船有触礁的危险吗课件

1、1九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.4 1.4 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗? ?2w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :sin,aAc,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.锐角三角函数锐角三角函数w互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系

2、: :w .cossintanAAA sinA=cosBsin2A+cos2A=1.3A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA0600450450300600454重点重点1：方向角：方向角2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。偏东（西）或北偏东（西）。3、确定方向角应先确定、确定方向角应先

3、确定观测点观测点，在观测点建立方向角坐标，在观测点建立方向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。所以观测点不同，所得的方向角不同。如图中点如图中点A的方向角为的方向角为北偏东北偏东30，点点B的方的方向角为向角为南偏西南偏西54 。北北(N)西西(W)南南(S)东东(E)OAB3054 1 1、方向角坐标：、方向角坐标：上北下南，左西右东上北下南，左西右东。5仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与

4、水平线的夹角叫做俯角俯角. .6问题：海中有一个小岛问题：海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点点测得小岛测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到海里到达达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？礁的危险？BA ADF601230解：过解：过A作作AFBD于于F.设设AFx海里海里在在RtABF中中,BAF60 x=6 8在在RtADF中，中，DAF30D

5、F=AFtan30= x33BFDF=BD ，即，即3312x33x3 没有触礁的危险没有触礁的危险BF=AFtan60 xx7AB12w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得1 1的大小为的大小为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得2 2的大小为的大小为45450 0, ,根据这些他就求出了塔根据这些他就求出了塔的高度的高度. .你会做的吗你会做的吗8即边上的高是即边上的高是 cm 33ABC4503004cmD1、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABC的的BC边上的高边上的高.温馨提示：考虑 用方程

6、解：设解：设ADAD的长为的长为X cmX cm在在RtADC,ACD=45在RtABC中，中，B=30,CD=AD=Xtan30=ADBD =4xxx=2 3+22 3+29解：在解：在RtACD中中,BDA45CD=AD AD2 +2w体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.如图如图,D,D9090,B=30,B=30, ,ACD=45ACD=45,BC=4cm,BC=4cm,求求AD.AD.ABC45304DBD= AD在在RtABD中，中，B30tan30=BDAD3BDCD=BC, 即即 ADAD433xx3x10小亮在山脚小亮在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰

7、角为45问题如问题如下下: 沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点在点在D点测点测得山顶得山顶A的仰角为的仰角为600 , 求山高求山高AB.DABC45601112如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆，在离电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电测得电线杆顶端线杆顶端B的仰角的仰角a30，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）19.4.4 1.2022.713要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满

8、足一般要满足45 60.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(1)使用这个梯子最高可以安全使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房攀上多高的平房?(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为: 在在RtABC中中,已知已知A= 60,斜边斜边AB=6,求求BC的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB14建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,观察底部观察底部B的仰角的仰角为为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本17页页)15例例2:热气球的

9、探测器热气球的探测器显示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多这栋高楼有多高高?=30=60120ABCD16 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米范围内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城范围内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市市A A的正南方向的正南方向220km220km的的B B处有一台风中心。其中心最大风力为处有一台风中心。其中心最大风力为1

10、212级，每离台风中心距离增加级，每离台风中心距离增加20km20km，风力就会减弱一级，该台风，风力就会减弱一级，该台风中心现正以中心现正以15km/h15km/h的速度沿北偏东的速度沿北偏东3030方向往方向往C C移动，且台风中移动，且台风中心风力不变，如图。若城市所受风力达到或超过心风力不变，如图。若城市所受风力达到或超过4 4级，则称为受级，则称为受台风影响。台风影响。（1 1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。（2 2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？持续时间有多长？（3 3）

11、该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？2、思考题1718例例3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA192012沈阳中考沈阳中考 如图所示，某河堤的横断如图所示，某河堤的横断面是梯形面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡，迎水坡

12、AB长长13米，且米，且tanBAE ，则河堤的高，则河堤的高BE为为 米米 BCDEA512202011沈阳中考沈阳中考16如图，市政府准备修建一座高如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面与地面BC的夹角的夹角ACB的正弦值为的正弦值为 ，则坡面则坡面AC的长度为的长度为 m 5321解直角三角形的四个基本图形解直角三角形的四个基本图形22重点重点2 2：解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤1、 审题，画出审题，画出(补全补全)图形。图形。2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角

13、形，列方程（组）。4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。2324已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；运用正切理当然运用正切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；用除还需正余弦用除还需正余弦；宁乘勿除很简单宁乘勿除很简单. .优选关系式优选关系式CABabc25CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解.温馨提示温馨提示D怎样解决一般三角形中的问题呢？怎样解决一般三角形中的问题呢？26在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由