广东省佛山市南海区桂城街道第一初级中学2023-2024学年七年级上学期核心素养数学试卷(含答案)

广东省佛山市南海区桂城街道第一初级中学2023-2024学年七年级（上）核心素养数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在（﹣1）2，（﹣1）3，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）A．13 B．10 C．8 D．52．（3分）已知只用一幅三角板可以直接画出75°的角，则下列度数的角只用一幅三角板不能直接画出的是（）A．15° B．150° C．135° D．160°3．（3分）一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．（3分）关于x的方程mx﹣1＝2（m﹣x）的解满足|x+2|＝0，则m的值为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a+b＞0 D．﹣b＞﹣a6．（3分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（）A．120 B．180 C．240 D．3007．（3分）甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（）A．65° B．115° C．175° D．185°8．（3分）对于有理数a，b，定义aΦb＝2a﹣b，则[（x﹣y）Φ（x+y）]Φ5x化简后得（）A．﹣x+y B．﹣3x﹣6y C．﹣x+6y D．﹣x+4y9．（3分）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2023次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．610．（3分）如图，在公路l上有A、M、C、B、N、D任意六点，点O为直线l外一点，连接OA、OM、OC、OB、ON、OD，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则；③若M为AB的中点，N为CD的中点，则；④若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣E＝2，被称为欧拉公式．若一个多面体的面数比顶点数少8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是．12．（3分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝．13．（3分）一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示﹣2的点上，则x的值是．（结果保留π）14．（3分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1、2的正方形边长分别为a、b．请你写出：第7个正方形的边长＝（用含a、b的代数式表示）15．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c+b）a的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）计算：．17．（8分）小马虎在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，（1）试求a的值．（2）请你求出原方程正确的解．18．（8分）【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的表面积；②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）已知，m、x、y满足以下两个条件①；②﹣2ab﹣y+1与5ab4是同类项．求代数式：（2x2﹣3xy﹣6y2）﹣m（3x2﹣xy﹣9y2）的值．20．（9分）观察下列各式：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝；（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）21．（9分）在劳动课上，老师组织701班学生用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面个数（用含x的代数式表示）；（2）若全班同学裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，请你计算最多能做多少个盒子？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图1放置，∠DOC＝∠M＝30°，NO、DO与直线AB重合，且三角板NOM，三角板DOC均可以绕点O旋转．（1）将图1中的三角板CDO保持不动，三角板NOM绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM平分∠BOC，求此时t的值；（2）将图1三角板NOM绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转一周的同时，三角板DOC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间边OC与OM首次重合；（3）如图③，将图1三角板NOM绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，同时三角板DOC绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，（当OM转到与OB重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，ON、OC、OA三条射线中，得到三个角∠NOC，∠COA，∠NOA，当这三个角中有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出旋转的时间t的值．23．（12分）单项式﹣70x25y5的系数为a，次数为b．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b．（1）直接写出A点表示的数为，B点表示的数为；（2）若在数轴上存在一点C，使得，求点C表示的数；（3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在（﹣1）2，（﹣1）3，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（）A．13 B．10 C．8 D．