无机材料断裂力学

1、 主要让学生了解断裂力学、工程断裂力学、微观断裂力学的基本内容，无机材料、脆性材料断裂的力学特征与表征，断裂过程弹性能、裂纹表面能能与塑性变形之间的能量演变，裂纹产生、扩展与断裂机制及其判据，应变能释放率与裂纹扩展力，固体的变形、断裂与防止及其在无机材料中的应用。 线弹性断裂力学的基本理论、应力强度因子的计算、混合型裂纹的脆性断裂、弹塑性断裂力学、断裂动力学、界面断裂力学、工程断裂力学及其裂纹的成核与形成、裂纹扩展的连续介质理论、裂纹扩展的轨迹、分叉与止裂、冲击荷载下的裂纹起裂控制、微裂纹的细观损伤理论、断裂过程及材料增韧的细观力学、流变力学及混凝土流变断裂问题等。 断裂力学，沈成康编著，同济

2、大学出版社，断裂力学，沈成康编著，同济大学出版社，1995 工程断裂力学，刘再华等编著，华中理工大学出工程断裂力学，刘再华等编著，华中理工大学出版社，版社，1996； 脆性固体断裂力学，（英）脆性固体断裂力学，（英）B.B.劳恩著，陈颙等劳恩著，陈颙等译，地震出版社，译，地震出版社，1985； 宏微观断裂力学，杨卫著，国防工业出版社，宏微观断裂力学，杨卫著，国防工业出版社，1995； 钢钢-混凝土组合结构的应力重分布与蠕变断裂，陈混凝土组合结构的应力重分布与蠕变断裂，陈德坤著，同济大学出版社，德坤著，同济大学出版社，2006. 各人利用断裂力学的基本理论，对各自学科方向所涉及的材料的断裂过程及

3、其力学行为、力学表达进行分析论述 交一篇10000字以上的分析、论证或推导报告一、断裂力学的内容一、断裂力学的内容断裂力学是上世纪50年代发展起来起的固体力学的新分支，分为微观和宏观断裂力学。微观断裂力学是从材料的微观结构出发，研究断裂过程的物理本质和材料缺陷的成核、发展和断裂的微观机制，属于固体物理的范畴。宏观断裂力学是从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件（荷载、温度、介质腐蚀等）作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播与止裂规律。所谓宏观裂纹是指在加工使用过程形成的0.1mm以上的类裂纹缺陷。 传统的强度理论均是假设材料无缺陷、无裂纹，但实际上材料出现了许多低应力下脆

4、性断裂的现象，即由宏观裂纹的失稳扩展引起的。断裂力学就是从研究低应力脆断问题开始，从客观上存在裂纹出发，把构件看成连续或间断的统一体而形成的新的强度学科。 固体的断裂可分为脆性断裂和韧性断裂。材料从受力变形一直到断裂，从宏观上看一直保持线弹性的成为脆性断裂；而韧性断裂是裂纹扩展的尖端出现塑性区，再失稳扩展或停止扩展，使断裂呈现非线性。 断裂动力学（动态断裂力学）是断裂力学又一分支，研究裂纹体在快速加荷或裂纹快速扩展时的断裂力学问题。二、断裂力学的任务二、断裂力学的任务1、研究裂纹体的应力场、应变场与位移、研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻找控制材料开裂的物理参量；场，寻找控制材料开裂的物理

5、参量；2、研究材料抵抗裂纹扩展的能力、研究材料抵抗裂纹扩展的能力韧性韧性指标的变化规律，确定数值及测定方法；指标的变化规律，确定数值及测定方法；3、建立裂纹扩展的临界条件、建立裂纹扩展的临界条件断裂准则；断裂准则；4、不同几何形状含裂纹体在不同荷载作、不同几何形状含裂纹体在不同荷载作用下的控制裂纹开裂的物理参量计算。用下的控制裂纹开裂的物理参量计算。三、断裂力学的研究方法三、断裂力学的研究方法是从弹性力学方程或弹塑性力学方程出是从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为边界条件，考察裂纹尖发，把裂纹作为边界条件，考察裂纹尖端的应力场、应变场和位移场，设法建端的应力场、应变场和位移场，设法建

