2019年自贡市初三数学上期末试题含答案

1、2019 年自贡市初三数学上期末试题含答案一、选择题1若二次函数 y= ax2+ 1的图象经过点（ -2，0），则关于 x 的方程 a（x-2）2+1=0的实数根为（）Ax10，x24Bx12，x26354，0Cx1x2Dx1x2222把抛物线y2(x3）2+k 向下平移1 个单位长度后经过点(2，3），则 k的值是 （ ）A2B1C0D 13已知y 关于 x的函数表达式是 yax2 4xa，下列结论不正确的是（ ）A若 a 1 ，函数的最大值是 5B若 a 1，当 x 2时，y随 x的增大而增大 C无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1, 4）D无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有

2、两个交点4下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（5在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的有数字 1，2， 3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为 （ ）4B5C1D6“射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件7方程 x24x 的解是（）A x 0Bx14，x20Cx4Dx28一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）3993ABCD10252059已知点

3、P（ b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称点，则 a、b 的值分别是（）A1、3B1、 3C 1、 3D1、310二次函数 y=3（x 2）25与 y轴交点坐标为 （ ）A （0， 2）B（0， 5）C（0，7）D（0，3）11关于 y=2（ x 3） 2+2 的图象，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为（ 3， 2）B对称轴为直线 y=3C当 x3时， y随 x 增大而增大D当 x3时， y随 x 增大而减小12与 y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）1A y=1+ x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x 22二、填空题13一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红

4、球的个数，小文在袋中放入10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是2 ，则袋中红球约为714 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 1215己知抛物线 yx2 1具有如下性质 : 该抛物线上任意一点到定点 F（0 ， 2）的距离与4到 x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为 （ 3,3） ， P是抛物线 y 1 x2 1上一个动4 点，则 PMF周长的最小值是 .16某地区 2017年投入教育经费 2 500万元， 2019年计划投入教育经费 3 025万元，则2

5、017 年至 2019 年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 17二次函数 y 2（x 1）2 3上一动点 P（x,y） ，当 2 x 1时， y的取值范围是18点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=x 2 4x1 的图象上，若当 1<x1<2，3<x2<4时，则 y1与 y2的大小关系是 y1y2（用 “> ”、 “<”、 “ =填”空）19三角形两边长分别是 4 和 2，第三边长是 2x29x+40 的一个根，则三角形的周长是20 一元二次方程 x2 2x3=0 的解是 x1、x2（ x1< x2），则 x1 x 2= 三、解答题

6、21如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩 形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？22石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大 销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出 2 件（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利12

7、00 元（3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由23已知：如图，在 ABC 中， B=90°， AB=5cm ，BC=7cm 点 P从点 A开始沿 AB边 向点 B以1cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动（1）如果 P， Q分别从 A ，B同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 6cm2？（2）在（ 1）中， PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由24某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50 名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请估计全校同学中最喜爱“

8、笋干”的同学有多少人？4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图； （2）若全校有 1000 名同学，（3）在一个不透明的口袋中有 A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求 出 A，B 两球分在同一组的概率25 汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽车销售公司2007年盈利 3000万元，到 2009 年盈利 4320 万元，且从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率相同，该公司 2008 年盈利多少万元 ?【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析： A【解析】

9、【分析】二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（ -2，0），得到 4a+1=0，求得 a=- ，代入方程 a（ x-2） 2+1=0 即可得到结论【详解】解：二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（ -2， 0），4a+1=0 ，1 a=- ，4方程 a（x-2）2+1=0 为：方程 - （x-2）2+1=0，解得： x1=0， x2=4，故选： A 【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键2A解析： A【解析】【分析】 把点坐标代入 y=2 （x-3 ） 2+k-1 解方程即可得到结论【详解】解：设抛物线 y

10、=2（x-3）2+k 向下平移 1 个单位长度后的解析式为 y=2（x-3）2+k-1 ，把点 （2，3）代入 y=2 （x-3 ） 2+k-1 得， 3=2（2-3）2+k-1，k=2，故选 A 【点睛】 本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键3D解析： D【解析】【分析】将 a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将 x=1 代入函数表达式可判断 C，当 a=0时， y=-4x 是一次函数，与 x轴只有一个交点，可判断 D 错误. 【详解】22当 a 1时， y x2 4x 1 x 2 2 5 ，当 x 2 时，函数取得最大值 5，故 A

