高二数学-2015-2016学年高二上学期第一次月清数学试卷

1、2015-2016学年高二（上）第一次月清数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1经过点M（m，3），N（5，m）的直线的斜率为1，则m=2已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为3已知点A（1，2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是4梯形ABCD中ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系5直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为6已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为7过点

2、A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为8P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影若PABC，PBAC，则点O是ABC的心9一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是cm210如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm311设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若n，mn，n，则m；若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若，=m，n，nm；其中正确命题的序号为12如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及E

3、F把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF其中正确的是（填序号）13若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，xy+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是14已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面

4、ABC16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC1=4，M是棱CC1上的一点（1）求证：BCAM；（2）若N是AB的中点，且CN平面AB1M，求CM的长17设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x2y+3=0和x+y4=0，求ABC三边所在直线方程19如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M（1

5、）求证：DP平面ANC；（2）求证：M是PC中点；（3）求证：平面PBC平面ADMN20如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC（1）求三棱锥DABC的体积；（2）求证：AC平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN平面DEF2015-2016学年高二（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1经过点M（m，3），N（5，m）的直线的斜率为1，则m=4【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】直接由两点坐标

6、求斜率公式得到关于m的等式，则m可求【解答】解：M（m，3），N（5，m），解得：m=4故答案为：4【点评】本题考查直线的斜率，训练了由直线上两点的坐标求直线的斜率，是基础题2已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为145°【考点】直线的倾斜角【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值【解答】解：由A（2，0），B（5，3），可得直线AB的斜率k=1设直线AB的倾斜角为（0°180°），则tan=1，=145°故答案为：145°【点评】本题考查了直线的倾

7、斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3已知点A（1，2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得点A、B的中点（，0）在直线x+2y2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值【解答】解：线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，点A、B的中点（，0）在直线x+2y2=0上，+2×02=0，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式，属基础题4梯形ABCD中ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系平行或异面【

8、考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】由线面平行的性质定理，得CD，由此得到直线CD与平面内的直线的位置关系是平行或异面【解答】解：ABCD，AB平面，CD平面，由线面平行的性质定理，得CD，直线CD与平面内的直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养5直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值【解答】解：直线ax2y

9、+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 1【点评】本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值6已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为【考点】扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】由圆侧面展开图圆心角为120°，列式可解出母线长为3，用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积【解答】解：设圆锥的高为h，母线为l则2r=l，将r=1代入得2=l，l=3，可得高h=2圆锥的体积为V=r2h=×12×2=故答案为：【

10、点评】本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题7过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为3x4y+8=0或3x+4y8=0【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】由已知条件推导出斜率k=，由此利用直线过点A（0，2），能求出直线方程【解答】解：倾斜角的正弦值是，cos=±=，斜率k=直线过点A（0，2），k=时，直线方程为：y2=，即：3x4y+8=0；k=时，直线方程为：y2=x，即：3x+4y8=0所求直线方程为：3x4y+8=0或3x+4y8=0故答案为：3x4y+8=0或3x+4y8=0【点评

11、】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率的灵活运用8P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影若PABC，PBAC，则点O是ABC的垂心【考点】三角形五心【专题】解三角形【分析】由PABC，PBAC，PO底面ABC，得AOBC，BOAC，由此可得O是ABC的垂心【解答】解：P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，PO面ABC，又BC面ABC，BCPO，PABC，PAPO=P，BC平面PAO，AOBC，PO面ABC，又AC面ABC，ACPO，PBAC，PBPO=P，AC平面PBO，BOAC，O是ABC的垂心故答案为：垂【点评】本题考查三角形五心的

12、判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是12cm2【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】先求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为，即为球的直径，所以半径为，表面积为【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及对公式的考查，是基础题10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】过A作AOBD于O，求出AO，然后求出几何体的体

13、积即可【解答】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：6【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力11设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若n，mn，n，则m；若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若，=m，n，nm；其中正确命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面的关系，结合图形逐步判断：中线面关系，由若n，mn，知m，则m或m；面面平行的判定定理：一个平面内两条交线和另一平面平行，则这两平面平行；线线位置关

