江苏省淮安市清江中学高考数学模拟试卷

1、菁优刚2021年江苏省淮安市清江中学高考数学模拟试卷A一、填空题共14小题，每题5分，总分值70分1、集合 A=1, 3, B=1, 2, 3, 4，假设集合 P 满足 AA P?且 AU P=B,贝 U P= 2, 4 考点：子集与交集、并集运算的转换。专题：计算题。讐讐瞽瞽分析：先根据AA P=$且AU P=B分析出1?P, 3?P, 2 P, 4 P,从而求出集合 P.解答：解：/ AA P=?且 AU P=B 1?P, 3?P, 2 P, 4 P那么 P=2, 4故答案为：2, 4点评：此题主要考虑集合子集与交集、并集运算的转换，以及分析问题解决问题的能力，属于根底题.2、复数z满足1

2、+2i z=5，那么|z|= I .考点：复数代数形式的混合运算。分析：复数相等，那么复数的模也相等，化简可得结果.解答：解：/ (1+2i) z=5.| (1+2i) z|=5 | (1+2i) |z|=5 即，3 |z|=5 |z|=-故答案为：亠：.切孙孙孙点评：此题考查复数代数形式的模的运算，是根底题.3、 2006?湖南某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现 分析两个班的一次考试成绩， 算得甲班的平均成绩是 90分，乙班的平均成绩是 81分，那么该 校数学建模兴趣班的平均成绩是 85分.考点：众数、中位数、平均数。专题：计算题。分析：此题是一个加权平均数的

3、问题，做出甲和乙两个班的总分数，除以两个班的总人数， 就是这两个班的平均成绩.孙孙孙解答：解：甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90分，乙班的平均成绩是 81分，该校数学建模兴趣班的平均成绩是讨、分.故答案为：85点评：此题考查加权平均数，这种问题注意要每一个数据乘以它的权重， 得到所有数据之和， 再除以所有数的个数.这种题目是初中教材上学习的内容.刁刁4、 函数f x =ex,曲线y=f x过点1, 0的切线方程为x+y-仁0 . 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：欲求在点1, 0处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用

4、导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决. 解答：解：t f (x) =e x, f/ (x) = - e x,设切点为P (x0, y0),那么切线的斜率为切线方程为一_，由于切线过点(1 , 0),-e _Xft flx0 = 0,切线方程为y= - x+1.故答案为：x+y - 1=0.点评：本小题主要考查互相平行的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等根底知识，考查运算求解能力属于根底题.5、函数n f+r &>2丿的图象过点a(3,7),那么此函的最小值是 6.考点：根本不等式在最值问题中的应用；函数

5、的图象。 专题：计算题。分析：把点A代入函数式求得 a,求得函数的解析式，然后把解析式整理成x- 2 +2址-2利用根本不等式求得函数的最小值. 解答：解：依题意可知 a=43+a=7斗 f (x) =x+=x- 2+x -2 x -2+2=6 (当且仅当 x- 2=即x=4x -2时等号成立)故答案为：6点评：此题主要考查了根本不等式在最值问题中的应用. 的灵活应用.考查了学生对根本不等式根底知识6、k Z,-1，假设3 ABC是直角三角形的概率是.考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；等可能事件的概率。专题：计算题。分析：此题考察的知识点是古典概型，我们根据| - V.'

