北师大版八年级上册《5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》教学课件

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. .归时四分行六百，风速多少才称雄？归时四分行六百，风速多少才称雄？导入新知导入新知1. 利用二元一次方程解决利用二元一次方程解决数字问题数字问题和行程问题和行程问题.2. 进一步进一步经历和体验经历和体验列方程组解决实际问题列方程组解决实际问题的过程的过程.素养目标素养目标3. 能分析能分析复杂问题复杂问题中的数量关系，建立方程组中的数量关系，建立方程组解决问题解决问题. 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔小

2、明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到时看到的里程碑上的数吗？的里程碑上的数吗？是一个两位数，是一个两位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看时所看到的正好互换到的正好互换了了比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0知识点 1列二元一次方程组解答数字问题列二元一次方程组解答数字问题探究新知探究新知是一个两位数，是一个两位数，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的正好的正好互换互换了了 比比12:00时看到时看

3、到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 10 x + yx + y = 7 （1）12:00时时小明看到的数可表示为小明看到的数可表示为，根据两个数字和是根据两个数字和是7，可列出方程，可列出方程.探究新知探究新知 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字，个位数字是是y，那么，那么是一个两位数，是一个两位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的正好互换了的正好互换了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 10y + x（10y +x）- （10 x

4、+y）（2）13:00时时小明看到的数可表示为小明看到的数可表示为, ,12:0013:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是. .探究新知探究新知 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字，个位数字是是y，那么，那么是一个两位数，是一个两位数，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的正好互换了的正好互换了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 100 x + y（100 x +y ）- （10y +x ）（3）14:00时时小明看到的数可表示为小明看

5、到的数可表示为, ,13:0014:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是. .探究新知探究新知 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字，个位数字是是y，那么，那么是一个两位数，是一个两位数，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的正好互换了的正好互换了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 （4）12:0013:00与与13:0014:00两段时间内摩托车的行驶路程两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？有什么关系？你能列出相应

6、的方程吗？探究新知探究新知 如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字，个位数字是是y，那么，那么是一个两位数，是一个两位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的正好互换了的正好互换了 比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0 解：解：如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组：那么根据以上分析，得方程组：答：答：小明在小明在12:00时看到的里程碑上的数是时看到的里

7、程碑上的数是16 探究新知探究新知x+y=7(100 x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10 x+y)解这个方程组，得解这个方程组，得,xy1612：00是一个两位数，它的两个数字之和为是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00十位与个位数字与十位与个位数字与12：00所看到的正好互换了；所看到的正好互换了；14： 00比比12：00时看到的两位数中间多了个时看到的两位数中间多了个0分析：分析：设小明在设小明在12：00看到的数十位数字是看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y,那么那么时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式12：0013：00

8、14：00 xy10 x yyx10 y xx0y100 x y相等关系：相等关系： 12：00看到的数，两个数字之和是看到的数，两个数字之和是7路程差相等路程差相等探究新知探究新知表格分析数量关系表格分析数量关系小结：小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题简单问题. .解：解：如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字是个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：，那么

9、根据以上分析，得方程组：,()()()().xyxyyxyxxy7100101010解得解得答：答：小明在小明在12:00时看到的里程碑上的数是时看到的里程碑上的数是16. . 探究新知探究新知6, 1yx整理得整理得067yxyx解：解：设较大的两位数为设较大的两位数为x，较小的两位数为，较小的两位数为y，根据题意，得：，根据题意，得：解这个方程组解这个方程组, ,得得: :答答: :这两个两位数分别是这两个两位数分别是45和和23. .x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23探究新知探究新知 两个两位数的和为两个两位数的和为68, ,在较大的两位数的右边接

10、着写较小的在较大的两位数的右边接着写较小的两位数两位数, ,得到一个四位数得到一个四位数; ; 在较大的两位数的左边写上较小的在较大的两位数的左边写上较小的两位数两位数, ,也得到一个四位数也得到一个四位数. .已知前一个四位数比后一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大大2178, , 求这两个两位数求这两个两位数. . 例素养考点素养考点 1列二元一次方程组解答数字问题列二元一次方程组解答数字问题一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得

