正常Zeeman效应及其理论分析

1、 本本科科毕毕业业论论文文 题目：题目：正常正常 ZeemanZeeman 效应及其理论分析效应及其理论分析目目 录录1 引言.12 Zeeman 效应的简单介绍 .12.1 Zeeman 效应的发现.12.2 Zeeman 初期对二重分裂和三重分裂的研究.23 Zeeman 效应的分类 .33.1 正常 Zeeman 效应 .33.2 反常 Zeeman 效应 .34 正常 Zeeman 效应的实验原理.44.1 原子磁矩和轨道角动量的关系及外磁场对原子能级的作用 .44.2 跃迁选择定则 .65 正常 Zeeman 效应的理论解释.75.1 正常 Zeeman 效应的经典理论解释 .75.

2、2 正常 Zeeman 效应效应的半经典半量子理论解释 .95.3 现代量子理论对正常 Zeeman 效应的理论解释 .116 正常 Zeeman 效应的偏振特性及其理论解释.146.1 正常 Zeeman 效应的偏振现象的描述 .146.2 正常 Zeeman 效应偏振特性的理论解释 .147. 正常效应与反常 Zeeman 效应的简单比较.158 Zeeman 效应的物理意义和现代科学中的应用 .168.1 Zeeman 效应的物理意义.168.2 效应在现代中的应用 .179 结论 .17参考文献.18致谢.19 正常正常 ZeemanZeeman 效应及其理论分析效应及其理论分析摘要：

3、摘要：强磁场作用下光谱线分裂效应，也称为 Zeeman 效应。它的产生是因原子磁矩和外加磁场作用引起的结果。要完整解释 Zeeman 效应需要用到 量子力学理论，因为电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。本文中首先阐述 Zeeman 效应的发现史、种类、原理，对正常 Zeeman 效应从三个方面进行了比较性的理论分析，并从原子跃迁选择定则出发，根据角动量守恒定律分析光子的自旋角动量方向与偏振的关系，最后对正常和反常Zeeman 效应进行简单比较。关键词：关键词： Zeeman 效应；光谱线；角动量；偏振；原子能级；1 引言当光源放

4、在足够强的外磁场中时光谱线会发生分裂，这种现象一般称为Zeeman 效应，它是 1896 年由荷兰物理学家 Zeeman 首先发现的。Zeeman 发现，在足够强的外磁场中，光源所发出的每条光谱线都被分裂成波长相差很小的偏振化的分谱线。随后不久，Zeeman 的老师、荷兰物理学家 Lorentz 应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。他认为，由于 电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的 3 条谱线。Zeeman 和 Lorentz 因为这一发现共同获得了1902 年的诺贝尔物理学奖。Zeeman 效应是 1845 年 Farad

5、ay 效应和 1875 年效应之后发现的第err三个磁场对光有影响的实例。 Zeeman 效应证实了 原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是 19 世纪末 20 世纪初物理学最重要的发现之一。 Zeeman 还根据谱线的增宽，估算了这一带电粒子的荷质比，数量级为，这时正好是 J.J.Tamson 宣布发现电子之前几个月。e m710J.J.Tamson 从阴极射线也测量了荷质比，和 Zeeman 测量所得数量级相同，这一结果就成了电子存在的重要证据。要完整解释 Zeeman 效应需要用到 量子力学理论，因为电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场

6、作用下的附加能量不同，引起能级分裂。2 2 ZeemanZeeman 效应的简单介绍效应的简单介绍2.12.1 ZeemanZeeman 效应的发现效应的发现1845 年，英国伟大的物理学家 Faraday 将平面偏振光通过强磁场作用下的玻璃，发现光的偏振面发生旋转，后来进一步确定这是许多物质具有的普通性质。后来 Faraday 做了一个实验：把钠光的火焰放在电磁铁的两极之间，在加磁场和不加磁场两种情况下通过光谱仪观察钠光谱，希望能观察到由于磁场作用而引起的光谱的改变，但却并未观察到光谱线的变化。1876 年，苏格兰物理学家发现,线偏振光垂直射在电磁铁的磨光磁.kerJr极面上时，反射得到的光