6、; .1；.；及k Z易求出满足条件的所有的k,然后分类讨论 ABC是直角三角形时k的取值情况，然后代入古典概型计算公 式，即可得到答案.T解答：解：由厂 二 1 T'及k Z知：k -3, - 2,- 1, 0, 1, 2, 3,假设蔦1 u二垂直，那么 2k+3=o?k=- 2;尊专假设厂-厂-2 - _ 与I 垂直，那么 k2- 2k- 3=0?k= - 1 或 3,所以 ABC是直角三角形的概率是.点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个根本领件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的

7、关键.解决问题的步骤是：计算满足条件的根本领件个数，及根本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解.7、阅读下面的流程图，假设输入a=6, b=1，那么输出的结果是1 .考点：设计程序框图解决实际问题。专题：操作型。“&分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用 是利用循环计算并输出变量 x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行 分析，不难得到最终输出的结果.解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x是否继续循环循环前 61 /第一圈/ 5 是第二圈462是第二圈231否r故输出的结果为：1故答案为：1.点评：根

8、据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理 方法是： 分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中即要分析出计算的类型， 又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比拟多，也可使用表格对数据进行分析管理孑建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.&过椭圆1 a> b> 0的左顶点A作斜率为1的直线I与椭圆的另一个交点够V* 方 够够够够V为M ,与y轴的交点为B,假设AM=MB，那么该椭圆的离心率为亍.考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：易知左顶点A的坐标为-a, 0,从而设直线I的方程为：y=x+a,与y轴相交得到a aB 0.

9、 a,再由AM=MB知M为线段AB的中点得M "孑f 尹，最后由M在椭圆上求 得a, c关系得到离心率.解答：解：根据题意：左顶点 A - a, 0，直线l的方程为：y=x+a B (0. a),又 AM=MB又 M在椭圆上整理得：a2=3b2=3 (a2 - c2) 2a2=3c2:- 一3特特特特特故答案为：一.点评：此题主要考查椭圆的顶点，离心率以及a, b, c间的转化关系，同时还考查线与线的关系，点与椭圆的位置关系.9、在平面直角坐标系 xoy中，0(0, 0) , A (1 , - 2) , B (1 , 1) , C (2,- 1)动点M满足条件-2 <0M 0A

10、<2 总用晶，那么；的最大值为 41<OM-OB<2.考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：利用向量的坐标求法求出各个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出各个数量积代Y T入不等式得到 M的坐标满足的不等式，将 _ / / /的值用不等式组中的式子表示，利用不等式的性质求出范围.解答：解：设M (x，y)贝U沁s杠冷皿沁gg密込郴品efe:. , . :- .二 r -1 ，-2<OM*(M<21<OM*OB<2.J -2<x -2y<2<x+ y < 2T T.倂- - 2;. .-T - 1 -厂二二；故答案为4点

11、评：此题考查向量的坐标形式的数量积公式、不等式的性质.10、在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8,那么第三组的频数为15 .考点：频率分布直方图。专题：图表型。分析：根据小组频数之和等于数据总和计算第三小组的频数.解答：解：根据题意可得：40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为 5、12、8，那么第三组的频数为 40 -( 5+12+8) =15.故答案为：15.点评：此题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频 率之和等于1.11、 给出以下命题： “p ?x (0, +s),不等式axwX a恒成立

12、 q:"是x的不等式(x -a) (x-a- 1) w0勺解假设两命题中有且只有一个是真命题， 那么实数a的取值范围是 - 4, 0) U (0, 11考点：交、并、补集的混合运算；命题的真假判断与应用。瞽瞽专题：计算题。分析：通过解决二次不等式恒成立求出p是真命题时 a的范围，通过解二次不等式求出q是真命题时a的范围，有且仅有一个真分两类求出a的范围.解答：解：假设p真那么有a2+4a军得-4w a<0假设 q 真那么有(1 - a) (1 - a - 1) <0解得 0< a<1T两命题中有且只有一个是真命题那么p真q假时，有-4< a<且a&

13、gt; 1或a v 0 - 4wv 0p假q真时，有a> 0或av- 4且0 w a <10 v a <1总之 a - 4, 0) U (0, 1 故答案为-4, 0) U ( 0, 1 点评：此题考查二次不等式恒成立求参数范围、二次不等式的解法、分类讨论的数学思想方法.12、 在正三棱锥 A- BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF丄DE,假设BC=a那么正三棱锥 A- BCD 的体积为=厂.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：先证明三棱锥的三个顶角都是90°然后求出侧棱长，再求体积.解答：解: / EF/ AC, EF丄 DE AC丄 DE/ A