6、立诸场与控制断裂的物理量的关系和裂立诸场与控制断裂的物理量的关系和裂纹尖端附近局部的断裂条件。纹尖端附近局部的断裂条件。四、断裂力学的几个基本概念四、断裂力学的几个基本概念（一）裂纹类型：（一）裂纹类型：贯穿裂纹、表面裂纹、深埋裂纹、角裂纹，Griffith裂纹裂纹尖端曲率半径为零的裂纹；四、断裂力学的几个基本概念四、断裂力学的几个基本概念（二）断口类型：（二）断口类型：无颈缩平直断裂无颈缩平直断裂脆性脆性颈缩断裂颈缩断裂韧性韧性中间型中间型 四、断裂力学的几个基本概念四、断裂力学的几个基本概念（三）裂纹扩张类型：（三）裂纹扩张类型：三种基本类型：张开型（型）滑开型（型）撕开型（型） 如图所示

7、，假定胡克定律在板中各点都成立，而且在椭圆孔边界上不受力，半轴b、c与板的尺寸相比是很小的，这时就是一个线弹性理论问题。 我们看椭圆方程x2/c2+y2/b2=1,其c点的曲率半径是=b2/c，最大应力发生在c点上， yy(c,0)= L(1+2c/b)= L1+2(c/)1/2 对于bc的狭长椭圆孔，这个方程则可变为： yy(c,0)/ L=1+2c/b=1+2(c/)1/2 其比值就是应力集中系数，对圆形孔，边界应力集中系数是3，而狭长孔集中系数要大得多，尖锐裂纹则趋于无穷大。同时，应力集中系数只与孔型有关，而与孔的大小无关。 椭圆孔（c=3b）的应力集中表面切口或台阶 该图是该图是Ing

8、lis分析的应力集中与分析的应力集中与c点距离的关系，离点距离的关系，离c点很远（点很远（x很大）的地方应力集中趋于零。很大）的地方应力集中趋于零。应力集中可以推广到表面裂纹处：裂纹应力集中可以推广到表面裂纹处：裂纹的扩展与裂纹长度有关，长裂纹扩展的的扩展与裂纹长度有关，长裂纹扩展的快，或先扩展，这又是临界裂纹和断裂快，或先扩展，这又是临界裂纹和断裂准则的问题准则的问题 随着裂纹形成而引起变化的能量项：裂纹体随裂纹产生扩展而外边界产生位移则外加荷载做功WL，裂纹产生弹性体中储存的应变势能发生变化UE，裂纹产生新表面而自由表面能变化US，如不考虑动能，则系统总能量U则为： U=（UE-WL） +

9、US 10 如图所示，在热力学平衡状态下，裂纹扩展了c，机械能必然减小，即 dU/dc=0 这就是预测裂纹扩展物体断裂的行为准则。图图4静态平面裂纹系统静态平面裂纹系统（L-外加荷载，外加荷载，E-弹性介质，弹性介质，S-裂纹面）裂纹面） Griffith根据线弹性理论以平面应力状态下均匀拉伸的裂纹为例导出了断裂的临界条件： 在外加应力不变的条件下，裂纹形成时， WL=2UE （常力加载） 1-1 对于单位宽度的裂纹，对于薄板可得出： UE=c2L2/E （平面应力） 1-2 UE=（1-）c2L2/E （平面应变） 1-3 L是垂直于裂纹面的拉应力，E是弹性模量，是泊松比，2c是内部裂纹长度

