大学物理重要习题及其解答

1、第3章 振动与波3-12已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知：，而，则：，波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：考虑到此时，（舍去）那么：（1）点的振动表达式：；（2）波动方程为：；（3）设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，（或）a点的振动表达式：，或；（4）将a点的坐标代入波动方程，可得到a的振动方程为：，与（3）求得的a点的振动表达式比较，有：，所以： 。3-13一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图

2、所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。解：这是一个振动 图像！由图可知a=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，考虑到：，有：，当时，考虑到：，有：，原点的振动表达式：；（2）沿轴负方向传播，设波动表达式：而，；（3）位相差： 。第4章 平衡态与分子热运动的统计规律4-3如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oc，则氮气的温度应是多少？解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同

3、，如图。由：，有：，而：，可得：4-6一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的（1）分子数密度；（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均平动动能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由气体状态方程得：；（2）分子间的平均距离可近似计算：；（3）分子的平均平动动能：；（4）分子的方均根速度： 。4-9大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？解：根据图像信息，注意到。图形所围的面积为分子的全部数目，有：，所以，利用，有：，。（1）速率小于的分

4、子数：个；（2）速率处在到之间的分子数：个；【或：】（3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式： 由平均速率定义：，有：；（4）速率大于的那些分子的平均速率：。4-11在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比为多少？解：根据，有：，因题设条件为，可得：，又氦气是单原子分子，知：，那么内能之比为： 。第5章 热力学定律5-21mol单原子理想气体从300k加热至350k，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。解：（1）等容升温过程 做功： 内能变化： 吸热：（2）等压升温过程

5、做功： 内能变化：吸热：5-6一系统由如图所示的状态沿到达状态，有热量传入系统，系统做功。（1）经过程，系统做功，问有多少热量传入系统?（2）当系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统做功为，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差：，adb过程，系统作功：，则：，系统吸收热量；（2）曲线ba过程，外界对系统作功：，则：，系统放热。5-13如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明tatc=tbtd。解：（1）过程ab与bc为吸热过程，吸热总

6、和为：；（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：；（3）由理想气体状态方程：，有：，有： ；5-14 如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中a、b、c、d各状态的温度、均为已知，abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为a。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程abcda可看成两个循环， abo为正循环，ocd为逆循环，由于abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为a，循环过程abcda对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即：（1）a b等压过程：由图可见，温度升高，吸热：（2）b c绝热过程：（3

7、）c d等容过程：由图可见，温度升高，吸热：（4）d a等温过程： ，负号表明放热。答：在等温过程d a中系统是放热，数值为。答案：放热，。5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为127，低温热源温度为27，其每次循环对外做的净功为8000j。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000j，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式：，而：，有：，由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机的效率为：，再考虑到它是通过提高高温

8、热源的温度达到目的的，可利用，有： 第6章 静电场6-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。对于半无限长导线在点的场强：有：对于半无限长导线在点的场强：有：对于圆弧在点的场强：有：总场强：，得：。或写成场强：，方向。6-7在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为，试计算通过该平面的的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与为圆心、为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为，有，球冠面一条微元同心圆带面积为：球冠面的面积：】球面

9、面积为：，通过闭合球面的电通量为：，由：，6-10图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，有：，当时，有：，以无穷远处为电势零点，有：6-12如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：（）。取细线上

10、的微元：，有：，（为方向上的单位矢量）（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为：（，为电势零点）。对细线上的微元，所具有的电势能为：，。6-17同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处(<<)的电势。解：<<处电场强度为：，内外圆柱间电势差为：则：同理，处的电势为：（*）。【注：上式也可以变形为：，与书后答案相同，或将（*）式用：计算，结果如上】第7章 稳恒磁场7-1如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。解：圆弧在o点的磁感应强度：，方向：；直导线在o点的磁感应强度：

11、，方向：；总场强：，方向。7-3无限长细导线弯成如图所示的形状，其中部分是在平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。解：a段对o点的磁感应强度可用求得，有：，b段的延长线过点，c段产生的磁感应强度为：，则：o点的总场强：，方向如图。7-6一边长为l=0.15m的立方体如图放置在均匀磁场中，计算（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六面的总磁通量。解：（1）通过立方体上（右侧）阴影面积的磁通量为（2）由于立方体左右两个面的外法线方向相反，通过这两个面的磁通量相互抵消，同理，上下两面和前后两面各相互抵消，因此通过立方体六面的总磁通量为0。7-9无限长直线电流与直线电流共面，

12、几何位置如图所示，试求直线电流受到电流磁场的作用力。解：在直线电流上任意取一个小电流元，此电流元到长直线的距离为，无限长直线电流在小电流元处产生的磁感应强度为：，再利用，考虑到，有：，。7-12截面积为、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为，质量为，。平衡时重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大小：；重力矩为：平衡时：，。第8章 变化的磁场8-2如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线

13、圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，由，有：当时，有：。解法二：利用动生电动势公式解决。由求出电场分布，易得：，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：，则：。8-3如图所示，长直导线中通有电流强度为i的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较ua、ub的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：，由右手定则判定：ua >ub。解法二：

14、利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路，如图，。由右手定则判定：ua >ub。8-4电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，再由有：第9章 波动光学9-2图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽

15、去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条。计算空气的折射率。解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移动。（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条，可列出：得：。9-8柱面平凹透镜a，曲率半径为r，放在平玻璃片b上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察a和b间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片b向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为，则对应

16、空气膜厚度为，那么：，（明纹），（暗纹）；（1）明纹位置为：，暗纹位置为：，；（2）对中心处，有：，代入明纹位置表示式，有：，又因为是柱面平凹透镜，明纹数为8条；（3）玻璃片b向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。9-12用波长和的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第级明纹中心位置恰与的第级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的和。解：由，有：，即：，。9-16一缝间距，缝宽的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？解：（1）双缝干涉实

17、际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。由有：，当时，有，第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有共九条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的，同理：，当时，有，显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有共五条干涉主极大条纹9-18自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：（1）透射光强为入射光强的；（2）透射光强为最大透射光强的。(均不计吸收)解：设两偏振片的偏振化方向夹角为，自然光光强为。则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强，通过第二块偏振片之后：，（1）由已知条件，透射

18、光强为入射光强的，得：，有：（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，得：，有：。9-19设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。解:由题意知：，即得。9-20使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为，今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？解：设自然光的光强为，则有 再插入另一偏振片后，透射光强为 9-2图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。当w受热膨胀时，条纹将：（a）条纹变密，向右靠拢；（b）条纹变疏，向上展开；(c)条纹疏密不变，向右平移；(d)条纹疏密不变，向左平移。答：由于w受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变，根据相邻条纹的