安徽工业大学附属中学高中数学2.4等比数列教案新人教A版必修5

1、课题 :§2.4 等比数列授课类型： 新授课（第课时）教学目标知识与技能： 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观： 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比中项的理解与应用教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程 . 课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列 ：如果一个数列从第二项起，每

2、一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（ 0），q即： an=q（ q0）an12. 等比数列的通项公式:ana1 q n 1 ( a1q0) ， an am qn m (amq0)3 an 成等比数列an1 =q（ n N, q 0） “ an 0”是数列 an 成等比数列an的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 . 讲授新课1等比中项： 如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a, G， b 成等比数列，那么称这个数 G为 a 与 b 的等比中项 .即 G=±ab （ a, b 同号

3、）如 果 在 a 与 b 中 间 插 入 一 个 数 G ， 使 a, G ， b 成 等 比 数 列 ， 则GbG 2abGab ，aG反之，若 G2 =ab, 则 Gb ，即 a, G, b 成等比数列。 a, G, b 成等比数列G2 =ab（ a·baG 0） 范例讲解 课本 P58 例 4证明：设数列an 的首项是 a1 ，公比为 q1 ; bn 的首项为 b1 ，公比为 q2 ，那么数列an bn 的第 n 项与第 n+1 项分别为：- 1 -a1 q1 n 1 b1 q2 n 1与 a1 q1n b1q2 n即为 a1 b1 (q1q2 ) n 1与 a1b1 (q1q

4、2 )nan 1 bn 1a1b1 (q1q2 )nq1 q2 .an bna1b1 (q1q2 ) n 1它是一个与 n 无关的常数，所以anbn是一个以 q1q2 为公比的等比数列拓展探究：对于例 4 中的等比数列 an 与 bn ，数列 an 也一定是等比数列吗？bn探究：设数列 an 与 bn 的公比分别为q1和 q2，令 cnan，则 cn 1an 1bnbn 1an 1cn 1anbn 1( an1 ) ( bn 1 )q1，所以，数列 an 也一定是等比数列。cnbnanbnq2bn课本 P59 的练习 4已知数列 an 是等比数列，（ 1） a52a3a7 是否成立？ a52a

5、1 a9 成立吗？为什么？（ 2） an2an 1an 1 (n1)是否成立？你据此能得到什么结论？an2an kan k (n k 0) 是 否 成 立 ？ 你 又 能 得 到 什 么 结论？结论： 2等比数列的性质： 若 m+n=p+k，则 amana p ak在等比数列中，m+n=p+q， am ,an , a p , ak 有什么关系呢？由定义得：ama1 qm 1ana1 qn 1a p a1 q p 1ak a1 qk 1am ana1 2q m n 2， a p aka1 2 q p k 2 则 am ana p ak . 课堂练习课本 P59-60 的练习3、 5 . 课时小结1、若 m+n=p+q， amana p aq2、若 an, b