安徽省蚌埠市怀远一中2013届高三数学第六次月考试题文(含解析)新人教A版

1、2012-2013 学年安徽省蚌埠市怀远一中高三第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项，将序号填写在答题卡上）1（ 5 分）设合集U=R，集合 A=x|x2+x+10，B=x|x 3 ，则U）A（ CB） =（A x|x 3B x|0 x3C x|x 0D x|x 3考点 ：交、并、补集的混合运算专题 ：计算题2，先求出 C B=x|x 3 ，再计算 A（ C B）分析：由集合 A=x|x +x+10=R，B=x|x 3UU解答：解：集合 A=x|x2+x+10=R，B=x|x

2、3 ，CB=x|x3 ，UA（ CUB） =x|x3 故选 A点评：本题考考查集合的交、并、补集的运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的合理运用2（ 5 分）设是虚数单位，若，则 a2+b2 的值（）A 8B 10C 3D 2考点 ：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题 ：计算题分析：把给出的等式的左边运用复数的除法运算化简整理， 然后根据复数相等的充要条件求得 a， b，最后代入 a2+b2 求值解答：解：又， 1+3i=a+bi ， a= 1，b=3，则 a2+b2=（ 1） 2+32=10故选 B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充

3、要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题3（ 5 分）（2007?深圳一模）函数是（）A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数1C 最小正周期为2 的奇函数D 最小正周期为2 的偶函数考点 ：余弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法专题 ：计算题分析：利用二倍角公式、诱导公式 把函数化简为 sin2x ，通过考查 sin2x 的性质得出结论解答：解：=cos2（ x+）= sin2x ，其周期为，且是奇函数，故选 A点评：本题考查二倍角公式、 诱导公式的应用， 体现了整体的思想 把函数化简为 sin2x 是解题的关键4（ 5 分）（2012?芜湖二模

4、）已知 a 是等差数列， a +a =20， a +a =28，则该数列前13 项n6778和 S13 等于（）A 156B 132C 110D 100考点 ：等差数列的性质分析：根据等差数列的性质，由条件先求得a7，再由 s13=13a7 解得解答：解：由 a6+a7=20， a7+a8=28 知 4a7=48，a7=12，S13 =13a7=156故选 A点评：本题主要考查等差数列的性质和其前n 项和公式两种形式的选择5（ 5 分）若圆（ x a） 2+y2=2 的圆心到直线x y+1=0 距离为，则实数 a 等于（）A1或3B1 或 3C1 或 3D1 或 3考点 ：直线与圆的位置关系专

5、题 ：计算题；直线与圆22，建立方程，即可求得a 的分析：利用圆（ x a） +y =2 的圆心到直线 x y+1=0 距离为值解答：解：圆（ x a）2+y2=2 的圆心到直线x y+1=0 距离为，d= a=1 或 3故选 B点评：本题考查直线与圆的位置关系， 解题的关键是利用圆心到直线的距离公式， 属于基础题6（ 5 分）（2012?包头一模）若变量x，y 满足约束条件，则 z=2x y 的最大值为（）A1B 0C 3D 42考点 ：简单线性规划专题 ：计算题分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（ 2， 1）时，截距最小，此时z 最大，从而求

6、出z=2x y 的最大值解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为 y=3x z，作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（2， 1）时，直线的纵截距最小，此时z 最大，最大值为4 1=3故选 C点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题7（ 5 分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A 24BC 36D考点 ：由三视图求面积、体积专题 ：计算题；空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，并且四棱锥的一条棱垂直于底面，由此能求出该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥 S AB

7、CD，SC平面 ABCD， SC=DC=4， BC=3， ABCD是矩形， SD=4 ， AC=5， SA=， SB=5，cosASD=，cosASB=，sin ASD=，sin ASB=，3S SAD=6 SASB=10，该几何体的表面积S=S矩形 ABCD+SSDC+SSBC+SSAB+SSAD=3×4+10+6=36+6故选 B点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，是基础题解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养8（ 5 分）（2013?临沂一模）函数f （ x） =Asin （ x+）（其中 A 0， 0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f

8、 （ x）的图象（）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度考点 ：函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题 ：计算题分析：先根据图象确定A 和 T 的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求 的值，再将特殊点代入求出 值从而可确定函数f （ x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可解答：解：由图象可知A=1， T= ， =2f （ x）=sin （ 2x+ ），又因为 f （） =sin （+ ）= 14+ =+2k ， =（ k Z）| |， =f （ x）=sin （ 2x+）=sin （+2x）=cos （ 2x）