14、C丄BD (正三棱锥性质) AC丄平面ABD廿廿廿廿所以正三棱锥 A- BCD是正方体的一个角， AB正三棱锥 A- BCD的体积 V=r、二仁厂J .二.一故答案为：右-厂屮UP屮屮屮屮点评：此题考查棱锥的体积，是中档题.13、 &为等差数列an的前n项的和，S15> 0, S16 v 0，记(n=1, 2, , 15),假设bn最大，那么n= 8考点：等差数列的前n项和。专题：综合题。分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出Si5> 0, S16V 0，然后再分别利用等差数列的性质得到as大于0且a9小于0，得到此数列为递减数列，前8项为正，9项及9项以后为负，由的不

15、等式得到数列的前1项和，前2项的和，前15项的和为正，前16项的和，前17项的和，的和为负，所以得到 b9及以后的各项都为负，即可得到bs为最大项，即可得到n的值.,15 fd-i "Fnir16 Cg.a + c ?解答：解：由 Si5='=15a8> 0,得到 a8>0;由 Si6=8 as+a9v 0，得到 a9< 0,等差数列an为递减数列.flUr那么a1, a2,，a8为正，a9, a10, 为负； Si, S?,，S15为正，Si6, S17, 为负,那么< 0,亠< 0,，亠< 0, 驹 C1Oa15又 S8>S1&g

16、t;0,Sa S-ySoa1 >a8>0，得到亠>>0，故b8= 最大.故答案为：8点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质,是一道综合题.14、数据1, 2 , x,- 1 , - 2的平均数是0，那么这组数据的方差是2 .考点：极差、方差与标准差。专题：计算题。分析：先由平均数的公式计算出 x的值，再根据方差的公式计算.解答：解：1+2+x- 1 - 2=0,解得 x=0,(2 - 0) 2+ (0- 0)故答案为：2.2+ (- 1 - 0) 2+ (- 2 - 0) 2=2 .-Of点评：此题考查方差的定义： 一般地设n个数

17、据，X1,x2,九的平均数为二，那么方差X1-“2+ x2-二即计xn - 2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、解答题共10小题，总分值90分15、如图，A、B是单位圆0上的点，C、D分别是圆0与x轴的两个交点， ABO为正三 角形.1假设点A的坐标为，求cos/ BOC的值;(2)假设/ AOC=x( Ov xv警)，四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数，并求出y考点：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程。 专题：计算题。分析：(1)根据 ABO为正三角形求得 / BOA,利用点A的坐标求得sin / AOC和co

18、s/AOC, 进而利用两角和公式求得 cos/ BOC.(2)利用余弦定理分别求得AC和BD,进而根据 ABO为正三角形求得 AB, CD可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质 求得函数的最大值.解答：解：(1) ABO为正三角形 / BOA=60 °点A的坐标为： tan / AOC=,43 sin / AOC= , cos/ AOC=3 -4 cos/ BOC=cos ( / BOC+60 ) =cos/ BOCcos60 -°sin / BOCsin60 =;(2) 由余弦定理可知AC=1 + 1 - 2cosxX=2

19、s in BD=1-1 一二一 i匕 - J - ：=2sin3T X(U,AB=OB=1, CD=2,- 一.一-=二- 二，0 v x v2rr 当时，ymax=5 宙宙宙宙点评：此题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.16、：正方体 ABCD- AiBiCiDi，AAi =2，E为棱CG的中点.(1) 求证：BiDi 丄 AE;(2) 求证：AC/平面 BiDE;(3) 求三棱锥A- BDE的体积.专题：证明题；综合题。分析：(I)先证BD丄面ACE从而证得：BiDi丄AE;(2) 作 BBi 的中点 F,连接 AF、CF EF.由 E、F是 C

