机械原理第九章文稿

1、 第九章第九章 机械的平衡机械的平衡机机 械械 原原 理理 黑龙江大学机电工程学院黑龙江大学机电工程学院主要内容主要内容9-1 9-1 平衡的分类和平衡方法平衡的分类和平衡方法9-2 9-2 刚性转子的静平衡与动平衡刚性转子的静平衡与动平衡9-3 9-3 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验9-4 9-4 挠性转子平衡简介挠性转子平衡简介9-5 9-5 平面机构的平衡设计平面机构的平衡设计9-1 平衡的分类和平衡方法1. 机械平衡的目的机械平衡的目的机械在运转过程中，其活动构件产生的惯性力和惯性力矩，将在运机械在运转过程中，其活动构件产生的惯性力和惯性力矩，将在运动副中引起附加的动压力。动副中

2、引起附加的动压力。从而，增大构件中的内应力和运动副中的摩擦力，加剧运动副的磨从而，增大构件中的内应力和运动副中的摩擦力，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命。损，降低机械效率和使用寿命。这些惯性力和惯性力矩的大小和方向一般都随机械运转作周期变化，这些惯性力和惯性力矩的大小和方向一般都随机械运转作周期变化，传到机架上，使机械及其基础产生强迫振动。导致机械工作精度和传到机架上，使机械及其基础产生强迫振动。导致机械工作精度和可靠性下降，产生噪声污染。可靠性下降，产生噪声污染。当振动频率接近机械系统的固有频率时，会引起共振，严重时导致当振动频率接近机械系统的固有频率时，会引起共振，严重时导致机械系

3、统以及周围建筑等相关设施的破坏。机械系统以及周围建筑等相关设施的破坏。因此，因此，机械平衡的目的就是设法使惯性力和惯性力矩得到平衡或部机械平衡的目的就是设法使惯性力和惯性力矩得到平衡或部分平衡，改善机械的工作性能，提高机械效率，延长使用寿命。对分平衡，改善机械的工作性能，提高机械效率，延长使用寿命。对高速机械或精密机械意义重大。高速机械或精密机械意义重大。*2. 机械平衡的分类机械平衡的分类1). 转子的平衡转子的平衡绕固定轴转动的构件又称为转子，其惯性力和惯性力矩的平衡问题称为转子绕固定轴转动的构件又称为转子，其惯性力和惯性力矩的平衡问题称为转子的平衡。的平衡。根据转子工作速度的不同，转子的

4、平衡又分为以下两类。根据转子工作速度的不同，转子的平衡又分为以下两类。a. 刚性转子的平衡：刚性转子的平衡：b. 挠性转子的平衡：挠性转子的平衡：工作转速低于一阶临界转速、其旋转轴线挠曲工作转速低于一阶临界转速、其旋转轴线挠曲变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。刚性转子的平衡可以通刚性转子的平衡可以通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法实现。过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法实现。平衡后的转子回转时，各惯性力形成一平衡力系，从而抵消了运动平衡后的转子回转时，各惯性力形成一平衡力系，从而抵消了运动副中产生的附加动压力。副中

5、产生的附加动压力。工作转速高于一阶临界转速、其旋转轴线挠曲工作转速高于一阶临界转速、其旋转轴线挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。变形不可忽略的转子称为挠性转子。 由于挠性转子在运转过程中会由于挠性转子在运转过程中会产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性力也随之明显增大，产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性力也随之明显增大，所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法实现。过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法实现。2). 机构的平衡机构的平衡对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机

6、构，其惯性力和惯性力矩不可对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类问题必须就整个机构加以心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类问题必须就整个机构加以研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这类平衡又称为机构在机架上的平衡。类平衡又称为机构在机架上的平衡。3. 机械平衡的方法机械

7、平衡的方法1). 平衡设计平衡设计在机构的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺之外，还要在结在机构的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺之外，还要在结构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。2. 平衡试验平衡试验经过平衡设计的机械，虽然从理论上已经达到平衡，但由于制造不精确、材经过平衡设计的机械，虽然从理论上已经达到平衡，但由于制造不精确、材料不均匀及安装不准确等非设计原因，制造出来后达不到设计要求，还会有不平料不均匀及安装不准确等非设计原因，制造出来后达不到设计要求，还会有不平衡现象。

8、这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法试验的方法加以加以 平衡。平衡。9-2 刚性转子的静平衡与动平衡刚性转子的静平衡与动平衡在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行设计时，必须对其在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行设计时，必须对其上采取措施消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的上采取措施消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计平衡设计。1. 静平衡及其计算静平衡及其计算对于径宽比对于径宽比 D/b =5 的转子，可近似的认为其不平衡质量分布在同一回转平的转子，可近似的认为其不平

