(新教材)人教A数学必修第一册课件：1.3第1课时并集与交集

1、第一章 集合与常用逻辑用语1- 3集合的基本运算第1课时并集与交集考占J八、并集的概念及运算交集的概念及运算并集与交集的性质学习目标理解并集的概念，会用符号、Venn图表示并集，并会求简单集合的并集理解交集的概念，会用符号、Venn图表示交集,并会求简单集合的交集掌握并集与交集的相关性质，并会应用核心素养数学抽象、数学运算数学抽象.数学运算逻辑推理、数学运算、数学抽象研读思考尝旷顶习基。%W问题导学预习教材P10.P12,并思考以下问题：1 .两个集合的并集与交集的含义是什么？2 .如何用Venn图表示集合的并集和交集?3 .并集和交集有哪些性质？衣字语F«新知初探集合4与B的并集是

2、由所有属于-集合4或属于集合B的元索组成 的集合，记作A UB （读作“4并» A UB=xxE.A KxE.BBH)V2 .交集1五吉SB“ 名师点拨集合4与B的交集是由所有属于“集 合4且属于集合B的元素组成 的集合，记作人n （读作U交矿）ACB=xxEA AxEB(1)两个集合的并集、交集还是一个集合.(2)对于AUB,不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的 集合因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元 素.(3) A nB是由4与B的所有公共元素组成的,而非部分元素组成.3 .并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质AUB=BUAACiB=BCA

3、AUA=AA AA= aAUO=aAAO=OACB<=>AUB= bAQB>A CB= A4自我检测判断正误(正确的打错误的打“X”)(DAUB的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和(x)(2)并集定义中的“或”能改为“和” ( x)(3) A AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合 ( T )(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少(X )(5)若则必有b = C(x) 已知集合 M=-1, 0,1, N=0,1,2,则 MUN=()A- 1, 0,1B- 1, 0,1,2C.j,0,2D.0,1解析：选B.MUN表示属于M或属于N的元素组成

4、的集合，故MUN=-1, 0,1,2. 设集合 A = 1,3, 5,7, B = ;d2WxW5,则 AQB =(A.1,3B.3, 5C.5,7D.1,7解析：选 B.因为 A = 1,3, 5,7, B = xl2WxW5,所以 AC1B = 3,5.已知集合 M=x-1<x<39 N=x-2<x<19 贝 fLMQN=解析：在数轴上表示出集合，如图所示,NO-M-2-10123由图知 MQN=;d-l<xvl)答案:xLkxvl解惑探究突破AAMi©©©©00探究点更L集合并集的运算设集合 A = 1,2, 3, B

5、 = 2,3, 4,贝 JAUB =(A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4已知集合 P=xl-l<x<l , e = xl0vxv2,那么 PU2=(A.xll<x<2B.xlO<x<lC.xl l<x<0D>xll<x<2点集人二（兀,j） lxvO,B = （x,j） IjvO,则AU万中的元素不可能在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限【解析】 由题意AUB = 9 2,3,4.(2)因为 P=xl-l<x<l, 8 = xl0vxv2,画数轴如图,-10 12%所以

6、 PUg = xl-l<x<2.由题意得,A U 中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点 构成的集合，所以AUB中的元素不可能在第一象限.【答案】A (2)A (3)Aifflll同圈居藁孑富帝歹皋区裹奈祐讦区舌接利用并集的定义求解1求并集的基本方法奈导氮血&菖的破藁：则可敦觐金朝誉枣M:定义法图形法阈跟踪训练1. (2019福州检测)已知集合 M=0,1,3, N=xx=3a9 aGM,则 MUN=()A.0B.0,3C.1,3,9 D.0,1,3,9)解析:选 D 因为 M=0,1,3, N=xx=3a9GWM=0, 3, 9,所以 MUN=0,1,3, 9)-2.

