河海大学大物课件-电磁感应、麦克斯韦方程组

1、电电 流流磁磁 场场产产 生生?一、电磁感应现象一、电磁感应现象 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为称为电磁感应现象电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流，相应的电动势称为相应的电动势称为感应电动势感应电动势。结论结论电源的电动势：电源转化能量本领的大小，电源的电动势：电源转化能量本领的大小，单位正电荷从负极移向正极的过程中，非单位正电荷从负极移向正极的过程中，非静电力做的功静电力做的功用楞次定律判断感应电流方向二、

2、楞次定律二、楞次定律感感BBiINSB感感BBiINSB感应电流产生的磁通，总是感应电流产生的磁通，总是阻碍阻碍原磁通量的原磁通量的变化变化。dtdim 三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。生的感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。dtdimk 在在SI制中比例系数为制中比例系数为1负号表示感应电动势总负号表示感应电动势总是阻碍磁通量的变化是阻碍磁通量的变化单位单位:伏特（伏特（1V=1Wb/s）楞次定律的数学表示楞次定律的数学表示对对N匝线圈匝线圈dtdN

3、mi dt)N(dm 令令mN 感应电流感应电流dtdRNRImii 全磁通全磁通称为称为磁通链数磁通链数或或dtdi感应电动势感应电动势00ddt0i绕绕向向相相反反与与表表示示绕绕向向相相同同与与表表示示L0L0tidd判断判断 i 的方向的方向: 先规定回路正向，从而确定磁通量先规定回路正向，从而确定磁通量(及变化率及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若的正负，再得感应电动势的正负。若 为为正，则与规定的回路方向相同。若正，则与规定的回路方向相同。若 为负，则相反。为负，则相反。00ddt0iLL感应电动势方向的判定感应电动势方向的判定感应电流产生的感应电流产生的条件条件感应电流的感

4、应电流的方向方向 感应电动势的感应电动势的大小大小I感感应应电电流流发发生生变变化化回回路路中中的的磁磁通通量量 m感应电流产生的磁通，总是感应电流产生的磁通，总是阻碍阻碍原磁通量的原磁通量的变化变化楞次定律楞次定律dtdim 小结：小结：例例1.已知螺绕环已知螺绕环n=500匝匝/m、S=0.02m2、电、电流每秒降低流每秒降低20A。求线圈。求线圈A(R=1W W、N=5匝匝)的感应电动势和感应电流；的感应电动势和感应电流；IIGASBm线圈A的SnI0dtdNmidtdInSN0BRIii 选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应 强度强度 B B ；

5、idtdNmi4. . 由由求出求出 ；2. . 由楞次定律判定感应电流的方向。由楞次定律判定感应电流的方向。应用法拉第电磁感应定律解题的方法应用法拉第电磁感应定律解题的方法3. . 由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量 ； SdBmm 例2.求矩形线圈的感应电动势SdBmaLdIxoxxI20Ldxaddvadddtd20ILxdx20ILvdad11add20IL)(xdxdtd20ILvaddxd1dtdmi方向顺时针线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象感应电动势感应电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、规律不

6、相同产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律dtdmiBlvdtdxBl指向:Iiv abab低电势b指向高电势alSBm通过线圈回路的lxBGlvi a b 电动势电动势非静电力非静电力非静电力非静电力动生电动势动生电动势?动生电动势的成因动生电动势的成因+B ab+导线内每个自由电子受导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为：到的洛仑兹力为：)(BeFm 非静电力非静电力它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动。mF由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。洛仑兹力洛仑兹力f 作非静电

7、力作非静电力+B ab+mF电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时：平衡时：meFF 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ba,两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因.方向方向ba 。在导线内部产生静电在导线内部产生静电场场EeF由电动势定义由电动势定义: Lkil dE BveFEmk 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为: abkil dBvl dE)( 三三 动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式)(BeFm 非静电力非静电力kE为非静电场强为非静电场强 。 定义定义Blv低电势b指向