9、衡质量分布在同一回转平平面内平面内。 在这种情况下，若转子的质心不在回转轴上，当其转动时，其偏心质量在这种情况下，若转子的质心不在回转轴上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，在运动副中引起附加动压力，这种现象就称为静不平衡。就会产生离心惯性力，在运动副中引起附加动压力，这种现象就称为静不平衡。我们下面讲到的消除这种现象的过程就是我们下面讲到的消除这种现象的过程就是静平衡设计静平衡设计。静平衡设计原理：静平衡设计原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些 质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。质量，使质心位

10、置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。 静平衡计算方法静平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力 系系 ，如果该力系不平衡，那么合力，如果该力系不平衡，那么合力 . 增加一个重物增加一个重物 后，可使新的后，可使新的 力系之合力：力系之合力：0biFFFbmiF0iF进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。若不平衡，则需要在结构 ABe=1mm*3F3m2F1F1m2m3r2r1rbFbmbr 各偏心质量分别为各偏心质量分别为m1,m2

11、和和m3 ,偏心距分别为偏心距分别为r1，r2和和r3. ,转子以转子以等速回转，各等速回转，各偏心质量产生的离心惯性力分别为偏心质量产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3。下面就以盘形转子为例，讲述静平衡设计过程下面就以盘形转子为例，讲述静平衡设计过程。称称miri为为质径积质径积。为了平衡各个惯性力，必须加一个平衡质量为了平衡各个惯性力，必须加一个平衡质量mb，它的向径和离心力分别为它的向径和离心力分别为rb和和Fb。要求平衡时，各个力合成的合力要求平衡时，各个力合成的合力F应为应为0，即，即通过上式即可求出所加的平衡质量的大小及方位。通过上式即可求出所加的平衡质量的大小及方位。为了使设

12、计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能将将rb选大些，这样可使选大些，这样可使mb小些小些。0321bFFFFF023232221212bbrmrmrmrmem0332211bbrmrmrmrmem右图所示为用图解法求解右图所示为用图解法求解mbrb大小及方位的过程。大小及方位的过程。3FbF2F1F1m2m3mbmbr3r2r1rbbrm33rm22rm11rmNoImage2. 动平衡及其计算动平衡及其计算 对于径宽比对于径宽比 D/b 5 的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、汽轮机的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、汽轮机转子

13、等，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内。转子等，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内。 此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，力系，故不能按静平衡处理故不能按静平衡处理。对此类转子的平衡，就要用到另一个方法，称为对此类转子的平衡，就要用到另一个方法，称为动平衡设计动平衡设计。NoImage 由理论力学可知：一个力可以由理论力学可知：一个力可以分解分解成两个与其成两个与其平行平行的两的两 个分力。两者等效的条件是：个分力。两者等效的条件是：r1 r r2 F Ll2 l1 I IIF1 F2

14、 m1 m2 m NoImageNoImageNoImageNoImage 结论：结论： 某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量 m，可以在两，可以在两 个任选的回转平面内进行平衡。个任选的回转平面内进行平衡。 这类转子在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，这种现象称为这类转子在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，这种现象称为动动不平衡不平衡。122121lFlFFFFFLlLFLlFFLlF12211*NoImageNoImage下面举例来讲解设计方法。如下图：下面举例来讲解设计方法。如下图：设转子上偏心质量设转子上偏心质量m1,m2和和m3分别在三个不同的平面

15、内，其质心的向径分别为分别在三个不同的平面内，其质心的向径分别为r1,r2和和r3,等速旋转时的惯性力分别为等速旋转时的惯性力分别为F1，F2和和F3。首先选定两个垂直于轴线的平面首先选定两个垂直于轴线的平面 I 和和 II ，各个平面之间的距离如图所示。将，各个平面之间的距离如图所示。将力力 F1 用分解到平面用分解到平面 I 和和 II 中的力中的力 F1 I ， F1 II 来代替。可得来代替。可得NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage式中式中 ， 分别为偏心质量分别为偏心质量 在平面在平面 I ，II 中产生的离心惯性力。中产生的离心惯性力

16、。NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage1211111111rmFFLlLFFLlFIIIIF1IIF11mm2 m3 m1 r1 F2 r2 F3r3 F1 NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageIF3IF1l2l3lLImIF2IF1IIIIrIIFIImIIrIIF2IIF2I

