2019年达州市高一数学上期末试卷含答案

1、1A2A3、选择题已知 a log 2 e ，2019 年达州市高一数学上期末试卷含答案b ln2，c log1 31，12 3B b a cabc在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“b 时， a b b 2 ，已知函数 f xm 1 f 3m 的实数的取值范围是(1,2,B 12,22a，b，c 的大小关系为Cba”如下：当Dcb时，aba b a ；当222,2，则满足C1,22,3D1,23对于函数 f(x)，在使 f (x) m恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数 f (x) 的上界值”，则函数 f (x) 3x 3 的“上界值”为( )3x 3A2B2C1D14把函数f x

2、log2 x 1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g x 的图象关于直线 yx 对称；已知偶函数h x 满足 h x 1 h x 1 ，当 x0,1 时，xgx 1 ；若函数 yx 有五个零点，则正数 k 的取值范围是Alog3 2,1B log3 2,11C log6 2,2Dlog 6 2, 125函数 y ln x的图象大致是(xA已知函数f(x)则26x2 4x ,x1,1f ( f (12) )等于(AB2CD17若 a 30.3log 3， clog 0.3 e ，则(AabcB b a cC cDbca8偶函数 f x满足 f xx ，且当 x1,0 时， fxx cos 2

3、 1 ，若函数1,11,13,5B 2,4C4,2D53已知定义在R 上的函数 f x 在 , 2 上是减函数，若gxfx2 是奇函数，g 2 0 ，则不等式 xf x 0 的解集是(),22,B4, 20,42,D,40,已知 f x= 2x 2 x ,若 f a 3, 则 f2a等于5B7C9D11若不等式x2 ax 1 0 对于一切 x0,12恒成立，则a 的取值范围为( )53a0B a 2CaDaf x loga x, a 0,a 1 有且仅有三个零点，则实数 a 的取值范围是( )A9且AC10A11A2gx12已知函数f(x)g(x) x ，对任意的x R 总有f ( x)f (

4、x) ，且 g( 1) 1，则y f (x) 的图像有三个不同的交点，则实数 m的取值范围是g(1) ( )A 1 二、填空题BC3D113已知幂函数 y(m2)xm在 (0,) 上是减函数，则 m14已知函数 f(x)4,( x 4)x log2 x,(0 x若关于 x 的方程，f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是15 若函数 f x2x 1 ,xmx m 1,x16 已知函数 f满足对任意的 x17 若函数 f xx24)R 都有 f2x, x 0 为奇函数，x , x 0上单调递增，则m 的取值范围是2 成立，则18函数 f (x)min 2 x, x 2 ， 其中 m

5、ina,aa,b ba,aabbb ，若动直线 y m与函数19 对数式 lg25lg22+2lg62lg320 若函数xa 是奇函数，则实数 a 的值是2 x 1三、解答题221已知函数 f（x） x2 mx 1（m R） 1）若函数 f x 在 x1,1 上是单调函数，求实数 m 的取值范围；2）若函数 f x 在 x1,2 上有最大值为 3，求实数 m 的值22已知函数 f（x） 2x k 2 x，g（x） loga f （x） 2x （a 0且a 1），且 f （0） 4.（1）求 k 的值；（2）求关于 x 的不等式 g（x） 0 的解集；（3）若 f （ x） tx 8 对 x R

6、 恒成立，求 t 的取值范围 .2x23 已知 f x 2x 1 an 2 x a R .（1）若 f x 是奇函数，求 a 的值，并判断 f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数 y f x 5在区间 （0,1）上有两个不同的零点，求 a的取值范围 .24 已知全集 U=R，集合 A x x 1或 x 2 ， eU B x x 2p 1或 x p 3 1（1）若 p，求 A B ；2（2）若 A B B ，求实数 p 的取值范围25攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76 种，探明储量 39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和 93%，占全球的 11%和 35%，