10、。 对于单位宽度的裂纹，裂纹系统表面能为： US=4c 1-4 是单位表面自由能，则系统总能量为： U=（UE-WL） +US=-c2L2/E+4c 1-5 根据dU/dc=0，则平面应力状态常荷载条件下断裂的临界条件： L=（2E/c）1/2 1-6 能量平衡概念解决了Inglis没有说明的长裂纹比短裂纹容易扩展的问题。 从材料强度的分子理论，在连续体的基础上，材料的强度约为弹性模量E/10，但实际强度远低于此值，就是缺陷的缘故。图5：均匀拉伸时Griffith裂纹的能量变化 裂纹的成核与结构和缺陷的特征紧密相关：其中包括内聚键和原子结构性质、缺陷结构、样品史等。如高度脆性固体：内部晶体间的

11、不适配性、内部晶体界面、表面损伤、不平整性、气泡、缺陷、内部结构应力等；对半脆性固体还有塑性滑移流动、位错塞积等。图6：接触损伤模型图7：通过塞积机理微裂纹的成核 图7中受到外力均匀剪切应力分量xy的一个滑动面，只有当剪切力超过某一最小值0 xy时，位错才能运动，0 xy相当于物理上的摩擦力，它是晶体结构特性的函数，当在距离d内发生滑移是，剪切力松弛至摩擦力的水平，与之相应，松弛损失的剪应力变为（xy-0 xy）/，是材料的剪切模量。松弛伴随产生塑性应变nb/d，b是Burgers位错矢量的大小，则为保持平衡状态所需位错数目为： n=（xy-0 xy）d/b 1-7 根据经典位错理论可知，外加

12、荷载对塞积区的每一个位错均施加了大小为（xy-0 xy）b的等效力，这样，全部位错对障碍物施加的总力为（xy-0 xy）nb，就是说堆积区好像是一个具有Burgers矢量nb的一个“叠加位错”，在滑动面的端部集中力n倍的应力。这样，对裂纹的成核条件可以近似的写成： （xy-0 xy）n=th 1-8 th是拉伸时的理论强度。 裂纹的成核必然包含着新的表面的产生及其表面能，由于th=/b，则可得出近似的结果： （xy-0 xy）nb= 1-9 联系式1-7，则有 xy-0 xy=（/d）1/2 1-10 d的出现与材料的微观结构建立了关系。图8 塞积开裂模型 到目前为止，对高脆、半脆性体我们仅考

13、虑在原子尺度上裂纹开始出现的条件。考虑在给定应力状态下裂纹的稳定性，首先可以将几个位错聚集成一个叠加的楔形位错来研究裂纹成核形成过程，对单位宽度的裂纹系统能量可写成： U=n2b2/4(1-)ln(4R/C)+2C-(1-2)* 2L2C2/4E-1/2 4Lnbc 1-11 其中nb为Buegers矢量，R为场的有效半径，用C替代2c，定义： C1=n2b2/8(1-)，C2=8E/(1-2) L2， 1-12 带入E=2（1+），则上式可简化为： U /2=C1ln(4R/C)+ C-C2/2C2-2（C1/C2）1/2C 1-13 根据dU/dc=0，即 C2-1-2（C1/C2）1/2

14、C2C+C1C2=0 1-14 根据C（n）和C2(L)的不同比值，这个方程或者有两个正实根，或有两个虚根。如果是实根，较小的实根对应于能量的最小值，代表稳定平衡时裂纹的长度，较大的实根对应于能量的极大值，代表稳定平衡。如为虚根不存在平衡长度，能量的减小是不确定的。 若一个系统内刃型位错数保持不变，对n的选择也包括C1的选择不存在限制。对于特定的值，C1=1mm，R=10mm，以及4个不同的C2值，能量函数1-9的变化如下图，开始荷载为零，C2，式1-14给出平衡长度是C=C1（极小值）和C=（极大值）。C1的物理意义显然是单纯的叠加位错的楔开作用产生的稳定裂纹长度。增加荷载，两个根靠拢，裂纹