7、变为椭圆偏振光（即磁光效应）。因此，电、磁kerr和光之间的相互作用就成了 19 世纪末叶物理学家密切关注的对象。Zeeman 在研究磁场对光谱的影响时，得益于 Lorentz 的指导和 Lorentz 理论，从而做出了有重大意义的发现。1895 年前后，Zeeman 暂停磁光效应kerr的研究，想试一试磁场对纳火焰的光谱有没有影响。这个实验虽然没有成功，但是后来知道 Faraday 晚年曾亲自做过这个实验，他想 Faraday 这样伟大的科学家都重视这个实验，一定值得认真去做，于是就下决心用当时最好的设备再次进行实验。1896 年， Zeeman 利用最新的装置专心致志地反复进行了磁对光作用

8、的实验。他把纳火焰放在很强的电磁铁的磁场中，并用分辨率很高的光栅观察磁场中的钠火焰的光谱，他发现钠的谱线似乎出现了加宽的现D象，这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。后来 Zeeman 把自己的发现以及所作的种种考察告知他的老师Lorentz。Lorentz 向 Zeeman 指出，如果这个理论用得正确，就应该有下列结果：从增宽的谱线边缘发出的光，沿磁力线方向观察应是圆偏振光，进而可导致求出离子所带电荷与其质量的比值 e/m。Zeeman 用四分之一波片和检偏器，发现在磁场增宽的谱线边缘，从磁力线方向看去果然是圆偏振光。相反，如果从与磁力线成直角的方向观察，增宽了的钠谱线的边缘显示是平面偏振光，果

9、然与 Lorentz 理论相符就这样，Zeeman 既对他所发现的光谱增宽现象做出了合理的解释，又证明了电子的存在，对电子论提供了令人信服的验验证。Lorentz2.22.2 ZeemanZeeman 初期对初期对二重分裂和三重分裂的研究二重分裂和三重分裂的研究根据的理论，可以推断出从垂直于磁场的方向观察，谱线应分裂为Lorentz三条，从平行于磁场的方向观察，谱线应分裂为两条。利用强度较小的磁场，谱线仅仅会增宽。因此对于磁场的每一确定值，对沿磁力线方向的光，一条无限窄的谱线可以分裂为两条；而对于有限宽的谱线由磁力引起的谱线波长变化必须超过原来相应线宽的一半，才能看到是双线。其中一个分量在其全

10、部宽度内是左旋的，而另一个则是右旋圆偏振光。在垂直于磁场方向观察时，如果磁力使谱线波长的改变达到原谱线的全部宽度时，才能观察到有限宽度的谱线三重分裂。因此产生三重分裂的磁场要达到二重分裂的磁场的两倍。1897年1月，Zeeman到阿姆斯特丹大学任教，开始进行磁场使镉的蓝谱线发生分裂的实验，在沿磁力线方向成功地完全分开了两个分量。他还发现，当磁场很强时(他用了 32000 高斯)，不用尼科耳棱镜也可以看到清晰的镉的蓝谱线的三重分裂。借用格罗宁根大学的半径约为，每英寸3m10000 条刻槽的光栅，观察钠谱线的分裂，用测微目镜测出两条线分裂的位D置。由于电磁铁励磁电流达 20 多安培，加上火焰的作用

11、，电磁铁很热，不得不经常断电。他用测微目镜进行了多次测量，得出和的间距为、磁1D2D288div场约为 22 400 高斯，磁场的改变而引起的光周期的改变量为 117 800，因此得出为。e m71.6 103 3 ZeemanZeeman 效应的分类效应的分类 Zeeman 最初发现，在足够强的外磁场中，光源所发出的每条光谱线都被分裂成波长相差很小的偏振化的分谱线，并分裂条数为三条。后来 进一步的研究发现，很多原子的光谱在不同磁场中的分裂情况并不相同。根据分裂后产生的分谱线条数的不同，可以将 Zeeman 效应分成正常 Zeeman 效应和反常 Zeeman 效应，从观察时与磁场方向所成的角