20、C、BBi 的中点，易得 AF/ ED, CF/ BiE, 从而平面ACF/面BiDE.证得AC/平面BiDE;(3) 易知底为面 ABD,高为EC,由体积公式求得三棱锥 A- BDE的体积. 解答：解：(I)证明：连接 BD,那么BD/ BiDi, (I分)/ ABCD是正方形， AC丄 BD. / CE±W ABCD, CE! BD.又 ACH CE=C - BD丄面 ACE (4 分)/ AE?面 ACE - BD丄 AE, - BiDi 丄 AE. ( 5 分)“nan(2)证明：作BBi的中点F,连接AF、CF、EF. E、F是 CG、BBi 的中点， C丁 BiF,四边形

21、BiFCE是平行四边形， CF/ BiE. ( 7 分) E, F 是 CG、BB1 的中点， 二 _ ,又二一止. 四边形ADEF是平行四边形， AF/ ED, AF n CF=FBiEn ED=E平面 ACF/ 面 BiDE. 9 分又 AC?平面 ACF， AC/面 BiDE. 10 分3'.11 分VA -BDS =VE ABJ =CE = CE = 314 分点评：此题主要考查线面垂直和面面平行的判定定理，特别要注意作辅助线.17、某企业去年年底给全部的 800名员工共发放2000万元年终奖，该企业方案从今年起， 10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净

22、增 a人.1 假设a=9,在方案时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？2为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 考点：其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；根据实际问题选择函数类型。专题：计算题。2222分析：1 设从今年起的第x年今年为第1年该企业人均发放年终奖为 y万元.在方案 时间内，列出该企业的人均年终奖，令其大于或等于3万元，求出最低年限，判断 a=9是否满足题意.2设1Wy X2O0,利用函数的单调性定义，人均年终奖年年有增长，确定a的范围，然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数.解答：解：1设从今年起的第 x年今年为第1年该企业人均发放年

23、终奖为y万元.那么.； 4分由题意,解得，L .3所以，该企业在10年内不能实现人均至少 3万元年终奖的目标.(讐 2 ) 设1x v X2< 10 ，讐那么 f ( X2 )- f ( xi )2000+602 _ 2000+创阿 &Dx BOO -2 DO OR % 勺丿_ _一 : ，所以，60x 800- 2000a > 0,得 av 24.所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人.点评：此题考查其他不等式的解法，函数单调性的判断与证明，根据实际问题选择函数类型， 考查逻辑思维能力，分析问题解决问题的能力，是中档题.*x -2y+1

24、00'''18、在平面区域x + 2y - 6 > 0内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内JZx -y -7 < 0的概率最大时的圆记为圆 M .(1 )试求出圆M的方程；(2)设过点P (0, 3)作圆M的两条切线，切点分别记为A、B,又过P作圆N: x2+y2 -4x+入y+4_的两条切线，切点分别记为 C、D,试确定 入的值，使AB丄CD.考点：圆的一般方程；二元一次不等式(组)与平面区域；圆的切线方程。专题：计算题；数形结合。分析：(1)先画出该平面区域，明确区域所围成的平面图形的形状，再由落在圆内的概率最大时的圆那么为该平面图形的内切圆.再

25、由圆的相关条件求圆的方程.(2)根据PM丄AB, PN丄CD,那么要使AB丄CD,只要PM丄PN即可，即由J , 建立关于 入的方程来求解.解答：解：(1)画出该区域得三角形 ABC,顶点坐标分别为 A (- 2, 4), (4, 1), (8 , 9), (2分)且为直角三角形，三边长分别为3 3 , 4鵬,5时;了(4分)由于概率最大，故圆 M是ABC内切圆，R_ : , (5 分)la - 24-4-101 _ a-l-26- b - 71 _ - rr 一设 M a, b,那么7 分解得 a_3, b_4 9 分所以圆M的方程为x- 3 2+ y- 4 2_5 10分?2021箐优网

