小升初奥数行程问题基础行程问题六年级行程教案讲义资料

1、优秀教案欢迎下载学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科数学辅导教师辅导时间1、通过小组合作、 自主探究， 使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。教学目标2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。重点速度的概念及速度、时间与路程之间的关系。难点作业评价优良忘做忘带1. 概念的引入2. 例题讲解教学过程 3. 习题练习4. 总结巩固提升5. 课后作业教学反思签字确认教学主任：学管师：学员：优秀教案欢迎下载行程问题一、知识要点：我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，称为行程问题。行程

2、问题内容丰富、变化多端，在数学竞赛中是常见的一类应用题。根据物体运动的起始位置，运动方向等因素，行程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型。基本关系式：（ 1）相遇问题 : 速度和×相遇时间 =相遇路程（一般是两地之间的总路程）（ 2）追及问题：速度差×追及时间 =追及路程（一般是两追及物体之间的路程的差值）【 1、追及的问题】例 1、两辆汽车相距 240 千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 90 千米，乙车追上甲车需要几个小时？解析：这是行程问题中一个典型的追及问题，已知甲、乙的速度，又告诉追及路程，根据追及问题的公式“速度差×追及时间

3、 =追及路程”可以得出 240÷（ 90-50 ）=6（小时）练习 1：1、兄弟两人从相隔 200 米跑道的同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120 米，哥哥在后，每分钟跑 140 米，几分钟后哥哥可以追上弟弟？例 2、甲乙两车相距 15 千米，甲车每小时 75 千米，乙车每小时行 60 千米，乙先走 2 个小时，这时甲车追乙车，什么时候可以追上乙车？【解析】：两车相距 15 千米时，乙走 2 小时距离是 60× 2=120（千米），甲车追乙车的实际距离是 120+15=135（千米），需要时间 135÷15=9（小时）练习 2：2、有甲，乙两人，甲每

4、分钟走 65 米，乙每分钟走 55 米，乙先走 6 分钟，然后甲从后面追乙，几分钟后甲才追到离乙 40 米的地方？【 2. 相遇的问题】优秀教案欢迎下载例 3、甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，已知甲的速度为每小时 7 千米，乙的速度为每小时 8 千米， 3 小时后他们在 C地相遇，求 A、 B两地的距离？【解题过程】： 1、解题思路： 已知甲、乙的速度，又告诉相遇时间，根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间 =相遇路程”2、需要公式： 速度和×相遇时间=相遇路程3、分步列式计算： （ 7+8）× 3=45（千米）。练习 3：3、甲、乙两人分别从相距 40 千

5、米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，求两人几小时后相遇？例 4、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行 , 行了 2 小时后两人还相距 40 千米 , 又行了 3 小时后 , 两人还相距 10 千米 .A 、B 两地相距多少千米 ?解析：甲乙每小时的速度和 , 为：（ 40-10 ）÷ 3=10 千米 AB 相距： 10× 2+40=60 千米。练习 4：4、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，经过 1 小时后相距 20 千米，再经过 2 小时，两人相遇，求甲、乙两人相距多远？例 5、甲、乙艘舰，由相距 418 千米的两个

6、港口同时相对开出，甲舰每小时行 36 千米，乙舰每小时航行 34 千米，开出一小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，然后又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？（“希望杯”邀请赛）解析：题中要求的是相遇时间，因为已知甲、乙两舰的航行速度，立即就可求出速度和，所以关键是求出优秀教案欢迎下载所航行的总路程。总路程分为两部分：一部分是两港口之间的 418 千米，另一部分是甲舰开出一小时后又返回所行的 36× 2=72（千米），因为甲舰行了 1 小时又返回，所以乙也行了 2 个小时，那么甲、乙相遇的距离是 418-34 × 2=350（千米），相遇时间是 350÷

7、;（ 36+34） =5（小时）。练习 5：5、甲骑自行车每小时行 15 千米，乙步行每小时行 5 千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行 30 千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？例 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，开出 5 小时后，一辆轿车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多远？90解析 : 这是个稍复杂的追及问题，乙去追甲的路程是甲先开出5 小时的路程5× 60=300（千米），追及时间是 300÷（ 90-60 ） =10（小时），这10 小时乙走了总路程的一半

8、是10× 90=900（千米），所以总路程是900× 2=1800（千米）或者是甲走的5 小时加上乙追的时候走的10 小时，共走了15 小时，总路程是15×60× 2=1800（千米）也可以。练习 6：6、甲、乙二人同时从 A、B 两地相向而行，甲每小时走 60 千米，乙每小时走 50 千米，两个人在距离中点 15 千米的地方相遇。求 A、 B 两地之间的距离。三、与分数有关的行程问题例 6、甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3 小时相遇，相遇时甲车行了全程的4 ，甲车每小时比乙车少行 10 千米。两地相距多少千米？9【解题过程】：1、解题思路：4 ，则

9、乙走了全程的： 1- 4 = 5，把全程看作单位 “ 1”，相遇时甲走了全程的999优秀教案欢迎下载甲比乙少行的路程占全程的：5 -4 =1999甲比乙少行的路程是，10× 3=30（千米），即30 千米是全程的2、需要公式： 速度和×相遇时间=相遇路程193、分步列式计算： 全程是， 30÷1 =27096、甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，当甲行了全程的1 时，乙车行了 16 千米；当甲车3到达 B 地时，乙车行了全程的4 。 A、B 两地相距多少千米？5例 7、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42 千米，货船的速度是客船的5 ，6两艘轮船在离

10、甲、乙两港中点7 千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？【解析】 42× 5/6=35(km/h) 货船速度7× 2=14(km) 客船比货船多行的14÷ (42-35)=2(h)2× (42+35)=154(km)7、两艘轮船同时从 A、B 两港相对开出，客船每小时行48 千米，货船的速度是客船的7 ，两8艘轮船在离 A、B 两港中点 12 千米处相遇， A、 B两港间的距离是多少？例 8、客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6 小时后客车距乙地的路程是全程的1 ，货车超过中点 54 千米，已知货车每小时比客车慢15 千米。求甲乙两地之间的距离。8【解

11、析】 15× 6=90 千米客车行了： 1-12.5%=7/8（ 54+90）÷（ 7/8-1/2 ）=144÷ 3/8=384 千米答甲 , 乙两车之间的距离384 千米优秀教案欢迎下载8 、客车和货车同时从A、B 两地相对而行， 3 小时后客车行了全程的3 ，货车超过中点 334千米，已知货车每小时比客车慢11 千米，求 A、B 两地的距离。六年级数学下册第二十五课时作业（请在 35 分钟之内完成）学习内容回顾：主要公式：变式：（ 1）（2）1、甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？【解题过程】： 1、解题思路：2、需要公式：3、分步列式计算：2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900 千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40 千米，摩托车每小时行 50 千米。 8 小时后两车相距多少千米？优秀教案欢迎下载3、快、慢两车同时从两城相向出发， 4 小时后在离中点 18 千米处相遇。已知快车每小