12、度出发，可以把 Zeeman 效应分成横效应和纵效应 。3.13.1 正常正常 ZeemanZeeman 效应效应Zeeman最初发现，处于强磁场中的原子所发出的每一条光谱线都将分裂为三条，这种现象称为正常效应。对分裂后的三条谱线的研究表明，其中Zeeman一条与原先的谱线同频率，另外两条分别大于和小于原先谱线的频率，频率增大量和减小量相等，中间和两边的谱线的波数差等于一个单位，并且与Lorentz外加磁场的磁感应强度的大小有关。后来的研究发现凡是总自旋为零() 0S 的原子发出的光谱线，不管外磁场是弱、中等强度、还是强的，每一条谱线皆分裂成不带任何精细结构的三条偏振化的谱线， 均属正常塞曼效

13、应。 11 a 加加加场时 b 加加加场加 c 频加加变加 3 1546.1nm图加加加谱线加加加Zeeman加应加加图 43.23.2 反常反常 ZeemanZeeman 效应效应后来的实验发现，大多数情况下实验中观察到光谱线有时并非分裂成 3 条，分裂后的间隔也不一定是一个单位，进一步的研究发现，很多原子的光Lorentz谱在弱磁场中的分裂情况非常复杂，由于在电子自旋概念建立以前，对这种现象无法解释，故人们把这种现象叫做为反常 Ze eman 效应。反常 Zeeman 效应现象发现后的二十余年时间里一直没能得到很好的解释。1925 年，两名荷兰学生和提出了电子自旋假设，很好地解释了反常 Z

14、eeman. .G EUhlenbeck. .S AGoudsmit效应。 2211-M g =M g4-32-323435-33-31-3133353从观察时与磁场方向所成的角度出发，把 Zeeman 效应分还可以成横效应和纵效应 (在这里不做介绍)。本文主要是对正常 Zeeman 效应现象进行分析，反常 Zeeman 效应现象不进行具体的讨论。4 4 正常正常 ZeemanZeeman 效应的实验原理效应的实验原理4.14.1 原子磁矩和轨道角动量的关系原子磁矩和轨道角动量的关系及及外磁场对原子能级的作外磁场对原子能级的作用用Zeeman 效应的产生是原子磁矩和外加磁场作用的结果。严格来说

15、，原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成，但由于后者比前者小三个数量级以上，所以暂时只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子由于作轨道运动产生轨道无磁场有磁场212P232PM Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3 -3/2 -6/31/2 1/3-1/2 -1/3 1/2 1-1/2 -1589nm 无磁场 21 2S589.6nm 无磁场 589.6nm 无磁场 589nm 无磁场 图（3-2）纳谱线的反常 Zeeman 效应221 2 3 21 2,PS1图（2-2）纳谱线的反常效应221 2 3 21 2,PSZeeman 无磁场 磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根

16、据量子力学的结果。原子的轨道磁矩与轨道角动量的关系为 Ll , （4-1）2LLem原子的总自旋磁矩与总自旋角动量的关系为 ss (4-2)SSem式中分别表示电子电荷和电子质量。, e m原子的轨道角动量和自旋角动量合成为原子的总角动量，原子的轨道磁JP矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩。由于的值不同于值，所以总ssll磁矩矢量不在是总角动量的延长线上，而是绕进动（图 4-1）。JPJP由总磁矩在垂直于方向的分量垂直于磁场的作用对时间的平均效果为JP零，所以只有平行于方向的分量是有效的。称为原子的有效磁矩，大JPJJ小由下式确定： （4-3） 2JJegm其中，为总角动量量子数，为朗德因子，它表

17、征原子的总磁矩与总角动量Jg的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。 图（4-1）原子磁矩与角动量的关系 图（4-2）总角动量与有效磁矩的关系11当原子处在外磁场中的时候，在力矩的作用下，原子总角动量L 和磁矩绕磁场方向作进动（图 4-2）。原子在磁场中的附加能量为 JP JE （4-4）cos2JeEgm 其中为与的夹角。角动量在磁场中取向是量子化的，即：JP （4-5）cos2JhM其中，为磁量子数。这个值代入，因此 （4-6）4heEgm 可见，附加能量不仅与外磁场有关系，还与朗德因子有关。磁量子数 g共有个值，因此原子在外磁场中，原来的一个能级将分裂成个21J 21J 子能级。 4.

