2006年山东青岛建筑工程学院结构力学考研真题

1、2006年山东青岛建筑工程学院结构力学考研真题一、对图示体系作几何组成分析。二、作图示刚架的弯矩图。q(a)(b)EGFCABl/2l/2l/2l/2Hl/2D三、利用对称性用力法求解图 a 结构，画出 M 图。EI常数。(a)（b)（c)F8kN m2m2mE4m8kNGEF8kN4kN mCA8kNX 1=18kNCDAB（d)4m4m（e)（f)基本体系108/78kN108/74X 1=1108/7108/7444M 1 图48MP图228/7228/7M 图解：先画出相应的半结构如图 b，相应的基本体系见图 c。d11112448（´4´4´´

2、44´8´4）EI233EI1P 11576（´48´6´4）EI2EI27代入力法方程d11X11P0 得，X17按M M 1 X1 M P 作出弯矩图（图f）。四、求出图 a 用位移法求解时典型方程的全部系数， k =EI。2 ´ 43(a)(b)(c)k1=10.5 EIk11EIEI1.5EI4m3kN/m3kN/mk21EEI2EIkCEIADEIB4m0.5EI4mM 1图k122=13EI/8k223EI/16k223EI/16k× 13EI/163EI/644F1PF2P4(d)(e)M2 图MP图解：本题有

3、两个未知量C 点转角和 D 点的水平位移，附加约束如图 b。位移法方程为k111k122F1P0k211k222F2P027其中：k113.5EI，k12k210，k2264EIk55128EI，F1P4，F2P6五、用力矩分配法求解图示结构，画 M、Q 图。EI=常数。4kN/m10kN3m2m3m3mFCBDEA六、作图a所示组合结构的FN1、FN2、FQG右、MF的影响线。I(a)(b)F xCCGBFyCD1EFN1EAx1-x/122FCG IFP=1B3mx/12x/123m3m3m3m(c)DFN1(d)(e)DFN1FNBEAFCFxC GBFNADFN21-x/12FyCFQ

4、G右x/12(f)FN1的影响线M F 的影响线3/4 CC F13/2FN2 的影响线1CFQG右的影响线0.5C0.75G0.25解：法一 用静力法xx（1） 求FN1的影响线。取I-I截面右侧分析（图b） 当FP=1 在C点左侧时， å MC = 0 Þ FN1 = - 6当FP=1 在C点右侧时， FN 1 = 6 - 2 (6 £ x £ 12)(0 £ x £ 6)FN1的影响线见图f。（2） 求FN2的影响线。取结点D分析（图c）FN 2 = -FN1FN2的影响线见图f。（3） 求MF的影响线。取I-I截面左侧分析（图

5、d）x当FP=1 在F点左侧时， M F = 4 (0 £ x £ 3)3x当FP=1 在FC点之间时， M F = 3 - 4(3 £ x £ 6)x当FP=1 在C点右侧时， M FMF的影响线见图f。（4） 求FQC右的影响线。=- 34(6 £ x £ 12)先由 E 结点平衡可以求得 FNBE =2FN1 ，再取 II-II 截面右侧分析（图 e）xx当FP=1 在C点左侧时，由åY = 0 Þ FQG右 = 12 N112x(0 £ x £ 6)当FP=1 在CG点之间时， FQG右

6、 = 2 4 (6 £ x £ 9)xx当FP=1 在G点右侧时， FQG右 = 112 - N1 = 3 - 4(g)3q3qqqq6qq(h)3q3q3qq3qq6qqFQC右的影响线见图f。法二、用机动法(9 £ x £ 12)FN1 的影响线C 1FN2 的影响线1C(i)3q3q3qqqq3q6qq(j)3q3q 3qq3qqq6q3q 3q3qM F 的影响线3/4FC3/2FQG右的影响线0.750.5CG0.25（1） 求FN1的影响线。去掉FN1的约束，画出虚位移图。由FN1对应的位移 3q3q1Þq1/6， 可进一步画出FN

7、1的影响线（图g）。（2） 求FN2的影响线。去掉FN2的约束，画出虚位移图，由FN2对应的位移 3q3q1Þq1/6， 画出影响线如图h。（3） 求MF的影响线。去掉MF的约束，画虚位移图，由MF对应的位移 3qq1Þq1/4，影响线如图i。（4） 求FQC右的影响线。去掉FQC右的约束，画虚位移图，由FQC右对应的位移 3q9q1Þq 1/12，影响线如图j。七、试求图示体系的自振频率w。（a）BEImCEIAll （b）01m/2 000-5/43/403/4（b）000m/2 0-5/4 0103m（a)m4× 4m正对称半结构反对称半结构解：由

8、于结构对称，分别按正对称和反对称振动简化成半结构计算（图 b）。正对称振动5 2 3 21m d2112EA161m2-N l4´ 5 + ´ 44161d11 å EA= EAEA，w1=反对称振动5 232EA125m- ´ 54125d22 EA16EA， w2八、求图 a 所示体系的自振频率和主振型。EI常数。（a)2mb）ml/6l/21l/32l/3l/212l/9M 1图M2 图0.237（c）第一振型112.102第二振型解：本题有两个自由度，用柔度法建立振动方程d11m1 &y&1 d12m2 &y&2

9、y10d21m1 &y&1 d22m2 &y&2 y201d11 2´ l ´ l2´ l 1 32´ l ´ l22´ l 3l 38EI1d12d212´ l ´ 2l 39´ l ´ 2 63 1 ´ 2l23´ 2l 9´( l ´ 2 +63l ´ 123)2l 381EI1d22 2´ l ´ 2l 39´ 4l 27 1 ´ 2l23´ 2l 9´ 4l 274l 3243EI12(m d+ m d) - 421 112 22(d d11 2212 211 2- d d )m m代入振动方程解得，l 1 m1d11 + m2d 22 ±1,22w2 ml 3 ml 3 l1 0.1367EI ，l2 0.02118EIEIml 3w1 2.705,w2 6.872EIml 34ml 3求主振型Y11 - d12 m2 81EI1Y21d m - 1ml 3 ml