学在差异中,教在交流后

1、学在差异中，教在交流后学在差异中，教在交流后孙琪斌1 印霞2（ 1 嘉定区教师进修学院，上海，201800； 2 上海汇龙学校，上海， 201800）日前，研究 2006 年各地中考数学试题时，偶然发现2006 年陕西中考试卷中的一个题目，颇有味道 .（ 2006，陕西中考数学试题）如图1，矩形 ABCG ( AB BC) 与矩形 CDEF 全等，点 B， C， D 在同一条直线上， APE 的顶点 P 在线段 BD 上移动， 使 APE 为直角的点 P 的个数是（）A 0B 1C 2D3我最原始的思考是这样的：运用特殊化的思考策略，FE首先发现了“当点C与点 P 重合的时候， APE 可以成

2、为直角”；随后由直角三角形APE 联想到其外接圆，寻找外接圆与 BD 的另一个交点，依据直径所对的圆周角是直角，从而发现了满足要求的第2 个点，即文章中的方法 3.AG回到家里，与读高中的儿子商议：有没有更好的方法？他率先想到的居然是方法2：在 BD上截取 BPAB .BP CD利用方法 2 找到的点 P 2 与利用方法3 找到的点 P3 会图 1不会是同一个点呢？这，激发了我的浓厚的兴趣： 学生究竟会怎么思考呢？他们最先想到的是方法 1？还是方法 2 ？或者方法 3 ？想到这些方法的学生分别有多少人呢？有多少学生能够想到考虑点 P 2 与点 P3 会不会是同一个点呢？学生是选C ，还是选 D

3、 呢？带着这样的思考，我走进了上海汇龙学校九年级一班.为了降低题目的入口，让更多的学生都敢于尝试，我们隐藏了选择项，把题目改造为：如图 1，矩形 ABCG ( ABBC) 与矩形 CDEF 全等，点 B，C，D 在同一条直线上， APE 的顶点 P 在线段 BD 上移动，你能否找到这样的点 P ，使 APE 成为直角？如果能，这样的点 P 有几个？如果不能，请说明理由 .1. 平行呈现不同方法，充分暴露学生的思维视角，构建有差异的学习平台与传统课堂不同的是， 我们在学生提出了具体的方法之后，并没有立刻组织学生深入探究方法的可行性， 而是先让学生们把自己所想到的方法以及当前所有的方向不同的思考，

4、都展示到黑板上，利用学生思维视角的差异以及思维方法的不同，构造一个有差异的学习平台 .【课堂切片】师：你能否在线段BD 找到这样的点 P ，使 APE 成为直角？请同学们先自主思考，5 分钟后，我们开始交流.师：（ 5 分钟后）有没有在线段BD 上找到使 APE 成为直角的点？生 1：我找到了一个点，就是当点 C与点 P 重合的时候 . （下文，将简称方法 1）师：很好！请到黑板上画出图形 . 与他的想法一样的同学，请举手！（教室内有 12 人举手，占班级人数的 37.5%） .上海嘉定区教师进修学院（201800） 孙琪斌学在差异中，教在交流后师：谁还有不同的方法？生 2：取 BD 的中点

5、.（下文，将简称方法2）师：好的，请到黑板上画出图形.与他想法一样的同学，请举手？（教室内有3 人举手） . 谁还有不同的方法？生 3：在 BD 上截取 BPAB ，这样得到的点P ，也能够满足要求. （下文，将简称方法 3）师：与她的想法一样的同学请举手！（教室内，有8 人举手）师：谁还有不同的方法？如果暂时没有了，那么我们先就黑板上出现的三种方法，展开交流 .请刚才举手的同学，主动将自己的想法与周围的同学交流，5 分钟之后，我们开始在班级范围内交流.2. 学在差异中教材是资源，学生实际学习过程中形成的差异更是资源.比如，这里所生成的 3 种不同的思考方向， 就是一种很好的教学资源，尽管方法

6、 2不能够解决这个问题，但它也是一种思考方法、也是一种资源.当前举手的 20 位同学的思考过程与思维方法也是一种资源；即使是那些没有找到解决问题方向的同学，其思维视角中，也蕴涵诸多可利用的资源.因此，我们强调让学生在学习中，先集中叙说个人的方法，不论这种方法是正确的，还是不正确的，只要是体现了不同的思维视角，展现了不同的思考方向，都可以作为一种方法出现了黑板上 .平行展示各种不同的方法，先借助方法之间的差异拉开距离，形成可支持合作学习的环境，帮助学生学在差异中 .F没有差异、缺乏需要，就不可能形成合作.不会方法 1 的同学想领会方法1 的来龙去脉，学会方法 1 的学生，想尝试方法2；不会的学生