18、4.2 2 跃迁选择定则跃迁选择定则未加磁场时，能级和之间的跃迁产生的光谱线频率为 21 (4-7)21h 外加磁场时，分裂后的谱线频率为 (4-8)2211()()h 分裂后的谱线与原来谱线的频率差为 (4-9) 2211- =4eggm 这就是 Zeeman 效应中分裂开后的光谱线和原光谱的线频率差。把(3-9)式除可以列成波数改变的形式：c ， （4-122112211114eggggLmc 4eLmc0）其中定义为单位。 LLorentz能级之间的跃迁必须满足选择定则，磁量子数的选择定则为而且当时，和的跃迁除外。 210, 1; 12jj20 10 当时，产生线，沿垂直于磁场方向观察时

19、，线为光振动方向平0 行于磁场的线偏振光，沿平行于磁场方向观察时，光强度为零，观察不到。 当时，产生线，沿着磁场方向观察时，线为圆偏振光。其中1 时为左旋圆偏振光，时为右旋圆偏振光。沿垂直于磁场方向观1 1 察时，线为线偏振光，其电矢量与磁场垂直。 只有自旋为单态，即总自旋为 0 的谱线才表现出正常效应。非单态Zeeman的谱线在磁场中表现出反常 Zeeman 效应，谱线分裂条数不一定是 3 条，间隔也不一定是一个单位。Lorentz总而言之，Zeeman效应产生的原理主要是上面所说的。一般情况下根据这个原理，利用波动光学中的等倾干涉实验原理可以测定电子荷质比。 105 5 正常正常 Zeem

20、anZeeman 效应的理论解释效应的理论解释我们主要讨论的是强磁场作用下的情况，所以只对正常效应进行解Zeeman析，对弱磁场或磁场很强时的情况不做讨论和介绍。5.15.1 正常正常 ZeemanZeeman 效应的经典理论解释效应的经典理论解释Zeeman 效应发现之后引起了很多物理学家的注意，并利用各种方法进行解释，我们在这里主要是用电子论对 Zeeman 效应进行经典理论解释。Lorentz根据的经典电磁论观点，单色光辐射起因于电子的简谐振动，光的频率等于简谐振动的频率。由于电子在磁场中受到附加的作用力，使其运动发生变化，所以光辐射在磁场作用下发生变化。这个附加压力就是磁场作用于电子的

21、 5Lorentz力： (高斯制) (5-1)eFvBc 其中 是电子的速度，为外加磁场磁感应强度。vB 在未加磁场时，电子的振动可以分解为两个分量：一个是沿磁场方向，另一个是在垂直于磁场的平面内。加磁场后，前一个振动分量不受外加磁场的作用（因为其运动方向和磁场方向平行），因而该振动分量所辐射的光是频率不变线偏振光，振动方向与磁场方向一致。而加磁场后，在垂直于磁场平面内的振动分量，又可以分解成右旋和左旋两种圆运动，它们的轴线方向与磁场方向一致。当未加磁场时电子的角加速度为，所需的向心力由力提供，0Coulomb0F由第二定律得： Newton (5-2)200Fmr式中是电子的质量， 是圆周运

22、动的半径。mr加磁场后磁场中运动的电子受到附加作用力Lorentz力的作用，其中一种圆运动所受的附加力为向心力，另一种圆运动所受的力为离心力。附加Lorentz力的方向不仅取决于的方向，还与电荷的正负有关。我们假定FvB 磁场的作用并不改变圆周运动的半径，则电子所受法向力的改变必将导致旋转角速度的改变（如图5-2，5-3所示）。 V B FB FV B B 图(5-1)左旋运动 图(5-2)右旋运动在加磁场过程中，因为穿过电子圆轨道面积的磁通量发生了变化，由Faraday 电磁感应定律，在电子轨道上产生涡旋电场，使电子加速（对左旋）或减速（对右旋），从而改变了圆运动的角速度，左旋运动角速度增大