15、扩展并达到新的平衡，在全部转入扩展之前，仍需克服能量障碍，临界荷载相应于C2=16C1，这时两个根合并为一个C=4C1，由式1-8可以求出临界荷载为： Lnb=2 1-15 这标志着裂纹形成阶段结束，进一步加荷载裂纹无限扩展。图9：叠加位错裂纹的能量变化上述分析是假定已有n个位错存在，若没有位错，要首先由应力产生塞积则上图中的曲线代表成核时的荷载，联系图8，并假定所有塞积位错均进入裂纹，并把xy=L/2带入式1-9，可以得到:L=20 xy+（2/nb）， （成核） 它超出了式1-15表示的裂纹自发传播所需的临界应力L=2/nb （扩展），这样新出现的裂纹核似乎是很不稳定的，但考虑到这两种应力

16、相近又有推导过程的近似处理，某些状态也可以稳定。 在高脆性固体和半脆性固体的叙述中，成核与内聚键破裂相关，而对于非脆性固体，塑性的作用则是决定的因素。塑性滑移在原子平面滑开以前只有塑性变形而没有裂纹，甚至可以由一个滑移平面运动到另一个滑移平面，固体被塑性拉长直到塑性失稳发生断裂，吸收很大能量。其断裂问题另行讨论。如有第二相粒子或空穴，其聚集亦可引起塑性断裂。 （一）裂纹端部的线性场（一）裂纹端部的线性场 一旦裂纹产生超找出了成核力的影响区域，就可以说裂纹发育成熟，于是，裂纹就进入扩展阶段，外力是其唯一的驱动力，但不是说一定进入裂纹扩展的非平衡阶段，实际上我们考虑的是平衡状态下的裂纹扩展。 一般

17、来说，通过成核中心附近区域应力场能量的释放，牺牲了潜在的竞争裂纹后一条大的裂纹才能传播。该裂纹是由一条支配性的缺陷发展而成的。缺陷可以由上述机理产生，也可人为制造。成熟的裂纹就可以与Griffith的能量概念联系起来，形成脆性断裂的理论基础断裂力学。 断裂力学发展的动力最初来自工程设计对安全可靠度的高要求，随着对断裂机制的探讨，越来越接近材料科学。Iriwin的理论是用连续介质力学来近似表述断裂问题，用宏观热力学的观点解决裂纹扩展问题。基本考虑两条： 一是为了容易分析广泛的裂纹承载系统的几何特征，学要把Griffith的概念与更普遍的基础理论结合起来，寻找一种临界参数，最好是材料常数以表征对断

18、裂的阻力； 二是在处理实际材料时，考虑非线性耗散项，绘出普遍性的描述。前者是脆性断裂力学的范畴-线性场，后者是塑性断裂力学的范畴非线性场。 考虑图4表示的平面裂纹系统，该固体为各向同性的线弹性体，外边界受任意荷载作用。若给定裂纹长度，就是一个弹性理论问题，可以求出固体中的应力、应变（位移）场。现在的问题是，这些弹性场在确定裂纹扩展的能量时起了什么样的作用。Inglis的分析表明：场强是由外部边界条件决定，而场值的分布尤其是裂纹尖端附近则有内部边界（不受应力的裂纹表面）决定。 现在假定已找到所需求解的任意加载几何情况的先弹性方程的方法，我们的目标是将这种弹性解与Griffith的能量平衡概念结合

19、起来，有两种方法： 第一种方法：根据承载体在开裂之前的应力计算出式1-0中的（UE-WL）。假定如下图的裂纹系统经历的热力学循环：先讨论没有裂纹的状态（a），假定此时的弹性场是已知的，现假设沿最终的裂纹面作一个切口，同时施加一个拉力，使与开裂前的应力的大小相等，符号相反。于开口处使裂纹系统仍保持平衡，于是就得到状态（b），这样做法所引起的唯一的能量变化是由于造成新裂纹面的切口过程供给的Us，如果进一步把施加的拉力松弛到零（缓慢松开不产生动能项），同时在裂纹的端部加上约束以避免裂纹进一步扩展。结果得到平衡的裂纹情况（c），在达到这种状态时，释放的机械能为（-WL+UE）。从这时起，将过程向相反方

