2020年江苏省南京市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题D. 5D. ±V3D. as2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2分）计算3 - （ -2）的结果是（）A. - 5B. - 1C. 12. （2分）3的平方根是（）A. 9B. V3C. -V33. （2分）计算（J）的结果是（）A. a3B. a4C. a7 4.（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布2020年中考根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A. 2019年

2、末，农村贫困人I1比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人I I累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人I I全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人I I的任务5. （2分）关于x的方程（X- 1） （x+2） =p2 （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的B.两个负根A.两个正根C. 一个正根，一个负根D.无实数根6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，。尸与x轴、了轴都相切，且经 过矩形AOBC的顶点C,与8c相交于点D若OP的半径为5,点A的坐标

3、是（0, 8）.则 点D的坐标是（）C. (10, 2)D. (10, 3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置 上）7. （2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： .8. （2分）若式子1二在实数范围内有意义，则x的取值范围是.9. （2分）纳秒（心）是非常小的时间单位，1处=10一%.北斗全球导航系统的授时精度优 于20ns.用科学记数法表示20/5是 5.10. （2分）计算"的结果是 .V3+V1211. （2分）己知X、），满足方程组3y = -1，则x+y的值为.（2x+y = 3,x T 112. （2分）方程一；=;的

4、解是x-1x+213. （2分）将一次函数），=-2.计4的图象绕原点。逆时针旋转90° ,所得到的图象对应的 函数表达式是.14. （2分）如图，在边长为25?的正六边形ABCDE/中，点P在8C上，则PEF的面积15. （2分）如图，线段48、BC的垂直平分线h、，2相交于点。，若Nl=39° ,则NAOC16. （2分）下列关于二次函数y=-（A -/n） W+1 （机为常数）的结论：该函数的图 象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0, 1）；当仁>0时， y随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=f+l的图象上.其中所有正确结 论的序号是.三、

5、解答题（本大题共U小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （7分）计算（-1+3）+犬等. a+1a+118. （7 分）解方程：«-3 = 0.19. （8 分）如图，点 Z）在 上，点 E在4C上，AB=AC, NB=NC,求证：BD=CE.20. （8分）已知反比例函数尸寺的图象经过点（-2, - 1）.（1）求k的值.（2）完成下面的解答.（2-%>1,解不等式组kI”解：解不等式，得.根据函数）=七的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来.I11II）-5-4-3-2 -1 012345从图中可以找出

6、两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量 （单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数18«9350293WxV1781003178WxV263344263WxV348115348WxV43316433WxV51817518WxV60328603WxV6881根据抽样调查的结果，回答卜.列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于USkW-h的大约有多少户.22. （8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个

7、景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、8的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是.23. （8分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C. 一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26”方向航行至。处，在8、C处分别测得NA8O=45°、NC=37° .求 轮船航行的距离 AO.（参考数据:sin260 -0.44, cos26° -0.90, tan260 -0.49, sin370 七0.60, cos37° 0.80, tan370 弋0.75.）24. （8分）如图，在ABC中，AC=BC,。是A8上一

8、点，。0经过点4、C、D,交BC于点E,过点D作DF7/BC,交OO于点R求证：（1）四边形08C尸是平行四边形：（2） AF=EF.25. （8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去8地.设小丽出发第切面时，小丽、小明离B地的距离分别为yim. yim. yi与x之间的函数表达式是yi= - 180x+2250, yi 与x之间的函数表达式是=-10? - 100x4-2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为 利.（2）小丽出发至小明到达8地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？AD AfDf26. （9分）如图,在“和A5C中, °、。，分别是AB、上一点'

9、;CD AC BC（2）当一=时，判断ABC与ABC'是否相似，并说明理由. C，D， AfCr BiCi27. （9分）如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A、8两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图，作出点A关于I的对称点4,线段A3与直线/的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点。，连接AC、BC,证明AC+CB<ACr +CB.请完成这个证明.（2）如果在A、8两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两