23、，右旋运动角速度减少。于是，两种圆运动所辐射的圆偏振光的圆频率发生了变化，0左旋运动的圆频率增加，右旋运动的圆频率减少了。00现在我们讨论加外磁场所引起的频率的变化。设外加磁场强度为，此H 时核外电子受到的作用力有两个:原子核的库仑吸引力和 Lorentz 力。设外加磁场后电子的新的角速度为，根据牛顿第二定律有 (高斯制) (5-3)20eFrBmrc把 (5-2)式代入 (5-3) 式上面的运动方程变为下列形式： (5-4)220emrrBmrc (5-5)22oeBcm 故的两个解为 （5-6）221,2022eBeBmcmc上式根号中第一项可看作是加磁场后对角速度的修正，由于此项比22

24、ceBm要小得多，故可以忽略。于是，解出两种运动的角速度分别为20 （5-7）102eBmc 20+2eBmc它们分别为对应右旋和左旋运动的圆频率，括号前正、负号表示旋转方向相反。可见，相对与频率不变的线偏振光（圆频率为） ，右旋和左旋圆偏振光的圆0频率的改变量为 （5-8）2eBmc 相应的频率的改变量为 （5-9）4eBmc 用 Lorentz 理论对正常 Zeeman 效应得到的理论解释是 :加磁场后，频率不变的光是线偏振光，其振动方向平行于磁场方向；加磁场后，频率增加的是左旋圆偏振光，频率减小的是右旋圆偏振光，两者的频率改变量是均由（5-8）式给出，又由 （5-9）式给出。根据已知的磁

25、感应场强度和实验测出B 的频率的改变量即可以计算出电子荷质比的值。这个是 Lorentz 理论对正me常 Zeeman 效应的理论解释。 由于 Zeeman 的实验发现和 Lorentz 的理论研究成果，他们共享了 1902 年的诺贝尔物理学奖。5.25.2 正常正常 ZeemanZeeman 塞曼效应的半经典半量子理论塞曼效应的半经典半量子理论解释解释Zeeman效应的产生是原子磁矩和外加磁场作用的结果。根据原子理论，由于原子中的电子既作轨道运动又作自旋运动，这时电子具有轨道磁矩和自旋磁矩。其中轨道磁矩的数值时 （5-10）2LLem方向同相反。用量子力学的值，的表达式具有下列形式： lll

26、 （5-11）1Ll l其中为磁子。另外，由于电子还有自旋运动，故具有自旋磁矩。它的Bohr数值为 （5-12）SSePm方向同相反 ，代入 的值得 Ssp （5-13）1112322SBB这时原子中电子总磁矩为电子的轨道磁矩和自旋磁矩的合成。对单电子原子，它的总磁矩为 （5-14）2JJegm其中称为朗德因子， （对多电原子来111121J JS SL LgJ J g按耦合或者耦合算出） 。由于原子受磁场作用而旋进引起的附加能量，LSJJg可证明能量为： （5-15）JcosE 把（5-14）式中的的表达式代入，就有：J （5-16）coscos2JJeEgm 我们在量子力学中有证明， 和在

27、磁场中的取向是量子化的。故它只JP J能取如下数值： （5-17）cos2Jh 其中为磁量子数，它可能取如下值：，共有个值。 =J,1,JJ21J 把（5-17）式代入（5-16）式可得： （5-18）h=4BeEggBm 由于有个可能值，因此在稳定的磁场下有个可能的数值。21J E21J 即是说无磁场时的一个能级，因有磁场的作用要再加能量 ，而有EE个不同的可能值， 所以这能级裂成子能级，且从同一能级分裂的21J 21J 诸能级的间隔是相等的，但从不同的原子能级分裂出来的能级间隔不一定相同， 这是因为因子不一定相同。g这样在没有磁场时由能级和 之间的跃迁产生的光谱线频率同能级的21关系为：

28、（5-19）021h 在磁场中，上下两能级一般都要分裂，因此新的光谱线频率同能级有下列关系：2211212102211()()()()Bhhgg （5-20）022114eggm 上式表达效应中分裂后的谱线同原谱线的频率关系。Zeeman根据跃迁选择定则: (1) 时产生型偏振线（ 除=01200 加外)。（2）时产生 型偏振能。=1例谱线的效应) 从跃迁时，因为06438CdAZeeman1121pp121221121(1,0, 1)1,0, 1(1,0, 1)2,1,0, 1, 2gggg 所以出现三条分支谱线。这时中间那条谱线即，仍在原谱线位00置。左右二条同中间一条（ 原来的谱线）的频