14、系考查：相交，平行和异面，由题知不平行；线面垂直的判定定理【解答】解：若n，mn，n，则m或m，故A错误；若m，n，m，n，且m，n相交，则，故B错误；若，m，n，则m，n没有交点，所以平行或异面，故C错误；若，=m，n，nm，则n，故D正确故答案为【点评】考查了线面，线线的位置关系，应紧扣定理，性质，不能随意猜测12如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF其中正确的是（

15、填序号）【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，由线面垂直的判定定理，易得SG平面EFG，分析四各个选项，即可给出正确的选择【解答】证明：在折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，SG平面EFG故答案为：【点评】本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来13若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，xy+1=

16、0不能围成三角形，则实数m取值范围是4，1，1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：xy+1=0不能围成三角形，可得l2l1或l2l3或l2经过直线l1与l3的交点，解出即可【解答】解：由题意，联立，解得，直线l1与l3的交点为（1，0）；三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：xy+1=0不能围成三角形，l2l1或l2l3或l2经过直线l1与l3的交点，即m=4，或m=1，或m+0+1=0，解得m=4，或m=±1故答案为：4，1，1【点评】

17、本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题目14已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，4）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围【解答】解：y=函数y=kx2的图象恒过点（0，2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象结合图象可实数k的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的

18、数学思想，属于基础题二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，D

19、E平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90°，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC1=4，M是棱CC1上的一点（1）求证：BCAM；（2）若N是AB的中点，且CN平面AB1M，求CM的长【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂

20、直的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由线面垂直得BCC1C，又BCAC，从而BC平面ACC1A1，由此能证明BCAM（2）取AB1的中点P，连接MP，NP，由三角形中位线定理得NPBB1，从而得到PNCM是平行四边形，由此能求出CM的长【解答】（1）证明：ABCA1B1C1为直三棱柱，C1C平面ABC，BCC1C，又BCAC，BC平面ACC1A1，AM在平面ACC1A1上，BCAM（2）解：取AB1的中点P，连接MP，NP，P为AB1中点，N为AB中点，NP为ABB1的中位线，NPBB1，又C1C，B1B都是直三棱柱的棱，C1CB1B，MCB1B，NPCM，NPCM共面，又CN平面

21、AB1M，CNMP，PNCM是平行四边形，CM=NP=BB1=CC1=【点评】本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题17设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【专题】待定系数法【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而

22、得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素18ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x2y+3=0和x+y4=0，求ABC三边所在直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直

23、线与圆【分析】不妨设直线x2y+3=0和x+y4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可得B和C的坐标，可得BC的方程【解答】解：不妨设直线x2y+3=0和x+y4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为2，AB和AC都经过点A（2，3），AB的方程为y3=x2即xy+1=0；AC的方程为y3=2（x2）即2x+y7=0；联立，解得，即B（1，2），联立，解得，即C（3，1），BC的斜率为=，BC的方程为y2=（x1），即x+2y5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题19如图，在四棱锥PA

24、BCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M（1）求证：DP平面ANC；（2）求证：M是PC中点；（3）求证：平面PBC平面ADMN【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）接BD，AC，设BDAC=O，连接NO，根据菱形的性质及三角形中位线定理，可得PDNO，结合线面平行的判定定理即可得到DP平面ANC；（2）由已知易得ADBC，则BC平面ADMN，由线面平行的性质定理得BCMN，根据平行线等分线段定理，即可得到M是PC中点；（3）取AD中点E，连接PE，BE，BD，由已知中底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，E为AD的中点，可得BEAD，结合PEAD和线面垂直的判定定理得AD面PBE，由线面垂直的性质可得ADPB，又由等腰三角形PAB中，N为PB的中点，得ANPB，由线面垂直的判定定理得：PB平面ADMN，最后由面面垂直的判定定理得到平面PBC平面ADMN【解答】证明：（1）连接BD，AC，设BDAC=O，连接NOABCD是的菱形O是BD中点，又N是PB中点PDNO又NO平面ANC，PD平面ANCPD平面ANC（2）依题意有ADBCBC