生活中的向心力练习

1、1 汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水 平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车外侧。两车沿 半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙，以下说法正确的是（ ） A f甲小于f乙 B f甲大于f乙 C f甲等于f乙 D 无法判断A温故练习温故练习2 若火车按规定速率转弯时，内外轨对车轮皆无侧压力， 则火车以较大速率转弯时（ ） A 仅内轨对车轮有侧压力 B 仅外轨对车轮有侧压力 C 内、外轨对车轮都有侧压力 D 内、外轨对车轮均无侧压力 B3 质量为质量为4t的汽车通过半径的汽车通过半径20m的拱桥顶点的速度为的拱桥顶点的速度为 10m/s，桥对车的支持力为：，桥对车的支持力为： 20000N问题

2、问题1：绳物结构：绳物结构 用长为用长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。 oALV1BV2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速的速度为度为V V1 1时，其绳的张力为多时，其绳的张力为多大？大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的的速度为速度为V V2 2时，其绳的张力为时，其绳的张力为多大？多大？omgF2mgF1思考：思考：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?02vFmmgLvv(2)当时，可以通过最高点，且0vv(3)当时

3、，物体离开圆面做曲线运动v1v2最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgF211LvmmgF222 (1)当物体所受的弹力当物体所受的弹力F=0F=0时，重力提供向心力，速时，重力提供向心力，速度度 ，是小球通过最高点的最小速度，称为小球恰，是小球通过最高点的最小速度，称为小球恰好能通过圆轨道最高点的临界速度。好能通过圆轨道最高点的临界速度。 gLv（1 1）过最高点临界条件：）过最高点临界条件： mg=mvmg=mv2 2/R /R （2 2）能过最高点条件）能过最高点条件:v v:v v临界临界（3 3）不能过最高点条件：）不能过最高点条件：v vv v临界临界vV无支持物的情况无支持物

4、的情况Rvg临界绳mgOmgO轨道LvmmgF222例例1、长为、长为R=0.4m的轻绳一端固定在的轻绳一端固定在O点，另点，另一端拴质量为一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球的小球，如果要让小球在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点作圆周运动点作圆周运动(1)小球在圆周小球在圆周最高点的速度最高点的速度至少为多少至少为多少?(2)如果小球在最高如果小球在最高点的速度点的速度v=5m/s,轻绳对小球的作用力是多少？轻绳对小球的作用力是多少？拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻杆对球作用力的关系杆对球作用力的关系V=2m/so AR分析分析:小球在

5、最高点的速度小球在最高点的速度v能否为能否为1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做轻绳对小球有作用力吗？小球做何运动何运动?F=21NF3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低点：211+()vmg FmL力最：拉高点213-()vmg FmL支持力0(2)0vgLF当时，思考思考: :过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?何何时杆子表现为拉力时杆子表现为拉力, ,何时表现为支持力何时表现为支持力? ?2110(3),vvvFmmgL拉当时 杆对物有向下的拉力2110(4),vvvFmgmL支当时 杆对物有向上的支持力0(1)v =0最小速度问题问题2：杆：杆有支持物

6、结构：有支持物结构：0(1)v =0最小速度0(2)0vgLF当时，2110(3),vvvFmmgL拉当时 杆对物有向下的拉力2110(4),vvvFmgmL支当时 杆对物有向上的支持力mgONmgON 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R(R(比细管的半径大得多比细管的半径大得多) )在圆管中有在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球两个直径与细管内径相同的小球( (可视为质点可视为质点) )A A球的质量为球的质量为m m1 1，B B球的质量为球的质量为m m2 2它们沿环形圆管顺它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度

7、都为时针运动，经过最低点时的速度都为v v0 0设设A A球运动球运动到最低点时，到最低点时，B B球恰好运动到最高点，若要此时两球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么球作用于圆管的合力为零，那么B B球在最高点的速球在最高点的速度多大？度多大？拓展：物体沿竖直细管的运动拓展：物体沿竖直细管的运动ORBAFBORBAm2gm1gFA解：设两球所受弹力分别为解：设两球所受弹力分别为FA、FB，由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：由由式得：式得：B球在最高点的速度：球在最高点的速度：2120211mmgRvmmv对球对球A：RvmgmFA2011对球对球B：RvmgmFB222

8、由题意知：由题意知：BAFF 例：长度为例：长度为L=0.50m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有端有一质量为一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是时小球的速率是2.0m/s ，g取取10m/s2，则此时细，则此时细杆杆OA受到（受到（ ）巩固应用A、6.0N的拉力的拉力B、6.0N的压力的压力C、24N的拉力的拉力D、24N的压力的压力BmALO分析：设杆对小球的作用力为分析：设杆对小球的作用力为FN，方向向下。，方向向下。由向心力公式得：由向心力公式得：LvmmgFN2则：则：NmgLvmFN62负号说明负号说明FN的方向与假设方向相反，既向上。的方向与假设方向相反，既向上。mgFN拓展：物体沿竖直外轨运动拓展：物体沿竖直外轨运动v 质量为质量为 m m的物体位于一个半径为的物体位于一个半径为R R的的光滑半球的顶部，当其速度为光滑半球的顶部，当其速度为 时，则物体落到地面上距离半球右端多远时，则物体落到地面上距离半球右端多远处？处？gRv2 解：物体在竖直圆周外壁最高点时，解：物体在竖直圆周外壁最高点时，一般受重力一般受重力mg和支持力和支持力N，此二力提供，此二力提供向心力，对该位