26、OfT2要使 AB丄CD,贝U PM丄PN,门； J, 13分N - ", P 0, 3求得入=6( 16分)还考查点评：此题主要考查平面区域的画法，三角形的内切圆的求法以及圆的切线的应用.了数形结合的思想方法.19、数列an前n项的和为 Sn,且有Sn+1=kSn+2(n N*),纳=2, a2=1.(1)试证明：数列Sn - 4是等比数列，并求 an;(2) ?n N*，不等式 '乙恒成立，求正整数 t的值；(3) 试判断：数列an中任意两项的和在不在数列 an中？请证明你的判断. 考点：数列与不等式的综合；不等式的综合；数列的函数特性；等比数列。 专题：转化思想；反证法

27、。分析：(1)利用n=1求出常数k的值，再根据等比数列的定义找出Sh+1 - 4与Sn-4的倍数关系，从而得出等比数列，用通项公式求出an；(2)将不等式移项，变成恒小于零的问题进行讨论，化分式不等式为整式不等式，根 据2S1+1 - an+1 > an+1 > 0 ,变形不等 式为形如(X - X1 ) ( X - X2)v 0的形式，得<at 弋亠, 最后将an+1和Sn+1的表达式代入不等式，通过讨论得出推理，得出矛盾，从而说明不存在.的取值；(3) 运用反证法，先假设成立，通过变形、解答：解：1由 Sn+1=kSn+2 n N*, ai=2, a2=1，令 n=1 得

28、 k=_ 1 分1 1 Sn+仁龙Si+2，即 Sn+1 - 4=龙Sn- 4 , 2 分 因为 S1 - 4=- 2,an=為 n 2 5 分 Sn- 4是等比数列3分 - Sn - 4= - 2 、1； n 1 即 Sn=41 -p n，从而求得由 " 得2厂叫，筑十1I，- f叽+1 -1，<0化简得： WX) 即卩at (2Sn+1 an+1)1 (atan+1 1 )v 0 (7 分) ' 2Sn+1 an+1 > an+1 > 0 ) ) <D(9分)t an= (J) n 2, Sn=41 -(_) nOfOr<Ot V-* n+1

29、- n -1- n -1su -和-寺1 - - 对 ？n N* 都-n -1 L . n 1S_3 r2? (2m q <at <订-.1(10 分)易得:关于n递减，:关于n递增11分-n -1>1-18 3 n=1时它们分别取得最大与最小，从而有° 2£ 2 t=3或4时成立.12分3不在.13分假设存在两项am, an的和在此数列中，设为第睜k项，即am+an=ak m, n, k互不相等/ an= n-2是关于n单调递减，不妨设 kv mv n 那么有為 m 2+ 貰n 2= _ k 2 * 式两边同乘以2n-2,那么有2n-m+1=2n-k显然

30、这是不可能成立的.16分点评：此题是一道数列与不等式相结合的综合题，属于难题第一小问运用等比数列定义，得出通项公式，入手较容易；第二小问将不等式进行等价变形，同时要注意数列an+1、Sn+1表达式的及时运用与代入，还要结合数列的单调性的讨论，才能正确找出t的值，是此题的难点；第三小问运用反证法的同时，应注意推导时的等价变形和整数解的讨论.20、函数二 -一一，a为正常数.(1) 假设 f (x) =lnx+ $ (x),且Qf (x)的单调增区间;(2)假设 g(x)=|lnx|+ (x),且对任意 xi,x2(0,2,xi2,都有'-', x2 -1求a的的取值范围.考点：利