17、IF3123NoImageNoImage例如，就平衡基面例如，就平衡基面I而言，平衡条件而言，平衡条件2111111I1rmLlFLlF233333I3rmLlFLlF这样就这样就把刚性转子的动平衡设计问题转把刚性转子的动平衡设计问题转为静平衡设计来为静平衡设计来解决。解决。按向径按向径 的方向作平衡基面的方向作平衡基面I的封闭矢量图，可得质径积的封闭矢量图，可得质径积 的大小。的大小。0II333222111rmLlrmLlrmLlrm将各力的大小代入上式并消去将各力的大小代入上式并消去 ，得，得321,rrrLl rm/111Llrm/222Llrm/333IIrm222222I2rmLl

18、FLlF2IIIrmF 0II3I2I1FFFF其中其中2IIrmNoImageNoImageIIIIrmLlLrm/ )(333LlLrm/ )(111LlLrm/ )(222由上述分析可得由上述分析可得如下结论：如下结论： （1）动平衡条件：当转子转动时，转子上分布在不同）动平衡条件：当转子转动时，转子上分布在不同 平面内的各个质量所产生的空间力系的合力及合力矩为平面内的各个质量所产生的空间力系的合力及合力矩为0。 （2）对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回）对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉

19、平衡质量，即可获得完全平衡。转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。 故动平衡又称为故动平衡又称为双面平衡。双面平衡。 （3）由于动平衡同时满足静平衡，所以经过动平衡的转子一定静平衡，反之，）由于动平衡同时满足静平衡，所以经过动平衡的转子一定静平衡，反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡。经过静平衡的转子则不一定是动平衡。同理可得平衡基面同理可得平衡基面II的封闭矢量图的封闭矢量图NoImageNoImage9-3 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验 经过上述平衡设计的刚性转子在理论上是完全平衡的，但是由于制造和装配误经过上述平衡设计的刚性转子在理论上是完全平

20、衡的，但是由于制造和装配误差及材质不均匀等原因，实际生产出来的转子还存在动不平衡，这种不平衡需要用差及材质不均匀等原因，实际生产出来的转子还存在动不平衡，这种不平衡需要用实验的方法对其进一步平衡。实验的方法对其进一步平衡。1. 静平衡试验静平衡试验当刚性转子的径宽比当刚性转子的径宽比 D/b 5 时，通常只对转子进行静平衡试验。经平衡试验时，通常只对转子进行静平衡试验。经平衡试验所用的设备称为所用的设备称为静平衡架静平衡架。NoImageOOQS 如左图所示的是如左图所示的是导轨式平衡架导轨式平衡架， 另外还有另外还有圆盘式静平衡架圆盘式静平衡架以及以及单摆单摆 式静平衡架式静平衡架等类型。等

21、类型。 比较来说，导轨式结构简单，比较来说，导轨式结构简单， 平衡精度较高，但只适用于两端支平衡精度较高，但只适用于两端支 承轴尺寸相同的转子；圆盘式使用承轴尺寸相同的转子；圆盘式使用 方便，可以平衡两端尺寸不同的转方便，可以平衡两端尺寸不同的转 子，但平衡精度不如前者高。子，但平衡精度不如前者高。*NoImageNoImage2 动平衡试验动平衡试验 经过动平衡设计，理论上已经平衡的经过动平衡设计，理论上已经平衡的 的刚性转子，必要时在制成后还需要的刚性转子，必要时在制成后还需要进进行行动平衡试验动平衡试验。5/bD动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行。目前使用较多的是根据振动原动平衡试

22、验一般需要在专用的动平衡机上进行。目前使用较多的是根据振动原理设计的。具体原理及工作图可见课本。理设计的。具体原理及工作图可见课本。3 转子的平衡精度转子的平衡精度1). 转子不平衡量的表示方法转子不平衡量的表示方法转子不平衡量的表示方法一般有两种：质径积表示法和偏心距表示法。转子不平衡量的表示方法一般有两种：质径积表示法和偏心距表示法。若一个转子的质量为若一个转子的质量为m,其质心偏转中心的距离其质心偏转中心的距离偏心距为偏心距为e,可以用一个平衡质可以用一个平衡质量量m来平衡离心惯性力。条件为：来平衡离心惯性力。条件为：mermjj所以一个转子的不平衡量可以用质径积表示。同时，也可以用偏心

23、距来表示。所以一个转子的不平衡量可以用质径积表示。同时，也可以用偏心距来表示。mrmejj2). 转子的许用不平衡量和平衡精度转子的许用不平衡量和平衡精度转子在进行平衡试验之后，也不能使其不平衡量为转子在进行平衡试验之后，也不能使其不平衡量为0，因此，对不同工作条件，因此，对不同工作条件的转子，规定其不同的许用不平衡质径积或许用偏心距。的转子，规定其不同的许用不平衡质径积或许用偏心距。 转子平衡状态的优良程度称为平衡品质。工程上一般用转子平衡状态的优良程度称为平衡品质。工程上一般用 来表示转子的平衡精度。来表示转子的平衡精度。eNoImageNoImage9-4 挠性转子平衡简介挠性转子平衡简