5【解答】解：∵（﹣1）2＝1，﹣（﹣1）3＝﹣1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于9﹣（﹣4）＝13．故选：A．2．（3分）已知只用一幅三角板可以直接画出75°的角，则下列度数的角只用一幅三角板不能直接画出的是（）A．15° B．150° C．135° D．160°【解答】解：一副三角板中角的度数有30°，60°，90°，45°，A、60°﹣45°＝15°，故本选项不合题意；B、60°+90°＝150°，故本选项不合题意；C、45°+90°＝135°，故本选项不合题意；D、根据30°，60°，90°，45°不能组合成160°，即不能画出160°的角，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是6条，则这个多边形的边数是6+3＝9，故选：C．4．（3分）关于x的方程mx﹣1＝2（m﹣x）的解满足|x+2|＝0，则m的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵|x+2|＝0，∴x+2＝0，∴x＝﹣2，将x＝﹣2代入方程mx﹣1＝2（m﹣x），得：﹣2m﹣1＝2[m﹣（﹣2）]，解得：，故选：B．5．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．﹣a+b＞0 D．﹣b＞﹣a【解答】解：由数轴可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A、a+b＜0，正确，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，不符合题意；C、﹣a+b＞0，正确，不符合题意；D、﹣b＜﹣a，错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（）A．120 B．180 C．240 D．300【解答】解：由题意知，图书的总数量为45÷15%＝300（本），则丙类图书的本数为300×（1﹣45%﹣15%）＝120（本），故选：A．7．（3分）甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（）A．65° B．115° C．175° D．185°【解答】解：如图所示，∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，∴∠AON＝30°，∠BOS＝35°，∴∠NOB＝180°﹣∠BOS＝180°﹣35°＝145°，∴∠AOB＝∠NOB+∠AON＝145°+30°＝175°．故选：C．8．（3分）对于有理数a，b，定义aΦb＝2a﹣b，则[（x﹣y）Φ（x+y）]Φ5x化简后得（）A．﹣x+y B．﹣3x﹣6y C．﹣x+6y D．﹣x+4y【解答】解：[（x﹣y）Φ（x+y）]Φ5x＝[2（x﹣y）﹣（x+y）]Φ5x＝（2x﹣2y﹣x﹣y）Φ5x＝（x﹣3y）Φ5x＝2（x﹣3y）﹣5x＝2x﹣6y﹣5x＝﹣3x﹣6y，故选：B．9．（3分）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2023次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，∴（2023﹣2）÷3＝673⋯⋯2∴第2023次输出的结果为2．故选：B．10．（3分）如图，在公路l上有A、M、C、B、N、D任意六点，点O为直线l外一点，连接OA、OM、OC、OB、ON、OD，下列结论：①在直线l上的线段共有15条；②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则；③若M为AB的中点，N为CD的中点，则；④若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵在直线l上的线段有：AM、AC、AB、AN、AD、MC、MB、MN、MD、CB、CN、CD、BN、BD、ND，共有15条，∴①结论正确；∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠MOC，∠BOD＝2∠BON，∵∠AOD＝5∠COB，∴∠AOC+∠BOD+∠COB＝2∠MOC+2∠BON+∠COB＝5∠COB，∴2（∠MOC+∠BON）＝4∠COB，∴∴，∴②结论正确；∵M为AB的中点，N为CD的中点，∴，，∴，∴③结论正确；∵MC＝CB，MN＝ND，∴MD＝2MN＝2ND，，∴，得不出CD＝2CN，∴④结论错误，∴正确的结论有①②③，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣E＝2，被称为欧拉公式．若一个多面体的面数比顶点数少8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是20．【解答】解：设这个多面体的顶点数是x，则面数时x﹣8，由题意得：x+（x﹣8）﹣30＝2，解得：x＝20，即这个多面体的顶点数是20，故答案为：20．12．（3分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝1．【解答】解：原式＝﹣3mn+3m+10，把mn＝m+3代入得：原式＝﹣3m﹣9+3m+10＝1，故答案为：113．（3分）一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示﹣2的点上，则x的值是﹣2+π或﹣2﹣π．（结果保留π）【解答】解：直径为1的小圆，其周长为π，若小圆沿着数轴向左滚动一周以后恰好滚动到表示﹣2的点上，则点x表示的数为﹣2+π，若小圆沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示﹣2的点上，则点x表示的数为﹣2﹣π，x的值是﹣2+π或﹣2﹣π，故答案为：﹣2+π或﹣2﹣π．14．（3分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注1、2的正方形边长分别为a、b．请你写出：第7个正方形的边长＝4b﹣a（用含a、b的代数式表示）【解答】解：标注1、2的正方形边长分别为a、b，∴标注3的正方形边长分别为a+b，∴标注4的正方形边长分别为a+b+b＝a+2b，∴标注5的正方形边长分别为a+2b+b＝a+3b，∴标注6的正方形边长分别为（a+2b）+（a+3b）﹣（a+b）﹣a＝4b，∴标注7的正方形边长分别为4b﹣a，故答案为：4b﹣a．15．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（d﹣c+b）a的值为25．