8、高电势av ablabbaldBv动生动生电动势指向:沿 方向。BvIiabdlvB0cos90sin0abdlvB例例 已知已知:LB, 求求: l dBd )()90cos(90sin00 dlBdlB sin dlB sin sinLB+LB l dB 解：解：+LB sinLB 典型结论典型结论特例特例+B +B +0 LB 闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdim 均匀磁场均匀磁场 平动平动 sinLBi 闭合线圈平动闭合线圈平动直导线平动直导线平动0 i dtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动

9、转动转动有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例:.,RB 已知：已知：ab0 i 作辅助线作辅助线ab，形成闭合回路。，形成闭合回路。RBvab2 半圆半圆方向：方向：ba 方法一方法一解：解：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例:.,RB 已知：已知：d l dB l dBd )( cos90sin0dlB 22cos dBRRB2 Rddl方法二方法二方向：方向：ba 解：解：lBvd)(di金

10、属棒上总电动势为金属棒上总电动势为22100iddLBllBlBvLL 长为长为L的铜棒，在磁感强度为的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以角速的均匀磁场中以角速度度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速转动，匀速转动，求棒中的动生电动势。求棒中的动生电动势。Blv 取线元取线元 ，方向沿，方向沿o指向指向Ald解：解：方向为方向为A0，即，即o点电势较高。点电势较高。lvBd另解：另解：S L221LS tBLtdd21dd2iBS 221BL 法拉第圆盘发电机法拉第圆盘发电机 铜盘铜盘在磁场中转动。在磁场中转动。BR铜棒并联铜棒并联BR221讨论讨论

11、例3:求矩形线圈的感应电动势方法二abdIvADCBdldIvb002ADdlvB0cos90sin0ADDAl dBvbdIv200AB0CDbadIv20bdlvB00cos90sinCBBCl dBvDACDBCABABCDAaddIbv1120dtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动2021/10/312021/10/31感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场IbdraBn htIIsin0 当线框静止时，变化磁场也能在当线框静止时，变化磁场也能在闭合回路中产生感生电动势。闭合回路中产生感生

12、电动势。 idtdmrIB 20S0 2 hdrrI SdBSmtbbahIdtdmicosln2002021/10/312021/10/31IbdxaBn htbbahIdtdmicosln200 动生电动势时，导线内的洛动生电动势时，导线内的洛仑兹力是非静电力；在感生情况仑兹力是非静电力；在感生情况下回路静止，什么是非静电力？下回路静止，什么是非静电力？ idtdm SdBSm 磁场随时间变化可以磁场随时间变化可以使磁通量随时间变化。使磁通量随时间变化。2021/10/312021/10/31 SdtBSSSdBdtd ilGildESlGiSdtBl dE SlGSdtBl dE 全回路

13、的电动势：全回路的电动势：lGil dE非静电场是由空间变化磁场激发的非静电场是由空间变化磁场激发的!又：设导线中与之对应的非静电场强为：又：设导线中与之对应的非静电场强为：GEK该非静电场称为该非静电场称为感应电场感应电场2021/10/312021/10/31感生电动势和感生电场ddit dSBS diGlEld dGlSBElSt 该非静电场称为该非静电场称为感应电场感应电场 Maxwell定义定义-随时间变化的磁场产生的电场随时间变化的磁场产生的电场叫感生电场叫感生电场. .左手定则左手定则dtdmErNS dtdBErdtdmidtdl dEmlrl dElridtd SdBdtdl

14、 dEmrdtdBrErdtdBrErr222例题例题.电子感应加速器电子感应加速器 rdtdBeEr=maEr2rBBSm2021/10/312021/10/313737LrRab 例：例： 在半径为在半径为R的圆柱形体积内的圆柱形体积内, ,充满磁感应强充满磁感应强度为度为B的均匀磁场，有一长度为的均匀磁场，有一长度为L的金属棒放在磁场的金属棒放在磁场中，设磁场在增强，并且中，设磁场在增强，并且d dB/d/dt已知，球棒中感应已知，球棒中感应电动势，并指出哪端的电势高？电动势，并指出哪端的电势高？2021/10/312021/10/313838LrRabGE问题可以用回路方法解问题可以用