11、的两位数比原两位数大数比原两位数大9，求原来的两位数，求原来的两位数分析分析: : 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系由于十位数字和个位数字都是未知的，适的等量关系由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为：所以不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为：十位数字个位数字十位数字个位数字11，(十位数字十位数字10个位数字个位数字)9个位数字个位数字10十位数字根据这两个等量关系可列十位数字根据这两个等量关系可列出方程组出方程组巩固练习巩固练习变式训练变式训练归纳小结归纳小结: : 在求两位数或

12、三位数时，一般是不能直接设这个在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，数解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解列出方程组，再进行求解解：解：设个位上的数字为设个位上的数字为x，十位上的数字为，十位上的数字为y. . 解这个方程组得解这个方程组得: : 10yx56.答：答：原来的两位数为原来的两位数为56. .巩固练习巩固练习,.xy65,xyxyyx1110109根据题意，得根据题意，得 小华从家里到学校的

13、路是一段平路和一段下坡路小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他假设他始终保持平路每分钟走始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走，下坡路每分钟走80m，上坡路每，上坡路每分钟走分钟走40m，则他从家里到学校需，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？问小华家离学校多远？知识点 2列二元一次方程组解答复杂行程问题列二元一次方程组解答复杂行程问题探究新知探究新知分析：分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路下坡路. .平路平路：60 m/min下坡路下坡路：80 m/min上

14、坡路上坡路：40 m/min走平路的时间走平路的时间+ +走下坡路的时间走下坡路的时间=_，走上坡路的时间走上坡路的时间+ +走平路的时间走平路的时间= _路程路程= =平均速度时间平均速度时间1015探究新知探究新知方法一方法一（直接设元法）（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：解：设设小华家到学校平路长小华家到学校平路长x m，下坡，下坡路路长长y m.60 x60 x80y40y1015根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组：1060 8015.60 40 xyxy解方程组，得解方程组，得300400 xy所以小明家到学校的距离为所以小明家到学校的距离为700m.探究新知探

15、究新知方法二方法二（间接设元法）（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：解：设小华下坡路设小华下坡路所花时间为所花时间为xmin,上坡路所花时间上坡路所花时间为为ymin.60(10) x80 x40y根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组：60(10) 60(15)8040 xyxy解方程组，得解方程组，得510 xy所以小明所以小明家到学校的距离为家到学校的距离为700m.故平路距离：故平路距离：60（10-5）=300（m） 坡路距离：坡路距离：805=400（m）60(15) y探究新知探究新知探究新知探究新知素养考点素养考点 1 列二元一次方程组解答复杂行程问题列二元一次方程组

16、解答复杂行程问题例例 张强与李毅二人分别从相距张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向千米的两地出发，相向而行而行.若张强比李毅早出发若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后分钟，那么在李毅出发后 2 小小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相小时后两人还相距距 11 千米千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？求张强、李毅每小时各走多少千米？思考：思考：题目中给了哪些相关的量题目中给了哪些相关的量？2y千米千米张强张强2.5小时走的路程小时走的路程李毅李毅2小时走的路程小时走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千

17、米( (1) )ABx千米千米y千米千米( (2) )AB解：解：设张强、李毅每设张强、李毅每小时各走小时各走x, y千米，由千米，由题意得题意得45xy解解得得答答：张张强、李毅每小时各走强、李毅每小时各走4, 5千米千米.分析分析：如下图（如下图（1）、（）、（2）所示）所示探究新知探究新知0.522201120 xxyxy方程组方程组巴广高速公路在巴广高速公路在5月月10日正式通车，从巴中到广元全长约日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行分

