2019-2020年上海宝山初三数学一模试卷及答案

1、上海宝山区2019-2020年第一学期期末考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一.选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.符号sin A表示 ()A . Z A的正弦； B . Z A的余弦；C. Z A的正切；D. Z A的余切.2. 如

2、果 2-3b，那么 a = ()b2 3彳A .；B.；C . 5；D . -1 .3 223. 二次函数 y=1-2x 的图像的开口方向 ()A.向左；B.向右；C.向上；D.向下.BC丄AB,如果Z BCA=67 °从低处 A4.直角梯形 ABCD如图放置，AB、CD为水平线,处看高处C处，那么点C在点A的()A.俯角67方向；B .俯角23方向；C .仰角67方向；D .仰角23方向.5.已知a、b为非零向量，如果b=-5a，那么向量a与b的 方向关系是 ()A . a / b，并且a和b方向一致;B . a / b，并且a和b方向相反;C . a和b方向互相垂直;D . a和

3、b之间夹角的正切值为5 .12第6题图6.如图，分别以等边三角形 ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形(即阴影部分)的面积 ()A .二、3 B .戏仝3 C . 2愿-2 . 3 D . 2二- 3:填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知1:2=3 : X，那么X=_ 11.点A和点B在同一平面上，如果从 A观察B, B在A的北偏东A, A在B的方向.第12题图如果两个相似三角形的周长比为1 : 2，那么它们某一对对应边上的高之比为如图， ABC中/ C=90 °

4、如果 CD丄AB于D ,那么AC是AD和的比例中项.T T10.在 ABC 中,AB BC12.如图，在 ABC中，/ C=90 ° / A=30 ° BD是/ ABC的平分线.如果 AC = X，那么CD = (用 x 表示).13. 如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，联结BE.如果BE=9, BC=12，那么 cosC=_.14. 若抛物线y =(x -m)2 (m 1)的顶点在第二象限，则 m的取值范围为 _ 15. 二次函数 y = x +J2x+w'3的图像与y轴的交点坐标是 16.如图，已知正方形 ABCD的各个顶点 A、B、C、

5、D都在O O上，如果P是AB的中点, PEPD与AB交于E点，那么 =.DE17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果 AC<BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边ACD、BCE,联结DE，当CDE的面积为3 3时，线段AC的长度是 第16题图18. 如图，点A在直线厂»上，如果把抛物线厂x2沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为三、(本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19. (本题满分10分)计算：6 ,tan 60 - 2 cos 4520. (本题满分10分，每小题各5分)已知：抛

6、物线y =x2 - 2x m与y轴交于点C(0,-2)，点D和点C关于抛物线对称轴对称.(1) 求此抛物线的解析式和点 D的坐标；(2) 如果点M是抛物线的对称轴与 x轴的交点,第20题图周长.21. （本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为i =1：2的斜坡AB,顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平第21题图地面上，其横截面如图.（1 ）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE=2.5米，高EF=2米该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度 DH .22. （本题满分

7、10分，每小题各5分）如图，直线l:y=J3x，点A坐标为（1, 0）,过点A1作x轴的垂线交直线I于点B1,以原点0为圆心，O B1为半径画弧交x轴于点A2 ;再过点A?作x的垂线交直线I于点B2,以原第22题图点0为圆心，Ob2长为半径画弧交x轴于点A ,，按此做法进行下去. 求：（1 ）点B1的坐标和/几0耳的度数；（2） 弦 砂3的弦心距的长度.23. (本题满分12分，每小题各6分)如图， ABC中，AB=AC, AM 为BC边的中线，点 D在边AC上，联结 BD交AM于点F,延长BD至点E,使得_BD = AD，联结CE. DE DC求证：(1)Z ECD=2 / BAM ;(2)

8、 BF是DF和EF的比例中项.第23题图24. (本题共12分，每小题各4分)2在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=a(x x-1)的图像交于点 A (1, a )和点 B (- 1， a ).(1) 求直线AB与y轴的交点坐标；(2) 要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求 a应满足 的条件以及x的取值范围；(3) 设二次函数的图像的顶点为Q,当Q在以AB为直径的圆上时，求 a的值.25. （本题共14分，其中第（1 ）、（ 3）小题各4分，第（2）小题6 分）如图，0C是厶ABC中AB边的中线，/ ABC=36°，点D为0C上一点，如果0D =

9、 k OC, 过D作DE II CA交于BA点E,点M是DE的中点.将 ODE绕点0顺时针旋转:-度（其中0:-180 ）后，射线 0M交直线BC于点N.（1）如果 ABC的面积为26,求厶0DE的面积（用k的代数式表示）；（2） 当N和B不重合时，请探究/ 0NB的度数y与旋转角:的度数之间的函数关系式;（3）写出当 0NB为等腰三角形时，旋转角 :-的度数.6 ( 3.2)(“3 - .2)( 3 . 2)-22019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考1.A ；:2. B;3. D ;4. D;5. B;6.C ;、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)-ft1 '