11、正确；2当 a 1时， y x2 4x 1 x 2 5 ， 函数图象开口向上，对称轴为 x 2， 当 x 2时，y随 x的增大而增大，故 B正确； 当 x=1 时， y a 4 a 4 ，无论 a为何值，函数图象一定经过 (1,-4)，故 C 正确；当 a=0 时， y=-4x ，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故 D 错误； 故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数 的性质是解题的关键 .4D解析： D【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不

12、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选 D 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5B解析： B【解析】【分析】 先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的 概率即得【详解】 解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9 种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的4情况有 4 种，所以两次摸出球所标数字之和

13、为奇数的概率为： 4 9【点睛】 本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键6D解析： D【解析】试题分析： “射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选 D考点：随机事件7B解析： B【解析】【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x24x，x24x0，x（ x 4） 0， x40，x0， x14，x20， 故选 B 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键8A解析： A【解析】【分析】 列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概

14、 率： 【详解】 列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种， 6 3 ， P两次红，20 10 故选 A.9A解析： A【解析】【分析】 让两个横坐标相加得 0，纵坐标相加得 0 即可求得 a，b 的值【详解】解： P（ -b， 2）与点 Q（3， 2a）关于原点对称点，-b+3=0 ， 2+2a=0， 解得 a=-1， b=3， 故选 A 【

15、点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两 个数和为 010C解析： C【解析】【分析】由题意使 x=0, 求出相应的 y 的值即可求解 .【详解】y=3（x2）25, 当 x=0 时， y=7, 二次函数 y=3（x2）25与 y 轴交点坐标为 （0,7）.故选 C.【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析 式.11C解析： C【解析】 y=2 （x3）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 3，2），对称轴为直线 x=3 ，当 x 3时，y随 x的增大而增大 .选项 A、B、D 中的说法都是错误的，只有

16、选项 C中的说法是正确的 .故选 C.12D解析： D【解析】【分析】 抛物线的形状只是与 a有关， a相等，形状就相同【详解】y=2（x1）2+3中， a=2故选 D 【点睛】本题考查了抛物线的形状与 a 的关系，比较简单二、填空题1325【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数 是10÷ =个35所以袋中红球约为 35-10=25个考点：简单事件的频率 解析： 25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷2 =35 个，所以袋中红球约为 35-10=25个.考点：简单事件的频率14（x+1）2=25【解析】【分析】此

17、图形的面积等于两个正方形面积的差据此即 可列出方程【详解】根据题意得：（ x+1）2-1=24即：（ x+1）2=25故答案为（ x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析： （x+1） 2=25【解析】【分析】 此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程 .【详解】根据题意得：（ x+1） 2 -1=24，即：（ x+1） 2 =25故答案为（ x+1） 2 =25【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积 计算方法 .155【解析】【分析】过点 M作MEx轴于点 EME与抛物线交于点 P由点P在抛 物线上可得出 P F=结P 合E点到直

18、线之间垂线段最短及 MF为定值即可得出当点 P 运动到点 P时 PMF周长取最小值【详解】解解析： 5【解析】【分析】过点 M作 MEx轴于点 E，ME 与抛物线交于点 P，由点 P在抛物线上可得出P F=P，E结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点 P运动到点 P时，PMF 周长取最小值 .【详解】解：过点 M 作 ME x轴于点 E，ME 与抛物线交于点 P，如图所示点 P在抛物线上，PF=PE又点到直线之间垂线段最短， MF= （ 3 0）2 （3 2）2 =2，当点 P 运动到点 P时， PMF 周长取最小值，最小值为 ME+MF=3+2=5 故答案为 5.【点睛】 本

19、题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点 到直线之间垂线段最短找出 PMF 周长的取最小值时点 P 的位置是解题的关键 . 1610【解析】【分析】设年平均增长率为 x则经过两次变化后 2019年的经费为 2500(1+x)2； 2019年投入教育经费 3025万元建立方程 2500(1+x)2=3025求解即可 【详解】解：设年平均增长解析： 10%【解析】【分析】 设年平均增长率为 x，则经过两次变化后 2019 年的经费为 2500(1+x)2； 2019年投入教育经费 3025万元，建立方程 2500(1+x) 2=3025，求解即可 .【详解】 解