7、因此其素有“钒钛之都 ”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材 料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量 x（单位：克）的关系为：当 0x<7 时， y 是 x 的二次函数；当 x7时，1xmy （3）x m 测得部分数据如表：（1）求 y关于 x 的函数关系式 y f（ x）；（2）求该新合金材料的含量 x 为何值时产品的性能达到最佳26某地区今年 1月，2 月， 3月患某种传染病的人数分别为 52,54,58.为了预测以后各月的 患病人数，甲选择了模型 y ax2 bx c ，乙选择了模型 y p?qx r ，

8、其中 y 为患病人数， x为月份数， a，b，c，p，q，r 都是常数 .结果 4月， 5月， 6月份的患病人数分别 为 66,82,115 ，你认为谁选择的模型较好？参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1D解析： D【解析】10,1 ， c log123log23 log2 e，分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果 详解：由题意结合对数函数的性质可知：a log2 e 1， b ln2log2e据此可得： c a b. 本题选择 D 选项 .点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因 幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的

9、单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方 法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根 据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法 求解，既快捷，又准确2C解析： C【解析】当 2 x 1时， f x 1 x 2 2 x 4；当1 x 2 时， f x x2 x 2 2 x3 4；x 4, 2 x 1所以 f x 3 ，x3 4,1 x 23易知， f x x 4 在 2,1 单调递增， f x x3 4在 1,2 单调递增，且2x1时，f x max max3，1 x 2 时，fx min3，则 f x在2,2上单调递增，2m 1

10、 21m2 ，故选 C所以 fm13m 得：23m 2 ，解得23m1 3m点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到f xx3 4, 2 x 1 ，通过单调x3 4,1 x 2f 3m ，要符合定义域性分析，得到 f x 在 2,2 上单调递增，解不等式 f m 12 m 1 2和单调性的双重要求，则2 3m 2 ，解得答案 m 1 3m3C解析： C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”详解】令 t 3x,t 0 则t3t36t3故函数 f x 的“上界值”是 1； 故选 C【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题

11、的关键 是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域4C解析： C【解析】分析：由题意分别确定函数 f(x)的图象性质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于 k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果 .详解：曲线 f x log2 x 1 右移一个单位，得 y f x 1 log2 x ， 所以 g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数 h(x)的周期为 2.y=kf(x)与函数 y=h(x) 的图象有五个公共点 kf(3) <1且 kf(5)>1，即：1log6 2 k 2 .当 x 0,1时， h x 2x

12、1， y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数 绘制函数图像如图所示，由图像知 klog2 4 12 ，求解不等式组可得： klog2 6 11即 k 的取值范围是 log62,2本题选择 C 选项 .点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .5C解析： C【解析】ln x 分析：讨论函数 y 性质，即可得到正确答案 .x详解：函数 y ln x 的定义域为 x|x 0 ，Q （f x） ln x ln x（f x）x xx x排除 B， 当 x 0 时， y 减，故排除 A,D ，ln x ln x,

13、yxx1-ln x2x函数在 0,e 上单调递增，在e,上单调递故选 C 点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用6B解析： B【解析】111f12 42 224，则 f ff4log1 4 2 ，故选 B.2227A解析： A【解析】因为 00.3 1,e 1，所以clog 0.3 e0，由于0.3 00.3 a 30.31,130blog 3 1，所以 a b c ，应选答案 A8D解析： D【解析】试题分析：由 f x f 2 x ，可知函数 f x 图像关于 x 1 对称，又因为 f x 为偶 函数，所以函数 f x 图像关于 y轴对称 .所以函数 f x 的周期为 2，要使函

14、数g x fx loga x 有且仅有三个零点，即函数y f x 和函数 y loga x 图形有且只0a1有 3 个交点.由数形结合分析可知， loga 3 1,11a ，故 D 正确 .53loga51考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数 形结合求解9C解析： C【解析】【分析】由 g x f x 2 是奇函数，可得 f x 的图像关于

