《二元一次方程组》基础测试

1、学习好资料欢迎下载2x=32.在(1)3'x=3y = -2(2)x =45 y=-3(3)1=4这三组数值中,7二一2是方程组x-3y=9的解,是方程2 x+y=4的解,是方程组 J3y =9的解.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验.2x +y =4(1), (2);(1)（3）; （1） .【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解.3.已知一41,是方程 一x+2 my+7 = 0的解，则 mx = -4代入方程，求m.【答y = 5(4) 方程组/ax +by =7的解是, ax -by =13x 二-2,则 a=_, y = -1b = _.【提示】将/x

2、= -2代入y = -1ax +by =7中，原方程 ax - by =13组转化为关于a、b的二元一次方程组，再解之.【答案】a=-5, b=3.5,已知等式 y = kx+ b,当x = 2时，y=2;当x=时，y = 3,则卜=2【提示】把x、y的对应值代入，得关于 k、b的二元一次方程组.【答案】k= 2, b=2.【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法.b=6 .若 |3a+4b c|+ (c2 b) 2=0,则 a ： b ： c=4【提示】由非负数的性质，得3a+ 4b c= 0,且c 2b = 0.再用含b的代数式表示a、存】a= - - b, c= 2b; a ：

3、b ： c= 2 ： 3 ： 6.3【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法.c,从而求出a、b、c的值.【答7 .当m时，方程 x+ 2y= 2, 2x+ y=7, mx y=0 有公共解.【提示】先解方程组/ +2y =2 ,将求得的 2x +y =7x、y的值代入方程 mx-y=0,或解方程组x 2y =2 2x y =7 mx-y =0.二元一次方程基础测试（一）填空题（每空 2分，共26分）：c 1,一1.已知二兀一次方程 3x + y 1 =0,用含y的代数式表小x,则x22 - y当 y = 2 时，x=把y作为已知数，求解x.【答案】x=yx =48.

4、 一个三位数，若百位上的数为1 一 -【点评】“公共解”是建立方程组的依据.4x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是【提示】将各数位上的数乘相应的位数,再求和.【答案】100x+10 y+2 （x-y）.（二）选择题（每小题 2分，共16分）：9.已知下列方程组：(1)x =3y ,、3x+y =2 , y -z =41x+/=3, (4)yx=0x +- =3y ，1x =0、y、. y(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【提示】方程组(2)中含有三个未知数，方程组(3)中y的次数都不是1,故(2)、(3)都不是二元一次方程组. 案】B.10 .已知2

5、 xb+ 5y3a与一4 x2ay2 4b是同类项，则ba的值为()(A) 2(B) 2(C) 1(D) T、 一fb+5=2a a = -1o【提示】由同类项定义，得 3,解得,所以ba= ( 1) 2= 1 .【答案】C.3a =24b b=211 .已知方程组9x+2y=n的解是/T ,那么m、n的值为() 4x -ny =2m -1(A) 了 二1(B)/m=2n = v =1m =1r【提示】将3代入方程组，得关于n = 1n =2【答m、n的二元一次方程组解之.【答案】D.其中属于二元一次方程组的个数为()x +y =112 .三元一次方程组J、，十_5的解是()y z 5z x

6、=6x =1x =17=1x=4(A)y=0(B)Jy =2(C)y=0(D)|y=1z =5z =4L1z =4z =0【提示】把三个方程的两边分别相加，得x+y+“z=6或将选项逐一;弋入方程组验证，由x+y=1知(B)、(D)均错误；再由y+z= 5,排除(C),故(A)正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法.【答案】A.【点评】由于数学选择题多为单选题一一有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只 有一个是正确的.故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍.ax+(a1)y=6. 一13 .若方程组) 的解

7、x、y的值相等，则a的值为()&x +3y =14(A) 4(B) 4(C) 2(D) 1【提示】把x=y代入4x+ 3y=14,解得x=y=2,再代入含a的方程.【答案】C.x + y = 3k14 .若关于x、y的方程组的解满足方程2x + 3y=6,那么k的值为()、x y = 7k,八3323(A)(B)一(C)(D) 2232【提示】把k看作已知常数，求出 x、y的值，再把x、y的值彳弋入2x+3 y=6,求出k.【答案】B.15.若方程y= kx+ b当x与y互为相反数时，b比k少1,且x =，则k、b的值分别是(A) 2, 1(B) 23(C) -2, 12(D)-,-【

8、提示】由已知 x=3321y=-21 .=k +b 答案d. 2k -b =116.某班学生分组搞活动，若每组 小组，则可得方程组(A) 1 x+4=y8x -3 =y7人，则余下4人；若每组 ( )8人，则有一组少3人.设全班有学生x人，分成【提示】由题意可得相等关系: (三)解下列方程组(每小题(B) ；7y=x+4 (C) ；7y =x4(D) :7y=x+418y+3 =x%y=x+38y=x+3(1) 7组的学生数=总人数一4; (2) 8组的人数=总人数十3.【答案】 4分，共20分)：C.17.r2x 3y =8【提示】用加减消元法先消去 x.【答案】7x -5y =-5.x =

9、 5y = 6.18.2x34-x53y 46y4.5【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去7 -. 一153 x =-2y=2.19.x2=_y一 525%x 40%y =1.4【提示】由第一个方程得x= 2y,代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设52 k, y=5 k,代入另一个方程求 k值.【答案】28 x =2514y 二1520./x乃y=12a+2b (a b为非零常数) 5x +7y =12a -2b.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x+y = 2a，把分别与两个方程联立求解.【答案】x =a b=a -b.【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的

10、常用解法.x-2y +z =021 -3x +y -2z =07x +6y +7z=100.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y-x =3,y =5Jz =7.【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔 细观察，才能找出解题的捷径.(四)解答题(每小题 6分，共18分)：22 .已知方程组，x+3y=n的解x、y的和为12,求n的值.3x +5 y =n +2【提示】解已知方由组，用 n的代数式表示x、y,再代入x+y=12.【答案】n=14.23 .已知方程组?x'y=3与3x+2y=11的解相同，求a2

11、+2ab+b2的值.ax by -12ax 3by =3【提示】先解方程组2x -3y =3求得八y,再代入方程组/x+by=-1求a、b.x+2y=112ax+3by =3【点评】当n个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组.24 .已知代数式x2 + ax+b当x=1和x=3时的值分别为。和14,求当x = 3时代数式的值.【提示】由题意得关于 a、b的方程组.求出a、b写出这个代数式，再求当 x=3时它的值.【答案】5.【点评】本例在用待定系数法求出a、b的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤.(五)列方程组解应用问题(每1小题10分，共20分)：25 .某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%,男生减少25%,结果女生又比男生多 30人，求去年一年级男生、女生各多少人.【提示】设去年一年级男生、女生分别有 x人、y人，可得方程组x -y =802025一(1+2)y_(1-2)x=30. 100100【答案】x=280, y=200.26 . A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续