【解答】解：∵a+c﹣4＝a+d+4＝﹣4+a+4+b，∴b＝d+4，c＝d+8，c＞b＞d，由图知，a，b，c，d的值由﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7中取得，∵c＞b＞d，假设取c＝7，则b＝3，d＝﹣1，这时a的值从﹣2，2，6中取得，当a＝﹣2和6，计算验证，都不符合题意，∴a＝2，这时b＝3，符合题意，∴（d﹣c+b）a＝（﹣1﹣7+3）2＝（﹣5）2＝25，故答案为：25．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）计算：．【解答】解：原式＝﹣9××[25×（﹣）﹣（﹣60）×]＝﹣3×[﹣15+15]＝﹣3×0＝0．17．（8分）小马虎在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，（1）试求a的值．（2）请你求出原方程正确的解．【解答】解：（1）由题意可得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，当x＝10时，则2×19＝30+3a﹣1，解得：a＝3，（2）＝﹣1，去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+3）﹣6，解得：x＝5．18．（8分）【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的表面积；②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4．【解答】解：（1）②能围成无盖的正方体．故答案为：②；（2）①这个几何体的表面积＝2×2×27＝108；②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是4．故答案为：4．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）已知，m、x、y满足以下两个条件①；②﹣2ab﹣y+1与5ab4是同类项．求代数式：（2x2﹣3xy﹣6y2）﹣m（3x2﹣xy﹣9y2）的值．【解答】解：∵，∴x﹣5＝0，m﹣＝0，解得x＝5，，∵﹣2ab﹣y+1与5ab4是同类项，∴﹣y+1＝4，∴y＝﹣3，∴（2x2﹣3xy﹣6y2）﹣m（3x2﹣xy﹣9y2）＝2x2﹣3xy﹣6y2﹣3mx2+mxy+9my2＝（2﹣3m）x2+（﹣3+m）xy+（﹣6+9m）y2＝（2﹣3×）×52+（﹣3+）×5×（﹣3）+（﹣6+9×）×（﹣3）2＝（2﹣1）×25+（﹣）×5×（﹣3）+（﹣6+3）×9＝1×25+40+（﹣3）×9＝25+40+（﹣27）＝38．20．（9分）观察下列各式：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝＝55；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝；（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55．（2）12+22+32+…+n2＝．（3）512+522+…+992+1002＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502）＝﹣＝338350﹣42925＝295425故答案为：＝55；．21．（9分）在劳动课上，老师组织701班学生用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面个数（用含x的代数式表示）；（2）若全班同学裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，请你计算最多能做多少个盒子？【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（38﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（38﹣x）＝（2x+152）个，底面的个数为：5（38﹣x）＝（190﹣5x）个；（2）由题意，得（2x+152）：（190﹣5x）＝3：2，解得：x＝14，经检验，x＝14是原方程的根，∴盒子的个数为：＝60．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图1放置，∠DOC＝∠M＝30°，NO、DO与直线AB重合，且三角板NOM，三角板DOC均可以绕点O旋转．（1）将图1中的三角板CDO保持不动，三角板NOM绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM平分∠BOC，求此时t的值；（2）将图1三角板NOM绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转一周的同时，三角板DOC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间边OC与OM首次重合；（3）如图③，将图1三角板NOM绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，同时三角板DOC绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，（当OM转到与OB重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，ON、OC、OA三条射线中，得到三个角∠NOC，∠COA，∠NOA，当这三个角中有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出旋转的时间t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC，∵∠BOC＝180°﹣∠DOC＝150°，∴∠BOM＝75°，根据题意得：90°﹣2°t＝75°，解得t＝7.5，∴t的值为7.5秒；（2）当边OC与OM首次重合时，∠BOC＝∠BOM，∴150°﹣6°t＝90°﹣2°t，解得t＝15，∴经过15秒边OC与OM首次重合；（3）OM转到与OB所需时间为90÷5＝18（秒）；OC与ON经过30÷（5+1）＝5（秒）重合；（Ⅰ）当0≤t≤5时，∠NOC＝（30﹣6t）°，∠COA＝（30﹣t）°，∠NOA＝5°t，①若∠NOC＝2∠COA，则（30﹣6t）°＝2（30﹣t）°，解得t＝﹣7.5（舍去）；②若∠COA＝2∠NOC，则（30﹣t）°＝2×（30﹣6t）°，解得t＝；③若∠NOC＝2∠NOA，则（30﹣6t）°＝2×5°t，解得t＝；④若∠NOA＝2∠NOC，则5°t＝2×（30﹣6t）°，解得t＝；⑤若∠COA＝2∠NOA，则（30﹣t）°＝2×5°t，解得t＝；⑥若∠NOA＝2∠COA，则5°t＝2×（30﹣t）°，解得t＝（舍去）；（Ⅱ）当5＜t≤18时，