20、向进行，重新施加拉力，从零开始线性增加直至（b）的应力状态再一次回复。 图10：可逆的断裂循环abcba在近似符合胡克定律的情况下，与裂纹有关的机械能的减少可以表示为开裂前的应力与裂纹壁的位移的乘积沿裂纹面的一个积分。因为裂纹面上的位移本身通过弹性方程是与裂纹面上的拉力有关，因此没有裂纹时的应力分析必能唯一的确定裂纹的能量情况。原则上，裂纹扩展的全部历程可以由裂纹开始扩展前的应力状态预先确定。第二种方法是：考虑裂纹顶端实际的弹性解，然后应用可逆原理，使裂纹长度发生非常小的扩展和闭合。这种方法可得到Inglis分析所预期的结果，可直接导出Irwin断裂力学的裂纹扩展条件。 考虑图11所示的简单裂

21、纹系统。样品中包含一个长度为2c的小裂纹，裂纹表面不受力，样品下端固定，上端受拉力F。假定对裂纹端部施加无功约束力以防止扩展，则可视为一平衡的弹簧并遵循胡克定律u=F 1-16u为试验样品的伸长，是弹性柔度。系统的应变能等于弹簧荷载所做的功：UE=0uF（u）du=Fu/2=F2/2=u2/2 1-17当样品承受荷载时，假定将裂纹端部施加的约束去掉，允许裂纹发生增量为c的扩展，则可预料样品的柔度会增加，可以对1-16式微分证明：uF+F 1-18这样，对于u0，F0，总有0.也可以预料机械能（-WL+UE）将减小。 图11：柔度试验样品为了方便，考虑两种极限情况： 常力加载，则荷载做的功和应变

22、能的变化为： WLFu=F2，UE1/2 F2 1-19因此总的机械能变化为（-WL+UE） -1/2 F2 1-20 常位移加载，则u为常数时系统的能量变化为WL =0，UE-1/2 F2 1-21因此总的机械能变化为（-WL+UE） -1/2 F2 1-22式1-20和式1-22表明，当裂纹扩展一增量时释放的机械能与加载系统无关。严格的分析也表明，这个结论是普遍成立的。于是，当裂纹长度增加时，可以普遍的定义裂纹前缘单位宽度的裂纹扩展力：G=-d（-WL+UE）/dc 1-23由于这个量与加载类型无关，为有普遍性，把方程变为G=-（UE /c）（偏微分） 1-24这就定义了裂纹前缘单位宽度的

23、应变能释放率（对裂纹长度的变化率）。上面的分析也给出了实验测出G值的方法。为了确定G值需要适当地监测荷载和标定柔度。 裂纹的扩展类型，如图所示有三种基本类型，型最危险，与固体中裂纹的扩展关系最大。如无特殊说明，断裂力学参数均相应于张开型加载。图12：三种基本类型：张开型（型）、滑开型（型）、撕开型（型） 裂纹对于理想胡克固体中的应力和位移场的影响需要找一个合适的应力函数来表征。它要满足线弹性理论的双调和方程（包含平衡条件、应变相容条件和胡可定律的四阶微分方程），并符合求解的边界条件。这时应力和位移场的分量可以由应力函数直接求出，对于复杂裂纹，求解是十分困难的。通常要引进一些裂纹系统的简化模型。