15、回路方法解aOb构成回路。构成回路。Oid dmt id dBSt d dBSt aOb全回路的电动势，全回路的电动势，绕行方向如图：绕行方向如图：LLRS22221221 d3d22 d4dL RiiBBLRLRtt 2021/10/312021/10/31221 d22 diBLRLtboaboaiddddGGGGiLoaabboElElElEldd0GGoaboElElLrRabGEOd0d0GGiLabElEl一一.互感现象互感现象二二.互感系数互感系数MI1C1C2I221212IM 12121IM dtdIMdtd2121212dtdIMdtd1212121M-由由N,S,l, 及

16、其相对位置决定。及其相对位置决定。单位单位H亨利。亨利。 M = M12=M21因因I I1 1变而在线圈变而在线圈C C2 2产生产生 ；反之亦然。反之亦然。一一.自感现象自感现象因因I I变而在线圈自身产生变而在线圈自身产生 L LI二二.自感系数自感系数LLI单位单位: H亨利亨利L由由N,S,l, 决定决定 三三.自感电动势自感电动势 dtdILdtdL例例. .已知长螺线管已知长螺线管,l,S,N求求:自感系数自感系数 LINBSINmILnSNISnINVn2l2021/10/312021/10/314343例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金一根电缆由同轴的导体圆柱面

17、和外层薄金属管构成，半径分别为属管构成，半径分别为R1 1和和R2 2（R1 1R2 2），两管），两管壁间充以壁间充以r=1=1的电介质。电流由内管流走，由外的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。2021/10/312021/10/314444先用安培环路定理求解磁场分布：先用安培环路定理求解磁场分布：12102 0 2 0RrRrRrIRrBrSdBm2110RRRSdBSdBldrrIRRr21200120ln2RRIlr2021/10/312021/10/3145451200ln22021RRIlldrrIrRRrmL

18、Imm120ln2RRlILrm单位长度的电感：单位长度的电感：120ln2RRlLLr感生电动势：感生电动势：dtdiRRdtdiLr120ln22021/10/312021/10/314646 两根平行输电导线，中心距离为两根平行输电导线，中心距离为d，半径为半径为a， 求：两导线单位长度上的分布电感求：两导线单位长度上的分布电感（da）。）。如图，设导线中有电流如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：单位长度上的磁通量： sdBadadrrI20aadIln0IL aad ln0adln0ad dIIrdradadrrdI20 Idt LIdI + I2RdtRtILI2221一一.

19、 .自感元件自感元件磁场能量磁场能量, ,JRL L +RIRdtdILt0I0t0221LIWm二、对于一般空间二、对于一般空间VBLIWm222121BHBVWwmm2122dVBdVWmm22由长螺线管由长螺线管VnL2lnBI磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量存在能量存在器件中器件中CLWCVe122WLIm122存在存在场中场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论wD Ee12 通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论wB Hm12 在电磁场中在电磁场中wwwemwD EB H1212普遍适用普遍适用各种电场各种电场 磁磁场场静电场静电场 稳恒磁

20、场稳恒磁场类比类比1820年奥斯特年奥斯特1831年法拉第年法拉第磁场磁场电电电流电流磁场磁场产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发? SLSdtBldE（S是以以 L 为边的任意曲面）为边的任意曲面）IlHldssj d(1) (1) 恒定电流恒定电流取环路取环路 L，由安培环路定理，由安培环路定理IS2S1LI1SSdj2SSdj 对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的。的电流强度都是相等的。+-IL1S2S(2)(2)在在含有电容含有电容C C的的交变电流交变电流电路电路, ,安培环路定理是否