29、率关系为： 高斯制中 （5-21）042oemem 04c2 coemem 上式就是正常Zeeman效应的半经典半量子理论的解释。5.35.3 现代量子理论对正常现代量子理论对正常 ZeemanZeeman 效应的理论效应的理论解释解释全面解释 Zeeman 效应须用量子力学理论，并比须考虑电子自旋的影响。电子自旋磁矩与轨道磁矩耦合为总磁矩，它们是空间量子化的，在外磁场作用下引起的附加能量不同,造成能级分裂，从而导致光谱线的分裂。一般情况下，原子的定态薛定谔方程的解类似于氢原子，能级由主量子数决定，且能级是简n并的。 考虑氢原子或类氢原子在均匀外磁场中的情况，由于电子的轨道磁矩和自旋磁矩受到磁

30、场的作用，电子除了在原子中所具有的动能和库伦势能外，还有磁场引起的附加能。另外，电子的自旋和轨道运动之间也有相互作用能，我们假设外磁场足够强，以至于自旋-轨道相互作用能和外磁场引起的附加能比较起来可以略去。轨道角动量与轨道磁矩满足关系： （5-22）=2LZeMLm自旋角动量与自旋磁矩满足关系: （5-23）ZZeMSm 原子在外磁场中的附加能量为LSUMM 在高斯制中 （5-24）22zZeULSmc 取磁场方向沿 Z 轴正方向（5-23） 式可写为 （5-25）22zZeULSmc此时,体系的哈密顿为 （5-26）22( )222zZeU rLSmmc 于是,体系相应的定态薛定谔方程为 （

31、5-27）22( )222zZeU rLSmmc 这个方程左边有自旋算符，但没有自旋相互作用项，所以的形式应该是： （5-28）12=由于相互对易，则必有组成完全系的共同本征函数，设该本征, ,zZL L S 函数为，其本征值为。snlmmsnlmm则体系的本征值方程可写为当时 （5-2zS 221111( )22nlmnlmnlmznlmeU rLmmc 29）当 时 (5-30)2zS 222222( )22nlmnlmnlmznlmeU rLmmc 外磁场不存在时，上面的方程的解为 （5-31） 12=,nlmnllmRr Y 在氢原子的情况下 是库仑势，所属的能级仅与主量子数有关。(

32、)U rnEn在碱金属原子的情况下，外电子对核的库仑场有屏蔽作用，这时所属的能nlm级不仅与主量子数有关，且与角量子数 也有关即：nl （5-32）22( )2nlnlmnlmnlmU rm 当有外磁场时，于是的本征函数,即: nlmZL （5-33）ZnlmnlmLm根据对易算符的性质也是方程（5-29）和（5-30）的解，将（5-31）式代nlm入（5-29）和（5-30）两个方程中，得到： 当时 (5-34)2zhS 12nlmnleMmc =当时2zhS 12nlmnleMmc =由此可见，在外磁场中能级与有关，原来不同而能量相同的简并现MM象被外磁场消除；其次，由于外磁场的存在，能量

33、与自旋有关。例如：当原子处在态时，因而原来的能级分裂成D2, 1,0,1,2;2ML 两个能级。当原子处在态时 ，在外磁场的作用下原来的每P1,0,1,1ML 一条能及分裂为三个能级。图 5-3 表示的是和两个能级在磁场中的分12D11P裂情况。图（5-3）在磁场中分裂6438Cd1所以由（5-34）式可知，在外磁场中电子由能级跃迁到能及时，谱线nlmn l m 频率为 （5-35）0-=+2nlmn l memc 其中是没有外磁场时的跃迁频率， 是跃迁中0-=nln l 21= 磁量子数的改变。由选择定则可知，圆频率可以取三个值:=0,1 或 0= 0=2emc从而可知没有外磁场时的一条谱线