18、钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车，设小汽车和货车的速度分别为和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的，则下列方程组正确的是（是（ ）巩固练习巩固练习A. B.C. D.D45()126,45()6.xyxy3()126,46.xyxy3()126,43()6.4xyxy3()126,445()6.xyxy变式训练变式训练（2019大连）我国古代数学著作九章算术中记载：大连）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已

19、知其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上个大桶加上1个小桶可个小桶可以盛酒以盛酒3斛（斛，音斛（斛，音huhu，是古代的一种容量单位），是古代的一种容量单位）1个大桶加上个大桶加上5个小桶可以盛酒个小桶可以盛酒2斛，问斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设？若设1个大桶可以盛酒个大桶可以盛酒x斛，斛，1个小桶可以盛酒个小桶可以盛酒y斛，根据题意，斛，根据题意，可列方程组为可列方程组为_连接中考连接中考xyxy53521.小小颖家离学校颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路，其中有一段为上坡路 ，另一段为，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了

20、下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时已知小颖在上坡时的平均速度是的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是，下坡时的平均速度是12 km/h.问小问小颖上、下坡的路程分别是（颖上、下坡的路程分别是（ ）A1.2 km，3.6 km； B1.8 km，3 km；C1.6 km，3.2 km D3.2 km，1.6 kmA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小之后再写上小的数，得到一个五位数的数，得到一个五位数; ;在小数的右边写上大数，然后再写上在小数的右边写上大

21、数，然后再写上一个一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为得到的商为2，余数为，余数为590此外，二倍大数与三倍小数的和是此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数，求这两个两位数 解：解：设大的两位数是设大的两位数是x，小的两位数是，小的两位数是y，则第一个五位数是，则第一个五位数是1000 x+y，第二个五位数是，第二个五位数是1000y+10 x，由题意，得：，由题意，得： 所以这两个两位数分别为所以这两个两位数分别为21和和10. .课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1000 x+y=2(

22、1000y+10 x)+5902x+3y=72解得：解得：x21y10 解：解：设的甲速度为设的甲速度为x千米千米/ /小时，乙的速度为小时，乙的速度为y千米千米/ /小时，小时，3. A,B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，乙从地，乙从B地步行地步行到到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？答：答：甲速度为甲速度为4千米千米/ /小时，乙的速度为小时，乙的速度为5千米千米/ /小时小时. .课堂检测课堂检测基 础

23、巩 固 题基 础 巩 固 题4(x+y)=3636-6x=2(36-6y)根据题意得：根据题意得：x=4y=5解得：解得： 汽车在上坡时速度为汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度，下坡时速度42km/h，从甲，从甲地到乙地用了地到乙地用了4小时小时30分，返回时用了分，返回时用了4小时小时40分，从甲地到分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）分析：分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路的下坡路和上坡路. .解：解：设从甲地到乙地上坡路是设从甲地到乙地上坡路

24、是x千米，下坡路是千米，下坡路是y千米千米. .根据题根据题意得意得课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题xyxy142 84 22244 22 83 李大叔李大叔销售牛肉干，销售牛肉干，已知甲客户购买了已知甲客户购买了12包五香味的和包五香味的和10包包原味的共花了原味的共花了146元，乙客户购买了元，乙客户购买了6包五香味的和包五香味的和8包原味的共包原味的共花了花了88元元. .（1）现在老师带了）现在老师带了200元，能否买到元，能否买到10包五香味牛肉干和包五香味牛肉干和20包包原味牛肉干？原味牛肉干？解解：设五香味每包设五香味每包x元，原味每包元，原味每包y元元. .依题意，可列方程组：依题意，可列方程组：1210146,6888.xyxy解得：解得： 8,5.xy102010 8 20 5 180 xy 元所以老师带所以老师带200元能买到所需牛肉干元能买到所需牛肉干. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解解：设刚好买五香味设刚好买五香味x包，原味包，原味y包包. .25,0 xy；85200 xy元（2）现在老师想刚好用完这）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？的包数组合形式？200 552588yxy因因为为x，y为非负整数为非负整数2