40页第三十六页，共40页。进进行行泰泰勒勒幂幂级级数数的的展展开开项项，并并关关于于前前的的泰泰勒勒幂幂级级数数展展开开的的求求函函数数例例2934sin)( 122 xxxxxfsyms x;f=sin(x)/(x2+4*x+3);

14、y1=taylor(f,x,9)y2=taylor(f,x,9,2)第36页/共40页第三十七页，共40页。s=solve(f,v)：求方程关于：求方程关于(guny)指定自变指定自变量的解；量的解；s=solve(f)：求方程关于：求方程关于(guny)默认自变量默认自变量的解。的解。l f 可以可以(ky)是用字符串表示的方程，或符号表达式；是用字符串表示的方程，或符号表达式；l 若若 f 中不含等号，则表示解方程中不含等号，则表示解方程 f=0。q solve例：解方程例：解方程 x3-3*x+1=0syms x; f=x3-3*x+1;s=solve(f,x)第37页/共40页第三十八页，共40页。q solve 也可以也可以(ky)用用来来解方程解方程组组solve( f1 , f2 , . , fN , v1 , v2 , . , vN)求解由求解由 f1 , f2 , . , fN 确定确定(qudng)的方程组关于的方程组关于 v1 , v2 , . , vN 的解的解例：解方程组例：解方程组 x,y,z=solve(x+2*y