7、，渴望得G到必要的学习帮助， 学会的同学， 渴望得到展示自己的环A境. 因此，合作的需要就这样在学生心底萌发.B【课堂切片】师：好，5 分钟的时间到，现在能够图 2C (P1)1 的同学，请到前面跟同学们详细解释 .解释方法生 4：先证明ABP1EFP1，然后得到 EP1 FAP1 B ，所以AP1FEP1FAP1 FAP1B 90.F师：现在理解了这种方法的同学，请举手！（教室内的32 位同学全部举手）师：很好！下面我们来看方法2，有话想说的同学，请G举手！A生 5：使用这种方法，不能说明APE 是直角 .B生 6：这种方法，是错误的！(P1)C师：是吗？尽管将点 P 取在 BD 的中点处，

8、我们无法说图 3明 APE 是直角，但是他这种“先从特殊情况入手考虑问题”的思想方法，值得我们借鉴 . 事实上， 我们刚才的方法1 所体现的思想， 就是这种特殊化的思想. 我们顺着这样的特殊化思考策略， 谁还能想到不同的方法？比如当直角 ABP 是等腰直角三角形的时候EDED上海嘉定区教师进修学院（201800） 孙琪斌学在差异中，教在交流后生 7：因为 BP AB ，所以直角ABP 是等腰直角F三角形，于是， APB45；又因为PC CD PC BP BCDE ，所以直角 DEP 也是等腰直角三角形，所以，EPD 45. 因此，GAPE 90 .A师：理解了方法 3 的同学，请举手！（教室内

9、，有31 人举手，占班级人数的96.8%）.B(P 2)C师：很好，我们还有1 位同学，可能因埋头思考其图 4他的方法，而没有能够理解张艺婷同学所叙述的方法，没有关系，等一会，老师与你单独交流 .ED3. 教在交流后【课堂切片】师：谁还有不同方法？师：如果没有了，老师还有一个方法，你们看是否可以呢？（全体同学都瞪大了眼睛，在期盼着老师的方法）师：我是这样想的， 连接 AE 、 OC ，过 AEFEOAGBDP3MC(P1)的中点O作OMBD，垂足是M .因为图 5OP OM ，所以，以 OP 为半径的圆，必与 BD 相交于另一点P / ，依据直径所对的圆周角是直角，由此又可以得到一个使APE

10、为直角的点 P3 .师：暂时还没有明白的同学， 不要着急， 我们将在下面的交流中， 进一步展开讨论 . 现在请思考 2006 年陕西的一个中考试题如图 1，矩形 ABCG ( ABBC) 与矩形 CDEF 全等，点 B，C，D 在同一条直线上， APE 的顶点 P 在线段 BD 上移动，使 APE 为直角的点 P 的个数是（）A0B1C2D3师：选 B 的同学， 请举手！（无人举手）；选 C 的同学，请举手！（ 22 人举手， 占 68.75%）；选 D 的同学，请举手！ （ 5 人举手，占 15.6 ）.师：这里，明明出现了P1、 P2、 P3 三个点，怎么还有大部分同学仍然选择C 呢？点

11、P3与 P2 会不会是同一个点呢？师：怎么还有5 人没有表明自己的当前观点呢？是不是对于点P3 与 P2 会不会是同一个点，还心存困惑？（有些学生会心的笑了）.师：好，现在我们就讨论这个问题：点P3 与 P2 会不会是同一个点呢？请自由交流.生 8：我认为点P3 与 P2 是同一个点 . 因此我还是选择C . 为什么呢？若P3 是以APE的外接圆与BD的交点,由垂径定理,可得 PMP3M ,又因为BMDM ,所以BP3CDAB , 从而说明点P3 与 P2 是同一个点 . （学生自发鼓掌）.上海嘉定区教师进修学院（201800） 孙琪斌学在差异中，教在交流后4. 教学反思许多教师在课堂上总是不

12、能够正确面对学习基础好、中、弱三个方面的差异，当发现学习基础较好的同学已经学会了当前问题，往往便失去了等待其他学生继续思考与交流的耐心 .也有一些教师为了回避学生之间的这种差异，在新学的内容方面，喜欢使用先教后学的模式，回避差异.在本课中，我们如果先讲教师个人的理解，那么源于学生的诸多生成，可能就湮没在我们的合情推理与精心讲授之中.解决问题时，所提及的三个具体方法，固然是重要的，但是比这些方法更重要的，那就是：这些方法，都是如何想起来的？相对于思维的过程、思维的结果、思维的方向，我们认为思维的萌芽，更加重要！如果将“学在差异中，教在交流后”作为一种教学策略，那么可以分成这样的几个步骤：（1） 平行呈现学生所想到的各种方法，建构有差异的学习平台倾听不同的声音，容纳错误的方法，让不同的方法，都能够在课堂上存在 . 教师借用源于学生的不同学习方法，不同的思考，构造学习差异，这是“在学中教”最基本的层次 .（ 2）分层次展开合作交流，学在差异中组织学生分层次展开自主思考、小组合作、班级交流.学生在各种方法的比较、分