9、将函数f （ x）向左平移可得到 cos2 （ x+）=cos2x=y故选 C点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A 的值和最小正周期的值，进而求出w 的值，再将特殊点代入求 的值9（ 5 分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f （ x）的大致图象为（）ABCD考点 ：函数的图象与图象变化专题 ：数形结合分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、 C，由 x 0 时，函数值恒正，排除D解答：解：函数 y=f （ x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A、 C，又当 x0 时，函数值大

10、于 0 恒成立，故排除 D，故选 B点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法10（ 5 分）（2012?芜湖二模）定义在R上的偶函数f （ x）满足 f （ 2 x）=f （ x），且在 3， 2 上是减函数， ， 是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A f （ sin ） fB f （ cos ） fC f （ cos ） fD f （ sin ） f（ cos ）（ cos ）（ cos ）（ cos ）考点 ：偶函数；函数单调性的性质专题 ：综合题分析：由 ， 是钝角三角形的两个锐角可得 0° + 90

11、6;即 0° 90° ，从而有 0 sin sin （90° ） =cos 15由 f （ x）满足 f （ 2x） =f （ x）函数为偶函数即f （ x） =f （ x）可得 f （ 2 x） =f（ x），即函数的周期为2，因为函数在在 3， 2 上是减函数，则根据偶函数的性质可得在 2 ， 3 单调递增，根据周期性可知在0， 1 单调递增，从而可判断解答：解： ， 是钝角三角形的两个锐角可得0° + 90°即 0° 90° 0 sin sin （90° ） =cos 1f （ x）满足 f （ 2 x） =

12、f （ x），函数关于x=1 对称函数为偶函数即f （ x） =f （ x） f （ 2 x） =f （ x），即函数的周期为2函数在在 3， 2 上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2 ，3 单调递增，根据周期性可知在0， 1 单调递增f （ sin ） f （cos ）故选 D点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f （2 x） =f（ x），偶函数满足的f （ x） =f （ x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要 ， 是钝角三角形的两个锐角可得0° + 90°即 0° 90

13、6; 本题是综合性较好的试题二、填空题 （本大题共5 题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置）11（ 5 分）（2012?普陀区一模）函数的定义域是（ 0，1）（1，2）考点 ：对数函数的定义域专题 ：计算题分析：由题意可得 0， 0 |x 1| 1，由此求得函数的定义域解答：， 0， 0|x 1| 1解：函数解得 0 x 1，或 1 x2，故函数的定义域为（ 0，1）（ 1， 2），故答案为（ 0， 1）（ 1，2）点评：本题主要考查对数函数的定义域，得到 0，是解题的关键，属于基础题12（ 5 分）在直角坐标系平面内，与点C（ 0，0）距离为 1，且与点 B（ 3， 4）

14、距离为 4的直线条数共有3 条考点 ：点到直线的距离公式专题 ：计算题分析：分别以 C（ 0， 0）为圆心1 为半径和 B（ 3， 4）为圆心4 为半径做圆，有几条公切线就是几条，这两个圆是外切，所以只有3 条解答：解：以 C（ 0， 0）为圆心1 为半径和 B（ 3， 4）为圆心4 为半径做圆，|BC|=5， 5=1+4，两圆外切，它们有3 条公切线，6在直角坐标系平面内，与点 C（ 0，0）距离为 1，且与点 B（ 3，4）距离为 4 的直线条数共有 3 条，故答案为： 3点评：本考查两点间距离公式和点到直线的距离公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13（

15、 5 分）（2013?肇庆二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是4考点 ：程序框图专题 ：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件 S100 时的 k 值，模拟程序的运行结果，即可得到答案解答：解：第一次进入循环后：S=1， K=1第二次进入循环后：S=3，K=2第三次进入循环后：S=11，K=3第四次进入循环后：S=2059， K=4故答案为： 4点评：本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法14（ 5 分）（2011?长春模拟）命题“ ?