34、在较强的外磁场中分裂为三条，其中一条的频率与原来的频率相等，另外两条频率一个大于原频率，一个小于圆频率与圆频率差相等，频率差与场强有关，这就是我们用现代量子理论对正常Zeeman 效应得到的解析。这种解析从本质上反映了正常 Zeeman 效应的三种解释法的结果是一样的，但三种解释法的出发点不同，其含义稍有不同。第一种解释是从经典牛顿力学理论出发，用经典电磁理论求解电子运动方程所得的结果.。结果的含义是反映带电粒子（电子)的运动是有三种不同频率的简谐振动合成的，因此电子的这种振动所发的辐射便含-+加加有三种频率的辐射谱线。在这里不涉及到能量性质问题，也就未能反映原子内部客观本质。但这种解释比较直

35、观、简单、清晰、易懂。第二种解释中利用了理论的量子假设角动量和磁矩在磁场中的BohrJPJ取向量子化的假设： （5-17）cos2Jh 这样，原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量使原子能级分裂而得出的结果。第三种解释是直接考虑原子系统在磁场中的总能量，运用体系的定态薛定谔方程，解方程确定本征值，从而得知原子能级在外磁场作用下分裂的结果。第二、第三解释的含义都是反映了能量是量子化的，Zeeman效应是原子能级在磁场作用下分裂.，引起不同能级间（按选择定则） 跃迁而发射不同频率的谱线.。虽然这两种解释涉及的问题较多、且较复杂，但这两种解释直接反映了原子内部本质。6 6 正常正常 ZeemanZee

36、man 效应的偏振特性效应的偏振特性及其理论解释及其理论解释6.16.1 正常正常 ZeemanZeeman 效应的偏振现象效应的偏振现象的描述的描述取磁场的方向为 轴方向，当垂直磁场的方向（即方向） 观察时， ZZ观察的是原来波数为的一条谱线将分裂成波数为的三条偏振vvvvvv,化的谱线，并且它们都是线偏振光，这一般叫做横效应；波数为的那条谱线v的电矢量平行于磁场方向的分量记为线，他电矢量的震动平面是平行于磁x场方向；波数为的两条分裂谱线的电矢量垂直于磁场方向的分量vvvv,记为线，分别为线和线，它们的振动平面是垂直于磁场方向。y当沿着磁场方向观察时，只能观察到频率为的是两条左、右vvvv,

37、旋圆偏振光谱线， 光消失观察不到，这一般叫做纵效应。6.26.2 正常正常 ZeemanZeeman 效应偏振特性的理论解释效应偏振特性的理论解释对偏振现象我们从角动量守恒定律和跃迁选择定则出发进行解析：首先在辐射过程中，原子和所发射的光子作为整体总角动量是守恒的；偏振规律是 2可以按原子跃迁的选择定则给出：当时，产生光；-=+1 21+当时 产生光；-=-1 21-当 时 产生光； -=0 21图图 6-1 左旋偏振光左旋偏振光 2角动量方角动量方向向光的传播方光的传播方向向当时，不出现分裂现象。21gg1=0M02原子在磁场方向的总角动量是。当时，原子在磁场M-=+1 21方向（方向）的角

38、动量减少了 1 个。按角动量守恒原则，光子必定在磁场方向（方向）具有角动量。当我们沿着磁场的方向观察光源时，光子的角Z动量相当于逆时针方向的运动，光子的角动量方向与光的传播方向一致，我们所看到的是左旋偏振（如图 6-1 所示，图取） 。 2当时，原子在磁场方向（方向）的角动量增加了 1 个，-=-1 21原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒，因此，所发发射的光子必定在磁场相反的方向具有角动量。当我们沿磁场方向观察光源时，这个角动量相当于顺时针方向的运动，光的角动量方向与传播方向相反，我们所看到右旋偏振（如图6-2 所示，图取） 。 2所以当时，产生线，线1 为圆偏振光。其中时为左旋圆偏

39、振1 光，时为右旋圆偏振光。 沿垂直于磁场方向观察时，线为线偏振-1 光，其电矢量与磁场垂直。对于原子发射光子时，原子在磁场方向（方向）的角动-=0 21量不变，光子具有固有角动量，为了保持角动量守恒，原子的角动量的改变一定在垂直于磁场的方向，所以光子的角动量一定垂直于磁场，与光波相应的电矢量必定在平面（取光的角动量方向为） ，可以有,分量。但是，yzxyz实际上，角动量在平面上所有的光子都满足的条件，因此，平均效果xy=0使得。于是，沿平行于磁场方向观察光源时，既观察不到分量，0yy也不会有分量，见不到与相应的成分。当垂直于磁场方向观察时，z=0只能观察到分量，也就是电矢量与磁场平行的线偏振

