周练3空间点线面位置关系

1、2. 空间点、直线、平面之间的位置关系选编：金建军 2.1平面的基本性质 空间两直线的位置关系 知识梳理1.平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用。理解图形、符号、文字语言的转化。2.空间两条直线的三种位置关系，并会判定; 典例剖析例1.(1)下列推理中，错误的个数为 （ ）； ； 且a、b、c不共线与重合。a.0个 b.1个 c.2个 d.3个答案：b。解析：正确(2). 下面给出四个命题正确的是( )a.经过三点,有且只有一个平面 b.一点和一条直线确定一个平面c.两条直线确定一个平面 d.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内答案：d（3）在空间四边形abcd各边a

2、b、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh交于点p，那么（ ） a. b. c. d. 答案:a。解析:面abc，又面acd，由公理2知，面abc面acd。(4).若、是异面直线，、是平行直线,则、是( )a.不可能平行 b.不可能相交 c.不可能异面 d.只能是异面直线答案:a（5）正方体的12条面对角线所在的直线中，互相异面的直线共有 对。答案：30。解析：面对角线中，与ac相交的有5条，平行的有1条，（自身为1条）故与ac异面的直线有12-5-1-1=5（条），则共有12×5×=30（对）。(6)设，是空间的三条直线，下面给出四个命题：若，则；若、

3、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；若和相交，和相交，则和也相交；若和共面，和共面，则和也共面其中真命题的个数是_个答案：0。例2已知abc三边所在直线分别与平面交于p、q、r三点，求证：p、q、r三点共线。.解：a、b、c是不在同一直线上的三点过a、b、c有一个平面又,p既在内又在内, 同理可证 p、q、r三点共线.。练习.已知直线ab，ca=a，cb=b.求证：a、b、c在同一平面内.证明：ab 经过a、b可确定一个平面 ca=a，aa，而a a，同理b 则ab，即c a、b、c在同一平面内.。2.2空间两直线的位置关系 异面直线所成角知识梳理1.平行公理、等角定理及其推论，了解它

4、们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。2异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。典例剖析例1. (1)垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）a.平行 b.相交 c.异面 d.以上都有可能答案：d。（2）在正方体ac1中，m为dd1的中点，o为正方形abcd的中心，p为棱a1b1上的任意一点，则op与am所成角为 （ ）a. b. c. d.答案：d。解析：取ad中点q，在正方形add1a1中，a1qam，从而易证am面a1b1oq，又op面a1b1oq，amop。（3）

5、异面直线成80°角，p为之外的一个定点，若过p有且仅有两条直线与所成的角相等（都等于），则 （ ）a. b. c. d.答案:b.解析：当时这样的直线不存在，当=40°时仅有一条，当=50°时有三条，当时有四条。（4）空间四边形abcd中，ad=bc=2，e，f分别是ab、cd的中点，ef=，则ad、bc所成的角为 。答案：。解析：异面直线所成角的范围。例2. 已知空间四边形abcd中，各边长均为，且对角线ad=bc=，如图所示，e、f分别为ad、bc的中点，连结af、ce，求异面直线af与ce所成的角余弦值。解：连结fd，取fd的中点o，连结eo、oc，e、o分

6、别为ad、fd的中点，eo/af，则ceo或其补角即为所求的角。在ceo中，ce=，af与ce所成角余弦值为。练习： 空间四边形abcd中，已知ad=1，bc=，且adbc，对角线bd=，求异面直线ac与bd所成的角。解：如图分别取ab、bd、cd、da的中点e、f、g、h，连结ef、fg、gh、he，ef ，fg ，gh he ，efg为异面直线ad与bc所成的角，efg=90°，ghe为ac与bd所成角，eg=1，异面直线ac与bd所成的角为90°2. 空间点、直线、平面之间的位置关系作业 班级 高二( ) 姓名 .1.若a表示点，表示直线，、表示平面，则下列各项中，表

7、述错误的是（ ）a、，aa b、，aac、a，a，=a d、2分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 ( )a.平行 b.异面 c.平行或异面 d.相交或异面3两条直线异面是两条直线不平行的 （ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件3.两条异面直线在平面上的投影不可能是（ ）（a）两个点 （b）两条平行直线（c）一点和一条直线 （d）两条相交直线4右图是正方体的表面展开图，则下列描述正确的是（ ）a.bm与ed平行 bcn与bm相交 c. cn与be异面 ddm与bn垂直5异面直线成60°角，直线，则直线与所成的角的范围是 （ ）a

8、、30°，90° b、30°，60° c、60°，90° d、30°，120°6如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是 （ ）a.30° b.45° c.60° d.90°7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）a b c d 8如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可能是( )a b c d 9

9、在空间四边形abcd中，e，f ,g ,h分别为ab，bc , cd ,ad的中点.若acbd,那么四边形efgh是_.10. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，d为的中点，那么直线bd与直线sc所成角的大小为 。已知二面角为，a为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）a b c d【答案】b.11判断下列命题的真假:(1) 如果平面与平面相交,那么它们只有有限个公共点；(2) 过一条直线的平面有无数多个；(3) 两个平面的交线可能是一条线段；(4) 两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；(5) 经过空间任意三点有且仅有一个平面；(6) 如果两个平面有三个不共线

10、的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面。其中真命题序号是 。12.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_13如图，在三棱锥中， 两两互相垂直，点 ，分别 在侧面、棱上运动，为线段中点， 当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成 上、下两部分的体积之比等于 _ 14.在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为 90°15如图所示，在空间四边形abcd中，ab=bd=ad=2。bc=cd=，延长bc到e使ce=bc，f为bd中点，求：异面直线af与de所成角。答案：解：连结fc。bf=fd，bc=ce，fc是异面直线af和de所成角（或其补角）。在正abd中，在等腰三角形bcd中，fc=，而，由余弦定理得°，即异面直线af与de所成角为60°。 16如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bca90°，m、n分别是a1b1和a1c1的中点，acbnma1c1b1若bccacc1，求bm与an所成的角的余弦解：连接mn，作ngbm交bc于g，连接ag，易证gna就是bm与an所成的角设：bccacc12，则agan，gnb1m，cosgna。17.如