理论力学2平面力系

1、1第二章第二章 平面力系平面力系2目录3v力的作用线位于力的作用线位于同一平面内且汇同一平面内且汇交于一点的力系。交于一点的力系。AF1F3F4F2平面汇交力系：平面汇交力系：4AF1F3F4F2aF1F2F3F4aF1F3F4F2FRFR力的多边形力的多边形:用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法FR2FR15结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用矢量式表示为：R12n FFFFF特6平面汇交力系平衡的必要与充分条件

2、是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。0i F2.1.2 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：7 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。 PABCD FB FA P FBFAPPFB5 . 0tanPFPFBA25228例例2 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cm的障碍的障碍物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对象

3、取分离体画受力图取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,拉力拉力F最大最大,这时拉力这时拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故9由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系又由几何关系：tgPFcosPNB作力多边形或力三角形作

4、力多边形或力三角形10若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向一致，取正号轴正向一致，取正号；若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向相反，取负号轴正向相反，取负号。正负号的规定：正负号的规定：xFab xFab 力在轴上的投影：力在轴上的投影：nababABFnBAF2.1.3 2.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法111 力在坐标轴上的投影cosxFFcosyFFFxyO 力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？yFxF12力的解析表达式力的解析表达式xxF FixyxyFF FFFijFFxFyxyijOyyF Fj22yxF

5、FFcos( , )xFF iFcos( , )yFF jF132 合力的正交分解与力的解析表达式22RRxRyFFFRcos(, )xRFF iF Rcos( , )yRFF jF RRxRyRxRyFF FF iF jAF1F3F4F2FRxFRxFRyyijO143 3 合矢量投影定理合矢量投影定理R1nxixiFF平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的中各个分力在同一轴上投影的代数和代数和。R1nyiyiFF154 4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法22RRRxyFFFRRRcos(, )xixF

6、FFFFiRRRcos(, )yiyFFFFFj22()()ixiyFF 16v例例2-3如图如图2-11所示，作用所示，作用于吊环螺钉上的四个力于吊环螺钉上的四个力F1，F2，F3，F4构成平面汇交构成平面汇交力系。已知各力的大小方力系。已知各力的大小方向向F1 = =360N， 1= =60； F2 = =550N， 2 = =0； F3 = =380N， 3 = =30；F4 = =300N， 4= =70。试用试用解析法求合力的大小和方解析法求合力的大小和方向向。?各力的汇交点各力的汇交点解：解：171234112233440000coscoscoscos360cos60550cos0

7、380cos30300cos70360 0.5550380 0.866300 0.3421162NxxxxxFFFFFFaFaFaFa01600.13311627 54yxFtgaFa可得因为因为Fx为正，为正，Fy为负，故合力为负，故合力R在第四象限，指向如图所示在第四象限，指向如图所示1234112233440000sinsinsinsin360sin60550sin0380sin30300sin70160yyyyyFFFFFFaFaFaFa 2222(1162)( 160)1173RxyFFFN 182.1.4 2.1.4 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程22R()()0ix

8、iyFFF 00ixiyFF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。19例例2-4：图示压榨机，在图示压榨机，在A点作用水平力点作用水平力F、C块与光滑墙块与光滑墙接触，在接触，在F力作用使力作用使C块压紧物体块压紧物体D，求：求：物体物体D所受压力所受压力。FhLBCDAL解解:点点A Fx=0; FABcos FACcos F=0 （1） Fy=0; FABsin FACsin =0 （2）从（从（2）可得：）可得：FAB=FAC，代（代（1）得：）得：FAC=F/（2 cos ）CFCAFDFCyx点点C F

9、y=0; FD+FCAsin =0；（3）（）（有：有：FCA=FAC）hFLFF2tan2DFFABFACyx A20600FaaABCD已知：已知：F=60N求：求：A，C点的作用力点的作用力21例例2-4222.2 2.2 平面力对点之矩，平面力偶平面力对点之矩，平面力偶2.2.1 2.2.1 力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力对点之矩是一个力对点之矩是一个代数量代数量()2OOABMFhA F力矩的单位常用Nm或kNm。Fh正负规定：力使物体绕矩心正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正逆时针转动时为正，反之为负反之为负。232.2.2 2.2.2 合力矩定理与力矩的解析表达式合力