15、2,0 中心对称，再由已知可得函 数 f x 的三个零点为 -4， -2， 0，画出 f x 的大致形状，数形结合得出答案详解】fx2 是把函数 f x 向右平移2 个单位得到的，且g22时， xf x 0 ，故选 C.g 0 0 ，画出 f x 的大致形状【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.10B 解析： B 【解析】因为 f x =2x 2 x,所以 f 选 B.a =2a 2 a3,则 f 2a =22a 22a=(2a 2 a)2 2=7.11C 解析： C 【解析】 【分析】 【详解】2x ax0 对于一切 x0,2 成立，则等价

16、为a?x 1对于一切 x(0, 1 ) 成立， x2即 a? - x-1 对于一切 x (0, 1 ) 成立， x1(0, 1 上是增函数21设 y=-x- 1 , 则函数在区间 x-x- 1<- 1-2= 5，x 2 22故选 C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： (1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若 f(x) 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 f(x)min 0，若 f (x) 0恒成立，转化为 f (x)max 0;(3)若 f(x) g( x)恒成立，可转化为 f ( xmin ) g(x)max .12B解析： B【

17、解析】由题意， f ( x) +f ( x)=0 可知 f (x)是奇函数， f xg x x ， g( 1) =1，即 f ( 1)=1+1=2那么 f (1)=2故得 f (1)=g( 1) +1= 2，g(1)=3，故选： B二、填空题13-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出 m再根据函数是减函数知故可求出 m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函 数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析： -3【解析】【分析】 根据函数是幂函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0 ，故可求出 m.【详解】因为函数是幂函数所以 |m| 2 1，

18、解得 m 3或 m 3. 当 m 3时， y x3在 (0, )上是增函数； 当 m 3 时， y x 在 (0, ) 上是减函数， 所以 m 3 .【点睛】 本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题 . 14【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函 数的图象与直线有两个交点时有解析： (1,2)【解析】 作出函数 f (x) 的图象，如图所示，44当 x 4时， f (x) 1 单调递减，且 1 12，当 0 x 4时， f (x) log2 x单调xx递增，且 f (x) log2x 2 ，所以函数 f (x) 的图象与直线 y k有两个交点时，有1

19、k 215【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】函数在上单调递增函数在区间上为增函数解得 实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析： (0,3【解析】【分析】由题意根据函数 y mx m 1 在区间,0 上为增函数及分段函数的特征，可求得m的取值范围【详解】2x 1 ,x 0函数 f x在, 上单调递增，mx m 1,x 0函数 y mx m 1 在区间 ,0 上为增函数， m0 0 ，解得 0 m 3 ，m 1 20 1 2 实数 m 的取值范围是 (0,3 故答案为 (0,3 【点睛】上单调递增得到在定义域的解答

20、此类问题时要注意两点：一是根据函数 f x 在 每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视， 属于中档题167【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为解析： 7【解析】分析】详解】设则11 因为 f x f x 2 ，22所以 ，故答案为 7.17【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析： 15【解析】根据题意，当 x 0时， f x g x , f x 为奇函数，2f g 1 f f 1 f f 1 f f 1 f 3(32 2 3)15，则故答案为 15 .18【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留

21、较小的部分即由可得 x28x+40解可得当时此时f（x ） |x 2|当或时此时 f （x） 2f （42） 解析： 0 m 2 3 2【解析】【分析】【详解】试题分析：由 min a, ba,aab,aabbb可知 f (x)min 2 x , x 2 是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2 x x 2可得 x28x+4 0，解可得 4 2 3 x 4 2 3当 4 2 3 x 4 2 3 时， 2 x x 2 ，此时 f（x） |x 2|当 x>4 2 3或0 x<4 3 3时， 2 x< x 2，此时 f（x）2 x 图象，从而数形结合

22、可以轻松解题 .f(42 3) 2 3 2其图象如图所示， 0<m<2 3 2时，ym与 yf（x）的图象有 3个交点考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的191【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析： 1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案 .【详解】22lg25 lg 22 2lg62lg3 lg5 lg2 lg5 lg2 lg36 l

