市场调查与预测第八章相关与回归分析

1、第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1. 相关分析一、相关分析概述相关分析概述二、相关关系的种类相关关系的种类三、相关关系的测定相关关系的测定第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析一、相关分析概述确定性的函数关系确定性的函数关系 指现象之间是一种严格的依存关系，当自变量确定时，因变量（另一个与之有联系的现象）按照一定的规律，总有唯一确定的值与之对应。例如：v 圆的面积S和它的半径r之间，始终有：S=r2。v 自由落体运动的位移S与时间t之间,始终有：S=1/2gt2第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析2. 随机性的相关关系：随机性的相关关系： 是指客观现象之间

2、确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系。在这种关系中，对于一个或若干个现象的每一个确定值，另一有联系的现象并不是只有唯一确定的值与之对应，而是有不同的值与之对应。例如：v 商品的需求量Q与价格P之间就不存在精确的关系，因为，Q不仅仅只受到价格因素的影响。v 人的体重W与身高H之间也不存在精确的关系，因为W还取决于胖瘦程度及肌肉密度等因素的影响。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析3. 相关关系与函数关系的联系与区别相关关系与函数关系的联系与区别 区别：（2）函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。（1）函数关系中的变量之间的关系是

3、完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析 联系：联系： 函数关系本身体现出的就是一种相关关系；在研究相关关系时，常常通过确定性的函数关系部分来研究变量之间的依赖关系。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析二、相关关系的种类 按相关的形式分为：线性相关非线性相关 按所研究的变量多少分为：单相关复相关 按相关的方向分为：正相关负相关 按相关的程度分为：完全相关不完全相关不相关第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析020040060080001020304050YX图2 完全相关-4-2024-4-202

4、4YX图3 不相关 . . . . . .图1 不完全相关第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析 三、相关分析的主要内容 1.确定现象之间有无关系 2.确定现象之间相关关系的表现形式 3.确定相关关系的密切程度 4.选择合适的数学模型作回归分析 5.测量变量估计值的可靠程度第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析1.相关分析四、相关关系的测定（一）相关关系的判定（一）相关关系的判定（二）相关关系的计算（二）相关关系的计算第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（一）相关关系的判定1. 相关表 是一种统计表，它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，

5、并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。 某地能源消耗量与工业总产值的相关表能源消耗量工业总产值能源消耗量工业总产值（折标准燃料：十万吨）（亿元）（折标准燃料：十万吨）（亿元）35246241382564404024654742286850493269495231715154377248第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（一）相关关系的判定相关图 又称散点图，它是用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。10102020303040405050606070703030353540404545505055

6、5560606565707075758080能源消耗量（十万吨）能源消耗量（十万吨） 能源消耗与工业总产值的相关图能源消耗与工业总产值的相关图工业总产值（亿元）工业总产值（亿元）第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（二）相关关系的计算1.相关系数定义 是说明两个变量之间有无直线相关关系以及两个变量间线性相关关系密切程度的统计指标，通常以 表示总体的相关系数，以 表示样本的相关系数。r第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（二）相关关系的计算2.相关系数公式样本相关系数的定义公式为：样本相关系数的定义公式为：22)()()(yyxxyyxxriiii第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析

7、（二）相关关系的计算可以划简得其简化公式为：可以划简得其简化公式为：2222)()(iiiiiiiiyynxxnyxyxnr特点：特点： r的取值范围是的取值范围是1，1 r的取值为正数或负数，表示两变量是正相的取值为正数或负数，表示两变量是正相关或负相关。关或负相关。 | r |越接近于越接近于1，表明线性相关越密切；它越，表明线性相关越密切；它越接近于接近于0，说明线性相关关系越弱。，说明线性相关关系越弱。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（二）相关关系的计算 3.相关关系的判定标准为了判断相关关系的密切程度，有人提出了四级划分法为了判断相关关系的密切程度，有人提出了四级划分法：3

8、.0r5 .03 .0 r8 .05 .0 r18 .0 r弱相关弱相关低度相关低度相关显著相关显著相关高度相关高度相关第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（二）相关关系的计算4.相关系数计算实例能源消耗量x工业总产值y（折标准燃料：十万吨）（亿元）13524122557684023825144462595034024160057696044228176478411765493224011024156865231270496116127543729161369199885940348116002360962413844168125421064404096160025601165474225

9、22093055126850462425003400136949476124013381147151504126013621157248518423043456167658577633644408合计916625550862617537887序号x2y2xy第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析（二）相关关系的计算2222)()(iiiiiiiiyynxxnyxyxnr226252617516916550861662591637887169757.0第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析 “回归”问题最早来源于生物界，英国生物学家兼统计学家高尔顿（Galton,1822

10、-1911）发现同一种族中儿子的平均高度介于其父亲的高度与种族平均高度之间。儿子的身高有返归于种族平均身高的趋势，即回归于种族的平均身高。 回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法。一、回归分析概述第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析（一）回归分析的分类（一）回归分析的分类 按照回归模型中变量个数分一元回归 多元回归按照回归曲线的形态分线性回归 非线性回归第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析回归模型回归模型一元回归一元回归多元回归多元回归线性回归线性回归非线性回归非

