新湘教版八年级数学下册2.3.1中心对称

1、2.3 中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形第第1课时课时 中心对称中心对称湘教版八年级数学下册 将一个平面图形将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角旋转同一个角，（即把图形，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定上每一个点与定点的连线绕定点点O旋转角旋转角），），得到图形得到图形F，如图，图形的这种变换叫做如图，图形的这种变换叫做旋旋转转. .这个定点这个定点 O 叫叫旋转中心旋转中心，角，角叫做叫做旋转角旋转角. . 原位置的图形原位置的图形F叫做叫做原像原像，新位置的图形，新位置的图形F叫做图形叫做图形F在旋转下的在旋转下的

2、像像. 图形图形F上的每一个上的每一个点点P与它在旋转下的像点与它在旋转下的像点P叫做在旋转下的叫做在旋转下的对对应点应点. .观察下面的几个图形你有什么发现观察下面的几个图形你有什么发现?说一说 如图如图2-30，在平面内，将，在平面内，将OAB绕点绕点O旋转旋转180，所得到的像是所得到的像是OCD . 在平面内，把一个图形上的每一个点在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕对应到它在绕点点O旋转旋转180下的像下的像P，图形的这个变换称为关于点，图形的这个变换称为关于点O的的中心对称中心对称.图图2-30从这个例子我们引出下述概念：从这个例子我们引出下述概念：动脑筋动脑筋 如图如图

3、2-31 ，在平面内，把点，在平面内，把点E绕点绕点O旋转旋转180得到点得到点F，此时称点，此时称点E和点和点F关于点关于点O对称，也称点对称，也称点E和点和点F是在这是在这个旋转下的一对对应点个旋转下的一对对应点. 由于点由于点E，O，F在同一条直线上在同一条直线上，且，且OE=OF，因此点，因此点O是线段是线段EF的中点的中点. 反之，如果点反之，如果点O是线段是线段EF的中点，那么点的中点，那么点E和点和点F关于点关于点O对称对称.图图2-31ABCOABC 如图，将如图，将ABC绕点绕点O旋转旋转180之后，所得的像与之后，所得的像与ABC 能够重合吗？能够重合吗？ 观察观察ABCO

4、ABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABCABCOABC 在平面内，如果一个图形在平面内，如果一个图形G 绕点绕点O 旋转旋转180， 得到的像与得到的像与另一个图形另一个图形G重合，重合， 那么称这两个图形关于点那么称这两个图形关于点O中心对称，也称中心对称，也称这两个图形关于点这两个图形关于点O 成中心对称，点成中心对称，点O叫作对称中心叫作对称中心. 两个图形中的对应点分别是：两个图形中的对应点分别是：A与与 A ;B与与B ;C与与C它们关于

5、点它们关于点O对称对称概念：中心对称的定义：中心对称的定义：中心对称与旋转的联系：中心对称与旋转的联系：中心对称是特殊的旋转，旋转角为中心对称是特殊的旋转，旋转角为1800. 如图：如图：ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O成中心成中心对称对称, ,你能从图中找到哪些数量关系你能从图中找到哪些数量关系? ?ABCABCO（1）OA=OA；OB=OB； OC=OC（2）ABC ABC探究探究（2）成）成中心对称的两个图形，对应点的连线经过中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分对称中心，且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形

6、是全等形；结论结论CBAOABC中心对称的性质：中心对称的性质： 反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点那么这两个图形一定关于这一点成中心对称成中心对称.AABBO 2.2.线段的中心对称线段的作法：线段的中心对称线段的作法：AOA1.点的中心对称点的作法：点的中心对称点的作法：灵活运用，体会内涵：灵活运用，体会内涵：如图如图2-32，已知，已知ABC 和点和点O， 求作一个求作一个 ，使它与使它与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.例例1A B C图图2-32 （

7、3）连接）连接AB， BC， CA. 作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点B 和和C 关于点关于点O 的对应的对应 点点B和和C.ABC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.图图2-33作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.1. 判断（对的画判断（对的画“”， 错的画错的画“”）：）：（1

8、）线段）线段AB的中点的中点O是点是点A与点与点B的对称中心的对称中心. （ ）（2）等边三角形）等边三角形ABC的三条中线的交点是点的三条中线的交点是点A与与 点点B的对称中心的对称中心. （ ）练习练习2. 画出画出ABC关于点关于点A成中心对称的图形成中心对称的图形.（3）连接）连接CB. 作法作法（1）如下图所示，延长）如下图所示，延长BA 到到A，使，使 AB=BA，于是得到点，于是得到点B关于点关于点A的对应点的对应点B.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点C 关于点关于点A 的对应点的对应点C.BC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.3. 如图，四边

9、形如图，四边形ABCD与四边形与四边形ABCD关于某点关于某点 中心对称，找出它们的对称中心中心对称，找出它们的对称中心.O解解 连接连接CC和和DD，交于点，交于点O.则则CC和和DD的交点的交点O即为四边形即为四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的对称中心的对称中心.轴对称轴对称 与中心对称的区别：与中心对称的区别： 轴对称轴对称 中心对称中心对称定定义义12有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折，图形沿轴对折，(翻翻转达转达180度。度。)翻转后与另一个图形翻转后与另一个图形重合。重合。 有一个对称中心有一个对称中心点。点。 图形绕中心旋转图形绕中心旋转180度。度。 旋转后与另

10、一个图形重合。旋转后与另一个图形重合。性性质质12两个图形是全等形。两个图形是全等形。对称轴是对应点连线对称轴是对应点连线的垂直平分线。的垂直平分线。两个图形是全等形。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。且被对称中心平分。 已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使它与已四使它与已四 边形关于点边形关于点O对称。对称。.作法作法：1. 连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A. 2. 同样画同样画B、C、D的对称点的对称点B、C、D. 3. 顺次连结顺次连结A、B、C、D各点各

11、点.四边形四边形ABCD就是所求的四边形就是所求的四边形.A BDC.DCBAo 随堂练习随堂练习ABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？ABODCE现在你能很快地找到点现在你能很快地找到点E的对应点的对应点F吗？吗？FOA_OBOC_OD观察每对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？观察每对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车结论：结论： 中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。中心，且被对称中心平分。课堂小结（2）成）成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分心，且被对称中心平分（1）关于中心对称的两个图