16、 x R， 2x2 3ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 2 ，2 考点 ：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题分析：它的否命题“ ? xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需 0解答：解：原命题的否命题为“? x R， 2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0 恒成立，只需 =9a 24×2×90，解得：2a2故答案为： 2，27点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、 或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定 注意“恒成立”条件的使用15（ 5

17、分）给出以下五个命题：其中正确命题的序号是22函数在区间（ 0、 1）上存在零点“ a=1”是“函数y=cos2ax 的最小正周期为”的充分不必要条件22若直线2ax bx+8=0（ a 0， b 0）平分圆x2+y2+4x 8y+1=0 周长则最小值为9考点 ：命题的真假判断与应用专题 ：计算题分析：根据全称、特称命题的否定方法，可判断的真假； 根据零点存在定理可得的真假；对于，利用最小正周期为 ，求出 a，即可判断选项；对于，先求出圆心到直线的距离 d，再利用弦长公式求得弦长|AB| ；由题意可知圆x2+y2+4x8y+1=0 的圆心（ 2， 4）在直线2ax bx+8=0 上，可得 a+

18、b=2，而=（）（ a+b），展开利用基本不等式可求最小值解答：解：对，因为命题“? x R， x2+x+10”的否定是：“? x R，x2+x+10”中 f （0） =1 0， f （ 1） = 1 0，根据零点存在定理，得函数在区间（ 0、 1）上存在零点可知正确；：函数 y=cos2ax ，它的周期是= ，a=±1，显然“ a=1”可得“函数y=cos2ax的最小正周期为 ”，后者推不出前者，“ a=1”是“函数 y=cos2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件，正确；：圆 x2+y2=8 的圆心为（ 0， 0），半径等于 2，圆心不在直线 x 2y+5=0 上，由圆的性质

19、可知，故不对；：由圆的性质可知，直线2ax bx+8=0 即是圆的直径所在的直线方程，圆 x2+y2+4x 8y+1=0 的圆心（2， 4）在直线 2ax bx+8=0 上 4a4b+8=0 即 a+b=2， = （）（ a+b） = （ 10+ + ） （ 10+8） =9，当且仅当= 取等号，的最小值9，正确故答案为：8点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握相关的基本概念是关键三解答题 （本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（ 12 分）在 ABC中，角 A、 B、 C对边分别为 a、 b、c 且 =2csinA （1）求角 C 的大小（2）

20、若 ABC为锐角三角形，且 ABC 面积为，求 a+b 的值考点 ：解三角形专题 ：计算题；解三角形分析：（ 1）由=2csinA，利用正弦定理得=，由此能求出 C（ 2）由 ABC 为锐角三角形，知 C=60°由，且 ABC面积为，知，由此能求出a+b解答：解：（ 1）=2csinA ，=，解得 sinC=，C 是 ABC的内角， C=60°，或 C=120°（ 2） ABC 为锐角三角形， C=60°，且 ABC面积为，即，（ a+b）2=a2+b2+2ab=25， a+b=5点评：本题考查解三角形的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦

21、定理和等价转化思想的合理运用17（ 12 分）第 11 届全国人大五次会议于 2012 年 3 月 5 日至 3 月 14 日在北京召开，为了搞好对外宣传工作， 会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女记者担任对外翻译工作， 调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语（）根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女9总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？（参考公式： K2=其中 n=a+b+c+d）参考数据：20.400.250.100.010P （ K k0k00.7081.3232.7066.635（）已知会俄语的

22、6 名女记者中有 4 人曾在俄罗斯工作过， 若从会俄语的 6 名女记者中随机抽取 2 人做同声翻译，则抽出的 2 人都在俄罗斯工作过的概率是多少？考点 ：独立性检验；独立性检验的应用专题 ：概率与统计分析：（ I ）根据列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到能在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关；（ II ）将会俄语的6 名女记者分别记为 A，B， C，D，E，F 其中 A，B， C，D 曾在俄罗斯工作过，利用列举法，求出所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（） 2

23、15;2 列联表如下：（2 分）会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430222.706 ，（ 4 分）由于 K 30（10×86×6） ÷（ 16×14×16×14） 1.1575 所以能在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关（6分）（）将会俄语的6 名女记者分别记为A，B， C，D，E，F 其中 A，B， C，D 曾在俄罗斯工作过则从这六人中任取2 人有取法：AB， AC， AD，AE， AF， BC， BD，BE， BF， CD，CE， CF， DE， DF，EF 共 15 种（ 8 分）其中抽出

24、的 2 人都在俄罗斯工作过的取法有6 种（ 10 分）则抽出的 2 人都在俄罗斯工作过的概率P=（ 12 分）点评：本题考查独立性检验的列联表， 考查独立性检验的观测值，考查判断能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关，解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错18（ 12 分）（2011?广东模拟）如图，已知三棱锥A BPC中， APPC，ACBC， M为 AB中点， D为 PB中点，且 PMB 为正三角形（ 1）求证： DM平面 APC；（ 2）求证：平面 ABC平面 APC；（ 3）若 BC=4， AB=20，求三棱锥 D BCM的体积10考点 ：直线与平面平行

