(数学选修2-1)第一章常用逻辑用语[提高训练C组]及答案

1、精品资源（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语提高训练C组及答案一、选择题1 .有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节； 10的倍数一定是5的倍数； 梯形不是矩形；方程 x2 =1的解x =土1。其中使用逻辑联结词的命题有（）A. 1个 B . 2个C. 3个D. 4个2 .设原命题：若a+b上2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题13 .在 ABC 中，“ A >30”是 “ sin A1” 的（）2A充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条

2、件D.既不充分也不必要条件m 14 . 一次函数y = x + 的图象同时经过第一、 三、四象限的必要但不充分条件是 （）n nA m>1,且 n <1 B. mn<0 C . m>0,且 n<0 D . m<0,且 n<05 .设集合 M =x|x2,P =x|x<3,那么 “ xw M，或xw P” 是“ xw M n P” 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .命题p:若a,bwR,则a+|b>1是a + b a 1的充分而不必要条件；命题q:函数y =J|x1 2的定义域是（*,1U

3、b,也）则（ ）A. " p或q”为假B. “ p且q”为真C. p真q假D. p假q真二、填空题1 .命题“若4ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题2 .用充分、必要条件填空： x #1,且y。2是x+y #3的 x #1,或 y #2是 x + y#3 的3 .下列四个命题中冗”的充要条件;“k =1 "是“函数y = cos2 kx -sin2 kx的最小正周期为“ a =3”是“直线ax +2y +3a =0与直线3x+ (a 1)y = a 7相互垂直”的充要条件;x2 4函数y = x的最小值为2,x2 3其中假命题的为 y各你认为是假命题

4、的序号都填上)33224 .已知 ab #0,则 ab =1 是 a -b -ab-a -b =0 的 条件。5 .若关于x的方程x2+2(a1)x+2a+6 = 0.有一正一负两实数根，则实数a的取值范围。三、解答题1.写出下列命题的“ p ”命题：(1)正方形的四边相等。(2)平方和为0的两个实数都为0。(3)若AABC是锐角三角形，则AABC的任何一个内角是锐角。(4)若abc = 0 ,则a,b,c中至少有一个为0。(5)若(x1)(x2) #0,贝Ux#1 且x=2。2 .已知 p：1、lw2； q:x2 -2x + 1-m2 <0(m>0)若p 是q 的必要非充分条 件

5、，求实数m的取值范围。3 .设 0 <a, b,c <1,1 求证：(1 -a)b,(1 -b)c,(1 -c)a 不同时大于一.44.命题p:方程x2 +mx+1 =0有两个不等的正实数根，命题q:方程4x2+4(m + 2)x+1 =0无实数根。若" p或q”为真命题，求 m的取值范围。(数学选修2-1 )第一章常用逻辑用语提高训练C组一、选择题1. c 中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”2. A 因为原命题若a+b之2,则a,b中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,b都小于1,则a+b <2显然为真，所以原命题为真；原命题若a+b>2,则a,b

6、中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b中至少有一个不小于1,则a+b之2,是假命题，反例为 a=1.2,b = 0.313. B 当 A = 1700时，sin1700 =sin100 < ，所以“过不去”；但是在 ABC 中，21一0_0_0 一 “一 I,.sinA> = 30 <A<150 = A>30 ,即“回得来”2m 14. B 一次函数y =-x+的图象同时经过第一、三、四象限 n nm 1 1一_二一 >0,且 <0= m>0,且n<0= mn<0,但是mn < 0不能推导回来 n n5. A “xwM ,或x

7、 P”不能推出“ xw M Cl P"，反之可以6. d当a=2,b=2时，从a +|b >1不能推出a+b>1,所以p假，q显然为真二、填空题1 .若 ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形2 .既不充分也不必要，必要若x = 1.5，且y =1.5= x + y=3, 1 + 403,而x = 1x#1,或y02不能推出x + y#3的反例为若x = 1.5，且y =1.5=x+y = 3,x + y#3n x#1,或y #2的证明可以通过证明其逆否命题x=1，且y = 23x + y = 3223 .， k=1 可以推出 函数 y = cos kx-sin kx的最

8、小正周期为 兀22 2,二但TE函数 y =cos kx-sin kx 的取小正周期为 n，即 y = cos2kx,T一 = n,k=±1“a =3”不能推出“直线12kax +2y+3a=0与直线 3x+ (a 1)y = a 7相互垂直”2x2 4x2 3 1丁1，反之垂直推出a =； 函数 y = ,= ,= < x + 3+,的取小值为 25x2 3 x2 3x2 3令尸3 =t,t 3,ymin3322224 .充要a -b -ab - a -b = (a -b -1)(a ab b )5 .(-二，-3)2a 6 ：二 0三、解答题1 .解（1）存在一个正方形的四

9、边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0 ;（3）若 MBC是锐角三角形，则 MBC的某个内角不是锐角。（4）若abc =0 ,则a,b,c中都不为0 ；(5)若(x1)(x2) =0,则x=1 或x=2。一 一x -11,、r，2 .斛：-<p : 1>2, x < 2,或x a 10, A = x | x <-2,或x >1022q:x 2x+1m > 0, x <1 m,或x a 1+ m, B = x | x <1 m,或 x >1 +m1 一m -2,p是q的必要非充分条件，BwA,即 nm>9.m>9o1 m 1011(1-a)b-,(1-b)c-,441-b c 1，. (1-b)c二,2213.证明：假设(1 一a)b,(1 -b)c,(1-c)a 都大于一， 411-a b (1-c)a>-,而之 J(1-a)b42羽得可一 3 3即一A-,属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。2 24.解：« p或q”为真命题，则 p为真命题，或q为真命题，或q