新北师大九年级上第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定(1)

1、1.1 1.1 菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（1 1）第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形北师大版数学九年级上册北师大版数学九年级上册有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

2、这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 相信你能解释相信你能解释让我们一同走进生活中的菱形20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗暗花纹花纹越王勾践剑越王勾践剑 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. . 相信你能明白相信你能明白B

3、DAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)(2)从图中你能得到哪些结从图中你能得到哪些结论论? ?并说明理由并说明理由. .提示提示:从边、角、对角线等从边、角、对角线等 方面来探讨方面来探讨 (1)(1)观察得到的菱形观察得到的菱形, ,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴? ?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系? ?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等， 故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线

4、互相垂两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角直平分，并且每一条对角线平分一组对角。线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质. .菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。又：又：已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDAC

5、BD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： AC AC平分平分BCDBCD； BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对

6、角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 例例1 1：如图：如图1-21-2，在菱形，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O, O, BAD=60BAD=60，BD=6BD=6，求菱形的边长，求菱形的边长ABAB和对角线和对角线ACAC的

7、长。的长。 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B

8、 相信你能解决相信你能解决1.（2014珠海）边长为珠海）边长为3cm的菱形的周长是（）的菱形的周长是（）A6cmB9cmC12cmD15cm中考直击中考直击C2.（2014长沙）如图，已知菱形长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为的边长为2，DAB=60，则对角线，则对角线BD的长是（）的长是（）A1 B C2 D332C3.（2014宁波）菱形的两条对角线长分别是宁波）菱形的两条对角线长分别是6和和8，则此，则此菱形的周长是（）菱形的周长是（）A48 B20C16 D10B4.（2014江东区模拟）如图，菱形江东区模拟）如图，菱形ABCD中，中，A=120，E是是AD上的点，沿上的点，沿BE

9、折叠折叠ABE，点，点A恰好落在恰好落在BD上的点上的点F，那么，那么BFC的度数是（）的度数是（）A60 B70 C72 D75D5.（2014吴中区一模）已知：如图，菱形吴中区一模）已知：如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是CB、CD上的点，上的点，BAF=DAE（1）求证：）求证：AE=AF；（2）若）若AE垂直平分垂直平分BC，AF垂直平分垂直平分CD，求证：求证：AEF为等边三角形为等边三角形 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 相信你能归纳相信你能归纳【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形