10、种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示. BU 11 1 1I 1 jo*1IOLJ 1除馋幽1 1 11 /不丁f：jB上/2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2分）计算3 - （ -2）的结果是（A. - 5B.C. 1D. 5【解答】解：3- （ -2）= 3+2 = 5.故选：D.2.（2分）3的平方根是（A. 9B.V3C. -V3D. +

11、V3【解答】解：（±6）2=3,A3的平方根土店.故选：D.3.（2分）计算（J） 2 + /的结果是（A. a3B. a4C. a7D. as【解答】解：（J） 2j2=产2j2=产2 = 4故选：B.4.（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布A. 2019年末，农村贫困人II比上年末减少551万人B. 2012年末至2019年末，农村贫困人I I累计减少超过9000万人C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人I I减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人I I全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人I I的

12、任务【解答】解：A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660 - 551 = 1109 （万人），此 选项错误；B. 2012年末至2019年末，农村贫困人I I累计减少超过9899 - 551 = 9348 （万人），此选 项正确；C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正 确；D.为在2020年末农村贫困人I I全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人I I的 任务，此选项正确；故选:A.5. （2分）关于x的方程（a- - 1） （x+2） =/ （为常数）的根的情况，下列结论中正确的 是（）A.两个正根B.两个负根C. 一个正

13、根，一个负根D.无实数根【解答】解：关于X的方程（X- 1）（X+2） =p2（P为常数），- 2 - p2 = 0,/. = 1 +8+4p2 = 9+4/， 0, 方程有两个不相等的实数根， 两个的积为-2-p2, 一个正根，一个负根，故选：C.6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与大轴、）、轴都相切，且经 过矩形AOBC的顶点C,与8c相交于点D若OP的半径为5,点A的坐标是（0, 8）.则 点D的坐标是（）A. (9, 2)B. (9， 3)C. (10, 2)D. (10, 3)【解答】解：设O。与X、y轴相切的切点分别是尸、E点，连接尸E、PF、PD,延长E

14、P 与CD交于点G,则 PE_Lv 轴，PFLc 轴, ZEOF= 90° , 四边形PEOf是矩形， : PE=PF, PE/OF, 四边形PEOf为正方形，：OE=PF=PE=OF=5,VA (0, 8),OA 8»；AE=8 - 5 = 3, 四边形Q4C8为矩形， BC=OA = 8, BC/OA, AC/OB,：,EG/AC, 四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形， CG=AE=3, EG=OB, ：PE±AO, AO/CB,：.PGLCD,:.CZ)=2CG=6,* DB=BC - CD=8 6=2,；PD=5, DG=CG=3,PG

15、=4,/. OB=EG=5+4=9,二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置 上）7. （2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：-1（答案不唯一）.【解答】解：一个负数的绝对值小于3,这个负数大于-3且小于0,这个负数可能是-2、-1.5、-1、.故答案为：-1（答案不唯一）.8. （2分）若式子1二在实数范围内有意义，则，的取值范式是- #1 .【解答】解：若式子1与在实数范围内有意义，则 x - 1H0,解得：xWl.故答案为：xl.9. （2分）纳秒（心）是非常小的时间单位，1处=10鼻.北斗全球导航系统的授时精度优 于20ns.用科学记数法

16、表示20/5是2X10 8【解答】解：20rt5=20X 10'95=2X 10'8y,故答案为：2X10”10. （2分）计算之行的结果是；.V3+V123【解答】解：原式皇".、际+2、应 3后 3故答案为：I O11. （2分）己知X、），满足方程组1+ 3= -1，则"y的值为112% + y = 3,【解答】解：f +3y = -妆，（2x + y = 3 X2-律 5），= -5,解得：），=-1,-X3 得：-5x= - 10,解得：x=2,则 x+y=2 - 1 = 1,故答案为LX T I1“.（2分）方程募:方的解是一【解答】解:方程X