10、矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的所有各分力对于该点之矩的代数和。代数和。R1()()niOOiMM FFFFxFyxyOqxyA()()()sincosyxOOOyxMMMxFyFxFyFqq FFF(1) 合力矩定理(2) 力矩的解析表达式24-6已知F1400 N, r60 mm, a20，求力F对O点的矩。()cos78.93 N mOMF hFr Frtt()()()()cosOOOOMMMMFr FFFFFnFrFtFn252.2.3平面力偶平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平

11、行力组成的力系，称为力偶，记为(F F, , FF)。1.力偶与力偶矩F1F226FFdDABC力偶对物体的转动效应用力偶对物体的转动效应用力偶矩力偶矩来度量。来度量。平面力偶矩是一个平面力偶矩是一个代数量代数量，以以M M或或M(M(F F, , FF) )表示，表示，2ABCMFdA 平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定： (1) (1) 力偶矩的大小；力偶矩的大小； (2) (2) 力偶在作用面内的转向力偶在作用面内的转向符号：逆时针为正，反之为负。符号：逆时针为正，反之为负。272.2.4 同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两

12、个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。推论：（性质）力偶的可传性。 (2) 力偶可改装性平面力偶性质：平面力偶性质：1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力只能用力偶来平衡偶来平衡 。2.力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关28ABdF44F F33F 1F F1d1F22F d2ABF Fd1113MdFdF2224MdFdF3434,FFFFFF1234)(MMdFFFdM2.2.5.面力偶系的合成在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数

13、和。 1niiMM292.2.6 平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即10niiM30例例2-7 一钻床上水平放置工件一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的在工件上同时钻四个等直径的孔孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总求工件的总切削力偶矩和切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶矩为各力偶的合力偶矩为由力偶只能

14、与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。0M 31 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDM45lABMFBFA例题例题 2-8 选梁AB为研究对象。AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：FA = FB 。梁AB受力如图。lMlMFFBA245 cos解得解解045 cos lFMA, 0M列平衡方程：32例例2-8图示杆系，已知图示杆系，已知m，l。求

15、。求A、B处约束力。处约束力。解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：ADADFCF2、研究对象：、研究对象： 整体整体ADBmFFl思考：思考：CB杆受力情况如何？杆受力情况如何？BFCFm练习：练习：ADFBF0M 33解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：BC2、研究对象：、研究对象： 整体整体BFCFADFmCF02sin45ADBmmFFllADFBF34已知：kNP20，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与BC所受的力。PABC30303035 铰链四杆机构铰链四杆机构CABD的的CD边固定，在铰链边固定，在铰链A、B处有力处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置

16、平衡，杆重略去不计。作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力求力F1与与F2的关系的关系 36v在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作上作用一力偶矩为用一力偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束反力。的约束反力。37已知M求：A点的约束aaABCDaaaM38 定理：可以把作用在刚体上点A的力F F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F F对新作用点B的矩。力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。2.3 平面任意力系向作用面内一点简化ABMABFFFFABF1 力

17、线平移定理39(b)FFF(a)(b)MF40OxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR2 平面任意力系向一点简化主矢与主矩1122nn FFFFFF1122()()()OOnOnMMMMMMFFF4112nR FFFF平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为12OnMMMM12ni FFFFOxyijMOFR平面汇交力系力，F FR(主矢，作用在简化中心)平面力偶系 力偶，MO (主矩，作用在该平面上)12()()()()OOOnOiMMMM FFFF42 平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系的主矢。主矢与简化中心

18、的位置无关。RRRxyxyFF FF+ Fij22()()RxyFFF cos(, )cos(, )xRRyRRFFFFFiFj43 原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。11()()nniOOiyiixiiiMMx Fy F F 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O 。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。44AAA 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。平面固定端约束平面固定端约束AMA

19、FAyFAxFAMA453 平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。()OOMM FF4F1F2F3ABCD四个力是否平衡？ FR0，MO046(2)平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理 则此时平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。OOFRdFRFRFRMOFROOdOOORMdF FR 0，MO 0 FR 0，MO 047()ORROMF dMF()OOiMM F结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就

20、是平面任意力系的合力矩定理。F FRdOO从图中可以看出所以由主矩的定义知：()()OROiMM FF48F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060例题1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系解：取坐标系OxyOxy。1 1、求向、求向O O点简化结果：点简化结果：求主矢求主矢F FR R ：xx234FF cos60FF cos300.598RF 49Rcos

