(数学人教版)七年级下册8.1二元一次方程组

1、精品资源课题：8.1二元一次方程组教学目标1、弄懂二A次方程、 二A次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二e-次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二e-次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.教学难点弄懂二A次方程组解的含义。知识重点二A次方程、二k次方程组及其解的含义。教学过程（师生活动）设计理念创设情境 导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有二十五头，卜用九十四足.问 鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的 数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这 个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答 这个问题呢？

2、学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手 动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.方策一:舁术方法把兔子都看成鸡，则多出94 35 X 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有 24+ 2=12 只，进而鸡有 35 12=23只.或类似的也可以先求鸡的数量.35X 494=46, 46 + 2=23方案：列一一次方程解设有x只鸡，则有（35 x）只兔.根据题意，得2x 十 4（35 x）=94.（解方程略）教师不失时机地复习一A次方程的有美概念，“元”是指什么？ “次”是指什么？以古老的数学名 题引入，可以增 强学生的民族自 豪感，激发学好 数学的感情能用方案本来解

3、 的学生算术功底 比较好，应给予 高度赞赏.方案二既是对一 e-次方程的复 习与巩固，又为 二e-次方程组 的引出做好铺垫 在。分析问题（一）讨论二A次方程、二k次方程组的概念师：上面的问题可以用一k次方程来解，还有其 他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的 是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学 生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x + y=35,2x + 4y=94.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：引导学生利用一 e-次方程进行 知识的迁移与奚 比，让学生用原 有的认知结构去欢迎下载(1)、你能给这两个方程起个名字吗？(2)为什么叫二元

4、一次方程呢？(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书定义1:含有两个未知 数，并且未知数的指数都是 1的方程，叫做二元一次方 程.师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足 两个方程.把两个二元一次方程结合在一起， 用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢？同化新知识，符合建构主义理念x + y = 35 2x+4y =94定义2:把两个二元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组.X,y,(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念 探究活动：满足x + y=35的值有哪些？请填入表中:教师启发：(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还 可以取哪些值

5、？(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程 的解下定义吗？(3)它与一元一次方程的解有什么区别？定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的,、一x = a值，叫二元一次方程的解，记为 J = b师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时 满足方程组中的两个方程.即：既是方程又是方程 的解.定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组的解.比如：从方案一，我们知道，x=23, y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23, y=12叫做'x y 35'x 23 y的解记为：、2x+4y = 94J =12注意：二

6、元一次方程组的解是成对出现的，用花 括号来连接，表示“且”.议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进 行优劣对比，你有哪些想法呢？通过探究活动得 出结论：1、二元一次方程 的解是成对出现 的；2、二元一次 方程的解有无 数多个.这与一 元一次方程有显 著的区别.通过对比，让学 生体脸到从算术 方法到代数方法 是一种进步.而 当我们遇到求多 个未知量，而且 数量关系较复杂 时，列二元一次 方程组比列一元 一次方程容易， 它大大减轻了我 们的思维负担.巩固新知例1卜列各对数值中是二A次方程x + 2y=2的解是()x = 2x = -2'x=0fx = -1AB 3C D y=0y=2y

7、 =1y = 0解套分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满 足方程，选A,B,C.x 2y 2变式：其中是二e-次方程组y解是()2x + y = -2解法分析：在例1的基础上，进一步检验 A B、C中各对值是 否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二e-次方 程组的解必须同时满足两个方程.例2 (教材102页练习)解答过程略本例先检验二元 一次方程的解， 再检脸二e-次 方程组的解，符 合从简单到复杂 的认知规律.使 学生更深刻地理 解二e-次方程 组的解的概念.目的在于培养分 析等量关系并列 方程组的能力； 培养观察估算能 力；使学生进一 步熟悉二e-次 方程组及其解的

8、 概小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补 充的方式进行.本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二e-次方程？什么叫二e-次方程 组？什么叫二e-次方程组的解？)发挥学生主体意 识，培养学生归 纳小结的能力。布置作业1、必做题 2、选做题 3、备选题(1)根排甲娄甲娄(2)方程A 初(3)若 m 的值应是(A.m 丰 O(4)李平 两人从出发 时间是张力 骑车时间的教科书102页习题8.1第1、2题.教科书102页习题8.1第3题.号卜列语句，列出一寸-次方程：2攵的一半与乙数的 2的和为113攵和乙数的2倍的差为17x+2y=7在自然数范围内的解()E数个B有一个C 有两

9、个D有二个ix+ y=1是关于 x,y的一兀,次方程，那么 m)B. m=0 C. m 是止后理数 D. m是负有理数和张力从学校同时出发到郊区杲公园游玩，:到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？/、同层次的学生 根据自身的需要 选择/、同的备用 题，实现/、同的 人在数学上获得 /、同的发展的教 学理念.本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)本课的设计是从提出 “鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪 感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一一次方程解 法衬托出列二e-次方程组解法的优越性，更使学生感到二e-次方程组的引人顺理成 早.本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、