24、 用这种方法来解决平面裂纹的特殊情况，Westergaard等人发展了一种灵巧的分析方法，即假定在不受力的状态下裂纹端部是完全锐利的，而且在加载的任何阶段裂纹壁不受力，就具有简单的解析形式。分三种情况，其坐标系如图14所示。图14：裂纹尖端场1 22xxIyyxyKr型3cos1 sinsin2223cos1 sinsin2223sincoscos2221 22rrIrKr232cos1 sin22cos2sincos22,zzxxyyrr 0 xzyzrzz1 222IuxKruyE 3121 coscos223121 sinsin221 222rIuKruE 3121 coscos2231

25、21 sinsin22,zxxyyuZ EZ Err 1-25型型 1 22xxIIyyxyKr3sin2coscos2223sincoscos2223cos1 sinsin2221 22rrIIrKr222sin1 3sin223sincos22cos1 3sin22,zzxxyyrr 0 xzyzrzz1 222xIIyuKruE 3123 sinsin223123 coscos221 222rIiuKruE3121 sin3sin223121 cos3cos22,zxxyyrruZ EZ E 1-26型 0 xxyyrr0 xyr1 2sin22cos2xzIIIyzKr1 2sin22

26、cos2rzIIIzKr0 xyruuuu1 222xIIIuKEr2 1sin21-27 式中 E是杨氏模量，是泊松比，并且取： 31 V,0,V（平面应力）（平面应力） 34,0（平面应变）（平面应变） K叫做强度应力因子，它包含了该裂纹系统主要的边界条件。叫做强度应力因子，它包含了该裂纹系统主要的边界条件。 这些解答包含几个很有意义的特点： 一是解答的形式简单， 对于应力有： 对于位移有： 应力强度因子仅由外加荷载和裂纹几何形状决定；二是上述解答在r太大或太小时均不成立，推导时把高阶量略去了，但在拟合外边界时需要包括这些项；三是由于线性应力和位移可以应用叠加原理，故对于给定类型的裂纹，应

27、力强度因子是可以相加的；四是参数K唯一的决定了裂纹端部附近的加载水平，它与裂纹的扩展条件密切相关。而且强度应力因子的定义无需依靠任何断裂准则。122ijijKrf 1222iiuKErf 现在利用可逆性论述，讨论图15所示裂纹增量的张开与闭合。仍然认为裂纹张开释放的能量与假象裂纹面上拉力闭合裂纹所做的功相等，则释放的应变能可以用下式的积分式表示：图图15：单位厚度平板中裂纹增量：单位厚度平板中裂纹增量cc的张开与闭合的张开与闭合122EyyyxyxzyzucUuuudxcc 1-28 式中系数2的出现是由于裂纹相对于两个面的位移，因子1/2则是由于拉力与相应位移间存在比例关系。这里有关的应力是

28、扩展前穿过cc的应力，即相应于r=x-c，=0的应力；而相应的位移是闭合前cc面上的位移即相应于，的位移。在式1-26、1-27做必要的代换后并取极限，有EIIIIIIIIIIIIuGUcGKGKGK 1-29 对于薄板积分式对于薄板积分式1-28给出给出2221IIIIIIGKEKEKE（平面应力） （1-30a） 对于厚板对于厚板 22222111IIIIIIGKEKEKE平面应变 （1-30b） 我们看到，不同类型的应变能释放率是可以叠加的。利用上述定义的参数G和K，得到了一种确定裂纹扩展的驱动力的有效方法。 均匀加载情况的裂纹均匀加载情况的裂纹 一个连续弹性体受到均匀加荷时，它的应力状

29、态是最简单的。对于平板中具有不同平面几何情况的裂纹进行均匀加载的一些例子，如图16（直线裂纹）、图17（弯曲裂纹）。该平板的厚度通常在二维问题中取1、三维问题中取无限大。图图16：对直线前缘平面裂纹：对直线前缘平面裂纹均匀加载情况均匀加载情况 图图17：沿：沿OY方向方向均匀拉伸椭圆裂纹均匀拉伸椭圆裂纹 图16的（a）可看成典型的例子。平板内含有一长度为2c的裂纹，在远离无限远处施加均匀应力，通过应力函数分析可以得到应力强度因子为：1 21 21 2,IyyLIIxyLIIIzyLKcKcKc 1-31裂纹扩展力为：裂纹扩展力为：2IyyLGc E2IIxyLGc E21IIIzyLGcE21