21、F 0.614RxRFxF、220.794RRxRyFFF , 52 6RFx R R O OA AB BC C x xy y124sin60sin30311 230.76822RyyFFFFF F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m3030606050 求主矩：（2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R相同。其作用线与O点的垂直距离为：F FR R / /O OA AB BC C x xy yM Mo oF FR Rd dF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m

22、3m3m30306060 OioMMmF5 . 030sin3260cos2432FFFm51. 0MRdo5100ROM F22()()()RxyOOiFFFMM F2.4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程1 平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一力系的主矢和对任一点的主矩都等于零点的主矩都等于零。即。即5222()() ,()RxyOOiFFFMM F2 平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零00()

23、0 xiyiOiFFMF由于所以53解题参考解题参考v1 取研究对象，画受力图。取研究对象，画受力图。v 注意：注意：1）二力杆件）二力杆件 2）平面固定端）平面固定端 v2 建立坐标系，列平衡方程。建立坐标系，列平衡方程。 注意：注意：1）代数量）代数量 2）避免解联立方程）避免解联立方程v3 求解求解 注意：注意：负值的力学含义。负值的力学含义。54例例2 2求图示梁的支座反力。求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解：以梁为研究对象，受力如图。0:cos0 xAxFFPq0:sin0yAyBFFFPq()0:sin()0ABMF aPabmqF解之得：cosAxFPq sin

24、 ()BmPabFaqsinAymPbFaq ABCP PabqmABCP PqmF FBF FAyF FAx55分布载荷的合力分布载荷的合力lldxxqdP00)(plxdxxqxdPPh0)(q(x)AB合力大小：合力大小：由合力之矩定理：由合力之矩定理：lldxxqxdxxqh00)()(hxdxlx56 两个特例两个特例(a) 均布载荷均布载荷Ph(b) 三角形分布载荷三角形分布载荷Phlq0qllqldxxqP0)(2)()(00ldxxqxdxxqhllxlqxq0)(xxlqxdxlqdxxqPll000021)(32)()(00ldxxqxdxxqhll57解：1、取梁AB为研

25、究对象。2、受力分析如图，其中Q=q.AB=1003=300N；作用在AB的中点C 。B BA AD DQ QF FAyAyF FAxAxF FD DC CM My yx xB BA AD D1m1mq q2m2mM M例题 3-3 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 Nm。长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和固定铰支A 的反力。583 3、列平衡方程：、列平衡方程：4 4、联立求解：、联立求解： F FD D= 475 N= 475 N F FAxAx= 0= 0 F FAyAy= -175 N= -175 NB B

26、A AD DQ QF FAyAyF FAxAxF FD DC CM My yx x:0 xF0AxF:0yF0AyDFQF :0FmA3202DQFM59(1) 二矩式0()0()0 xABFMMFF其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。3 平衡方程的其它形式60(2) 三矩式()0()0()0ABCMMMFFF其中A、B、C三点不能在同一条直线上。61ABCDEFPM例题例题62例悬臂吊车如图所示。横梁例悬臂吊车如图所示。横梁ABAB长长l l2.5 m2.5 m，重量，重量P P1.2 kN1.2 kN，拉杆拉杆CBCB的倾角的倾角a a3030，质量不计，载荷，质量不计，载荷Q Q

27、7.5 kN7.5 kN。求图示位。求图示位置置a a2 m2 m时拉杆的拉力和铰链时拉杆的拉力和铰链A A的约束反力。的约束反力。63解：取横梁AB为研究对象。ABEHP PQ QF FF FAyF FAxaa0 xFsin0(2)AyBCFPFQ()0AMFcos0(1)AxBCFF0yFsin0(3)2BCFllPQa 从(3)式解出1()13.2 kNsin2BClFPQal代入(1)式解出cos11.43kNAxBCFF代入(2)式解出sin2.1kNAyBCFQPF64CABEHP PQ QF FTF FAyF FAxaasin0(2)AyBCFPFQcos0(1)AxBCFFsi

28、n0(3)2BCFllPQa ()0BMF如果再分别取B列平衡方程得()0 (4)2AylPQlFla ()0CMFtan0(5)2AxFllPQa 有效的方程组合是： 1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5 ；3,4,565 Oxy平面平行力系的平衡方程为：0;()0yOFM F平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：()0;()0ABMM FF其中AB连线不能与各力的作用线平行。4 4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程F F2F F1F F3F Fn66例例 已知：塔式起重机已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量最大起重量)，尺寸如