17、X-1x-1x+2去分母得：x2+2x=X1 - 2v+h解得：a= i,经检验是分式方程的解.故答案为：A-=i13. （2分）将一次函数），=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90° ,所得到的图象对应的 函数表达式是、=计2 .【解答】解：在一次函数y=-2x+4中，令X=0,则y=4,，直线y=-2x+4经过点（0, 4）,9r将一次函数y=-2r+4的图象绕原点。逆时针旋转90“，则点（0, 4）的对应点为（-9r4, 0）,旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：=3十氏 将点（-4, 0）代入得，|x （-4） +b=Q,解得=2,旋转后对应的函数解析式为：

18、产需+2, ,2故答案为V=9+2. 214.（2分）如图，在边长为25?的正六边形A8CDE/中，点P在8C上，则PEF的面积:.CB/EF, AB=AF, ZBAF= 120° , :.Sapef=Sbef, *：AT±BE, AB=AF.：.BT=FT, ZBAT=ZFAT=6Q,> ,：.BT=FT=ABin6Q<:=瓜：.BF=2BT=2®V ZAFE=12Qa , NAFB=NA8/=30° ,:NBFE=90° ,* Spef5aB£F= "EFBF= ix2x 23 =2a/3,故答案为2V3.1

19、5. （2分）如图，线段AB、BC的垂直平分线h、，2相交于点。，若Nl=39° ,则NAOC =78°.【解答】解：过。作射线8P, 线段,48、BC的垂直平分线h、%相交于点。， AO=OB=OC, NBDO=NBEO=90° ,A ZDOE+ZABC=1SQ<> ,V Z£）OE+Z1 = 180° ,A ZABC=Z 1=39" , ：OA = OB=OC,：.ZA = ZABO, /OBC=NC, ZAOP= ZA+ZABO, ZCOP= ZC+ZOBC,A ZAOC= ZAOP+ZCOP= ZA+ZABC+ZC

20、=2X39<> =78" , 故答案为：78° .16. （2分）下列关于二次函数y=- （x-m） W+1 （机为常数）的结论：该函数的图 象与函数y=-Y的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0, 1）；当工>0时， y随工的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=f+i的图象上.其中所有正确结 论的序号是一.【解答】解：二次函数）=-（x-/h） W1 （机为常数）与函数y=-f的二次项 系数相同，该函数的图象与函数），=的图象形状相同，故结论正确；;在函数 y=- （x - ?）2+/M+1 中，令=o,则）,=-=该函数的图象一定经过点（0,

21、1）,故结论正确；1=-（A -/M）2+/?2+1,J抛物线开口向下，对称轴为直线X=7,当时，），随工的增大而减小，故结论 错误；© ,/抛物线开I I向下，当x=m时，函数y有最大值m2+l,该函数的图象的顶点在函数y=f+l的图象上.故结论正确，故答案为.三、解答题（本大题共U小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （7分）计算（a-1+3）善.a+1a+1【解答】解：原式=（+ ）+3乎2 a+1 a+1a+1a2 a+1 a+1 a（a+2）a = a+2918. （7分）解方程：-2-3 = 0.【解答】解：原方程可

22、以变形为（x-3） （x+1） =0x - 3=0, "1=0Axi = 3, X2= - 1.19. （8 分）如图，点 Z）在 上，点 E在4C上，AB=AC, NB=NC,求证：BD=CE.【解答】证明：在AABE与AC。中（ZA= ZAAB=AC ，（4B =乙C：.AABEAACD.AD=AE.:BD=CE.20. （8分）已知反比例函数广寺的图象经过点（-2, - 1）.（1）求攵的值.（2）完成下面的解答.解不等式组k解：解不等式，得XVI .根据函数.¥=§的图象，得不等式的解集 0Q V2. yV把不等式和的解集在数轴上表示出来.II III）-