31、用导数研究函数的单调性；导数的几何意义。专题：计算题；分类讨论。分析：(1)先对函数y=f (x)进行求导，然后令导函数大于0 (或小于0)求出x的范围，根据f'( x)> 0求得的区间是单调增区间，f'( x)v 0求得的区间是单调减区间，即可得到 答案.(2)设h(x)=g(x)+x,依题意得出h(乂)在(0,2上是减函数.下面对x分类讨论：当1 < x三时，当0v xv 1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的的取值范围.小 / 绐1airz + (7. - a)尤卄 1解答：解：(1), (2分)x iAx-blr ix-F 1)g 令 f &

32、#39;(x)> 0,得 x>2,或兀 V,函数f ( x)的单调增区间为C0.f 丿,(2, + 8). (6分)2(2)匚匸、x2 X1x2 X1屮*屮屮1 (8 分)七巧设h (x) =g (x) +x ,依题意，h ( 乂)在(0 , 2上是减函数.当 kxw时，h (x) lnx+ + x,/ (x)- + 1,x+1工(x)6c十 1)令 h ( x) <0 得：- -2 1V -1= / - ?：.-:对 x 1 ,-L4光2恒成立,/-:,那么阪.X曹廿曹/1 < x ,2.曲金丿=2托+ 3 -咅>0,(x)在1 , 2上递增，那么当x=2时，m

33、 (x)有最大值为 J,Z7二:.12 分1 时渝念、-Itlx + x ,jr+1h' x令 h(x) <0 得：a 二Zr笫十"XCx + 1= x2 + x - - - 1,x设:/'-:-一 丄，那么 ix2 "+丹, t乂在0, 1上是增函数, t xv t 1 =0,、27 a >Q (15分)综上所述，Q三丁16 分点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、 不等式的解法等根底知识，考查运算求解能力，属于根底题.21、设数列an, bn满足 an+1=3an+2bn, bn+1=2bn，且满足阵

34、M .考点：二阶矩阵。专题：计算题。分析：由题设得3，设，试求二阶矩+4.2'，那么M=A4.由此利用矩阵的运算法那么能够求出二阶矩阵M .解答：解：由题设得,设I,，贝U M=A4. 5 分a2 = 3 2ir3 =9 101L0 2Jl0 2J L0 4 JM A4(A2)2 9 10ir9 101=81 13011( 10分、M=A=(A)4讥0 4=Q16 1-(10分)点评：此题考查矩阵的运算法那么，解题时要注意矩阵的乘法运算.222、 从1，2，3, 4，5五个数中任意取出 2个数做加法，其和为偶数的概率是考点：等可能事件的概率。专题：计算题。分析：欲求和为偶数的概率，先列

35、举出所有情况，看和为偶数的情况占总情况的多少即可解答：解：从1 , 2, 3, 4, 5五个数中任意取出 2个数做加法有：1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 2+3, 2+4, 2+5, 3+4, 3+5, 4+5 十组，和是偶数的有4组，42所以概率是厂一-2故答案为：点评：情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比属于根底题23、过直线y=- 1上的动点A (a,- 1)作抛物线y=x2的两切线AP, AQ, P, Q为切点(1) 假设切线AP, AQ的斜率分别为k1, k2，求证：k1?k2为定值(2) 求证：直

36、线 PQ过定点.考点：直线的斜率；恒过定点的直线。专题：证明题。分析：(1)设过A作抛物线y=x2的切线的斜率为k,用选定系数法给出切线的方程，与抛物 线方程联立消元得到关于 x的一元二次方程，此一元二次方程仅有一根，故其判别式为0,得到关于k的一元二次方程，kjk2必为其二根，由根系关系可求得两根之积为定值，即k1?k2为定值(2)设P (X1, y1), Q (X2, y2),用其坐标表示出两个切线的方程，因为A点是两切线的交点将其坐标代入两切线方程，观察发现P ( X1, y1) , Q (X2, y2)的坐标都适合方程 2ax-y+仁0上，因为两点确定一条直线，故可得过这两点的直线方程必为2ax- y+仁0,该线过定点(0, 1)故证得解答：解：(1)设过A作抛物线y=x2的切线的斜率为k,