2第二章1.5平面直角坐标系中的距离公式作业

1、学业水平训练1 .已知点 A(-3, 4)和 B(0, b),且 AB|=5,则 b 等于()B. 0 或8D. 0 或一6A. 0 或 8C. 0 或 6解析：选A.因为|AB|=5.得q (-3-0) 2+ (4-b) 2 =5.整理得(4-b)2 = 16,所以4 b= M,所以b= 0或b= 8.2 .已知点(a, 2)(a>0)到直线l： x y+3=0的距离为1,则a=()A.让B. 2- V2C.2-1D./2+ 1|a 一 2 + 3| 解析：选C.由已知得 '12+ (- 1)O是原点，则|OP |的最小值是()B, 272D. 2解得 a=取-1 或 a= -

2、 2/2 1, 因为a>0,所以a=y21.3 .点 P(x, y)在直线 x+y 4=0 上,A. 10C. 6解析：选B.|OP|的最小值即O到直线x+y4=0的距离，d = 上M = 2j2. ,24.点P(4, a)到直线4x- 3y= 1的距离不大于3,则a的取值范围为()A. 0, 1031C行 3B. (0, 10)D.(巴 0)U 10, i )|16 3a1|解析：选A.点P(4, a)到直线4x-3y=1的距离不大于 3,则,3.解得,+ (-3) 205c a10.5.两平行直线1i, l2分别过点P(-1, 3), Q(2, 1),它们分别绕 P, Q旋转，但始终

3、保持平行，则1i, l2之间的距离的取值范围是()A. (0, +8 )B. 0, 5C. (0, 5D. 0, 屈解析：选C.设直线11, %之间的距离为d,当两直线重合时，距离最小d=0,但两直线平行，故d>0.当11和12与PQ垂直时，两直线距离d最大，d=|PQ|= V (T-2) 2+ (3+1) 2=5,所以0<dW5.6 .经过点A(2, 1)且与点B( 1, 1)的距离为3的直线方程为.解析：(1)经过点A(2, 1)斜率不存在的直线为 x=2,此时点B(1, 1)到直线x=2的 距离为3,符合题意.即 kx-y- 2k- 1 = 0,(2)经过点A(2, 1),斜

4、率存在的直线，设为y+1 = k(x2),由点到直线的距离公式得|- k- 1 -2k-1|=3.+ 1解得k=：j1,则直线方程为5x- 12y-22 = 0.答案：x=2 或 5x 12y-22 = 07 .与A(2, 2), B(2, 4)两点等距离，且在 x轴上的点的坐标是解析：设点P(x, 0),则|AP|=V(x+2) /一 =3,即 |3a-26|=15,32+ (- 4) 2. 3a26= ±5,或 3 (2) . d>4, - |3a c 26|>4,即|3a26|>20, . 3a26>20 或 3a 26< 20,父464% 3即a

5、的取值范围是(8, 2) "46，+°°).10.证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.证明：炉如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0).设B(a, 0), D(b, c),由平行四边形的性质得点 C的坐标为(a+b, c). 因为 |AB|2=a2, |CD|2=a2, |AD|2=b2+c2,|BC|2 = b2+c2, |AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(b-a)2 + c2.所以 |AB|2+ |CD |2 + |AD |2+ |BC|2= 2(a2 + b2 + c2),|AC|2+|B

6、D|2=2(a2+ b2+c2).+4, |BP| = d (x2) 2+16,由于 |AP|=|BP|, 寸(x+2) 2+4 K (x2) 2+16,解得：x= |, (|, 0).答案:(|, 0)8 . P, Q分别为直线3x+4y12=0与6x+8y+6=0上任意一点，则|PQ|的最小值为解析：直线6x+8y+6 = 0可变形为3x+4y+3=0,则|PQ|的最小值即两平行线 3x+ 4y| 12 - 3|12 = 0与3x+4y+3= 0间的距离d.又d=-j=3,所以|PQ|的最小值为3.32+ 42答案：39.已知点A(a, 6)到直线3x4y=2的距离d为下列各值，求 a的值

7、或取值范围: (1)d=3; (2)d>4.解：(1)由点到直线3x-4y=2的距离公式得，|3a-24-2|所以 |AB|2+ |CD|2+ |AD十 |BC|2= |AC|2+ |BD |2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.局考水平训练B. (1, 0) c 0 22D.(0, y)1 .已知A(3, 8), B(2, 2),在x轴上有一点 M,使得|MA|十|MB|最短，则点 M的坐标 是()A. (T, 0)22 小C-(匚,0)解析：选B.A(-3, 8)关于x轴对称的点A'(3, 8), A'B与x轴的交点，就是|MA|十|MB|最短的M

8、点，直线A B的方程为y+8 x+3 = ,2+8 2+3当y=0时，得x=1,即此时M的坐标为(1, 0).2,已知 x+ y-3 = 0,则 7 (x 2) 2+ (y+ 1) 2的最小值为 解析：设 P(x, v), A(2, -1),则点P在直线x+y3 = 0上，且.(x2) 2+ (y+1) 2 = |PA|.|2+ ( 1) 一 3| 一|PA|的最小值为点 A(2, 1)到直线x+y 3=0的距离d =1- = 2.、12+12答案：21223 .已知点A(1, 1), B(2, 2),点P在直线y=2x上，求|PA| 十 |PB2取得最小值时 P 点的坐标.解：设 P(2t,

9、 t),则|PA|2+|PB|2=(2t1)2+(t+1)2+(2t 2)2+(t2)2=10t214t+10.当t=170时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有p(5,右,所以|FA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为(7, ). 5 104 .已知正方形 ABCD的中心M(1, 0)和一边CD所在的直线方程为 x+3y-5=0,求 其他三边所在的直线方程.解：因为AB/CD,所以可设AB边所在的直线方程为 x+ 3y+ m=0.又因为AD LCD, BC1CD,所以可设AD, BC边所在的直线方程为 3x y+n=0. 因为中心M(1, 0)到CD的距离为1 + 3X0-5| 371012+3253：105所以点M( 1, 0)到AD, AB, BC的距离均为|3x (