20、：设年平均增长率为 x，得 2500(1+x) 2=3025， 解得 x=0.1=10% ，或 x=-2.1 (不合题意舍去) . 所以 2017年到 2019 年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】 本题考查一元二次方程的应用 -求平均变化率的方法 ,能够列出式子是解答本题的关键 . 17【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质 以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解： 抛物线的解析式是 抛物线 的对称轴是直线：顶点坐标是( 13)抛物线的开口向上当 x1时 解析： 3 y 5【解析】【分析】 先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴

21、为界分情况求解即得答 案.【详解】解：抛物线的解析式是 y 2(x 1)2 3，抛物线的对称轴是直线： x 1，顶点坐标是( 1， 3)，抛物线的开口向上，当 x 1时，y随 x的增大而减小，当 x1时，y随x的增大而增大，且当 x2时，y 1 ；当 x=1 时，y=5；当 2x1 时， 3 y 1，当 1 x 1时， 3 y 5，当 2x1时， y 的取值范围是：3 y 5 .故答案为：3y 5 .【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键18【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及 对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远

22、近来判断纵坐标的大小【详解 】由二次函数 y=x2-4x-1=(x-2)2-5可知其图象开口向上解析： 【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距 离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数 y=x 2-4x-1= （ x-2） 2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，1<x1<2，3<x2<4， A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，y1< y2 故答案为<19【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系 确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2

23、x29x+40 分解因式得：（2x1）（x4）0解得：x或 x4当 x时+2<4解析： 【解析】【分析】 先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即 可【详解】解：方程 2x29x+4 0， 分解因式得：（ 2x 1）（ x4） 0，1解得： x 或 x 4，211当 x 时， +2< 4，不能构成三角形，舍去；22 则三角形周长为 4+4+2 10故答案为： 10【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键 20-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】 一元

24、二次方程 x22x3=0 的解是 x1x2（x1<x2） x1+x2=2x1x2=3则 x1x2=（ x1+解析： -4【解析】【分析】 利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出 x 的值，直接计算【详解】一元二次方程 x22x3=0的解是 x1、x2（x1<x2）， x1+x2=2，x1x2=3，则 x1 x2= = 4故答案为 4【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键三、解答题21 所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 (272x+1)m根 据矩形的面积公式建立方

25、程求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 (27 2x+1)m ， 由题意得x(272x+1)96，解得： x1 6，x28， 当x6时，272x+116>15(舍去)，当 x 8时， 27 2x+1 12 答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m【点睛】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的 解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键22(1)( 20+2x)，( 40x)；( 2)每件童装降价 20元或 10元，平均每天赢利 1200 元；( 3)不可能做到平均每天盈利 2000 元【

26、解析】【分析】(1) 、根据销售量 =原销售量 +因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；(2) 、根据总利润 =单件利润×数量，列出方程即可； (3) 、根据 (2) 中的相关关系方程，判断 方程是否有实数根即可【详解】(1) 、设每件童装降价 x元时，每天可销售 20+2x 件，每件盈利 40-x元， 故答案为( 20+2x )，( 40-x )；(2) 、根据题意可得： (20+2x)(40 x)=1200， 解得： x1 10， x2 20，即每件童装降价 10 元或 20 元时，平均每天盈利 1200 元；(3) 、(20+2x)(40 x)=2000

27、， x2 30x 600 0， 此方程无解，不可能盈利 2000 元【点睛】 本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关 键就是要根据题意列出方程23 ( 1)2或 3秒；( 2)不能 .【解析】【分析】（1）设经过 x秒钟， PBQ的面积等于 6cm2，根据点 P从A点开始沿 AB 边向点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从 B点开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动，表示出 BP和 BQ 的长可列方程求解（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2【详解】（1）设经过 x 秒以后PBQ 面积为 6cm2，则1×（ 5 x ） ×2x=6 ，2整理得： x