7、若集合 M=xl3 Vx八5,N=xlxV5 或兀5,则 MUN=.解析：将一 3VxW5,xv-5或兀5在数轴上表示出来.1 MH « M1 MM MM MB-5 30所以MUN=jdxV5或兀一3.答案:xlx<5或兀一 3探究点陵L集合交集的运算(gj 12(1)设集合 M=/wGZI-3<m<2, N= WZL1W W3,则 MQN=()A. 0,1B.4，0,1C. 0,1,2D. 4,0,1, 2 (2)已知集合 A = xl2<x<4, B = xlx<3 或兀>5,贝 iAQB =()A. xl2<x<5B. xb

8、cV4 或兀>5C. xl2<x<3D. xlx V2 或 x>5【解析】易知M=2,4,0,1, N公 0,1, 2,3,据交集定义 可知0,1,故选B.(> a45%(2)将集合A、B画在数轴上，如图.1 1010123由图可知AAB = xl2vxv3,故选C.【答案】(1)B(2)C求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的 交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意 端点值的取舍.圜跟踪训练1 若集合 A = xl - 2<x<

9、;19 B = xl0vxv2,则集合 AQB =(A. xl1<X<1Be xl2<x<lC. xl2<x<2De xlO<x<l解析：选D如图udX.-2 0 1 2 x因为 A = x2<x<l,B = x10<x<29所以 AAB = xlO<x<l.2.已知 A=(x, y)lx+y=3, B = 与 j)lxj=l,贝！)A QB =0B.x=2, y = 1D.(2,1)A.2,1C.(2,1)解析：选CAQB = (2, 1).拣究点；交集、并集性质的应用11IXI 已知集合 A = xl2vx

10、v4, B = xa<x<3a(a>0).(1)若求”的取值范围;若ADB=O,求。的取值范围.【解】因为AU =B,所以观察数轴可知，A2八,44W3“，所以齐泾24 3ax(2)AAB=0有两类情况：在A的左边和在A的右边，如图.观察数轴可知，心4或3aW2,又。0,00-00D 2所以OvaW ?或a$4.互动探究（变条件）本例条件下 ACAB = xl3vxv4,求a的值.解：画出数轴如图，A(>i2a4B0a=3,观察图形可知3心4,即心利用集合交集、并集的性质解题的方法在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A QB=A9等这类问题，解答时常借助于交、并

11、集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如AU/ 二Bv=>Acb等，解答时应灵活处理.当集合BU4时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B=0的情况，切不可漏掉.已知 M=1 于 2, «2-3«-19 N=_ a, 3,MQN=3,则实数”的值为.解析：因为MCIN=3, 所以 /3a 1=3,解得 =/或a=4 又 2V= -1, a, 3,所以 aH 一1,所以a=4.答案：42.已知 A = xlavxWa+8, B = xx<-l 或 %>“若 AUB =R,求。的取值范月:由 ava+8,XB = xx<-l 或兀

12、>5,在数轴上标出集合A, B,如图.° T 5 a+84rtr ” + 8M5,要使 AUB = R,贝！ I , a<I,解得一 3Wx-l.综上，可知”的取值范围为测评案验证.反馈一二蛙趣一_L设集合 A=1,2, B=lf 2,3, C=2,3,4,贝l(AnB)UC 等于()A.1,2,3C.2,3,4)B.1,2, 4)D.1,2, 3,4)解析：选 D 因为 A二1,2, B=lf2, 3,所以 AQB = 1,2.XC=2,3,4,所以(4QB)UC=1,2U2,3, 4 = 1,2,3, 4).2,已知集合 A=xl-3Ax<4, B = xl-2WxW5,贝IAQB =()A. xl-3WxW5C. xl-2WxW5B. xl-2Ax<4D. xl-3Ax<4解析:选B.因为集合A二xL3八xv4,集合B = xl2WxW5,所以AnB = xl-2Ax<4.3.已知集合 M=0,1,2, N=/kx=2 一乙 aWN*,贝U MQN =0A.0B.1,2C.1D.2解析：选 C 因为 N=1, 3, 5, M=0,1, 2,所以 M