40、光的成分。zB所以当时，产生线，沿垂直于磁场方向观察时，线为光振0 动方向平行于磁场的线偏振光，沿平行于磁场方向观察时，光强度为零，观察不到。表 6-1 各光线的偏振态选择定则（横向观察）B B （纵向观察）0 线偏振光成分无光1 线偏振光成分右旋圆偏振光-1 线偏振光成分左旋圆偏振光表 6-1 中为光波矢量，为磁感应强度矢量；表示光的电矢量垂直于B 图图 6-2 左旋偏振光左旋偏振光角动量方向角动量方向光的传播方光的传播方向向磁场方向的成分；表示光的电矢量平行于磁场的成分。7.7. 正常正常 ZeemanZeeman 效应与反常效应与反常 ZeemanZeeman 效应的简单比较效应的简单比

41、较1.原子自旋角度来比较实验表明，在强磁场、自旋为零的情况下一般都会出现正常 Zeeman 效应，在磁场比较弱、自旋不为零的的情况下出现反常 Zeeman 效应。所谓磁场的强弱是相对的，不同原子内部的内磁场大小不同，所以作用在原子上的外磁场的强弱对不同原子是不同的。例如，导致两条钠线分裂的内磁场约为 18 特斯拉，D而导致锂的光谱主线系第一谱线分裂的内磁场只有 0.35 特斯拉，所以当外磁场时，对于钠线来说是一个弱磁场，而对于锂原子主线系的第一谱线=3TD来说却是一个强磁场。在这样的磁场中钠线发生反常 Zeeman 效应，锂原子主D线系第一谱线将产生正常 Zeeman 效应。 112从因子的取

42、值来比较g从若一条光谱线是由能级和之间跃迁产生的。无磁场时，这条谱线的频21率为 （7-21h 1）在外磁场中，因能级分裂而观测到的新光谱线与原光谱线的频率差为 （7-22112211- =4eggggLm 2）下面针对两个能级的因子的取值讨论正常Zeeman效应与反常Zeeman效应。g当 时，即始末二态的因子都等于1，这种情况将发生正常Zeeman效12=g =1gg应。因为此时，而由跃迁选择定则可知，2211ggLML 0, 1M磁场中分裂的谱线只有三条，且相邻谱线的间距相等，等于一个单位，Lorentz是正常Zeeman效应。从原子能级结构可以这样来理解：必是，则=1g0S ，对应的原

43、子外层必有偶数个电子，而且自旋成对相反，总自旋为零，LJ，对应谱项是单项，所以谱线属于单线系，故在外磁场中只分0S 2 +11S裂出三条谱线，所以产生的是正常效应。Zeeman当 时，产生反常效应。因为而且也只有312=g1gZeemanML 个值，但是由于相邻两谱线的间隔不等于一个单位，因而产生反常Lorentz效应。Zeeman当时，且所取的值各不相同，则由数学知识可知不只312gg 12,M M个值，可能会更多，所以产生反常Zeeman效应。8 8 ZeemanZeeman 效应的效应的物理意义和现代科学中的应用物理意义和现代科学中的应用8.18.1 ZeemanZeeman 效应的物理

44、意义效应的物理意义Zeeman 效应是 1845 年效应和 1875 年效应之后发现的第Faradaykerr三个磁场对光有影响的实例。 Zeeman 效应证实了 原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是 19 世纪末 20 世纪初物理学最重要的发现之一。勿容置疑, Zeeman效应是探索原子结构和发光机制的有力工具， 对当时量子力学的发展起到了很重要的作用。反常Zeeman效应的出现， 对原子学说提出了挑战。研究反常Zeeman效应的基础上，发现了不相容原理并做出了电子Pauli自旋的假说， 使得建立在对应原理基础之上的旧量子论的某些合理的结果也得到了圆满的解释。当的文章发表时， 新的物理学进展也就随之发生了。PauliZeeman 效应反映了原子所处的状态，Z 考虑到电子具有