23、5-4-3-2-1012345从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集OVxVl .【解答】解：（1） 反比例函数尸与的图象经过点（-2, -1）,：.k= （ - 2） X （ - 1） =2；（2-x>l,（2）解不等式组4 一解：解不等式，得VI.根据函数的图象，得不等式的解集0Vx<2.把不等式和的解集在数轴上表示为：-5 -4 -3 -2 -1 0 f2 45不等式组的解集为ov%vi,故答案为：x<l, 0<x<2, 0<x<l.21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：k

24、W）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数18«9350293 «1781003178WxV263344263WxV348115348WxV43316433WxV51817518WxV60328603WxV6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于USkW-h的大约有多少户.【解答】解：（1） 有QOO个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2：50+100

25、-（2） X 10000=7500 （户），200答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178HV-/的大约有7500户.22. （8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是A、8的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：个ABCABACABABCBCACBC（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、8的有2种,（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:景点 乙j而入ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种,P（景点相同）=

26、故答案为： 1 -3-3 -923. （8分）如图，在港口 A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C. 一艘轮船从A 处出发，沿北偏东26”方向航行至。处，在8、C处分别测得N48O=45°、NC=37° .求 轮船航行的距离 AO.（参考数据:sin260 弋0.44, cos26° -0.90, tan260 -0.49, sin37° 七0.60，cos370 弋0.80，tan370 0.75.）在 RtzOCH 中，ZC=37° ，*CH=在 RtzOBH 中，NDBH=45° ，：.BH=DHtan4S09DHDH =

27、6tan37° tan450解得18,在 RtZD4H 中，ZADH=26<> ，答：轮船航行的距离A。约为20A7.24. （8分）如图，在ABC中，AC=BC,。是AB上一点，。经过点A、C、D,交BC于点石，过点。作。尸8C,交O。于点E求证：（1）四边形08b是平行四边形;(2) AF=EF.【解答】证明：(1) AC=BC,：.ZBAC=ZB, : DF/BC, NADF=NB, ： ZBAC=ZCFD, ZADF=ZCFD,:.BD/CF, : DF/BC,四边形。是平行四边形；(2)连接AE,V zadf=zb9 zadf=zaef, NAEF=NB,四边形

28、AECF是O。的内接四边形,A Z£CF+ZEAF= 180° ,: BD/CF,：.ZECF+ZB =1800 , NEAF=NB,：.ZAEF=ZEAF.：.AE=EF.25. （8分）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去8地.设小丽出发第xmi时，小丽、 小明离B地的距离分别为ypn> y2m. yi与x之间的函数表达式是yi= - 180x4-2250,）吃 与x之间的函数表达式是）2= - 10? - 100x4-2000.（1）小丽出发时，小明离A地的距离为250机.（2）小丽出发至小明到达3地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【解答】解：（

29、1） Vyi= - 180工+2250, y2= - 1。/- 100k+2000, ，当 x=0 时，yi=2250, y2=2000,小丽出发时,小明离A地的距离为2250-2000=250 （w）,故答案为:250；（2）设小丽出发第.加力?时，两人相距sm,则5= （ - 180X+2250） - （ - 10a-2 - IOOa+2000） =10? - 80.1+250=10 （x- 4） 2+90,:.当x=4时,s取得最小值,此时5=90,答：小丽出发第4而时，两人相距最近，最近距离是90?.AD AfDf26. （9分）如图，在A8C和A3。中，D、。分别是A8、上一点，一=. AB AfBf证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.当行=嬴7时,判断型BC与A8C是否相似，并说明理由.【解答】（1）证明:AD _ AfDfAB AfBfAD ABAfDf A，B，'CD AC AB CfDfAfCfA，B，CDACAD.CfDfAfCfAfDf': XADCs XN Dr C,，NA = NA',AC AB AfCf AfBf'：./ABCAAfB' Cf .CD 故答案为：77- C，D，ACAD,=,NA=NA .AfCf AfDf(2)如图，过点 O, Df 分别作 Z)七8