21、正确安培环路定理是否正确? ?矛盾矛盾作环路作环路 L, 对对 L 也取两个曲面也取两个曲面 S1、 S2。 S1 面有电流流过面有电流流过, ,而而 S2 面无电流通面无电流通过过IsjlHSL1dd对对S S1 1 面应用安培环路定理：面应用安培环路定理：0dd2SLsjlH对对 S2 面应用安培环路定理，由面应用安培环路定理，由于于 S2 面无电流通过，面无电流通过， 对于同一个环路对于同一个环路 L，由于对环路所张的曲面不同，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同。所得到的结果也不同。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。原因原因： 为了使稳恒磁

22、场的安培环路定理也为了使稳恒磁场的安培环路定理也适用于非稳恒电流的电路，麦克斯韦适用于非稳恒电流的电路，麦克斯韦提出了提出了位移电流位移电流的假设。的假设。麦克斯韦假设麦克斯韦假设n 在两个极板之间，虽然没在两个极板之间，虽然没有传导电流，但有变化的有传导电流，但有变化的电场；电场；n 变化的电场象传导电流一变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁样能产生磁场，从产生磁场的角度看，场的角度看，变化的电场变化的电场可以等效为一种电流可以等效为一种电流。麦麦克斯韦把这种电流称为克斯韦把这种电流称为位位移电流移电流。+-ItDddDcjIABcjIsjlHSL1dd0dd2SLsjlH2S位移电

23、流密度j=j=？才能保证穿过穿过S S2 2的位移电流的位移电流= =传导电流传导电流 设在电容器导体极板上的电荷密设在电容器导体极板上的电荷密度为度为，极板面积为极板面积为S。dtdqIc电路中电流电路中电流dtSd)(dtdS+-ItDddDcjIABcjDcddDISt()SDtDjd位移电流密度位移电流密度 ttDSIddddc 1865 年麦克斯韦提出一个假设年麦克斯韦提出一个假设：当电容器充、当电容器充、放电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等放电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效为电流，这种电流称为位移电流效为电流，这种电流称为位移电流 I Id。如果位移电流如果

24、位移电流 dCII 位移电流位移电流 ddddddSSDIjsstttDjd 位移电流密度位移电流密度 通过电场中通过电场中某一截面某一截面的位移电流等于通过的位移电流等于通过该该截面截面电位移通量电位移通量对时间的变化率对时间的变化率.+-dIcI说明：说明：位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流CIRDI麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念 :位移传导全III在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。并且构成闭合回路。变化电场产生磁变化电场产生磁场的数学

25、表达式场的数学表达式Dj三、全电流定律三、全电流定律dctdIIIlHl（1）有了全电流的概念之后，麦）有了全电流的概念之后，麦克斯韦将安培环路定理推广为：克斯韦将安培环路定理推广为：或者或者ddClSDHlISt磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过以此闭合回磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过以此闭合回路为边界的任意曲面的全电流。路为边界的任意曲面的全电流。如果在曲面如果在曲面S范围内不存在导电媒质（如上图中的范围内不存在导电媒质（如上图中的S2面），则该面仅有位移电流存在面），则该面仅有位移电流存在dd d dDSDIIStt全DItDjd位移电流密度：位移电流密度：充电充电DtDD/+-

26、cItD +-放电放电cIDtDD/tD 位移电流位移电流与与传导电流方向相同传导电流方向相同(2)位移电流与传导电流方向位移电流与传导电流方向是否一致是否一致?相同处：相同处： 都可以激发涡旋磁场。都可以激发涡旋磁场。 不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激发的磁场也是很强的。发的磁场也是很强的。麦克斯韦的位移电流麦克斯韦的位移电流假设的实质假设的实质在于，它说明了位在于，它说明了位移电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心移电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心是变化的电场可以激发磁场是变化的电场可以激发磁场. 四四. .位移电流与传导电流之异同位移电流与传导电流之异同不同处：不同处：传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导体或溶液中体或溶液中 位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的变化率，