29、图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 670)(FmB(6 2)2(12 2)(2 2)0APQWF 0AF kN 75Q限制条件：限制条件：解：解： 首先考虑满载时，起重首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的机不向右翻倒的Q：空载时，空载时，W=0 由0)(FmA(62)2(22)0BQPF 限制条件为：限制条件为：0BF 解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒，因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：应满足如下关系：kN 350kN 75Q解得解得: :682.5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题平面汇交力

30、系：平面汇交力系：0 xF 0yF 0im力偶系：力偶系：平面平面任意力系任意力系当：独立方程数目独立方程数目= =未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）一、物体系统的平衡一、物体系统的平衡二、静定与静不定问题的概念二、静定与静不定问题的概念我们学过：我们学过：0)(iOFm0yF 0 xF 69 静不定问题在强度力学静不定问题在强度力学（材力材力, ,结力结力, ,弹力）中用位移弹力）中用位移谐调条件来求解谐调条件来求解。静定（未知数三个）静定（未知数三个

31、） 静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）1）单个物体：未知量的数目-独立的静平衡方程的数目。70PPPPFPF71v2) 物体系统未知量的数目未知量的数目- 独立的静平独立的静平衡方程数目。衡方程数目。注意注意: : 内力只计算一次内力只计算一次 二力杆件可以作为一个约束处理二力杆件可以作为一个约束处理. .72PFCBqFAMbaa73v物体系统平衡问题处理方式物体系统平衡问题处理方式1）首先判断物体系统的静定性。）首先判断物体系统的静定性。2）依题意取两次（以上）的研究对象）依题意取两次（以上）的研究对象3）画出受力图。）画出受力图。4）列方程求解）列方程求解注意注意: :研究对象的选

32、取问题研究对象的选取问题列平衡方程问题列平衡方程问题受力图的问题受力图的问题负值的问题负值的问题74例1求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象，受力如图。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整体为研究对象，受力如图。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD75例例2求求A和和B的约束力的约束力ACBD6030MFqllll76例例3 求图示结构固定端的约束反力求图示结构固定端的约束反力。解：先以解：先以BC为研究对象，受

33、力如图。为研究对象，受力如图。0:0CMF bMCBMFFb再以AB部分为研究对象，受力如图。0:xF0:yF( )0AMF21()02ABMF abqaF a 求得BBFF ,AxAyAMFFFqa MbCBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx0AxBFFF0AyFqa77例 4 组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。解：先以整体为研究对象，受力如图。0:0 xAxDFFF0:(2)0yAyFFqab212()0(2)0ADMF aqabF解之得：2(2)2DqabFa2(2)2AxqabFa (2)AyFqabaaabDACEFBq123DACEFBq123FDFA

34、xFAy78130:cos450 xFFF230:sin450yFFF23(2)2qabFa 22(2)2qabFaF1F2F3Cxy451DFF再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。aaabDACEFBq12379例例5 求求A和和B的约束力的约束力AGBCD2134580例7 求图示三铰刚架的支座反力。解：先以整体为研究对象，受力如图。0:0 xAxBxFFFF0:0yAyByFFFqa()0:3202AByMFaFaqaaF可解得：3124ByFFqaCBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy1142AyFqaF81再以AC为研究对象，受力如图。()0:0CAxAyMF a

35、F aF解得：1142AxAyFFqaF1124BxFFqa FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF82ADBCEHFaaaa求支座的约束力求支座的约束力83例例9 图示结构，各杆在图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰处均为铰接，接，B处为光滑接触。在处为光滑接触。在C、D两处分别作用两处分别作用力力P1和和P2，且，且P1P2500 N，各杆自重不计，各杆自重不计，求求F处的约束反力。处的约束反力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2解：以DF为研究对象，受力如图。2()0:220EFyMPFF解得：2500 NFyFP P2DEFFEyFFyFFxFEx84最后以杆BG

36、为研究对象，受力如图。()0:GMF4220BFyFxFFF解得：1500 NFxF FGyFBFGBFGxFFyFFx再以整体为研究对象，受力如图。()0:AMF214260BFPP解得：1000NBF P1P2ADEFGBCFAxFAyFB85例 三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P，求铰链 E 处的反力。解：先以整体为研究对象，受力如图。0:0 xAxFF2()0:03ABMF lPlF0:0yAyBFFFP解得：13AyFP23BFPPlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB86EPD2l/3CB下面用不同的