23、g9 lg5 lg2 lg4 1故答案为： 1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力 .20【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键1解析： 12【解析】【分析】由函数f x 是奇函数，得到f010a20 10 ，即可求解，得到答案 .【详解】由题意，1函数 f x xa 是奇函数，所以1f 0 0a 0 ，解得 a12x 120 12111当a时，函数 f xx满足 fx f x ，22x 121所以 a .21故答案为

24、： .2【点睛】 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .三、解答题21 （ 1） m （ , 2 2,） （2） m 1【解析】【分析】1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间1,1 上即可；2）由题意，分类讨论，当1 3 时和当 f3时分别求 m 值，再回代检验是否为最大值 .【详解】解：（ 1）对于函数 f x ，开口向上，对称轴m2，当f1,1 上单调递增时，解得 m 2 ，当f1,1 上单调递减时，1，解得 m 2 ，综上，m(, 2 2, ) 2）由题意，函数 f x2处取得最大值，3 时，解得

25、m1，此时3 为最小值，不合题意，舍去；3 时，解得 m1，此时3 为最大值，符合题意综上所述， m 1【点睛】本题考查（ 1）二次函数单调性问题，讨论思想，属于中等题型对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类22 (1) k3； (2) 当 a 1 时， x,log 2 3 ；当 0 a 1时， x log2 3,；13(3)解析】 分析】1）由函数过点 0,4 ，待定系数求参数值； （2）求出 g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可 【详解】（1）因为 f（x） 2x k 2 x且 f（0） 4，故： 1

26、 k 4， 解得 k 3.x（2）因为 g（x） loga f（x） 2x ，由（ 1），将 f x 代入得： xxg x loga （3n 2 x ?） ，则log a （3n 2 x?） 0 ，等价于：当 a 1时， 3n 2 x 1，解得 x ,log2 3当 0 a 1时， 3n 2 x 1，解得 x log2 3,.（3） f （x） tx 8在 R 上恒成立，等价于：2x2x8n 2x t 3 0 恒成立；44.令 2x m ，则 m 0, ，则上式等价于：m2 8m t 3 0，在区间 0, 恒成立 . 即： t m2 8m 3 ，在区间 0, 恒成立， 22又 m2 8m 3

27、m 4 13 ，故：2(m2 8m 3) 的最小值为： -13，故：只需 t13即可 .综上所述， t , 13 .【点睛】 本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合 问题.2523 (1) 答案见解析； (2) 3,8【解析】(1) 函数为奇函数，则 f x 增；(2)原问题等价于 a 2 22x试题分析：f x 0 ，据此可得 a 2，且函数 f x 在 R上单调递5 2x 在区间 (0,1)上有两个不同的根，换元令 t 2x ，结合二25次函数的性质可得 a 的取值范围是 3, .8试题解析：(1)因为是奇函数，所以 f x f x 2 x 1 a

28、2x 2x 1 a 2 x a 2 2x 2 x 0 ， 所以 ；在 上是单调递增函数 ;(2) 在区间 (0,1)上有两个不同的零点， 等价于方程在区间 (0,1)上有两个不同的根，即方程在区间 (0,1) 上有两个不同的根，所以方程在区间 上有两个不同的根，画出函数在 (1,2)上的图象 ,如下图 ,由图知 ,当直线 y=a 与函数的图象有 2 个交点时,所以 的取值范围为 .点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得 出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图 象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数

29、形结合思想的应用7324 （1） 2，2 ； （2） p 4或p【解析】【分析】由题意可得 B x 2p 1 x p 3 ,1时，结合交集的定义计算交集即可；22）由题意可知 B详解】1）当 pA .分类讨论B 和 B 两种情况即可求得实数 p 的取值范围 .因为 eU Bx x 2p1，或 x p3，所以 B痧UUB2p 1 x1）1时，20，72 ，所以A B= 2，72 ,（2） 当B时，当B时，解得综上，实数可得 BB B 时，2p-1>p+3，解得应满足4或A.p>4，满足题意；2p3；2即pp 的取值范围p31 或 2p2p14或 3 p2p 4或p 32 p312【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .2x 8x 4，0 x< 725 （1） y