2-31.2.1第一课时排列与排列数公式学案

1、精品资源第一课时排列与排列数公式高跄考点题组化，名师一点就通对应学生用书P7欢迎下载排列的有关概念例1判断下列问题是否为排列问题.选2个小组分别去植树和种菜；(2)选2个小组种菜；(3)选10人组成一个学习小组；(4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除;(5)10个车站，站与站间的车票.思路点拨解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时是否与顺序 有关，若有关，则是排列问题，否则就不是.精解t析(1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题.(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题.(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题.(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使

2、用是有顺序的，是排列问题.一点通判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：(1)取出的元素无重复(2)取出的元素必须按顺序排列.元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键.“嘘植寡补”1 .下列叙述正确的是()A.排列和排列数是同一个概念8 .排列和排列数有时是同一个概念C.排列与排列数没有关系D.排列数是对排列在“数”的角度的反应答案：D2.判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同);(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；某班40名学生在假期相互通信.解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺

3、序问题，所以不是排列问题.(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排 列问题.(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题E.KI用列举法解决排列问题1例2写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出.思路点拨(1)直接列举数字；(2)先画出树形图，再结合图形写出.精解t¥析(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两 位数.(

4、2)画出树形图，如图所示.由上面的树形图知，所有的四位数为:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321 ,共 24 个四位数.一点通在排列个数不多的情况下， 树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类， 在每一类中再按余下的元素在前 面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排

5、列.3. A, B, C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为()A. 3B. 4C. 6D. 12解析：列举如下：ABC, AC B, B AC, BC A, CAB, C BA.答案：C4.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 ()A. 6种B. 9种C. 11 种D. 23 种解析：法一：设四张贺卡分别为 A, B, C, D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步 进行.用树状图表示，如图.共有9种不同的分配方式.法二：让A,

6、 B, C, D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第一步， A先拿，有3种不同的方法；第二步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第三、四步，剩下的两个人都各有1种取法.由分步乘法计数原理知，四张贺年卡不同的分配方式有3X3X 1 X 1 = 9种.答案：B排列数的计算问题例 3 (10 分)(1)89X 90X 91 x - x 100 可表示为()_11B. A10013D. A10010A. A100_12C. A100、_竹 A5 + A4(2)计 ha60A5。'(3)解方程 3A8=4A9T思路点拨直接应用排列数公式即可.精解展羊析(1)选 C

7、a100= 100X 99x x (100 12+1)= 100X 99x x 89.a9+ A4 _9X8X7X6X 5+9X8X7X 6(2)A60 A：0 T0X9X8X7X6X 510X 9X8X7X69X 8X 7X 6X(5+ 1)3_10X 9x 8X 7X 6X (5- 1 , 20.(3)由 3A8=4Ax 1 93X8!(8-x y4X9!(10-x j!3X8!4X9X8!(10-x p-x j8-x j!化简得 x2-19x+ 78=0,解得 x1 = 6, x2= 13. x<8,且 x-1<9,.原方程的解是x= 6.一点通1 .计算排列数或解含有排列数

8、的方程或不等式时，要注意先提取公因式化简，然后计 算.这样做往往会减少运算量.2,连续正整数（因式）的乘积可以写成某个排列数 Am,其中最大的数是排列元素的总个数n,而因式的个数是取出的元素个数m.粮植制”5 . 5A5+4A4=()A. 107B. 323C. 320D. 348解析：原式=5X 5X4X 3+ 4X4X 3= 348.答案：D6 .下列各式中与排列数Amf等白是（）n!A. -(m n JB. n(n1)(n2)(nm)n-1 n a 1 a mTD . An An- 1n!解析：-A；m=,n m J八1八m_1An A n- 1 = n(nT Jn 1 (m 1 J!(

9、n 1 jn!=n=,(nm y (nm jn m 八1.m_ 1 An = An An- 1 .答案：D7,已知A2=30,则x等于.解析：A2=x(x-1)=30,解得 小=6, X2=5(舍去).答案：6方法规律小给J 1 .判断一个问题是否是排列的思路：排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考查所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题.2 .关于排列数的两个公式：(1)排列数的第一个公式 Am=n(n-1)(n-2) - (n-m + 1),连乘积的特点是： 第一个因数 是n,后面

10、每一个因数都比它前面一个因数少 1,最后一个因数是nm+1,共有m个因数 相乘.(2)排列数的第二个公式Am=(n：m：适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式 等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件" n,mCN + ,mWn”的运用.应用YIHGONlS课下训练羟典化，贵在触类旁通对应课时跟踪训练(三J1. 4 5 6 （n 1） n 等于（）4n 4A . AnB - AnC. n! - 4!D. An 3解析：原式可写成n （n1）6 5 4,故选D.答案：D2.已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;从甲、乙、丙三

11、名同学中选出两名同学参加一项活动；从a, b, c, d四个字母中取出2个字母；从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.答案：B3.已知A2+i An=10,则n的值为()A. 4B. 5C. 6D. 7解析：由 An+1 A2=10,得(n+i)nn(n1)= 10,解得 n=5.答案：B4 .某段铁路所有车站共发行13

12、2种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()A. 8B. 12C. 16D. 24解析：设车站数为n,则A2=132, n(n1)=132,解得n= 12(n= 11 舍去).答案：B一 .An. .5 .满足不等式 小12的n的最小值为 .n! (n 5 V解析：由排列数公式得 一1 >12,即(n 5)(n 6)>12,解得n>9或n<2.又n封7,(n 7 y n!所以n>9,所以n的最小值为10.答案：106 .集合P = x|x=Am, mCN + ,则集合P中共有 个元素.解析：因为mC N+,且mW4,所以P中的元素为 a4=4, a4=12, a4

13、=a4=24,即集合P中有3个元素.答案：37 .解下列方程或不等式.(1)Al+1=140A3； (2)A8v6A8 2.产N + ,解：(1)，2x+1>4,/.x>3,由 A4x+ i=140A3得(2x+1)2x(2x1)(2x 2)=140x(xx>3,-1)(x- 2),化简得 4x2 35x+69=0,.一 ,23解得xi=3或x2=23(舍)，方程的解为x= 3.8!8!(2)原不等式可化为 . X)vex” X)!，化简得 x2-19x+ 84V 0,- 7<x< 12,8>x,又(x- 2>1 ,.-.3<x< 8,IxC N +.x= 8, .原不等式的解集为8.8 .写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解：(1)四名同学站成一排，共有 A4= 24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