用相同的正多边形拼地板(上课用)

1、9.3.19.3.1用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 n边形的公式：边形的公式：正多边形每一个内角：正多边形每一个内角：每个每个内角内角(n-2) 180(n-2) (n-2) 180180n 什么是正多边形？什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为就称它为 正多边形。正多边形。正多边正多边形的边形的边数数 3 4 5 6 7 n 正多边正多边形的内形的内角和角和正多边正多边形的每形的每个内角个内角的度数的度数 (n-2) 180n1806036090540108720 900约约129 120既不留下一丝空

2、白，又不相互重叠既不留下一丝空白，又不相互重叠铺满地面铺满地面:围绕某一顶点铺满地面就是围绕某一顶点铺满地面就是606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖60606=3606=36090909090正方形瓷砖正方形瓷砖108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324正六边形瓷砖正六边形瓷砖1201203=3603=360120120120正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405规律：规律： 使用给定的某种正多边形，当使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角一

3、起恰好组成一个周角(360(360) )时，时，就可以铺满地面。就可以铺满地面。606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖90909090正方形瓷砖正方形瓷砖正六边形瓷砖正六边形瓷砖120120120正多边形一个内角度数（正多边形一个内角度数（ ）正多边形个数正多边形个数=360 当当36022nn(n-2) 180n为正整数为正整数时，时，用这样的用这样的n n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板22nn24)2(2nn24n数学模型数学模型：这就说明这就说明：即即 n n只能是哪些数？只能是哪些数？探究探究: :（同一种正多边形能不能铺满平面，只要看周角 360 能否被这种正多边形的

4、一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面 )(n-2) 180n能用同一种正多边形拼地板的正多边形能用同一种正多边形拼地板的正多边形有有正三角形正三角形、正方形正方形、正六边形正六边形填填 空：空： 正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？ 分析：一个正多边形能不能铺满平面，分析：一个正多边形能不能铺满平面， 只要看周角只要看周角360360O O能否被一个内角度数整除，能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面则不能铺满平面 答：答：因为正十边形每内角为因为正十边形每内角为

5、144O 又因为又因为周角周角 360O 不能被不能被144O整除，所以正十边形不整除，所以正十边形不能铺满平面能铺满平面想一想：想一想：练习题：练习题： 选择题：选择题： 1只用下列正多边形，能铺满地面的是只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个个正六边形围绕一点拼在一起。

6、正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空题：填空题： 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时时，此正此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。边形可铺满整个地面，没有空隙。 判断题：判断题：. .任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）. .任意一种等腰三角形都能铺满地面（任意一种等腰三角形都能铺满地面（）. .任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）. .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）面（） 今天你学到了什么？今天你学到了什么？1.1.通过实验与探究，掌

7、握了能用通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形同一种正多边形 拼地板拼地板的正多边形有的正多边形有. .在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。22nn为正整数时，用这样的为正整数时，用这样的n n边形就可以铺满地板。边形就可以铺满地板。正三角形、正方形、正六边形。正三角形、正方形、正六边形。2.2.数学模型数学模型：正多边形的一个内角度正多边形的一个内角度正多边形个数正多边形个数=360=360（一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角（一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360360能否能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面

8、；被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面若不能整除，则不能铺满平面 。）。）()如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。思思 考考 与与 探探 索索 剪出一些形状、大小都一样的四边形，剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。不规则四边形能用来铺地板的道理是：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形任意四边形( (指凸四边形指凸四边形) )内角之和都内角之和都等于等于360360。”因此，不管切下的四边因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，形怎样歪七扭八，只要形状完