30、IIIzyLGcE 1-32对于型和型平面应变问题只需将上式E用 代替即可。在均匀加荷条件下，所有其他裂纹系统可以在应力强度因子公式中引入无量纲的修正系数m后便可以方便描述。21E1 2LKmc1-33 这里只讨论型加载，略去了下标。 对图16（b）半无限平板中单边裂纹和（c）2w宽度无限长平板中的双端裂纹，修正因子数值分别为m=1.12和 1 22tan2m c wwccw 当c1时，裂纹前缘与短轴相交的地方应力强度因子总是最大。 以图19为例，双悬臂梁样品是一种特别有用的裂纹系统，图示出了三种变化形式，在简单梁理论的近似下（dc），单位宽度的梁在三种加载条件下的裂纹扩展力是： G=3Eh2

31、d3/4c4 （h为常数）=12F2c2/Ed3（F为常数）=12M2/Ed3（M为常数） 1-35 式1-35是一个很有意义的结果，裂纹扩展力依赖于裂纹长度的关系在三种加载条件下是很不一样的。图19：双悬臂梁样品 图20示出了另外一些裂纹系统，可以用于其他一些形状样品。图20：式样样品（a）三点弯曲，（b）双扭，（c）锥型裂纹 （1）三点弯曲实验（薄梁或杆）：由于存在从拉伸到压缩的应力梯度和边缘效应，得不到一般解，但当cd时，裂纹处近似于均匀拉伸，可以利用简单梁理论得到单位宽度梁的K值：1 223/KmFl dc 1-35 在这种情况下，修正系数的极限值为m=1.12。（2）双扭实验：在简单

32、的平板近似理论中对小裂纹可得到：1 226 1/KFwd1-36(3)锥形断裂实验（块状样品）：当荷载为P时 23/GKPEc1-37 对于无限平板中的一条内部裂纹，如图21所示，在（x，0）处受集中的线力F作用，根据应力函数分析可得到：1/21/222K=2F/ccx（1-38 只要知道开裂前未来裂纹面上的正应力 的分布，这个结果可以用来解决包括远处张应力加载下的任何问题。令 ，然后利用应力强度因子的可加性有：,0 x,0Fxdx1/21/222K=2 c/,0 /0cxcxdx 1-39 在上面4节中裂纹顺序扩展与闭合的热力学循环从断裂力学的角度描述了裂纹系统机械能的变化，为了说明Grif

33、fith能量表达式（1-0）中的各项现在仅需要一个关于表面能变化的描述。 我们再次考虑图15中裂纹单元cc，这个单元的切开和愈合包含了裂纹面上单位宽度裂纹前缘的一定数量的能量供给和还原：2scU 1-40 是单位宽度裂纹前缘的广义表面张力/sdUdc 1-41此力能阻止裂纹的扩展，这个固有的量表示裂纹的阻力。 现在将能量平衡的概念与断裂力学的表述结合起来，利用式1-23、1-40，将式1-0写成微粉形式： S+ ULEUWUc-G2c1-42当达到平衡时dU/dc=0成立，令，G=Gc（或K=Kc），利用式1-30得到2/2ccGKE221/2ccGKE（平面应力） （平面应变） 1-43这就是基本的断裂准则这就是基本的断裂准则。一旦驱动力和阻力之间的平衡受到有利于前者的扰动，裂纹就开始扩展。这就是以热力学为基础的断裂力学准则，建立了断裂力学普遍方法的理论框架。 到现在为止，我们似乎不言而喻的一致认为裂纹总是沿自身平面扩展，而且在外荷载作用下这个平面倾向于受到最大拉应力分量。这是一种直观的依