37、方法求铰链 E 的受力。方法1：先以DC为研究对象。2()0:03DCylMFlP F23CyFP再以BDC为研究对象。0:0yEyBCyFFFFP13EyFP ()0:0232CExEylllMFPFFExFP 类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy，再以ACD为研究对象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy87方法2：分别以ACD和AC为研究对象。()0:DMF20223AxExEylllF lFFP022AxAyExEyllF lF lFF联立求解以上两方程即得同样结果。类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDx

38、FDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy()0:CMF88方法3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。1202BEF lFl12 23EFP2202AxEAyF lFlF l2223EEFPF 用RE1、RE2表示的约束反力和用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB()0:DMF()0:CMF89ABEDax1234EACBD例例 编号为编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构，的四根杆件组成平面结构，其中其中A、C、E为光滑铰链，为光滑铰链，B、D为光滑接触，为光滑接触，E为中点，各杆

39、自重不计。在水平杆为中点，各杆自重不计。在水平杆 2 上作用一铅上作用一铅垂向下的力垂向下的力 F，试证明无论力，试证明无论力 F 的位置的位置 x 如何改如何改变，其竖杆变，其竖杆 1 总是受到大小等于总是受到大小等于F 的压力的压力。F解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。FFA1FEyFExFND1NN()0:()0( )2222EABDMbbbbFFxFFaFb上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。FNB90ABFFAyFAxN()0:0CDMFbFxF取整体为研究对象，受力如图。FNBxa1

40、234EACBDbNDFxFbN()0:0ABMF bFxF取水平杆2为研究对象，受力如图。NBFxFb代入（a）式得1AFF FA1为负值，说明杆1受压，且与x无关。FFNDFCyFCx91F2F1ABCD4.54.53422习题332 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆件自重，载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD两杆所受的力。F2F1ABCFCDFAxFAyFAD解：1.取三角形ABC分析，其中A、C处应带有销钉：()0:AMF214327.51240:55CDCDFFFF 43145.83kNCDF CD杆受压力。（教材参考答案是87.5 kN)92F2F1A

41、BCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD2. 取BC分析，注意在C处应带有销钉。()0:BMF122444.5990:5124CDCAFFF 179.19 kNCAF93平面汇交力系：平面汇交力系：0 xF 0yF 0im力偶系：力偶系：平面任意力系：平面任意力系：知识回顾：知识回顾：0)(iOFm0yF 0 xF 受力分析和受力图受力分析和受力图94v物体系统平衡问题处理方式物体系统平衡问题处理方式1）首先判断物体系统的静定性。）首先判断物体系统的静定性。2）依题意取两次（以上）的研究对象）依题意取两次（以上）的研究对象3）画出受力图。）画出受力图。4）列方程求解）列方程求

42、解注意注意: :研究对象的选取问题研究对象的选取问题列平衡方程问题列平衡方程问题受力图的问题受力图的问题负值的问题负值的问题952.6 平面简单桁架平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析96工程中的桁架结构工程中的桁架结构97工程中的桁架结构工程中的桁架结构98工程中的桁架结构工程中的桁架结构99工程中的桁架结构工程中的桁架结构1001011021.桁架：由细长杆组成，两段彼此连接，受力不变形的系统。桁架：由细长杆组成，两段彼此连接，受力不变形的系统。3.3.理想桁架理想桁架： (1)(1)杆件都是直杆，重量略去不计；杆件都是直杆，重量略去不计； (2) (2)杆件用光滑铰链连接；杆件用

43、光滑铰链连接； (3)(3)桁架所受的力都作用到节点上桁架所受的力都作用到节点上, ,且在桁架平面内；且在桁架平面内；2.桁架的优点：桁架的优点：二力杆二力杆!轻，充分发挥材料性能轻，充分发挥材料性能。平面桁架1034. 平面简单桁架平面简单桁架32(3)mn23mnm :构件数构件数, n :节点数节点数. 有冗桁架，无冗桁架有冗桁架，无冗桁架. 平面简单桁架静定性分析平面简单桁架静定性分析104.桁架的内力计算桁架的内力计算统一设拉统一设拉!节点法：节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。截面法：截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算 杆的内力。杆的内力。步骤：）求桁架外约束力；）求桁架内力；）校核步骤：）求桁架外约束力；