11、线性回归非线性回归非线性回归线性回归线性回归第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析（二）一元线性回归特点（二）一元线性回归特点两个变量中，一个是自变量，一个是因变量回归方程不是抽象的数学模型，而随机方程，可以进行实证因果关系不明显时，应同时作两个回归方程回归系数具有较强的经济含义作为回归模型的因变量是随机变量，而自变量是确定性变量，即可控变量第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析二、一元线性回归模型cyabx第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析估计方法（最小二乘法）2cQyy2yab x设：2ynabxx yaxbx将将Q对对

12、a和和b求偏导数，并令其等于零，整理得：求偏导数，并令其等于零，整理得：第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析求解这一正规方程组可得： 22nxyxybnxx aybx第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析人均国民人均消费人均国民人均消费收入金额收入金额1981393.824919881068.86431982419.1426719891169.26901983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.99471986737.7345119932099.

13、511481987859.97513我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位：元年份年份第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析解：解：213 9156173.99 12827.5 745713 16073323.77(12827.5)b573.615380.52638 986.73077a 99.9156173iiyx7457iy5 .12827ix77.160733232ix已知n=13，可求代入公式有：回归方程为回归方程为 y =54.22286 + 0.52638 x 结果表明人均国民收入每增加结果表明人均国民收入每增加1元，人均元，人均消费金额平均增加消费金额平均

14、增加0.53元。元。b=0.526378a=54.2229第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析三、应用举例 伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积林面积218.97218.97万公顷，木材蓄积量为万公顷，木材蓄积量为23246.0223246.02万万m m3 3。森林覆盖率为。森林覆盖率为62.5%62.5%，是我国主要的木材工，是我国主要的木材工业基地之一。业基地之一。19991999年伊春林区木材采伐量为年伊春林区木材采伐量为532532万万m m3 3。按此速度。按此速度4444年之后，现有的蓄积量将被采年之后，现有的蓄积

15、量将被采伐一空。因此预测林区的年木材剩余物是安排木伐一空。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。材剩余物加工生产的一个关键环节。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析1999年伊春林区年伊春林区16个林业局木材剩余物和年木材采伐量资料个林业局木材剩余物和年木材采伐量资料年木材剩余物yt年木材采伐量xt（万m3）（万m3）乌伊岭26.1361.40东风23.4948.30新青21.9751.80红星11.5335.90五营7.1817.80上甘岭6.8017.00友好18.4355.00翠峦11.6932.70乌马河6.8017.00美溪9.69

16、27.30大丰7.9921.50南岔12.1535.50带岭6.8017.00朗乡17.2050.00桃山9.5030.00双丰5.5213.80合计202.87532.00林业局名第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析解：解：第一步：观察趋势第一步：观察趋势由图形可以看出，直观上可以建立一元线性回归模型由图形可以看出，直观上可以建立一元线性回归模型0.005.0010.0015.0020.0025.0030.000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00 xy单位：万m3第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析第二

17、步：模型估计第二步：模型估计2168250.262532202.871621400.26(532)b12.6793750.40433.25a 8250.262ttyx87.202ty532tx21411.262tx已知n=16，可求代入公式有：回归方程为回归方程为 yt =-0.763 + 0.404 xt 结果表明伊春林区年采伐量每增加结果表明伊春林区年采伐量每增加1万立万立方米，将平均产生方米，将平均产生0.404万立方米的剩余物。万立方米的剩余物。b=0.404a=-0.763第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析第三步：预测第三步：预测假设乌伊岭林业局假设乌伊岭林

18、业局2004年计划采伐木材年计划采伐木材20万万m3，求木材剩余物的点预测值。求木材剩余物的点预测值。200420044043.07629.0 xy33231. 7204043. 07629. 0m万估计标准差估计标准差6742.01453.42)(12nyySnttty第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析2.一元线性回归分析 从而得出预测结果，从而得出预测结果，2004年若采伐木材年若采伐木材20万万m3，产生木材剩余物的点估计值是产生木材剩余物的点估计值是7.3231万万m3。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析3.多元线性回归分析（二元）第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析一

19、、二元线性回归模型二元线性回归模型1212cyab xb x第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析一、二元线性回归模型二元线性回归模型 用最小平方法，使 为最小值，确定参数 , , b1,b2的数值。 2()cy y12122112211112222212ynabxbxx yaxbxbx xx yaxbxbx xa第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析二、计算示例 某地区玻璃销售额与该地区汽车制造业和建筑业的生产关系相当密切（资料见下表），请预测第18年玻璃的销售额。第第八八章章相相关关与与回回归归分分析析二、计算示例年份玻璃销售额y（万元）汽车产量x1 (万辆）建筑业产值x2（千万元）12317280281.5337.5877.63.9095.1196.6667.7529.4310.36