10、27.6; 8.1:2;9. AB ;10. 0 ;11.南偏西14° 12.x ;13 ?3314.-1 m0 ；2-14R/0J3、伯-17.2; 18.y = (x 4)2+ 3 .15.(丿;16 .，2三、简答题(本大题共7题，第佃“22题每题10分；第23、24题每题12分.第25题14分;满分78分)19.解：原式=晶2 6分, 3 2、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)2分=.18、12 -、2 =2. 2 2 3220. (1)v点 C(0,-2)在抛物线 y =x -2x - m上， m = -2，此抛物线的解析式为y=x2_2x_2 2分 y =x2

11、 _2x _2 = y =(x _1)2 _3，对称轴为直线 x=1 , 1 分和点C关于抛物线对称轴对称的点D的坐标为：D (2, -2) . 2分(2)根据题意点 M是抛物线的对称轴与 x轴的交点， M (1,0) 2分 MC=MD= .12 22 =5,CD=2 2 分 MCD的周长为2 = 52 . 1分21.解：(1)根据题意斜坡高 AC为4m, i =1：2，水平宽度BC=8;坡面 AB= . AC2 BC2 =4.5(2)过D作DH丄BC于H交AB于点M/ DMG=/ BAC / DGM = / BCA DGM BCA矩形 DEFG 中长 DE=2.5m,高 EF=2m BF=3

12、.5m GM=1 ,DM= FM=1.5 , BM=5 , MH= 臂5v53分点D离BC所在水平面的高度为 2.5米。 1分22.解：(1)：过点 A (1, 0 )作x轴的垂线交直线l:y=：$3x于点B,将x = 1代入y = 3x得y = _ 3 ,点B的坐标为 B (1 一 3 ) 3分在直角三角形几0耳中 AB1二、3A03的度数=60?2分，A0(2)根据题意， 0 A4 B3为等边三角形弦A4B3的弦心距和B3A3同为此等边三角形边上的高， 1分弦ABs的弦心距的长度为 4 3BD AD23.(1)：线段 AC与BE相交于D，且DE DC CE/ BA,/ ECD= / BAD

13、,/ ABC中，AB=AC , AM为BC边的中线 AM 垂直平分 BC ,Z BAD =2 / BAM / ECD=2 / BAM(2)联结CF ,分分分分/ F在BC的垂直平分线上， CF=BF ./ ABC= / ACB ,/ FBC = Z FCB ABF = / ACF/ CE / AB,./ CEF = Z ABF/ CEF= / ACF /EFC = / CFDEFCs CFD巨二圧 CF BF = EF DF BF是DF和EF的比例中项.24.(1)设直线 AB : y=kx b(k=0)交 y 轴于(0,b )将点A (1, a )代入有：a二k b将点 B (- 1, -

14、a )代入有：a 二-k b b = 0，直线AB与y轴的交于坐标原点. 3分 二EF DF FC FDa(2)经过点A (1, a )的反比例函数为 y1 分x要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，由反比例函数的性质a v 0.1 分二次函数 y"(x2 X1) =(X Z AOE= Z ONB, 即 y=；(0:144 ) 2分)2 三，1它的对称轴为：直线 X.1 分2在a v 0的情况下，x必须在对称轴的左边，1即X -一时，才能使得y随着x的增大而增大. 1分21综上所述，a v 0且x21 5a(3) 由(2)得二次函数图像的顶点 Q (，兰),1分

15、2 4由(1)得坐标原点交点 0 (0,0)是线段AB的中点.以AB为直径的圆的圆心为 0 (0,0) ,1 分 当Q在以AB为直径的圆上时有 OQ=OA125a21 a2162 厂解得：a3132 L二当aJ3时，二次函数图像的顶点 Q在以AB为直径的圆上.325.解：(1)： 0C是厶ABC中AB边的中线， AOC的面积为13, ABC的面积为26 ,/ DE II CAODEOCA/ OD = kOCODE 的面积为 13k21分(2)当N在B右侧时在射线ON上截取MF=OM , 联结EF、DF易知四边形OEFD为平行四边形， 易证/ OEF= Z BOC1分 OEFs BOC, / EOF= Z OBC Z AON= Z AOE + Z EOF= Z OBC+ Z ONB.OE _OE _OD _ EF OB 一 OA 一 OC 一 OC当N在B左侧时（如图）同理（在射线ON上截取MF=OM