24、介 随着机械、电力工业的发展，高速转子的应用越来越广泛。当转子的工作转随着机械、电力工业的发展，高速转子的应用越来越广泛。当转子的工作转 速超过第一临界转速时，有离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，速超过第一临界转速时，有离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度， 且其变形量随转速变化，这类转子称为且其变形量随转速变化，这类转子称为挠性转子。挠性转子。对于单圆盘挠性转子对于单圆盘挠性转子, 不平衡质量为不平衡质量为m, 偏心距为偏心距为e，圆盘位于轴中央。当转，圆盘位于轴中央。当转子以角速度子以角速度 转动时，在离心惯性力的作用下，圆盘处的动挠度为转动时，在离心惯性力的作用下

25、，圆盘处的动挠度为 。在两端的。在两端的 两个平衡平面上相同的向径处各加一个相同的平衡质量。使两个平衡平面上相同的向径处各加一个相同的平衡质量。使 F=F1+F2=2F0 00y即即0210202)(rmeym上式只有在角速度为上式只有在角速度为 时成立。时成立。0由以上分析可知挠性转子动平衡特点：由以上分析可知挠性转子动平衡特点：（1）由于存在随角速度变化的动挠度）由于存在随角速度变化的动挠度 y，因此在一个角速度平衡好的转子，因此在一个角速度平衡好的转子，不能保证在其它转速下仍处于平衡状态。不能保证在其它转速下仍处于平衡状态。（2）消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小转子的弯曲变形程

26、度，）消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具有不利影响。而明显的动挠度对转子具有不利影响。 所以，对于挠性转子，不仅要平衡其离心惯性力，减少或消除支承动反力，所以，对于挠性转子，不仅要平衡其离心惯性力，减少或消除支承动反力， 还应尽量消除其挠度。还应尽量消除其挠度。NoImageNoImage9-5 平面机构的平衡设计平面机构的平衡设计1 平面机构惯性力的平衡条件平面机构惯性力的平衡条件设机构中活动构件的总质量为设机构中活动构件的总质量为m,机构总质心机构总质心S的加速度为的加速度为AS,则要使机构作用则要使机构作用于机架上的总惯性力于机架上的总惯

27、性力F得以平衡，就必须满足得以平衡，就必须满足F=-MAS=0。经分析可知，欲使总。经分析可知，欲使总 惯性力惯性力F=0，只有设法，只有设法使总质心使总质心S静止不动。静止不动。2 机构惯性力的完全平衡机构惯性力的完全平衡1). 加平衡质量法加平衡质量法m2 S2 m3 S3 m1 S1 m2B Am2C D123S mm”活动构件活动构件1、2、3的质量分别为的质量分别为m1,m2,m3，其质心其质心分别位于分别位于S1,S2,S3处。处。可先将活动构件上的质量用静替代的方法代换可先将活动构件上的质量用静替代的方法代换为为A,B,C,D四个点上的集中质量。四个点上的集中质量。以杆以杆2为例

28、，得：为例，得：NoImageNoImage同理，可把其它杆件质量都代换到相应的点同理，可把其它杆件质量都代换到相应的点。BCrr”BCCSBlmlm222.BCBSClmlm222.设机构中活动构件的总质量为设机构中活动构件的总质量为m,机构总质心机构总质心S的加速度为的加速度为AS,则要使机构作用则要使机构作用设机构中活动构件的总质量为设机构中活动构件的总质量为m,机构总质心机构总质心S的加速度为的加速度为AS,则要使机构作用则要使机构作用NoImageNoImage对构件对构件1，在其延长线上加一平衡质量，在其延长线上加一平衡质量m来平衡其上的集中质量来平衡其上的集中质量m2B和和m1, 使构件使构件1的质心移动到固定轴的质心移动到固定轴A处。因为欲使构件处。因为欲使构件1的质心移到的质心移到A，就必须使，就必须使112rmlmlmASABB 同理，在延长线上加一平衡质量同理，在延长线上加一平衡质量m”，使构件其质心移动到固定轴，使构件其质心移动到固定轴D处，平衡质量处，平衡质量m”由此可得由此可得rlmlmmASABB1122）. 对称布置法对称布置法 当机构本身要求多套机构同时工作时，