25、的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题 ：计算题；证明题；综合题；压轴题分析：（ 1）要证 DM平面 APC，只需证明MDAP（因为AP? 面 APC）即可（ 2）在平面 ABC内直线 APBC，BCAC，即可证明 BC面 APC，从而证得平面 ABC 平面 APC；（ 3）因为 BC=4， AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥 D BCM的体积解答：证明：（ I ）由已知得， MD是 ABP 的中位线MDAPMD?面 APC， AP? 面 APCMD面 APC；（ 4 分）（ II ） PMB为正三角形，D 为 PB 的中点MDPB， APPB 又 APPC，PBP C

26、=PAP面 PBC（ 6 分） BC? 面 PBCAPBC又 BCAC，ACAP=ABC面APC，（ 8 分） BC? 面 ABC平面 ABC平面 APC；（ 10 分）（III ）由题意可知， MD面 PBC，MD是三棱锥 DBCM的高，（14 分）点评：本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题19（ 13 分）已知数列 a n 是等差数列，且 a2=7， a5=16，数列 b n 是各项为正数的数列，且b1=2，点（ log 2bn， log 2bn+1）在直线 y=x+1 上（ 1）求 a n 、b n 的通项公式；（ 2）设 cn=anbn，求数列 c n

27、 的前 n 项的和 Sn考点 ：数列递推式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合专题 ：综合题分析：（ 1）由题设知，所以 an=3n+1，再由点（ log 2 bn，log 2bn+1）在直线y=x+1上，知 logb =logb +1，所以，由此能导出b （ 2）由 c =a b得 c=（3n+1）2n+12 nnnn nnn2n，然后由错位相减法能求出n+12 ， S =4×2+7×2 +（ 3n+1） 2S =4+（ 3n2） 2 nn解答：解：（ 1）数列 a n 是等差数列，且a2=7， a5=16，11，a1=4， d=3，an=3n+1（ 3 分）又点（ l

28、og b ， log b）在直线y=x+1 上， log2b =log b +1，2 n2n+1n+12 nlog2n+12 n，bn+1n1nn分）b log b =1，=2b，又 b =2，b=2（ 6（ 2）由 cn =anbn 得 cn=（ 3n+1） 2n（ 7 分）Sn=4×2+7×22+（ 3n+1） 2nn23n+12S =4×2+7×2+（ 3n+1） 2n2nn+1分）得 S =4×2+3×2 +3× 2 （ 3n+1） 2 （ 11 Sn=8+3×22（ 2n 1 1）（ 3n+1）2n+1=

29、4（ 3n2） 2n+1 Sn=4+（ 3n 2） 2n+1（ 13 分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求法和错位相减求和法的合理运用20（ 13 分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x 26x+1 与坐标轴的交点都在圆C 上（）求圆C 的方程；（）若圆C 与直线 x y+a=0 交与 A，B 两点，且OAOB，求 a 的值考点 ：圆的标准方程；直线与圆相交的性质专题 ：常规题型；综合题分析：（ ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程， 通过解方程确定出圆心坐标， 进而算出半径， 写出圆的方程；法二：可设出圆的一般

30、式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（）利用设而不求思想设出圆C 与直线 x y+a=0 的交点 A， B 坐标，通过OAOB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a 的方程，通过解方程确定出a 的值解答：解：（）法一： 曲线 y=x2 6x+1 与 y 轴的交点为 （ 0，1），与 x 轴的交点为 （ 3+2，0），（ 32， 0）可知圆心在直线x=3 上，故可设该圆的圆心C 为（ 3，t ），则有32+（ t 1） 2=（ 2） 2+t 2，解得 t=1 ，故圆 C 的半径为，所以圆 C 的方程为（ x3） 2+（ y1） 2=9法二：圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0， y=1 有 1+E+F=0y=0， x2 6x+1=0 与 x2 +Dx+F=0是同一方程，故有有D= 6， F=1， E=2即圆方程为x2+y 2 6x 2y+1=0（）设A（ x1， y1），B（ x2， y2），其坐标满足方程组，消去 y，得到方程2x2+（ 2a 8） x+a2 2a+1=0，由已知可得判别式 =5616a 4a2012在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4 a， x1x2=，121y21122+a，所以可得12122由于 OAOB可得 xx +y=0，又 y =x +a，y =x2x x +a（x +x